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        拓?fù)鋬?yōu)化方法的力學(xué)超材料設(shè)計研究

        2021-03-27 16:35:16王學(xué)斌
        中國設(shè)備工程 2021年5期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

        王學(xué)斌

        (中北大學(xué)理學(xué)院,山西 太原 030051)

        眾所周知,人類文明得以進(jìn)步的關(guān)鍵,便是認(rèn)識和改造世界,從微觀視角來看,微結(jié)構(gòu)固有拓?fù)湫蚊矟M足設(shè)計條件,這也給設(shè)計人員帶來了全新的挑戰(zhàn),即在力學(xué)指標(biāo)特定的前提下,如何完成相關(guān)設(shè)計工作。在此背景下,強(qiáng)調(diào)晶格分布的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)組應(yīng)運(yùn)而生,該結(jié)構(gòu)可對裂紋延伸方向進(jìn)行改變,避免不必要的問題。

        1 拓?fù)鋬?yōu)化方法

        歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展,現(xiàn)階段,拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)成為設(shè)計領(lǐng)域常用方法,通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料分布路徑的方式,在減少材料用量的基礎(chǔ)上,使設(shè)計人員擁有可供參考的全新構(gòu)型。

        一般來說,拓?fù)鋬?yōu)化所采用思想與數(shù)學(xué)優(yōu)化相似,均以數(shù)量確定的材料為基礎(chǔ),結(jié)合特定設(shè)計區(qū)域,對其進(jìn)行拓?fù)浞植?,確保設(shè)計所得結(jié)構(gòu)具備良好物理性能,如流通性、剛度、散熱性等。事實(shí)證明,在設(shè)計空間的大小上,拓?fù)鋬?yōu)化較形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化更加占優(yōu),這是因?yàn)樵O(shè)計人員現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)給優(yōu)化效果所帶來影響可以忽略不計,隨著設(shè)計空間得到拓展,設(shè)計所得拓?fù)錁?gòu)型描述,自然較之前更加新穎而優(yōu)質(zhì)。

        下文著重介紹了實(shí)證有效的拓?fù)鋬?yōu)化方法,供相關(guān)人員參考。

        (1)變密度法。從描述設(shè)計空間內(nèi)部材料分布情況的角度出發(fā),以有限元框架為依托,將設(shè)計區(qū)域分為數(shù)個單元,再利用黑白像素對單元是否有材料分布進(jìn)行描述,通過將材料分布問題向整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方式,降低設(shè)計難度。設(shè)計人員需要明確的是,利用該法進(jìn)行數(shù)值求解時,設(shè)計變量帶來的影響往往十分直觀,僅有小規(guī)模問題適用。要想扭轉(zhuǎn)上述局面,關(guān)鍵是改變設(shè)計變量密度,確保材料分布得到有效控制,這也是本文所采用方法的原型。實(shí)踐結(jié)果表明,該法較易出現(xiàn)的問題,主要是有棋盤格現(xiàn)象存在,由于連接不同單元材料的載體是節(jié)點(diǎn),對材料進(jìn)行如此分布時,相關(guān)人員并未將節(jié)點(diǎn)剛度考慮在內(nèi)。局部密度過濾可使該現(xiàn)象得到有效消除,另外,具有相同功效的方法,還有靈敏度過濾、雙向漸進(jìn)優(yōu)化等,設(shè)計人員可酌情對其進(jìn)行選用。

        (2)節(jié)點(diǎn)密度法。利用變密度法對單元材料進(jìn)行優(yōu)化的過程,通常不具備連續(xù)性,這也是優(yōu)化結(jié)果擁有鋸齒狀邊界的主要原因,將優(yōu)化載體由單元向節(jié)點(diǎn)進(jìn)行過渡是大勢所趨。基于該法所設(shè)計變量,通常在單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分布,設(shè)計人員可借助材料分布插值,對材料分布和屬性加以明確。早期,節(jié)點(diǎn)密度法所依托單元為四邊形單元,這樣做雖然使棋盤格效應(yīng)得到了有效消除,但仍有亟待解決的問題存在,即孤島效應(yīng)。關(guān)于該問題實(shí)證有效的解決策略有兩個,分別是利用平均密度對其進(jìn)行改善,還有非局部密度插值,二者均強(qiáng)調(diào)對設(shè)計變量點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)利用,在對材料分布情況與結(jié)構(gòu)邊界進(jìn)行捕捉的前提下,通過精簡有限元擴(kuò)展步驟的方式,提高優(yōu)化效果。

