鮮 勇,周蘭偉,李向東,朱榮剛,鄒 杰

(1.中國(guó)人民解放軍駐洛陽(yáng)地區(qū)軍事代表室,河南 洛陽(yáng) 471003;2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.航空工業(yè)集團(tuán)公司 洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所,河南 洛陽(yáng) 471003)

戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)產(chǎn)生大量的動(dòng)能毀傷元(如桿條、破片等)和沖擊波,毀傷元向外飛散過(guò)程中對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生毀傷作用,為了綜合反映戰(zhàn)斗部殺傷威力與毀傷元質(zhì)量、速度或強(qiáng)度等因素之間的關(guān)系,需要評(píng)估戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的殺傷效能[1-4]。汪德武等[1]分析了戰(zhàn)斗部產(chǎn)生的破片飛行及空間分布特性,得到了戰(zhàn)斗部殺傷等概率曲線和等分布密度曲線,分析了不同落角、炸高條件下戰(zhàn)斗部的殺傷面積;應(yīng)國(guó)淼等[2]采用射擊線技術(shù)描述破片的飛行軌跡參數(shù)和威力參數(shù),計(jì)算了戰(zhàn)斗部的殺傷面積,分析了殺傷面積與導(dǎo)彈落速、落角、炸高之間的變化關(guān)系;戴端輝等[5]考慮戰(zhàn)術(shù)情況和命中時(shí)的殺傷概率,提出了基于殺傷準(zhǔn)則法的炮彈殺傷面積計(jì)算方法。司凱等[6]分析了飛機(jī)部件毀傷與飛機(jī)毀傷的關(guān)系,提出了破片式戰(zhàn)斗部對(duì)飛機(jī)的毀傷評(píng)估模型。李超等[7]對(duì)某典型相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和功能分析,建立了破片式戰(zhàn)斗部對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的毀傷評(píng)估模型。張高峰等[8]通過(guò)分析某典型坦克外部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部要害部件的功能,建立了坦克的毀傷樹(shù)圖,并計(jì)算了破甲彈對(duì)該坦克的毀傷效能。

目前研究的方法大多適用于評(píng)估破片式戰(zhàn)斗部對(duì)地面目標(biāo)的殺傷威力,桿條戰(zhàn)斗部對(duì)空中目標(biāo)殺傷威力評(píng)價(jià)方法研究較少。針對(duì)上述問(wèn)題,本文以直升機(jī)目標(biāo)為例,分析了直升機(jī)目標(biāo)易損性和可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部威力,建立了戰(zhàn)斗部對(duì)空中目標(biāo)的殺傷面積計(jì)算模型,分析了不同交會(huì)條件下可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部對(duì)直升機(jī)目標(biāo)的殺傷效能。

1 目標(biāo)易損性分析

將直升機(jī)目標(biāo)毀傷分為C級(jí)、A級(jí)和KK級(jí)3個(gè)毀傷級(jí)別,詳細(xì)分析組成直升機(jī)的各個(gè)艙段蒙皮的材料及幾何尺寸,結(jié)構(gòu)的承力關(guān)系,影響直升機(jī)飛行安全及執(zhí)行任務(wù)能力的要害部件,分析部件毀傷與目標(biāo)毀傷之間的關(guān)系,建立對(duì)應(yīng)的毀傷樹(shù)圖,圖1為直升機(jī)目標(biāo)的C級(jí)毀傷樹(shù)圖(局部)[9]。

圖1 直升機(jī)目標(biāo)C級(jí)毀傷樹(shù)(局部)

