段登燕,裴家濤,祖瑞,李建波

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

電動螺旋槳無人機(jī)應(yīng)用于航拍、農(nóng)藥噴灑、電力巡線等越來越普及,但由于電池能量密度低,此類無人機(jī)續(xù)航時間一般較短、載重能力低,限制了其應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展[1-4]。在期待電池技術(shù)進(jìn)一步突破的同時,不斷挖掘電機(jī)和螺旋槳的性能,減少功率消耗,提高飛行性能,是目前螺旋槳電動無人機(jī)普遍面臨的技術(shù)問題。電機(jī)-變距螺旋槳動力系統(tǒng)(以下簡稱變距電動力系統(tǒng))可同時改變轉(zhuǎn)速、槳距兩個量,存在槳距和轉(zhuǎn)速的最佳組合,使系統(tǒng)功率最小[5-6]。相比電機(jī)-定距螺旋槳動力系統(tǒng),其在耗能方面具有特殊優(yōu)勢,但如何達(dá)到最小功率點(diǎn),目前研究較少。

針對變距電動力系統(tǒng)功率優(yōu)化控制問題,國內(nèi)研究較少,國外處于理論研究及試驗(yàn)階段。Cazenave等設(shè)計(jì)了一種基于卡爾曼濾波估計(jì)的變距電動力系統(tǒng)最小功率控制策略,該方法在模型具有不確定性及外界存在小擾動時仍適用[7-8],而采用的卡爾曼濾波算法不具備自適應(yīng)性,不能對模型參數(shù)和噪聲特性進(jìn)行在線估計(jì)及修正,可能會導(dǎo)致誤差較大。Cohen等提出了等步長、變步長兩種變距電動力系統(tǒng)最小功率控制方案并進(jìn)行了對比,結(jié)果表明變步長方案更優(yōu)[9],但所提變步長策略過于簡單,對不同系統(tǒng)不易自適應(yīng)地改變步長,可能導(dǎo)致前期收斂速度慢的問題。Fresk[10]、Sheng[11]等針對四軸無人機(jī)開展了變距電動力系統(tǒng)最小功率控制工作,但螺旋槳均處于零入流狀態(tài)下,不適合目前研究較多的固定翼電動無人機(jī)、小型電動傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)、分布式電動無人機(jī)等螺旋槳存在較大入流狀態(tài)的飛行器。Henderson和Papanikolopoulos[12]針對某小型固定翼電動無人機(jī),螺旋槳處于某一固定入流速度時,采用擾動與觀測(P&O)算法實(shí)現(xiàn)槳距優(yōu)化,以PID控制調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速,設(shè)計(jì)了功率優(yōu)化控制策略,但沒有對螺旋槳入流發(fā)生變化、拉力需求改變或外部存在擾動時,檢驗(yàn)所提算法的有效性。

此外,在變距電動力系統(tǒng)建模中,電機(jī)建模以往包括一階電動機(jī)模型和電機(jī)損耗模型兩種方式[13]。等效回路模型較為直觀,但沒有計(jì)入電機(jī)的風(fēng)損、摩擦損失、鐵損等,不能較好地反映電機(jī)實(shí)際效率。電機(jī)損耗模型可以較好地反映電機(jī)實(shí)際效率,但其建模依據(jù)的多個參數(shù)需由經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)獲得[14-16]。螺旋槳一般采用葉素理論、渦流理論開展建模[7-12],但均包含迭代過程,計(jì)算速度慢,不利于控制策略的研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的開展。針對變距電動力系統(tǒng)功率優(yōu)化控制問題,本文首先將電機(jī)一階電動機(jī)模型、損耗模型結(jié)合,建立了無刷直流電機(jī)模型；依據(jù)Goldstein渦流理論建立了螺旋槳模型；在此基礎(chǔ)上,為提高計(jì)算效率,基于改進(jìn)天牛須算法的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到了變距電動力系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。接著提出了一種變距電動力系統(tǒng)功率優(yōu)化控制策略：在一定入流速度、拉力需求下,基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法實(shí)時優(yōu)化槳距,并在一定槳距下利用模糊PID控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速以達(dá)目標(biāo)拉力,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)拉力需求下的最小功率控制。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明,提出的功率優(yōu)化控制策略魯棒性更強(qiáng)、優(yōu)化速度更快、收斂效果更好。

