亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        滑塊碰撞次數(shù)與圓周率π的聯(lián)系

        2021-03-29 01:23:32李開(kāi)瑋
        物理教師 2021年1期
        關(guān)鍵詞:示意圖

        李開(kāi)瑋

        (廣東理工學(xué)院,廣東 肇慶 526100)

        圖1 問(wèn)題示意圖

        1 問(wèn)題提出

        如圖1所示,水平光滑的地面上放置小木塊m,大木塊M,左端是固定的墻壁,初始時(shí)刻m靜止,M以初速度v0向左運(yùn)動(dòng),將與m發(fā)生碰撞,之后m獲得速度向左運(yùn)動(dòng),將與墻壁發(fā)生碰撞反彈,設(shè)所有碰撞均沒(méi)有動(dòng)能損失,求碰撞次數(shù).

        解析:首先分析最簡(jiǎn)單情況,若兩滑塊質(zhì)量相等m=M,則M向左運(yùn)動(dòng)第1次與m碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒,大木塊將把速度傳遞給小木塊,而自身靜止,m將以v0向左運(yùn)動(dòng),直至與墻壁第2次碰撞,速度反向向右,大小不變,之后向右運(yùn)動(dòng),與M第3次碰撞,同樣的道理,碰撞后,m停止,M以v0向右運(yùn)動(dòng).碰撞次數(shù)一共為3.

        若M≠m呢,總碰撞次數(shù)將是多少?接下來(lái)利用速度相空間法跟蹤兩滑塊碰撞過(guò)程,求解出碰撞次數(shù).

        2 速度相空間法

        當(dāng)兩滑塊質(zhì)量不相等時(shí),設(shè)M/m=k,以水平向右為正方向,設(shè)第n次碰撞后,m與M速度分別為un和vn,初始速度即為0和v0,當(dāng)m與M速度向右,且m速率小于等于M速率時(shí),碰撞結(jié)束,若第n次碰撞為兩滑塊間碰撞,則根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒有

        mun+Mvn=mun-1+Mvn-1,

        將兩滑塊碰撞前后速度用矩陣運(yùn)算表示可得

        (1)

        若第n次碰撞為小滑塊與墻壁間碰撞,則小木塊速度反向,大木塊速度不變,表示成矩陣運(yùn)算為

        (2)

        利用(1)、(2)迭代運(yùn)算及碰撞結(jié)束時(shí)的限制條件,可以編寫計(jì)算程序,統(tǒng)計(jì)出碰撞次數(shù),作者也編寫了一個(gè)MATLAB程序用于計(jì)算碰撞次數(shù),代碼如圖2所示.計(jì)算結(jié)果如表1所示,通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)碰撞次數(shù)與π的聯(lián)系.

        圖2 MATLAB代碼

        表1 碰撞次數(shù)隨著k的變化

        圖3 速度相空間軌跡示意圖

        mu1+Mv1=Mv0=C.

        (4)

        坐標(biāo)移動(dòng)到B點(diǎn),根據(jù)(4)式有AB斜率為

        (5)

        第1次碰撞后,m將向左并與墻壁發(fā)生碰撞,速度反向,而M速度不變,因此第2次碰撞后速度坐標(biāo)與B點(diǎn)關(guān)于水平軸對(duì)稱,位于圓上C點(diǎn),之后發(fā)生第3次碰撞為兩滑塊間碰撞,同樣根據(jù)動(dòng)量守恒得到類似(4)的等式

        mu3+Mv3=mu2+Mv2=C.

        (6)

        (7)

        由圓的幾何知識(shí):一段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍,可知

        (8)

        (9)

        (10)

        3 總結(jié)

        本文通過(guò)速度相空間的方法巧妙的求解了碰撞次數(shù),將力學(xué)過(guò)程幾何化,直觀清晰,這也反映了物理與數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)之美.

        猜你喜歡
        示意圖
        構(gòu)建示意圖,深度把握
        先畫示意圖再解答問(wèn)題
        黔西南州旅游示意圖
        節(jié)日帽
        兩張圖讀懂“青年之聲”
        “三定兩標(biāo)”作好圖
        貧困村建檔立卡工作示意圖及參考文本
        貧困戶建檔立卡工作示意圖及參考文本
        “三定兩標(biāo)”作好圖
        俄歐天然氣管道示意圖
        能源(2014年3期)2014-03-27 09:55:20
        亚洲综合av在线在线播放| 国产乱人伦偷精品视频免观看| 国内揄拍国内精品少妇| 国产一区二区不卡老阿姨| 免费人成视频x8x8| 少妇三级欧美久久| 日韩成人无码v清免费| 性色av一区二区三区密臀av| 精品日本一区二区三区| 国产一区高清在线观看| 亚洲av麻豆aⅴ无码电影| 亚洲国产美女在线观看| 一级a免费高清免在线| 公和我做好爽添厨房| 女人和拘做受全程看视频 | 国产精品亚洲综合色区丝瓜| 国产精品亚洲av无人区二区| 国产精品性色av麻豆| 日韩在线 | 中文| 亚洲18色成人网站www| 久久久久亚洲AV片无码乐播| 久久夜色精品国产亚洲av老牛| 国产精选自拍视频网站| 男女下面进入的视频| 久久这里有精品国产电影网| 亚洲中国美女精品久久久| 日本一区二区三级免费| 久久精品熟女亚洲av麻| 白天躁晚上躁麻豆视频| 免费可以在线看A∨网站| 国产特黄1区2区3区4区| 精品亚洲成av人在线观看| 99蜜桃在线观看免费视频网站| 国产在线高清无码不卡| 日韩一区二区中文天堂| 国产精品黑丝高跟在线粉嫩| av狠狠色丁香婷婷综合久久| 欧美日韩成人在线| 免费a级毛片无码a∨免费| 偷拍一区二区三区高清视频| 午夜精品久久久久久久无码|