（長安大學(xué)，陜西 西安 710000）

0 引 言

神經(jīng)成像技術(shù)已成為大腦結(jié)構(gòu)和功能研究的重要工具，這一技術(shù)也被應(yīng)用于研究精神分裂癥患者（SZ）的腦結(jié)構(gòu)和功能。遺傳因素在精神分裂癥患者的大腦發(fā)育中具有重要作用。結(jié)合神經(jīng)影像學(xué)和遺傳學(xué)研究技術(shù)，可以探索和評價與腦相關(guān)基因多態(tài)性對腦功能的影響，了解這些基因?qū)穹至寻Y行為的影響。

近年來，精神分裂癥的組學(xué)研究也在不斷發(fā)展，包括基因組學(xué)、表觀基因組學(xué)、轉(zhuǎn)錄組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)和代謝組學(xué)。然而，精神分裂癥的病因是由多種因素引起的，且多種因素之間相互作用[1-2]。單一組學(xué)研究只能對造成紊亂的因素提供部分解釋，而多組學(xué)數(shù)據(jù)的整合適合多種因素的研究。事實上，已有相當(dāng)多的研究致力于通過多組數(shù)據(jù)集成來研究各種疾病。之前的工作主要集中在一種成像模式上（如靜止?fàn)顟B(tài)或任務(wù)fMRI）。在神經(jīng)影像學(xué)研究中，通常從相同的實驗對象中獲取多模態(tài)影像以提供補充信息。最近，人們在多任務(wù)學(xué)習(xí)框架中引入了多種模式以預(yù)測大腦認知分數(shù)，并對SZ和阿爾茨海默?。ˋD）的診斷進行分類[3-5]。

受文獻[6]方法的啟發(fā)，本文使用隨機森林策略計算模型中樣本之間的相似度，通過聯(lián)合學(xué)習(xí)少量的共同特征，吸收來自多種模式的互補信息；采用新的流形正則化器來保存模內(nèi)和模間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息。從機器學(xué)習(xí)的角度看，正則化項可以提取更多的判別特征，從而提高后續(xù)預(yù)測的性能。本文利用該算法結(jié)合單核苷酸多態(tài)性（SNP）、DNA甲基化和功能磁共振成像（fMRI）三種不同類型的數(shù)據(jù)，對SZ進行分類任務(wù)，展示模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)分析（fMRI，SNP和Methylation）的實驗結(jié)果，并與其他現(xiàn)有模型進行比較，所設(shè)計分類方法的分類精度為86.07%。結(jié)果表明，在均方根誤差和相關(guān)系數(shù)的度量下，我們提出的模型與其他競爭模型相比，性能得到了改善。

1 模型的算法設(shè)計

多任務(wù)學(xué)習(xí)（MTL）的目的是通過利用多個任務(wù)之間的關(guān)系來提高其性能，特別是當(dāng)這些任務(wù)具有一些相關(guān)性或共時性[7]。本文提出了一種多重正則化的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型，用于從多個模式中聯(lián)合選擇少量的共同特征，并在分類中取得優(yōu)異的性能，其中每個模式都被視為一個任務(wù)。重要的是，與經(jīng)典的多任務(wù)學(xué)習(xí)模型相比，該模型加入多個正則化器，考慮了各模態(tài)內(nèi)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息。

1.1 經(jīng)典多任務(wù)學(xué)習(xí)模型

假定給出M個學(xué)習(xí)任務(wù)（M組模態(tài)數(shù)據(jù)），我們表示第m個模態(tài)為：

式中：M=1, 2,...,m；代表了第i個樣本在第m個模態(tài)下的特征向量；d和N分別表示特征的個數(shù)和樣本數(shù)量。令y∈RN為樣本數(shù)據(jù)的響應(yīng)向量，w(m)∈Rd為第m個模態(tài)的回歸系數(shù)向量。式（2）給出了經(jīng)典多任務(wù)學(xué)習(xí)模型求解優(yōu)化問題：

1.2 多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型

經(jīng)典的MTL模型只考慮了數(shù)據(jù)與響應(yīng)值之間的關(guān)系，忽略了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息，很可能導(dǎo)致較大的偏差。為了使相似的樣本具有相似的響應(yīng)值，可以通過計算樣本之間的距離并轉(zhuǎn)換到相似性度量來依次描述樣本之間的相似程度。使用權(quán)值和大小為N×N鄰接矩陣L來表示樣本之間的相似度，其中，L(m)(a,b)用于表示樣本a與樣本b在第m個模態(tài)下的相似度。相似度矩陣L可以用不同的方法計算，常用的方法為利用歐幾里得距離計算一對樣本之間的距離，并對其進行規(guī)格化，形成相似度矩陣。隨機森林可以提取多種形式的相似性度量對，通過提供一致的方式組合不同類型的特征數(shù)據(jù)。基于樣本相似度矩陣，定義樣本相似度正則化如式（3）所示：

我們希望將數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息保存在原始特征空間中，并使用隨機森林生成的相似度矩陣來表示。在每個模態(tài)中構(gòu)造一個相似矩陣來表示數(shù)據(jù)的遠近關(guān)系結(jié)構(gòu)?？梢远x基于樣本相似性的多模態(tài)特征選擇目標(biāo)函數(shù)，如式（4）所示：

在上述模型中，使用多任務(wù)的多組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析，不僅可以共同選擇不同類型數(shù)據(jù)中的共享信息，也可保持相似性信息漸變樣本在每個任務(wù)中的樣本相似性?，F(xiàn)有的多模式特征選擇算法僅考慮成對樣本之間的關(guān)系或只考慮信息之間的幾個點樣本的鄰域，只使用局部信息而忽略了樣本集之間的全局相似性關(guān)系[9]。