1 變距電動力系統(tǒng)建模

1.1 無刷電機(jī)建模

一階電動機(jī)模型較為直觀,但沒有計(jì)入電機(jī)損失；電機(jī)損耗模型可以較好地反映電機(jī)實(shí)際工作效率,但其建模依據(jù)的多個參數(shù)需由經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)獲得。為了得到電機(jī)損耗模型的各個參數(shù),本文將等效回路模型電機(jī)最大效率及效率為0.8時的計(jì)算數(shù)據(jù),與電機(jī)損耗模型結(jié)合,開展電機(jī)的建模。

圖1 等效回路模型Fig.1 Equivalent circuit model

圖1為電機(jī)的等效回路模型,其中Vs為電池電壓,V；V為輸入電機(jī)的電壓,V;Vm為電機(jī)在相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的反電動勢,V。電調(diào)通過脈寬調(diào)制技術(shù)(PWM)調(diào)節(jié)V的大小,當(dāng)β=100%時電機(jī)處于最大轉(zhuǎn)速。電機(jī)輸入電壓與電池電壓的關(guān)系為

V=βVs

(1)

電機(jī)有3個特征參數(shù),Kv為電機(jī)轉(zhuǎn)速系數(shù),r·min-1·V-1；R為內(nèi)阻,Ω；i0為空載電流,A。由式(2)和式(3),可分別得到電機(jī)轉(zhuǎn)速ω、電機(jī)扭矩Q,即

(2)

(3)

由以上參數(shù)可得電機(jī)出軸功率Pshaft、入軸功率Pele、電機(jī)效率η和電機(jī)損失PL。

Pshaft=Qω=(V-iR)(i-i0)

(4)

Pele=Vi

(5)

(6)

PL=C0+C1ω+C2ω3+C3Q2

(7)

式中:Ci(i=0,1,2,3)為電機(jī)損失相關(guān)系數(shù)。

如式(7)所示,PL為電機(jī)損失,主要由摩擦損失、風(fēng)阻損失、銅損、鐵損組成。其中摩擦損失和鐵損與ω成正比,見式(7)第2項(xiàng);風(fēng)阻損失與ω3成正比,見式(7)第3項(xiàng);銅損與Q3成正比,見式(7)第4項(xiàng)。

由式(8)可求得電機(jī)效率η:

(8)

由式(8)分別對Q、ω求偏導(dǎo)可得

(9)

(10)

為了求最大效率,令偏導(dǎo)等于0,可得

(11)

(12)

(13)

(14)

將C1、C2、C3用C0表示,取電機(jī)效率為0.8時的轉(zhuǎn)速ω0.8、扭矩Q0.8及功率PL,0.8。由式(14) 可得C0,進(jìn)而得到C1、C2、C3。

XM3電機(jī)特征參數(shù)如表1所示,從圖2電機(jī)效率隨電流的變化圖可看出,本文計(jì)算值相比一階電動機(jī)模型,與實(shí)驗(yàn)值更接近,誤差更小。

以電機(jī)轉(zhuǎn)速Ω為x軸,電機(jī)扭矩為y軸,電機(jī)效率為z軸做XM3電機(jī)的效率圖如圖3。從圖中可以看出,電機(jī)在一定轉(zhuǎn)速及扭矩范圍內(nèi)具有較大效率,超過了這個范圍,電機(jī)效率會有所下降。

表1 XM3電機(jī)特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of motor XM3

圖2 電機(jī)效率隨電流的變化Fig.2 Motor efficiency with current change

圖3 XM3電機(jī)效率圖Fig.3 Efficiency map of motor XM3

1.2 螺旋槳建模

依據(jù)Goldstein渦流理論[17-18]對螺旋槳開展建模,圖4為作用在葉素上的速度和力。R為半徑,m;r為槳轂中心到槳葉剖面任一點(diǎn)處的距離,x為r的無量綱值。σ為槳葉實(shí)度；B為槳葉片數(shù)；b為葉素弦長,m；ω為螺旋槳轉(zhuǎn)速,rad/s；v為來流速度,m/s；λ為來流速度的無量綱值；φ為葉素來流角；φT為槳尖處的葉素來流角；αi為干涉角;vE為合速度；ωa、ωt分別為誘導(dǎo)速度的軸向和環(huán)向分量;α為葉素迎角;vR為來流速度v和旋轉(zhuǎn)速度ωr的合成量。

