孫曉靜 楊 鋒 張海濤

（上海大學(xué)土木工程系，上海201900）

0 引 言

全鋼管混凝土框架，是由鋼管混凝土柱和矩形鋼管混凝土梁結(jié)構(gòu)組成的一種新型組合結(jié)構(gòu)框架。矩形鋼管混凝土梁具有減小構(gòu)件截面，提高承載力，減輕結(jié)構(gòu)自重，延性好的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用到住宅體系中可起到降低層高，增大跨度的效果，同時(shí)也能夠產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)效益［1-2］。目前在多高層鋼管混凝土建筑結(jié)構(gòu)體系中，常用的選型方案為鋼管柱和鋼梁或混凝土梁的形式，全部由鋼管混凝土結(jié)構(gòu)組合而成的框架工程應(yīng)用很少。聞洋，李斌等［3-4］通過試驗(yàn)研究了全鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，結(jié)果表明該此類結(jié)構(gòu)層間塑性變形能力良好，框架總體承載力退化不明顯，具有較好的抗震性能。且在同等條件下，受力性能優(yōu)于鋼筋混凝土框架與鋼框架。因此本文嘗試將此類框架結(jié)構(gòu)形式應(yīng)用于住宅體系并對(duì)其抗震性能進(jìn)行分析研究。

易損性分析是指在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生各種破壞狀態(tài)的概率，它從概率意義上表述了工程結(jié)構(gòu)的抗震性能［5］?；谠隽縿?dòng)力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）的有限元分析方法是目前最常用的易損性分析方法。IDA 方法通過調(diào)幅可以得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以研究地震作用下結(jié)構(gòu)整個(gè)破壞過程，從而對(duì)結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評(píng)估。

本文基于增量動(dòng)力分析的方法對(duì)某16 層全鋼管混凝土住宅框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性的研究，從概率的角度評(píng)估其抗震性能，為全鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在住宅體系中的應(yīng)用及地震災(zāi)害損失評(píng)估提供參考。

1 工程概況

工程結(jié)構(gòu)形式為全鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)頂層層高為2.95 m，其余層高為2.9 m，共16層，總高為40.5 m。恒荷載和活荷載分別為5 kN/m2和2 kN/m2，梁上線荷載為7.8 kN/m。場地類別為Ⅲ類，設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本加速度為0.1 g，地震設(shè)計(jì)分組為第一組，基本周期為0.45 s。截面形式經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)：柱采用方鋼管混凝土柱，Q345 鋼，C50素混凝土，柱網(wǎng)布置如表1 所示。梁為矩形鋼管混凝土梁，Q345 鋼，C30 素混凝土，截面為500×250×8。結(jié)構(gòu)三維圖及平面布置如圖1-圖2所示。

表1 框架柱截面尺寸Table 1 Sizes of structure column

圖1 結(jié)構(gòu)三維圖Fig.1 Three dimensional graph of structure

圖2 結(jié)構(gòu)平面布置圖（單位：mm）Fig.2 Plan of structure（Unit：mm）

通過OpenSees 軟件平臺(tái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。分析截面采用纖維模型，梁柱采用基于柔度法的非線性梁柱單元（Nonlinear Beam Column Element），該單元計(jì)算精度高，易于收斂，能夠較好地模擬框架結(jié)構(gòu)?；炷帘緲?gòu)模型采用Concrete02 模型，并通過Mander 模型計(jì)算混凝土受壓強(qiáng)度以考慮鋼管對(duì)混凝土的約束作用［6］。鋼材本構(gòu)為雙線性隨性強(qiáng)動(dòng)模型Steel02。動(dòng)力分析考慮結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)，基于位移準(zhǔn)則控制收斂，積分方式為NewMark 積分法。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利 阻 尼，阻 尼 比 為4%［7-8］。本 文 使 用Etabs 與OpenSees 分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，表2 給出了兩種軟件計(jì)算得到的前三階振型周期對(duì)比。兩種軟件計(jì)算結(jié)果差異很小，表明OpenSees 軟件建模的可靠性與準(zhǔn)確性。