2 模型的優(yōu)化與求解

由于目標(biāo)函數(shù)不可微且不光滑，沒有辦法計算某些點的梯度，所以目標(biāo)函數(shù)不能直接采用梯度下降法求解。在此類問題上有很多方法可以求解目標(biāo)函數(shù)式（4），如交替方向乘數(shù)法（ADMM）[10]和加速近端梯度法（APG）[11]。本文使用APG算法解決上述目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解問題。

首先，將目標(biāo)函數(shù)劃分為兩部分，即f(w)+g(w)，分別如公式（5）和公式（6）所示：

式中，f(w)為凸可微，g(w)為凸不可微。迭代更新w，并用公式（7）近似f(w)+g(w)：

式中：表示矩陣X1TX2的跡；||·||F表示弗羅貝尼烏斯范數(shù)（Frobenius norm，F(xiàn)-范數(shù)）；Δf(w(t))表示f(w)在第t次迭代時在w(t)處的梯度；l表示迭代的步長。由APG算法可以得到關(guān)于系數(shù)權(quán)重矩陣w的迭代公式：

訓(xùn)練得到權(quán)重矩陣w，之后得到計算結(jié)果的響應(yīng)值，將其中每個元素與閾值0進行比較，如果測試響應(yīng)值大于0，則樣本i的標(biāo)號預(yù)測為+1；否則，預(yù)測為-1。分別在各測試子集上驗證，最后計算分類精度。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 模擬數(shù)據(jù)的測試

在真實集測試之前，本文在仿真數(shù)據(jù)集上對算法進行了驗證。首先按照雙螺旋模式生成單視圖數(shù)據(jù)集。每個數(shù)據(jù)集包含200個具有二元表型和二維測量的受試者。在模擬數(shù)據(jù)集中，每個螺旋的度數(shù)設(shè)置為540°，噪聲水平逐漸提高，使得纏繞的螺旋更加接近。將數(shù)據(jù)集導(dǎo)入本文算法中，同時將數(shù)據(jù)集導(dǎo)入具有徑向基核函數(shù)（RBF）的SVM中進行比較。

首先使用80%～90%的整體數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來測試分類性能。當(dāng)噪聲等級K≤1時，該模型和SVM的分類準(zhǔn)確率均超95%；當(dāng)K≤3時，兩者的分類準(zhǔn)確率均超90%。針對這些情況，兩種算法的分類準(zhǔn)確率無顯著差異（p值<0.05）?；谟邢迾?biāo)記訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類精度，本文的多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型在所有噪聲水平上都優(yōu)于SVM。隨著噪聲水平的提高，該模型與SVM的分類準(zhǔn)確率均下降。

模擬數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明，多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型的魯棒性優(yōu)于SVM，在分類性能上效果較好，實驗結(jié)果如圖1和圖2所示，分別展示了SVM隨噪聲等級提高的誤差率和多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型隨噪聲等級提高的誤差率。

圖1 SVM在仿真數(shù)據(jù)上的誤差

圖2 多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化在仿真數(shù)據(jù)上的誤差

3.2 真實數(shù)據(jù)的測試

本文采用數(shù)據(jù)集大小為SNP：184×722 177，fMRI：184×41 236，DNA甲基化：184×27 508。首先使用隨機森林策略分別計算3組數(shù)據(jù)樣本之間的相似度，通過十折交叉驗證（CV）技術(shù)評估模型的分類性能。即首先將整組被試集隨機分為10個大小相近的不相交子集，然后依次選取每個子集作為測試集，其余9個子集用于訓(xùn)練預(yù)測模型，利用訓(xùn)練后的模型對測試集中的受試者進行分類，重復(fù)10次，以減少CV中抽樣偏差的影響。最后，分類精度達到86.07%。所有正則化參數(shù)模型的正則化參數(shù)γ和λ在訓(xùn)練集上通過網(wǎng)格搜索各自范圍，即γ，λ∈{0.001，0.003，0.01，0.03，0.1，0.3，1，3，10}。

將多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型與其他分類方法進行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 多種方法的分類精度比較

測試的其他分類方法包括基于單個組學(xué)數(shù)據(jù)圖、多數(shù)鄰域平均融合（MMN）[12]、基于相似網(wǎng)絡(luò)融合的支持向量機（SSVM）[13]。在分類精度方面，本文提出的模型對SZ的分類精度高于其他集成方法。此外，與任何單一組學(xué)數(shù)據(jù)進行分類方法對比，將三種類型的數(shù)據(jù)與優(yōu)化權(quán)重集成多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化模型具有更高的準(zhǔn)確性，這進一步驗證了該模型在數(shù)據(jù)集成方面的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

本研究的重點是多任務(wù)學(xué)習(xí)正則化算法，利用隨機森林的策略度量樣本之間的相似性，如果用其他方法構(gòu)造相似矩陣，分類性能會發(fā)生變化。例如，子空間聚類也可用于構(gòu)建高維數(shù)據(jù)的相似矩陣[14-15]。相似度度量方法的選擇取決于數(shù)據(jù)集，特別是在先驗特征選擇方面[16-17]。除使用組稀疏正則化聯(lián)合選擇多個模態(tài)（任務(wù)）一組小的共同特征外，還設(shè)計了新的流形正則化以保存模態(tài)內(nèi)部和模態(tài)之間的結(jié)構(gòu)信息，此舉提高了后續(xù)分類的準(zhǔn)確性，實現(xiàn)了對精神分裂癥患者分類的目的，為現(xiàn)代醫(yī)學(xué)區(qū)分慢性疾病提供了有效的解決思路。本文在模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)上分別進行了測試，證明了該模型具有較強的魯棒性，并在真實數(shù)據(jù)分類的分類精度上達到了86.07%，與其他算法相比具有明顯優(yōu)勢。