趙慧玲 羅雨澤 胡定成

（上海大學(xué)土木工程系，上海200444）

0 引 言

地下結(jié)構(gòu)在多個(gè)領(lǐng)域都有著關(guān)鍵的作用，因其重要性，很多研究者都對(duì)地下結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了研究［1-2］。城市地下軌道交通的快速發(fā)展，大跨度、高斷面、寬柱距、異形柱等各種特色的地鐵車站結(jié)構(gòu)形式陸續(xù)出現(xiàn)，異形車站結(jié)構(gòu)在地震作用下的傳力機(jī)制、地震響應(yīng)、薄弱環(huán)節(jié)等均不同于標(biāo)準(zhǔn)斷面地鐵車站結(jié)構(gòu)，為探究其動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，已有學(xué)者針對(duì)異形結(jié)構(gòu)開展抗震性能研究。陳蘇［3］針對(duì)土-變截面地鐵車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維非線性地震反應(yīng)分析，結(jié)果表明，上寬下窄形變截面結(jié)構(gòu)的下層地震響應(yīng)大于上層，上層中柱的應(yīng)力峰值最大。陳磊［4］針對(duì)三拱立柱式地鐵車站的地震動(dòng)力反應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，立柱底部為最危險(xiǎn)部位，結(jié)構(gòu)外墻損傷次之，兩側(cè)副拱較中間的主拱損傷程度較低。彭曉暉［5］針對(duì)無柱大跨地鐵車站的地震響應(yīng)分析表明，中板地震響應(yīng)最大，左右側(cè)墻次之；頂板與側(cè)墻的殘余變形較大。吳秉林［6］針對(duì)大體積淺埋Y型柱地鐵車站的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)Y 型柱分叉點(diǎn)處、柱下端中間部位是車站結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)。

中庭式地鐵車站是為滿足建筑開放式、透視化空間效果的新型車站結(jié)構(gòu)形式［7］。為引入自然光，車站結(jié)構(gòu)去除頂板與中板絕大部分區(qū)域；結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)側(cè)墻僅依靠頂板連梁、中板連梁連接；為最大化空間有效利用率，頂板與中板之間的地下一層不設(shè)柱，采用無柱式結(jié)構(gòu)；地下二層取消了常規(guī)的方柱，采用隱藏于屏蔽門間的薄壁柱結(jié)構(gòu)，形成大跨梁-板-墻結(jié)構(gòu)，荷載傳遞路徑不同于標(biāo)準(zhǔn)斷面車站。中庭段車站頂部幾乎無覆土，無法形成土拱效應(yīng)，屬于超淺埋地下結(jié)構(gòu)，周圍巖土介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)的約束較弱。上述特征使得中庭式地鐵車站的地震響應(yīng)與傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)斷面、已有異形地鐵車站均存在顯著差異。歐飛奇等［8］對(duì)中庭式地鐵車站進(jìn)行了設(shè)防與罕遇烈度地震作用下的動(dòng)力時(shí)程分析，表明罕遇地震作用下中柱柱端、中庭段橫梁端以及板墻相接處較易進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。趙慧玲等［9］通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究小震作用下中庭式車站結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)。然而，我國位于地震活躍地帶，地震地面運(yùn)動(dòng)具有不確定性，按照相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃無法完全規(guī)避地震的影響。事實(shí)表明，即使在低烈度區(qū)也發(fā)生了許多災(zāi)難性的大地震，如我國1976年唐山地震和2008年汶川地震的震中烈度高達(dá)11 度。因此，有必要針對(duì)這種中庭式地鐵車站，研究強(qiáng)地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷累積效應(yīng)，獲得其災(zāi)變過程與破壞模式，從而為結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

本文采用有限元分析軟件ABAQUS 建立土-結(jié)構(gòu)三維有限元模型?；诨炷了苄該p傷模型，進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，采用基于構(gòu)件層次的損傷指標(biāo)，研究強(qiáng)地震作用下中庭式地鐵車站各構(gòu)件的損傷發(fā)展過程，分析結(jié)構(gòu)的災(zāi)變機(jī)制。

1 中庭式車站結(jié)構(gòu)布置

本文以上海某典型地下兩層中庭式地鐵車站結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，車站中庭段頂部兩側(cè)局部有綠化覆土，平均埋深1.5 m，頂板和中板中部開孔，地下一層不設(shè)柱，地下二層設(shè)扁柱。車站結(jié)構(gòu)布置沿縱向發(fā)生變化，頂板連梁間距為11.1 m，中板連梁間距為22 m，底層柱間距為7.6 m。沿縱向取66.77 m長的結(jié)構(gòu)為計(jì)算分析對(duì)象。