表2 兩種軟件前三階振型周期對(duì)比Table 2 Comparison of the former 3 mode periods between Etabs and OpenSees s

2 IDA曲線計(jì)算

增量動(dòng)力分析（IDA）是將某條特定的地震動(dòng)記錄分別乘上不同的比例因子進(jìn)行調(diào)幅，從而形成一系列地震動(dòng)記錄得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并繪制成IDA曲線簇。它是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體抗震性能評(píng)估的一種有效方法［7］。IDA 曲線反映了結(jié)構(gòu)體系在不同地震動(dòng)記錄下結(jié)構(gòu)從彈性到彈塑性的整體響應(yīng)過程，通過統(tǒng)計(jì)分析地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的關(guān)系，可以分析了解罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的潛在性能以及地震動(dòng)強(qiáng)度變化下結(jié)構(gòu)性能的改變。

2.1 地震波選取

地震動(dòng)受地震波傳遞路徑的地質(zhì)條件、震中距、震源位置、場地土構(gòu)造與類別等不同條件的影響具有隨機(jī)性與離散性，因此合理地選擇地震波是進(jìn)行IDA 分析的前提。對(duì)于中等高度建筑，當(dāng)采用一個(gè)相對(duì)合適有效的地震強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，10～20 條地震記錄通常能夠足夠精確評(píng)估出結(jié)構(gòu)的地震需求。［10］本文參照美國ATC-63報(bào)告建議的地震動(dòng)震級(jí)大于或等于6.5，場地土剪切波速Vs≥180 m/s，地震動(dòng)加速度（PGA）大于0.2 g 且大于15 cm/s等選取原則［9］，根據(jù)場地類別，在其推薦的地震數(shù)據(jù)庫中選取了18 條符合條件的地震動(dòng)記錄，包括10條遠(yuǎn)場地震記錄與8近場地震記錄，如表3所示。

表3 地震動(dòng)記錄Table 3 Seismic wave record

2.2 參數(shù)選取與調(diào)幅方法

IDA 曲線是描述不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下結(jié)構(gòu)損傷情況變化的曲線。地震動(dòng)指標(biāo)（Intensity Measure，IM）的選取要求除了反映地震動(dòng)強(qiáng)度大小之外，還要考慮能夠減少由于不同地震動(dòng)記錄所引起的計(jì)算結(jié)果的差異性。本文選用PGA 來表征地震動(dòng)強(qiáng)度。損傷指標(biāo)（Damage Measure，DM）根據(jù)結(jié)構(gòu)特性和分析選取，常見的指標(biāo)有最大層間位移角、最大基底剪力、頂點(diǎn)位移角等。最大層間位移角可以反映構(gòu)件損傷程度與結(jié)構(gòu)變形能 力［12］，故 本 文DM 參 數(shù) 選 用 最 大 層 間 位 移角（θmax）。

采用等步長調(diào)幅原則，步長為0.1g，對(duì)結(jié)構(gòu)多次進(jìn)行時(shí)程分析得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的最大層間位移角，直至IDA 曲線斜率小于初始斜率的20%或θmax＞0.1時(shí)調(diào)幅停止。

2.3 IDA分析曲線

通過OpenSees 對(duì)18 條地震動(dòng)分別進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到IDA 曲線簇。平均每條地震波時(shí)程分析計(jì)算時(shí)長約為15 min。由圖3可知，IDA曲線在不同地震動(dòng)的激勵(lì)下存在著離散性。大部分IDA 曲線斜率在逐漸降低，表明結(jié)構(gòu)從線彈性到彈塑性轉(zhuǎn)變的階段，位移增大至結(jié)構(gòu)逐步倒塌。少部分曲線呈現(xiàn)曲折上升、斜率增長的現(xiàn)象，可能是由于結(jié)構(gòu)不同位置的累積損傷從而提高了整體耗能能力。根據(jù)不同層間位移角，對(duì)IDA 曲線簇進(jìn)行分位數(shù)統(tǒng)計(jì)。分別求出同一地震動(dòng)強(qiáng)度條件下的各條波的最大層間位移角均值與自然標(biāo)準(zhǔn)差，繪制分位數(shù)曲線。圖4 表明了不同地震動(dòng)強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)的各個(gè)分位數(shù)。例如，在PGA=0.5 g 時(shí)，有50%、16%、84%的地震波使得結(jié)構(gòu)層間位移角約為0.02、0.012、0.04。