        2 力學(xué)超材料設(shè)計

        2.1 確定材料插值模型

        近幾年,力學(xué)超材料逐漸為越來越多人所熟知,對其進(jìn)行橫向單軸拉伸,通常會有縱向膨脹變形的情況出現(xiàn)。由此可見,在力學(xué)屬性方面,該材料與常規(guī)材料存在明顯差異,這也是運(yùn)動、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行運(yùn)用的主要原因。另外,在剪切變形的抑制、使材料具有理想斷裂韌性、對聲能進(jìn)行吸收等方面,該材料也有十分優(yōu)異的表現(xiàn)。

        現(xiàn)階段,圍繞超材料設(shè)計展開研究的側(cè)重點(diǎn),普遍集中在負(fù)泊松比設(shè)計上,當(dāng)然,超材料結(jié)構(gòu)及特征也有所涉及,如果以負(fù)泊松比對應(yīng)微結(jié)構(gòu)為參照物,手性微結(jié)構(gòu)能夠旋轉(zhuǎn)變形的原因,主要是基帶可以旋轉(zhuǎn),受外載荷作用影響,上文提到的旋轉(zhuǎn)機(jī)制可使結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)連鎖變形,結(jié)構(gòu)吸能性能往往能夠得到充分發(fā)揮。但要明確一點(diǎn),現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的設(shè)計基礎(chǔ)均為韌帶結(jié)構(gòu),研究領(lǐng)域尚未向拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計延伸,這便是本次實(shí)驗(yàn)的開展背景。本文設(shè)計內(nèi)容以孔洞、強(qiáng)材料和弱材料為主,設(shè)計人員選擇利用插值模型,對材料選擇進(jìn)行描述,而楊氏模量為:

        其中,E/EH/ES對應(yīng)單元插值彈性模量/強(qiáng)材料模量/弱材料模量。對應(yīng)設(shè)計變量實(shí)際密度的數(shù)值。在懲罰系數(shù)≥3的前提下,表明單元存在材料分布,表明單元所選擇材料為強(qiáng)材料,則表明單元所選擇材料為弱材料。由此可見,單元彈性模量需要滿足的關(guān)系為:

        2.2 優(yōu)化列示

        設(shè)計人員考慮到手性拓?fù)錁?gòu)型對后續(xù)環(huán)節(jié)的重要性,遂決定將初始拓?fù)淙毕菀朐O(shè)計區(qū)域,雖然現(xiàn)有模型已經(jīng)能夠獲得相對完善的拓?fù)錁?gòu)型,由于所得微結(jié)構(gòu)所具備特征僅局限于異性材料,要想將拓?fù)浣Y(jié)果向同性材料和正交材料進(jìn)行延伸,有目的性地引入對稱約條件很有必要。

        2.3 實(shí)現(xiàn)數(shù)值

        設(shè)計人員結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),將數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程歸納如下:第一步,初始化設(shè)計變量;第二步,經(jīng)由上文提及模型插值,確定材料的楊氏模量,這里提到的材料,其坐標(biāo)點(diǎn)位于單胞空間;第三步,確定目標(biāo)函數(shù)與靈敏度,在借助移動漸近線,確保設(shè)計變量可得到同時更新。通過不斷重復(fù)上述迭代過程的方式,確保其無限接近收斂準(zhǔn)則。

        2.4 進(jìn)行數(shù)值算例

        首先,由設(shè)計人員對各項(xiàng)異性和超材料進(jìn)行設(shè)計,并比較同性結(jié)果與正交結(jié)果;其次,對優(yōu)化結(jié)果做周期陣列處理,通過有限元分析的方式,得出相應(yīng)結(jié)論;最后,以三維組裝設(shè)計為切入點(diǎn),借助仿真分析法,確定同性結(jié)果的變形特征。

        本文所討論超材料的設(shè)計,通常要運(yùn)用到泊松比。在確定弱材料泊松比、強(qiáng)材料泊松比和彈性模量的基礎(chǔ)上,利用平面應(yīng)力單元,對設(shè)計區(qū)域進(jìn)行離散處理。設(shè)計人員綜合考慮多方因素后,將材料泊松比設(shè)定為0.3,弱材料彈性模量為2GPa,而強(qiáng)材料彈性模量為10GPa。