如圖1 所示為該地鐵車站橫斷面圖。結(jié)構(gòu)寬21.54 m、高15.89 m。結(jié)構(gòu)地下一層的頂板連梁斷面尺寸為1.5 m×1.0 m；地下二層中板連梁斷面尺寸為3.5m×0.8m，孔兩側(cè)中板厚0.8 m，底板厚1 m，地下二層扁柱斷面尺寸為0.3 m×3.04 m；側(cè)墻厚1 m。

圖1 車站橫斷面尺寸圖（單位：mm）Fig.1 Cross-sectional dimension drawing of the station（Unit：mm）

2 土-結(jié)構(gòu)三維彈塑性有限元模型

根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50909—2014），土-結(jié)構(gòu)模型橫剖面中土體側(cè)向?qū)挾仍诮Y(jié)構(gòu)外延伸5倍結(jié)構(gòu)寬度。土體深度取70 m，土體的幾何尺寸X、Y、Z向分別為236.3 m、66.7 m、70 m，如圖2所示為土-結(jié)構(gòu)有限元模型圖。

地鐵車站混凝土等級(jí)采用C35，本構(gòu)模型為塑性損傷模型，膨脹角取30°，流動(dòng)勢偏移值取0.1，雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸極限抗壓強(qiáng)度比fb0/fc0取1.16，拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量之比Kc取0.666 7，黏性系數(shù)取0.000 5。密度為2 500 kg/m3，彈性模量為31.5 GPa，泊松比為0.2。鋼筋采用雙折線模型，平臺(tái)段應(yīng)力值為360 MPa。鋼筋密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。土的本構(gòu)使用摩爾庫倫模型，參數(shù)見表1?？紤]土和結(jié)構(gòu)的相互作用，兩者之間采用摩擦，法向接觸采用“硬接觸”，切向接觸采用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)取0.4。模型頂部為自由表面，底部施加縱向和豎向的位移約束。模型兩側(cè)邊界為約束豎向位移并連接無限單元消除動(dòng)力邊界效應(yīng)的影響，在模型底部施加加速度時(shí)程。

圖2 土-結(jié)構(gòu)三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of soil-structure

表1 土層參數(shù)Table 1 Soil parameter

地震動(dòng)輸入采用的地震波為Loma 波和Christchurch 波，如圖3所示。對(duì)Loma波峰值調(diào)幅為0.2 g、0.3 g 和0.4 g，Christchurch 波峰值調(diào)幅至0.4 g。兩者持時(shí)相近。Loma 波傅氏主頻為1.6 Hz，Christchurch 波傅氏主頻為0.4 Hz，相對(duì)來說，Loma 波為高頻波，Christchurch 波為低頻波。由于地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)災(zāi)變的影響主要以幅值、頻譜、持時(shí)三個(gè)方面。本文探究高低頻兩類地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)災(zāi)變的影響，選擇上述兩種地震波來代表高低頻地震動(dòng)，適合用于研究。

地震波以加速度形式從土-結(jié)構(gòu)相互作用模型底面輸入，地震作用由模型邊界，即地面以下70 m 深處的土體邊界輸入加速度時(shí)程，由土體傳遞給車站結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)構(gòu)災(zāi)變過程分析

3.1 單元損傷指標(biāo)

對(duì)于實(shí)體單元的結(jié)構(gòu)模型中，混凝土材料的塑性損傷模型見圖4。以受壓損傷為例，當(dāng)材料處于彈性狀態(tài)時(shí)混凝土彈性模量為E0，應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后，混凝土剛度退化，按照（1-dc）E0的退化剛度卸載［10］。受壓損傷因子計(jì)算見式（1），其中ηc為塑性應(yīng)變?chǔ)舿plc占非彈性應(yīng)變?chǔ)舿inc的比例。實(shí)際計(jì)算中，通過有限元分析軟件ABAQUS 能夠直接輸出單元的受壓及受拉損傷因子。

圖3 各地震波加速度時(shí)程和頻譜Fig.3 Acceleration time history and spectrum of each seismic wave

圖4 ABAQUS混凝土塑性損傷模型Fig.4 ABAQUS Concrete damage plasticity model

3.2 構(gòu)件損傷指標(biāo)