(15)

定義Γ為葉素環(huán)量,κ為Goldstein系數(shù),以下計(jì)算中用Prandtl葉尖損失系數(shù)F來代替。

(16)

(17)

(18)

圖4 作用在葉素上的速度和力Fig.4 Velocity and force acting on blade element

由圖4的幾何關(guān)系,可得式(19),αi為干涉角。

(19)

(20)

Δα、Δθ需要引入以下修正,h為葉素厚度：

(21)

(22)

(23)

由式(19)和式(21)可得r處的迎角

α=θ+β-φ-αi-Δα

(24)

式中：θ為槳距；β為r處的安裝角。

拉力系數(shù)CT、功率系數(shù)CP可由式(25)和式(26) 得到。此外,翼型的雷諾數(shù)對升阻力系數(shù)的影響很大。本文采用二維差值方法計(jì)算不同雷諾數(shù)下的升阻力系數(shù)。

(CLcos(φ+αi)-CDsin(φ+αi))dx

(25)

(CLsin(φ+αi)+CDcos(φ+αi))dx

(26)

作電機(jī)螺旋槳匹配圖,見圖5,圖中3條粗實(shí)線代表不同螺旋槳不同工作狀態(tài)下,螺旋槳扭矩隨轉(zhuǎn)速的變化?？梢钥闯?螺旋槳扭矩較小處,電機(jī)效率可能比較低；電機(jī)扭矩較高處,螺旋槳功率可能較高。而螺旋槳功率與扭矩、轉(zhuǎn)速均有關(guān),這增加了電動力系統(tǒng)最小功率控制的難度。

圖5 電機(jī)螺旋槳匹配Fig.5 Motor propeller matching

1.3 變距電動力系統(tǒng)代理模型

由1.1節(jié)和1.2節(jié)電機(jī)、螺旋槳建模過程可以看出,變槳距電動力系統(tǒng)原始模型中存在迭代過程,計(jì)算速度慢,不利于后續(xù)開展控制及在線優(yōu)化工作。因此,本節(jié)提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型逼近原始模型的策略,并在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)天牛須算法,以期達(dá)到全局收斂性更好、收斂速度更快的效果。

1.3.1 改進(jìn)天牛須算法

天牛須(BAS)算法適合于單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化,與遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法相似,不需要知道優(yōu)化對象模型,可以實(shí)現(xiàn)自動尋優(yōu)；且BAS只有一個個體,相比GA、PSO,尋優(yōu)速度更快。天牛須算法原理歸納為：天牛覓食時,雖然不知道食物具體方位,但可以通過兩只長觸角辨別食物的氣味強(qiáng)度,如果左邊氣味強(qiáng)度大于右邊,天牛向左邊飛,反之向右飛。

傳統(tǒng)天牛須算法建模步驟如下：

步驟1創(chuàng)建天牛須朝向的隨機(jī)向量并作歸一化處理：

(27)

式中：rands(·)表示隨機(jī)函數(shù)；m為空間維度。

步驟2對天牛左、右須分別創(chuàng)建空間坐標(biāo)：

(28)

式中：xr,t表示t次迭代時天牛右須的位置；xl,t表示t次迭代時天牛左須的位置；xt表示t次迭代時天牛質(zhì)心的位置；d表示天牛左、右須的距離。

步驟3根據(jù)事先確定的適應(yīng)度函數(shù)來模擬食物氣味的強(qiáng)度。

步驟4更新天牛質(zhì)心位置：

xt+1=xt-δtbsgn(f(xr,t)-f(xl,t))

(29)

