鄧一凡

（華北電力大學(xué)，北京102200）

心電圖（Electrocardiogram, ECG）是對心臟多個心動周期產(chǎn)生的電活動變化的圖像記錄，是通過將電極放置于體表實(shí)現(xiàn)的。心電圖常用于幫助醫(yī)生們診斷心律失常、心肌梗塞等心血管疾病。在心血管疾病中，心律失常是最常見的，因此對心律失常的精準(zhǔn)分類一直是生物醫(yī)學(xué)研究的熱點(diǎn)。醫(yī)生們通過人工對心電圖進(jìn)行分析，不僅耗時耗力，還容易因?yàn)槠＠蹖ψ詈蟮募膊≡\斷產(chǎn)生不良影響。因而通過人工智能實(shí)現(xiàn)的心電信號分類算法不僅可以幫助醫(yī)生分擔(dān)壓力，也能夠提高疾病分類的準(zhǔn)確率。

心電信號在采集的過程中容易受到環(huán)境和設(shè)備等因素的影響，導(dǎo)致采集到的心電信號受到噪音的污染。這些噪音主要被分為三類：（1）來自50hz 交流電的工頻干擾，（2）來自肌肉的收縮和顫動的肌電干擾，（3）來自人體自身呼吸的基線漂移。傳統(tǒng)的心電信號去噪方法是數(shù)字濾波，包括低通濾波器、高通濾波器和帶陷濾波器等。但是，三類噪音很難用一種數(shù)字濾波器濾除，因此通常需要共同使用多個數(shù)字濾波器。而且數(shù)字濾波屬于線性濾波，在濾除噪聲的同時，它們很可能會導(dǎo)致信號的奇異點(diǎn)改變或者信號的邊緣模糊不清的后果。

由于心電信號是一種不平穩(wěn)的信號，在時域和頻域非常多變，波形的變化也不可預(yù)測。而小波變換具有優(yōu)異的時頻分析和局部性分析特性，因此小波變換被廣泛應(yīng)用于信號處理上。研究員早已經(jīng)把小波變換應(yīng)用于心電信號的降噪中，并且小波變換已經(jīng)成為心電信號去噪最有效的方式之一。Donoho[1,2]提出了一維和二維信號的小波閾值去噪方法。Sayadi 等人[3]提出了一種新的基于小波變換自適應(yīng)閾值的ECG 降噪方案bionic-WT（BWT）。Novak 等人[4]提出了一種基于小波變換的不同噪聲水平檢測算法的去噪方法。Singh 等人[5]提出了一種小波域中去除心電噪聲的母小波基函數(shù)選擇方法。

小波變換的參數(shù)選擇之間影響到最后的濾波效果。本文提出用粒子群優(yōu)化算法對離散小波變換的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而找到使原始心電信號和去噪信號均方差最小的小波去噪?yún)?shù)，即最佳參數(shù)。

1 離散小波變換

表1 小波變換參數(shù)范圍表

小波變換是一種強(qiáng)大的時頻域處理工具，已經(jīng)被成功應(yīng)用于心電信號的處理中，解決心電信號去噪、特征提取等問題。小波變換有五個參數(shù)：（1）小波基函數(shù)類型；（2）分解層數(shù)；（3）閾值函數(shù)；（4）閾值選擇規(guī)則；（5）閾值重縮放方法。這五個參數(shù)的取值范圍如表1 所示。

小波變換主要包括連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）[6]。本文主要使用離散小波變換。DWT 通過使用一組濾波（即低通和高通濾波器）來分解信號，以分別產(chǎn)生近似系數(shù)cA和細(xì)節(jié)系數(shù)cD。假設(shè)原始心電信號有n 個樣本，x(t)=[x(1)，x(2),…,x(n)]。假設(shè)將心電信號分為L 個層次，每個層次分解為兩部分，即近似系數(shù)（cA）和細(xì)節(jié)系數(shù)（cD）。cD 將使用高通濾波器進(jìn)行處理，而cA 將繼續(xù)進(jìn)行下一級的分解。使用DWT 的主要目的是通過不同的系數(shù)級別對輸入信號進(jìn)行分解，以校正輸入信號的高頻[7]。Matlab 提供了幾種通過DWT 進(jìn)行信號分解的方法。此外，Matlab 還提供了一種應(yīng)用逆離散小波變換（iDWT）的信號重構(gòu)技術(shù)。

本文將用小波變換完成心電信號的分解，再利用逆小波變換（iDWT）完成對心電信號的重構(gòu)。

小波去噪過程可分為三個階段：

第一階段是心電信號的分解階段，該階段我們首先需要選擇第一個參數(shù)即合適的小波基函數(shù)用于分解心電信號，然后選擇第二個參數(shù)分解層數(shù)L。

第二階段是閾值的選取，需要同時選擇閾值函數(shù)類型、閾值選擇規(guī)則和閾值重縮放方法這三個參數(shù)。小波提供了兩種標(biāo)準(zhǔn)的閾值函數(shù)，分別是軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。閾值通常基于噪聲幅度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ)來定義[8]。閾值規(guī)則根據(jù)公式（1）選取。