基于單元損傷指標(biāo)可獲得結(jié)構(gòu)單元的損傷發(fā)展，但難以有效評(píng)價(jià)各個(gè)構(gòu)件的損傷程度。本文采用構(gòu)件的損傷指標(biāo)［11］來量化評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展。對(duì)于結(jié)構(gòu)的不同構(gòu)件，易于破壞的區(qū)域?yàn)槎瞬炕蚩缰?，沿?gòu)件縱向取其1 倍構(gòu)件截面高度作為有效損傷區(qū)來計(jì)算損傷均值和損傷度以反映結(jié)構(gòu)損傷程度。采用式（2）計(jì)算受壓損傷均值，選取有效損傷區(qū)內(nèi)每一個(gè)單元，對(duì)每個(gè)單元損傷因子進(jìn)行加權(quán)平均得到有效損傷區(qū)的損傷均值。其中dCi為有效損傷區(qū)內(nèi)單元i的受壓損傷因子，Vi為單元i的體積。

由于結(jié)構(gòu)在地震作用下，受拉和受壓損傷同時(shí)存在，用單一的受拉損傷或受壓損傷不夠全面反映結(jié)構(gòu)損傷程度，因此本文用損傷度Dg，計(jì)算方式見式（3），其中DC為該截面內(nèi)受壓損傷均值，DT為該截面內(nèi)受拉損傷均值。

3.3 結(jié)構(gòu)實(shí)體單元損傷發(fā)展過程

中庭式車站混凝土結(jié)構(gòu)的損傷以受拉損傷為主。圖5 為結(jié)構(gòu)單元在0.4 g Loma 波作用下不同時(shí)刻受拉損傷云圖。

5.48 s 時(shí)刻，受拉損傷首先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)側(cè)墻底部和底板中部處的單元。7.64 s 時(shí)刻，頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側(cè)墻交界處、底板與側(cè)墻交界處等部位的單元出現(xiàn)新的受拉損傷。11.36 s 時(shí)刻，頂板連梁端部、中板連梁端部和中板與側(cè)墻交界處受拉損傷發(fā)展分布于整個(gè)構(gòu)件截面，同時(shí)底板與柱底交界處單元出現(xiàn)新的受拉損傷。

圖5 0.4 g Loma波中庭式車站受拉損傷Fig.5 Tensile damage of atrium metro station under the action of 0.4 g Loma wave

3.4 結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的損傷發(fā)展過程

根據(jù)以上出現(xiàn)的損傷部位，基于本文的構(gòu)件損傷指標(biāo)，量化計(jì)算Loma波加載下不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的損傷，如圖6 所示。5.48 s 時(shí)刻，底板中部、側(cè)墻底部損傷度達(dá)到0.22。至7.64 s 時(shí)刻，這兩處損傷度增大至0.23，而頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側(cè)墻交界處以及底板與側(cè)墻交界處 損 傷 度 分 別 達(dá) 到0.41、0.25、0.22、0.22。至11.36 s 時(shí)刻，頂板連梁端部、中板連梁端部和中板與側(cè)墻交界處損傷度分別達(dá)到0.51、0.33、0.33，底板與柱底交界處損傷度為0.14。Loma 波輸入完成后結(jié)構(gòu)損傷度與11.36 s時(shí)刻相同。

圖6 不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)各部位損傷度分布圖Fig.6 Distribution of damage degree of various parts of structures at different times

可見，結(jié)構(gòu)在Loma波作用下?lián)p傷出現(xiàn)順序?yàn)閭?cè)墻底部、底板中部、頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側(cè)墻交界處、底板與側(cè)墻交界處、底板與柱底交界處。而地震動(dòng)輸入完成后，結(jié)構(gòu)各部位損傷程度由大到小排序?yàn)轫敯暹B梁端部、中板連梁端部、中板與側(cè)墻交界處、側(cè)墻底部、底板中部、底板與側(cè)墻交界處、底板與柱底交界處。因此，頂板連梁端部為結(jié)構(gòu)最薄弱位置。

3.5 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)損傷對(duì)比

圖7 為0.4 g Christchurch 波加載完成后損傷度分布圖。通過圖7 與圖6（d）的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在Loma 波與Christchurch 波兩種不同地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷的位置相似，都以頂板連梁端部損傷最為嚴(yán)重。峰值相同、持時(shí)接近的情況下，Christchurch 波對(duì)結(jié)構(gòu)造成了較大的損傷。Christchurch 波與Loma 波輸入時(shí)，底板與柱底交界處最大損傷度分別為0.3和0.14，頂板連梁端部損傷度分別為0.57、0.51。但是結(jié)構(gòu)整體損傷分布差異較小。由于低頻波通常會(huì)伴隨較大的位移幅值，使得土層產(chǎn)生較大的變形［12-13］。兩種地震動(dòng)的特性中，傅氏主頻有明顯差距。Christchurch波輸入下，結(jié)構(gòu)損傷度相對(duì)較大的原因?yàn)樵摰卣饎?dòng)的傅氏主頻相對(duì)較低。