按照直升機(jī)各部件的功能關(guān)系,將直升機(jī)目標(biāo)的部件分為幾何艙段、結(jié)構(gòu)艙段和要害艙段三大類,分別對(duì)其易損特性進(jìn)行分析。對(duì)于幾何艙段,主要考慮沖擊波毀傷的影響,采用沖擊波準(zhǔn)則判斷目標(biāo)是否毀傷;對(duì)于結(jié)構(gòu)艙段和要害艙段,考慮桿條殺傷和沖擊波毀傷影響,分別研究了桿條和沖擊波毀傷元對(duì)結(jié)構(gòu)部件和要害部件的毀傷模式,建立部件的毀傷準(zhǔn)則。根據(jù)直升機(jī)目標(biāo)部件的毀傷模式,將其分為承力結(jié)構(gòu)類、易燃類、易爆類及復(fù)雜功能類部件。不同類型部件的毀傷準(zhǔn)則不同,如承力結(jié)構(gòu)類部件采用臨界切口毀傷準(zhǔn)則,易燃類部件(如燃料箱)采用引燃?xì)麥?zhǔn)則,易爆類部件(如彈藥)采用引爆毀傷準(zhǔn)則,復(fù)雜功能類(如電子儀表、雷達(dá)等)采用穿透毀傷準(zhǔn)則。

1)臨界切口毀傷準(zhǔn)則。

單桿在目標(biāo)面上的切口長(zhǎng)度為

(1)

式中:l為單桿的長(zhǎng)度,γ為桿條速度與桿軸的夾角,β為桿條的入射角(速度與靶面法線的夾角)。

根據(jù)式(1)求出單桿對(duì)艙段面的切口長(zhǎng)度,累加所有切口長(zhǎng)度得到艙段面的最終切口長(zhǎng)度為

(2)

桿條毀傷元在結(jié)構(gòu)件上切割形成切口,結(jié)構(gòu)艙段面的毀傷概率可以寫(xiě)為

(3)

式中:Pc為臨界切口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)毀傷概率,lkp為艙段面的臨界切口長(zhǎng)度。

桿條對(duì)結(jié)構(gòu)部件的毀傷概率為

(4)

式中:M為目標(biāo)結(jié)構(gòu)艙段面數(shù);Ps,j為第j個(gè)艙段面被桿條毀傷的概率。

2)引燃?xì)麥?zhǔn)則。

引燃?xì)麥?zhǔn)則主要用于燃油系統(tǒng)的毀傷研究。高度H上單毀傷元命中油箱引起的燃燒概率近似為[10]

(5)

(6)

(7)

式中:

(8)

式中:Ej為擊穿某一厚度靶板所需的毀傷元單位平均面積上的動(dòng)能(J·m-2),Ej=mfvb2/(2Sah);Wj=mfvb/Sa;Sa為毀傷元的平均迎風(fēng)面積(m2);h為油箱面的等效硬鋁厚度(m);mf為毀傷元的質(zhì)量(kg);vb為毀傷元撞擊油箱面時(shí)的速度(m/s);φ為毀傷元形狀系數(shù)(m2·kg-2/3)。

3)引爆毀傷準(zhǔn)則。

引爆毀傷準(zhǔn)則主要用于彈藥毀傷研究,單毀傷元造成彈藥的起爆概率為[11]

(9)

式中:U為動(dòng)能毀傷元引爆參數(shù)。

4)穿透毀傷準(zhǔn)則。

為了便于計(jì)算,將目標(biāo)功能性部件(如發(fā)動(dòng)機(jī)、電子器件等)等效為六面體結(jié)構(gòu),部件的易損性系數(shù)定義為[12]

(10)

式中:Sp和Sv分別為部件的呈現(xiàn)面面積和易損面面積。

圖2 直升機(jī)目標(biāo)易損性描述

將目標(biāo)易損性相關(guān)數(shù)據(jù)按照一定的格式存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中,形成目標(biāo)易損性模型,如圖2所示。

2 離散桿戰(zhàn)斗部威力分析

可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部爆炸后驅(qū)動(dòng)拋射桿條型殺傷元,桿條以一定的速度旋轉(zhuǎn),在距炸點(diǎn)一定距離處桿條首尾相連,形成殺傷環(huán),如圖3所示[13]。

圖3 可控姿態(tài)離散桿原理示意圖

毀傷元在飛行過(guò)程中受到重力和空氣阻力的影響,重力使毀傷元的運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲,阻力使毀傷元的速度減小。與目標(biāo)的交會(huì)過(guò)程中,由于毀傷元命中目標(biāo)之前的運(yùn)動(dòng)距離較近,故不考慮重力的影響,只考慮空氣阻力的影響,近似認(rèn)為毀傷元做減速直線運(yùn)動(dòng),其速度衰減規(guī)律為

vD=v0,re-αHD

(11)