其中x（n）是原始ECG 信號，e 是噪聲，σ 是噪聲的幅度，n是樣本數(shù)。小波參數(shù)（β、λ 和ρ）必須分別應(yīng)用于每個小波系數(shù)（近似和細(xì)節(jié)）級別。

第三階段是通過逆離散小波變換（iDWT）實(shí)現(xiàn)去噪后的心電信號的重構(gòu)。如公式（2）所示。

2 粒子群優(yōu)化算法

式中，Gk表示最大迭代次數(shù)。Wini為初始慣性權(quán)值，Wend為迭代至最大進(jìn)化代數(shù)時的慣性權(quán)值。

3 基于粒子群優(yōu)化算法和小波變換的心電信號去噪方法

本文提出的心電信號去噪方法有以下三個階段：

第一階段：包括輸入心電信號和。首先讀入原始心電信號，然后添加高斯白噪音，再計(jì)算心電信號的信噪比SNR、均方根差PRD 和均方誤差MSE。接著初始化五個小波變換的參數(shù)：小波基函數(shù)，分解層數(shù)，閾值函數(shù)，閾值選擇規(guī)則和閾值重縮放法。小波變換參數(shù)取值范圍見表1。同時初始化粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法初始化參數(shù)值如表2 所示，其中D 表示維度，N 表示群規(guī)模，G 表示最大迭代次數(shù)，w代表慣性權(quán)值。

表2 粒子群優(yōu)化算法初始化參數(shù)值表

第三階段：利用最佳小波參數(shù)對心電信號去噪。主要包括以下三步:基于離散小波變換的心電信號分解、閾值選取和基于逆離散小波變換的心電信號重構(gòu)。

4 結(jié)果與討論

本文選取了MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)庫是由美國麻省理工學(xué)院與Beth Israel 醫(yī)院聯(lián)合建立的研究心律失常的數(shù)據(jù)庫，它也是目前在國際上應(yīng)用最多的數(shù)據(jù)庫。每條心電圖記錄有650000 個采樣點(diǎn)，采樣率為360 Hz，分辨率為10 mV范圍內(nèi)的11 位，比特率為3960 bps。實(shí)驗(yàn)設(shè)備配置為：戴爾G3、intel core i7、RAM 8G、MATLAB R2014a。為了評價系統(tǒng)的降噪性能，采用了均方根差PRD 和信噪比SNR 兩個指標(biāo)。信噪比是輸出信號功率與輸出噪聲功率的比值，信噪比越大，說明輸出信號中的噪音越少。均方根差PRD 和信噪比SNR 分別根據(jù)方程（7）和方程（8）計(jì)算。

其中，x(n)表示使用過基于粒子群優(yōu)化算法的小波變換去噪算法的心電信號，N 為采樣點(diǎn)。

本文使用基于粒子群優(yōu)化算法的小波變換去噪算法對MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫中的48 條心電信號數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，我們對原始信號加入高斯白噪聲，使輸入信噪比為0-30dB 后，再使用本文提出的心電信號去噪算法對加噪信號進(jìn)行去噪，并計(jì)算了信號去噪前后信噪比SRN 和均方根差PRD 的平均值。如表3所示，均方根誤差隨著輸入信噪比的增加而減小。在選擇小波基函數(shù)時，Daubechies 函數(shù)和Symlets 函數(shù)被選擇得較多，分別是三次和兩次。而且Daubechies 函數(shù)總是在信噪比較高的范圍內(nèi)被選擇。從分解層數(shù)來看，低信噪比適合的分解層數(shù)范圍為5至7 層，而高信噪比適合的分解層數(shù)范圍為2 至4 層。該算法選用的閾值函數(shù)是軟閾值函數(shù)，原因是硬閾值函數(shù)可能會引起信號的不連續(xù)性。閾值選擇規(guī)則主要集中在Heursure 和Rigsure兩個選項(xiàng)之間，其中Rigsure 被選擇得更多。最后，在所有閾值重縮放方法中，sln 取得了絕對性優(yōu)勢。表4 給出了基于粒子群優(yōu)化算法和離散小波變換的去噪算法對輸入信噪比為0 到30 dB的心電信號的評估效率。由表3 可見，經(jīng)過心電信號去噪算法去噪的心電信號信噪比均提高了，說明本文提出的心電信號去噪算法能夠有效去噪。且隨著輸入信噪比的升高，另外，PRD 的變換表明該方法對信號的去噪比較平穩(wěn)，特別是當(dāng)心電信號具有低噪聲時。PRD 的降低表明了本文所提出的基于粒子群優(yōu)化算法和離散小波變換的心電信號去噪算法的有效性。

表3 用粒子群優(yōu)化算法獲得的最佳小波變換參數(shù)

表4 不同信噪比輸入對心電信號去噪性能的影響