圖3 IDA曲線簇Fig.3 IDA curve cluster

圖4 百分位曲線Fig.4 Percentile curve

3 易損性分析

3.1 性能水平劃分及量化指標(biāo)限值

結(jié)構(gòu)性能水平是指在地震作用下預(yù)期的最大破壞狀態(tài)，根據(jù)破壞程度的不同可劃分為多個(gè)等級(jí)。目前尚無行業(yè)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)鋼管混凝土框架給出具體的性能狀態(tài)劃分。文獻(xiàn)［13］基于結(jié)構(gòu)極限破壞狀態(tài)提出了方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能水平性能限值的方法。本文參考文獻(xiàn)［13］的方法和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)全鋼管混凝土框架進(jìn)行性能水平劃分與最大層間位移角限值定義以便后續(xù)易損性分析。

我國抗規(guī)將結(jié)構(gòu)性能水平劃分為五個(gè)破壞等級(jí)：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌。根據(jù)附錄M.1.3-4 對(duì)抗震性能設(shè)計(jì)目標(biāo)的相關(guān)建議，中等破壞構(gòu)件變形參考值取彈性限值和彈塑性限值的平均值；輕微破壞取中等破壞限值的一半；嚴(yán)重破壞取倒塌限值的90%［14］。結(jié)合《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定的鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)彈性限值為1/300，彈塑性變形限值為1/50［15］。表4 及表5 給出了本文提出的全鋼管混凝土框架量化指標(biāo)限值與相應(yīng)破壞等級(jí)及性能水準(zhǔn)的關(guān)系。

表4 結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)及量化指標(biāo)限值Table 4 Structure damage level division and quantitative index limit

3.2 易損性分析過程

地震易損性描述了結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度影響下結(jié)構(gòu)超越某一極限狀態(tài)或破壞等級(jí)的概率。其計(jì)算過程如下：

假設(shè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM滿足如下關(guān)系：

其對(duì)數(shù)表達(dá)式為

表5 結(jié)構(gòu)性能水平劃分定義及限值Table 5 Structure performance level division and quantitative index limit

式中，a、b 均為常數(shù)，a=lnα，b=lnβ。其值通過對(duì)IDA曲線進(jìn)行線性回歸分析得到。

易損性曲線表示結(jié)構(gòu)需求D在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下超過結(jié)構(gòu)能力參數(shù)C的條件概率，即

令Z=C-D，C、D 為獨(dú)立隨機(jī)變量且它們都服從正態(tài)分布，其平均值λZ=λC-λD，平均標(biāo)準(zhǔn)差為

式（3）可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的形式表示，結(jié)構(gòu)在特定地震動(dòng)下得超越概率為

根據(jù)上述易損性步驟，在IDA分析的基礎(chǔ)上，對(duì)PGA 和θmax分別取對(duì)數(shù)，進(jìn)行線性回歸統(tǒng)計(jì)，如圖5 所示?；貧w方程為y=-3.35+0.902x，即ln（DM）=-3.35+0.902ln（IM）。代入式（4）得到結(jié)構(gòu)超越概率，并繪制易損性概率曲線，其中平均標(biāo)準(zhǔn)差βz取0.5，如圖6 所示。由圖6 可知，同一地震強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)從正常使用到防止倒塌的超越概率逐漸減小。當(dāng)PGA＞0.5 g 時(shí)，結(jié)構(gòu)將不再處于正常使用狀態(tài)，出現(xiàn)構(gòu)件毀壞。PGA＞2.0 g后，結(jié)構(gòu)的超越概率為100%，說明結(jié)構(gòu)將發(fā)生嚴(yán)重毀壞，接近倒塌。同時(shí)隨著PGA 的增大，易損性曲線趨向平緩，斜率慢慢變小。說明在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，鋼管的耗能能力發(fā)揮，使得該類結(jié)構(gòu)具有較好的延性和抗倒塌能力。