式中：δt表示t次迭代時的步長；sgn(·)為符號函數(shù)。

由步驟4可以看出,傳統(tǒng)天牛須算法中,天牛質(zhì)心位置更新取決于當(dāng)前迭代f(xr,t)、f(xl,t)的大小,容易偏離最優(yōu)值。因此本文提出將歷史最優(yōu)值xbest引入天牛質(zhì)心位置更新的策略：

xt+1=xt-δtbsgn(f(xr,t)-f(xl,t))+

rands(·)xbest

(30)

1.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型多層前向網(wǎng)絡(luò),如圖6所示,主要由信號正向傳播和誤差反向傳播組成。圖中:m為輸入量維度；l為隱含層神經(jīng)元的個數(shù);n為輸出層神經(jīng)元個數(shù);IW1,1、IW2,1分別為隱含層、輸出層神經(jīng)元的權(quán)重;b1、b2分別為隱含層、輸出層神經(jīng)元的閾值;p1為輸入量;a1為隱含層神經(jīng)元的輸入量;a2為輸出層神經(jīng)元的輸出量;f為激勵函數(shù)。正向傳播指信號依次經(jīng)過輸入、隱層神經(jīng)元,再由輸出神經(jīng)元輸出的過程。反向傳播是指,當(dāng)輸出值與目標(biāo)值之間存在誤差時,將誤差反向傳播,并由梯度下降算法更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值的過程。當(dāng)誤差足夠小時,網(wǎng)絡(luò)反向傳播停止,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.6 BP neural network

1.3.3 基于改進(jìn)天牛須算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系

統(tǒng)辨識

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)辨識、數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測等多方面具有廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用過程中,一般是先給定一組初始權(quán)值和閾值,然后由反向傳播不斷更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,直至達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目的。但這往往導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂過程依賴于初始權(quán)值和閾值,且容易陷入局部最優(yōu)。以往有將GA、PSO等優(yōu)化策略,用于優(yōu)化初始權(quán)值、閾值的研究,并取得了較好的效果。研究發(fā)現(xiàn)用BAS代替GA、PSO后,收斂速度更快、全局收斂性一致、內(nèi)存消耗更小[19]。本文將改進(jìn)BAS算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閾值的優(yōu)化,以期達(dá)到與BAS算法相比,全局收斂性一致、收斂速度更快的效果?；诟倪M(jìn)天牛須算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識過程如圖7所示。

圖7 改進(jìn)BAS-BP算法流程圖Fig.7 Flow chart of updated BAS-BP algorithm

1.3.4 變距電動力系統(tǒng)代理模型

建立代理模型前,需要獲得足夠描述變距電動力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文以XM3電機(jī)-PROP1螺旋槳為例,開展代理模型的建立及驗(yàn)證工作。PROP1螺旋槳的參數(shù)如表2所示。PROP1螺旋槳扭角、弦長、厚度沿槳葉徑向分布如圖8所示；0～0.5R、0.5R～0.75R、0.75R～R(R為半徑)翼型依次為S8037、NACA4412、ClarkY。以ClarkY翼型為例,給出了升阻力系數(shù)隨迎角、雷諾數(shù)(Re)的變化,如圖9所示。在螺旋槳建模過程中,采用二維插值的方法得到槳葉某處的升阻力系數(shù)。

螺旋槳槳距取-4°～10°,入流速度取0～20 m/s,轉(zhuǎn)速取2 000～8 000 r/min,計(jì)算各狀態(tài)下螺旋槳拉力、功率、扭矩,進(jìn)而由螺旋槳轉(zhuǎn)速、扭矩得到電機(jī)效率。經(jīng)過上述過程,共得到1 120個數(shù)據(jù)點(diǎn),選取1 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),120個數(shù)據(jù)點(diǎn)用于驗(yàn)證工作。

基于改進(jìn)天牛須算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識,開展變距電動力系統(tǒng)代理模型的建立。螺旋槳代理模型建立時,輸入量為螺旋槳轉(zhuǎn)速、槳距、入流速度,輸出量為螺旋槳拉力、功率、扭矩。因此,選取輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3,輸出層神經(jīng)元個數(shù)為3。依據(jù)模型復(fù)雜度,選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10。