式中:v0,r為桿條初始速度;D為毀傷元的絕對(duì)飛行距離;αH為高度H時(shí)毀傷元的速度衰減系數(shù),其值為

αH=α0ΔH(H)

(12)

式中:α0為水平面上的毀傷元速度衰減系數(shù),ΔH(H)為高度修正函數(shù)。

桿條飛行距離D后飛行時(shí)間可以寫(xiě)為

(13)

假設(shè)可控姿態(tài)離散桿飛行過(guò)程中旋轉(zhuǎn),其角速度為ω,任一時(shí)刻桿條斜置角η可寫(xiě)為

η=η0+ωt

(14)

式中:η0為桿條在戰(zhàn)斗部中排列時(shí)的初始斜置角。

當(dāng)η=π/2時(shí),桿條首尾相連。此時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑為可控離散桿戰(zhàn)斗部的威力半徑R,桿條運(yùn)動(dòng)到此半徑時(shí)的飛行時(shí)間為

(15)

由式(13)、式(15),并將D=R代入,可得桿條飛行距離與桿條旋轉(zhuǎn)角速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(16)

3 離散桿戰(zhàn)斗部殺傷效能評(píng)估

建立如圖4所示的相對(duì)坐標(biāo)系,以目標(biāo)幾何中心O為原點(diǎn);OX軸沿彈藥與目標(biāo)的相對(duì)速度矢量vr方向,向前為正;OY軸垂直于目標(biāo)及彈藥速度構(gòu)成的平面,向上為正;OZ軸由右手法則確定。圖中,vm為導(dǎo)彈速度,vt為目標(biāo)速度,vr為彈目相對(duì)速度,ρ為脫靶量,θ為脫靶方位。

圖4 相對(duì)坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)終點(diǎn)條件,將目標(biāo)沿彈藥的攻擊方向投影到垂直彈目相對(duì)速度的平面內(nèi),并將投影面劃分網(wǎng)格,假設(shè)彈藥命中相對(duì)坐標(biāo)系(y,z)處一尺寸為dy×dz的矩形中心,如圖5所示。

圖5 投影面網(wǎng)格劃分示意圖

計(jì)算目標(biāo)的條件毀傷概率PK/D時(shí),將目標(biāo)毀傷用3個(gè)隨機(jī)事件和的形式表示:

A=A1+A2+A3

(17)

式中:A1表示要害部件毀傷引起的目標(biāo)毀傷,A2表示結(jié)構(gòu)部件毀傷引起的目標(biāo)毀傷,A3表示沖擊波引起的目標(biāo)毀傷。

假設(shè)各事件相互獨(dú)立,則事件A的概率即目標(biāo)的毀傷概率PK/D可以通過(guò)生存法則得到:

(18)

式中:P(Ak)表示事件Ak(k=1,2,3)發(fā)生的概率;(y,z)表示彈目的相對(duì)位置關(guān)系,即彈藥戰(zhàn)斗部炸點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

彈藥對(duì)空中目標(biāo)的殺傷面積SL定義為每個(gè)單元的面積與單元內(nèi)PK/D的值乘積之和,因此,可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部對(duì)直升機(jī)目標(biāo)的殺傷面積可表示為

(19)

若單元面積相同,則

(20)

式中:N為單元個(gè)數(shù);Scell為單元面積。

SL表征了可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的殺傷效能。不同交會(huì)條件下SL值可能不同,SL值越大表示該交會(huì)條件下戰(zhàn)斗部更有利于殺傷目標(biāo)。

圖6 導(dǎo)彈對(duì)直升機(jī)攻擊角度及在垂直攻擊方向的區(qū)域網(wǎng)格劃分

4 算例

為了驗(yàn)證所建立的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了如下算例:假設(shè)彈藥引信的半錐角為90°,引信作用距離為0～5 m,終點(diǎn)速度為700～800 m/s,引信采用的延遲函數(shù)為3/vr。分別計(jì)算迎頭和側(cè)向45° 2種典型的交會(huì)條件下目標(biāo)的毀傷,如圖6所示。單條彈道下桿條環(huán)與目標(biāo)的交會(huì)及產(chǎn)生的切口形狀如圖7所示。