        要想確保優(yōu)化結(jié)果有手性拓?fù)錁?gòu)型與之對應(yīng),在條件允許的前提下,設(shè)計人員可選擇對初始拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行引入,通過誘導(dǎo)的方式,形成相應(yīng)材料布局(如圖1),其中,紅色對應(yīng)材料分布情況,白色則指代孔洞。

        2.5 仿真驗(yàn)證

        在驗(yàn)證手性微結(jié)構(gòu)時,設(shè)計人員選擇借助有限元軟件,對多材料微結(jié)構(gòu)模型加以確定,隨后,利用實(shí)體單元,對周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散處理。

        要想對等效泊松比的固有屬性進(jìn)行確定,一方面,要將位移載荷施加于豎直方向;另一方面,要對豎向自由度、位移自由度加以約束。與此同時,設(shè)計人員考慮到結(jié)構(gòu)較易出現(xiàn)整體偏移的特征,遂決定在水平方向?qū)︻~外約束進(jìn)行施加。待上述工作告一段落,便可借助現(xiàn)有軟件完成仿真驗(yàn)證。

        2.6 手性超結(jié)構(gòu)

        設(shè)計人員借助三維組裝方法,對手性超結(jié)構(gòu)、手性單胞進(jìn)行了設(shè)計,具體方法如下:首先,通過旋轉(zhuǎn)手性拓?fù)錁?gòu)型的方式,獲得圓筒結(jié)構(gòu);其次,在豎直方向上,對8層周期列陣進(jìn)行加設(shè),確保底面節(jié)點(diǎn)對應(yīng)自由度可受到固定約束;最后,通過施加軸向載荷的方式,獲得相應(yīng)結(jié)構(gòu)。研究表明,該結(jié)構(gòu)兼有以下特性:其一,負(fù)泊松比;其二,受軸向載荷影響而旋轉(zhuǎn)。

        3 其他設(shè)計方法

        圖1 拓?fù)鋬?yōu)化初始構(gòu)型

        以密度拓?fù)鋬?yōu)化為基礎(chǔ),對梯度點(diǎn)陣進(jìn)行并發(fā)設(shè)計,其優(yōu)勢主要是無須利用微結(jié)構(gòu)對灰度單元進(jìn)行解釋,設(shè)計人員往往更傾向于借助孔隙率約束與材料覆蓋約束,完成微結(jié)構(gòu)及宏觀拓?fù)湫螒B(tài)的設(shè)計工作。研究表明,如果以均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)為參照物,多層點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在以下方面:其一,剛度更加接近理想水平;其二,該結(jié)構(gòu)能夠使自支撐設(shè)想成為現(xiàn)實(shí);其三,無論是均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),還是實(shí)心結(jié)構(gòu),在極限承載力方面,均與梯度結(jié)構(gòu)有較為明顯的差距。但要明確一點(diǎn),本文所討論內(nèi)容均以線彈性假設(shè)為前提,設(shè)計對象多為二維結(jié)構(gòu),無法完全匹配三維構(gòu)型。由此可見,在未來一段時間內(nèi),設(shè)計人員的工作重心將逐漸轉(zhuǎn)向?qū)Ψ蔷€性、三維結(jié)構(gòu)和多物理場進(jìn)行設(shè)計上,以增材制造方案為依據(jù),通過對缺陷加以引入的方式,獲得結(jié)構(gòu)力學(xué)性能相關(guān)數(shù)據(jù)。

        4 結(jié)語

        通過上文的敘述能夠看出,微結(jié)構(gòu)固有等效力學(xué)屬性較易被諸多因素所影響,例如,材料組分占據(jù)百分比、泊松比、剪切模量、體積模量。與此同時,上文所提及力學(xué)屬性,除特殊情況外,均可經(jīng)由同性約束或施加正交的方式,達(dá)到調(diào)節(jié)的目的。另外,設(shè)計人員還通過組裝的方式,獲得了拉扭轉(zhuǎn)耦合突出的超結(jié)構(gòu),這表明該方法可向設(shè)計新型微結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域進(jìn)行延伸,確保設(shè)計所得材料具備指定性能。

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