圖7 Christchurch波加載結(jié)束時(shí)結(jié)構(gòu)損傷度分布圖Fig.7 Damage degree distribution at the end of Christchurch wave loading

4 頂板連梁破壞機(jī)理

由分析知頂板連梁為結(jié)構(gòu)薄弱部位，取該構(gòu)件截面進(jìn)行內(nèi)力分析。圖8 為0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g峰值Loma波作用下不同時(shí)刻頂板連梁彎矩-軸力點(diǎn)與彎矩-軸力承載力曲線對(duì)比圖，其中軸力以壓為正。

地震動(dòng)峰值為0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g時(shí)，頂板連梁彎矩最大值分別為1 700 kN·m、2 954 kN·m、3 824 kN·m、4 807 kN·m，達(dá)到抗彎承載力極限的28%、48%、62%、79%，峰值0.4 g 工況較0.1 g 工況彎矩增幅為182%，0.4 g Loma波作用下，頂板連梁截面的彎矩與壓力值均位于承載力曲線內(nèi)。如圖8（a）所示，0.1 g 峰值時(shí)，地震作用較小，由于自重作用的貢獻(xiàn)，頂板連梁下表面受拉、上表面受壓，表現(xiàn)為截面內(nèi)彎矩始終為正。峰值增大到0.2 g、0.3 g、0.4 g 后，地震作用下頂板連梁出現(xiàn)反向受彎，即截面內(nèi)彎矩出現(xiàn)負(fù)值，隨峰值增大反向彎矩值增大，如圖8（b）、（c）、（d）所示。

圖9 為0.4 g Christchurch 波工況下不同時(shí)刻頂板連梁彎矩-軸力值與相應(yīng)的承載力曲線圖。圖9與圖8（d）相比，峰值相同情況下，Christchurch波作用下頂板連梁軸力峰值為Loma 波的2.2 倍，彎矩是Loma 波的1.9 倍，Christchurch 波比Loma波導(dǎo)致了頂板連梁更大的內(nèi)力響應(yīng)。Christchurch 波工況下頂板連梁軸力、彎矩最大值分別達(dá)到7 402 kN、9 158 kN·m，超出了頂板連梁截面的彎矩-軸力承載力曲線范圍，說明此時(shí)截面抗震承載力不滿足要求。

在地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)不同構(gòu)件的內(nèi)力響應(yīng)受地震動(dòng)頻譜特征影響顯著，低頻地震動(dòng)使得中庭式地鐵車站結(jié)構(gòu)的薄弱部位頂板連梁產(chǎn)生了過大內(nèi)力響應(yīng)。因此，構(gòu)件截面的抗震設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮不同地震動(dòng)的頻譜特性差異產(chǎn)生的過大內(nèi)力響應(yīng)。

5 結(jié) 論

（1）對(duì)土-中庭式地鐵車站結(jié)構(gòu)相互作用模型輸入0.4 g 峰值Loma 波，采用基于構(gòu)件層次的損傷度來量化結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷程度，獲得不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)的災(zāi)變發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)頂板連梁端部為其結(jié)構(gòu)抗震最薄弱部位。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)該處采取必要的抗震措施和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

（2）Christchurch波與Loma波兩種工況下，結(jié)構(gòu)整體損傷分布差異較小，車站結(jié)構(gòu)各部位的損傷度由大到小均依次為頂板連梁端部、中板連梁端部、中板與側(cè)墻交界處、側(cè)墻底部、底板中部、底板與側(cè)墻交界處、底板與柱底交界處。Christchurch波輸入下，結(jié)構(gòu)損傷度相對(duì)較大的原因?yàn)樵摰卣饎?dòng)的傅氏主頻相對(duì)較低。

圖8 不同峰值Loma波工況頂板連梁彎矩-軸力與承載力曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison of bending moment-axial force and bearing capacity curve of roof beam under different peak Loma waves

圖9 0.4 g Christchurch波工況頂板連梁彎矩-軸力與承載力曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of bending moment-axial force and bearing capacity curve of roof beam under 0.4 g Christchurch waves

（3）地震動(dòng)峰值較小時(shí)，頂板連梁彎矩為正；隨著地震動(dòng)峰值的增大，頂板連梁內(nèi)出現(xiàn)了反向受彎現(xiàn)象。Christchurch 波工況下，頂板連梁的彎矩、軸力內(nèi)力響應(yīng)顯著高于Loma 波工況，這與Christchurch 波主頻較低相關(guān)。薄弱構(gòu)件截面的抗震設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮不同地震動(dòng)的頻譜特性差異產(chǎn)生的過大內(nèi)力響應(yīng)。