圖7 殺傷環(huán)與直升機(jī)的交會(huì)及產(chǎn)生的切口

圖8是彈藥水平攻擊并命中偏航45°的直升機(jī)不同位置時(shí),直升機(jī)目標(biāo)C級(jí)、A級(jí)、KK級(jí)毀傷的概率分布圖,由圖可見(jiàn),平均毀傷概率分別為0.261 7,0.360 4,0.187 4,計(jì)算得到的直升機(jī)C級(jí)、A級(jí)、KK級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積分別為125.62 m2,172.99 m2,89.95 m2。

圖8 戰(zhàn)斗部對(duì)偏航45°的直升機(jī)殺傷概率分布圖(側(cè)向45°)

在此基礎(chǔ)上,分別對(duì)比了目標(biāo)不同偏航角和滾動(dòng)角、彈藥不同終點(diǎn)速度下彈藥對(duì)直升機(jī)目標(biāo)的殺傷能力,結(jié)果分別如圖9～圖11所示。由圖9可知,目標(biāo)偏航角不同時(shí),彈藥對(duì)直升機(jī)的殺傷面積不同。當(dāng)彈藥水平命中偏航角45°直升機(jī)目標(biāo)時(shí),KK級(jí)殺傷面積最大;彈藥迎頭攻擊(目標(biāo)偏航180°)時(shí),彈藥殺傷能力最弱。直升機(jī)C級(jí)、A級(jí)、KK級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積分別為62.35 m2,115.63 m2和10.08 m2,分別為目標(biāo)偏航45°時(shí)殺傷面積的49.6%,66.8%和11.2%,這主要是因?yàn)橹鄙龣C(jī)正面的防護(hù)能力較強(qiáng)且迎彈面較小。滾動(dòng)角對(duì)彈藥殺傷面積影響較小,C級(jí)、A級(jí)、KK級(jí)對(duì)應(yīng)的最大殺傷面積出現(xiàn)在目標(biāo)滾動(dòng)-90°,90°,45°,如圖10所示。彈藥終點(diǎn)速度在550～1 050 m/s范圍內(nèi)時(shí),隨著終點(diǎn)速度的增加,C級(jí)和A級(jí)對(duì)應(yīng)殺傷面積逐漸減小,分別減小19.4%和5.7%;KK級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積先增大后減小。終點(diǎn)速度為850 m/s時(shí)彈藥殺傷能力最強(qiáng)。

圖9 目標(biāo)不同偏航角時(shí)彈藥殺傷面積

圖10 目標(biāo)不同滾動(dòng)角時(shí)彈藥殺傷面積

圖11 不同終點(diǎn)速度時(shí)彈藥殺傷面積

5 結(jié)論

本文以直升機(jī)目標(biāo)為例,建立了可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部的殺傷面積表征及計(jì)算模型,分別計(jì)算了不同交會(huì)條件下可控姿態(tài)離散桿戰(zhàn)斗部對(duì)直升機(jī)目標(biāo)的殺傷面積。結(jié)果表明:

①?gòu)椝幩矫衅浇?5°直升機(jī)目標(biāo)時(shí),KK級(jí)殺傷面積最大;彈藥迎頭攻擊(目標(biāo)偏航180°)時(shí),彈藥殺傷能力最弱;直升機(jī)C級(jí)、A級(jí)、KK級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積分別為目標(biāo)偏航45°時(shí)殺傷面積的49.6%,66.8%和11.2%。

②滾動(dòng)角對(duì)彈藥殺傷面積影響較小。

③彈藥終點(diǎn)速度在550～1 050 m/s范圍內(nèi)時(shí),隨著終點(diǎn)速度的增加,C級(jí)和A級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積逐漸減小,分別減小19.4%和5.7%;KK級(jí)對(duì)應(yīng)的殺傷面積先增大后減小,終點(diǎn)速度為850 m/s時(shí)彈藥殺傷能力最強(qiáng)。