圖5 概率需求分析Fig.5 Probabilistic demand analysis

圖6 易損性概率曲線Fig.6 Vulnerability probability curve

表6 7度（0.1 g）設(shè)防地區(qū)結(jié)構(gòu)易損性矩陣Table 6 Vulnerability matrix

按照我國規(guī)范規(guī)定的三水準(zhǔn)設(shè)防要求，將該全鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在7 度（0.1g）設(shè)防地區(qū)小震、中震、大震作用下各破壞狀態(tài)下的超越概率轉(zhuǎn)換為易損性矩陣，見表6。在多遇地震的情況下，結(jié)構(gòu)達(dá)到中等破壞及以上等級(jí)的概率為0，滿足“小震不壞”的抗震要求。在7 度設(shè)防地震的情況下，結(jié)構(gòu)達(dá)到基本完好與輕微破壞狀態(tài)的概率分別為33.4%、22.9%，發(fā)生嚴(yán)重破壞與倒塌的概率分別為12.6%和0，同樣滿足“中震可修”的要求。罕遇地震作用的情況下，發(fā)生倒塌的概率為5.3%。根據(jù)ATC-63［11］報(bào)告的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：“設(shè)防地震作用下倒塌概率小于10%，即認(rèn)為達(dá)到大震性能的要求”。故該全鋼管混凝土住宅框架結(jié)構(gòu)能夠基本滿足抗震性能的要求。

3.3 結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估

為直觀簡單地了解全鋼管混凝土住宅框架結(jié)構(gòu)震后損傷的程度，本文通過易損性指數(shù)這一概念，對(duì)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行震害破壞程度評(píng)估。易損性指數(shù)是在震害指數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，用作單體結(jié)構(gòu)的震害評(píng)估［16］。具體計(jì)算公式為

式中：DFi（i=0，1，2，3，4）分別對(duì)應(yīng)基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌5 個(gè)破壞等級(jí)的震害中值，具體值見表7。

P（Di/PGA）為結(jié)構(gòu)在特定峰值加速度值下發(fā)生某破壞等級(jí)的概率，表示為相鄰性能水平的概率差值，計(jì)算公式如下：

式中：P（LS｜PGA）為結(jié)構(gòu)超越某性能水平的概率；N為性能水平劃分個(gè)數(shù)。

表7 震害指數(shù)定義值Table 7 Earthquake damage index

圖7 易損性指數(shù)Fig.7 Vulnerability index

根據(jù)式（6）、式（7）及圖6 易損性概率曲線中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的易損性指數(shù)如圖7所示，其中在7 度多遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震下的易損性指數(shù)平均值為0.09，0.28，0.49，參照表7 的震害指數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，分別處于基本完好、輕微破壞、中等破壞的狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文基于IDA 方法對(duì)某16 層全鋼管混凝土住宅框架進(jìn)行了易損性分析與評(píng)估，得到以下結(jié)論：

（1）針對(duì)全鋼管混凝土框架提出了依據(jù)結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)劃分的性能水準(zhǔn)及量化指標(biāo)限值，可為中高層全鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)易損性分析研究提供參考。

（2）易損性指數(shù)可以定量地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的損傷程度，綜合基于IDA 方法得到的結(jié)構(gòu)易損性破壞概率矩陣與易損性指數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)，可有效地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能與震害破壞程度評(píng)價(jià)。

（3）根據(jù)易損性矩陣，該結(jié)構(gòu)能夠滿足“小震不壞”“中震可修”“大震不倒”的性能要求。結(jié)構(gòu)在大震的作用下，超越接近倒塌的概率較低，表明該類結(jié)構(gòu)在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后具有較好的延性和抗倒塌能力。

（4）通過易損性指數(shù)評(píng)估發(fā)現(xiàn)在大震作用下結(jié)構(gòu)較容易發(fā)生中等破壞。對(duì)于7 度設(shè)防作用下的純住宅框架而言，若采用全鋼管混凝土框架，在設(shè)計(jì)上可建議降低層高或加設(shè)支撐以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的安全儲(chǔ)備。