表2 PROP1螺旋槳參數(shù)Table 2 Parameters of propeller PROP1

圖8 扭角、弦長、厚度分布Fig.8 Distribution of twist angle, chord length and thickness

圖9 升力、阻力系數(shù)Fig.9 Lift and drag coefficients

圖10為螺旋槳代理模型訓(xùn)練時的迭代收斂過程,縱坐標(biāo)自適應(yīng)值表示上述1 000個數(shù)據(jù)點(diǎn),經(jīng)過訓(xùn)練后的誤差平方和。從圖中可以看出,改進(jìn)天牛須與天牛須相比,收斂速度更快,全局性基本一致。注意到自適應(yīng)值沒有收斂到0,這與隱層神經(jīng)元個數(shù)、迭代步數(shù)等有關(guān)。但對變距電動力系統(tǒng)而言,自適應(yīng)值已足夠小。

圖11為以拉力為例,螺旋槳代理模型訓(xùn)練完成后,用剩余120個數(shù)據(jù)點(diǎn)驗(yàn)證的效果。從圖中可以看出,各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合較好。

電機(jī)代理模型建立時,輸入量為螺旋槳轉(zhuǎn)速、扭矩,輸出量為電機(jī)效率。因此,選取輸入層神經(jīng)元個數(shù)為2,輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。依據(jù)模型復(fù)雜度,選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10。圖12為電機(jī)效率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果圖。

圖10 迭代收斂過程Fig.10 Iterative convergence process

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果：拉力Fig.11 Fitting effect of neural network on force

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果：電機(jī)效率Fig.12 Fitting effect of neural network on motor efficiency

2 變距電動力系統(tǒng)最小功率控制策略

以XM3電機(jī)-PROP1螺旋槳,入流速度5 m/s、拉力需求20 N為例,在任一槳距下,調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速以滿足拉力需求,并記錄當(dāng)前功率、電機(jī)效率,如圖13所示。從螺旋槳功率隨槳距的變化線可以看出,存在槳距和轉(zhuǎn)速的最優(yōu)組合,使得螺旋槳功率具有最小值。從電機(jī)效率變化曲線可以看出,電機(jī)效率隨著槳距的增加而增加,但幅度變化不大,電機(jī)效率一直處于較高范圍內(nèi)。電機(jī)功率是螺旋槳功率除電機(jī)效率所得的值,是電動力系統(tǒng)的實(shí)際消耗功率。從圖中可以看出,與螺旋槳功率曲線類似,電機(jī)功率存在最小值。因此,在變距電動力系統(tǒng)處于一定入流速度、拉力需求時,可以以系統(tǒng)消耗功率最小為目標(biāo),實(shí)時優(yōu)化槳距并控制轉(zhuǎn)速,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)拉力需求下的功率優(yōu)化控制。此外,從同等拉力螺旋槳轉(zhuǎn)速與槳距組合關(guān)系可以看出,隨著槳距的增加,為達(dá)到目標(biāo)拉力,轉(zhuǎn)速減??；槳距超過10°后,轉(zhuǎn)速增加,是螺旋槳槳葉翼型達(dá)到失速迎角所致。

圖13 功率、電機(jī)效率、螺旋槳轉(zhuǎn)速圖Fig.13 Diagram of power, motor efficiency and rotational speed of propeller

為此,本文設(shè)計(jì)了如圖14所示的變距電動力系統(tǒng)最小功率控制策略,采用牛頓法在線優(yōu)化槳距,同時利用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波在線估計(jì)牛頓法中需要的梯度、海森矩陣；得到槳距后,輸送給變距電動力系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型,得到螺旋槳拉力T和總消耗功率P；比較當(dāng)前螺旋槳拉力T與目標(biāo)拉力T0,采用模糊PID控制在線調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速,直至實(shí)際與目標(biāo)拉力相等。

圖14 變距電動力系統(tǒng)最小功率控制策略Fig.14 Minimum power control strategy of variable-pitch propulsion system

2.1 基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法的槳距在線優(yōu)化

針對變距電動力系統(tǒng),由圖13可以看出,一定拉力需求、一定入流速度下電動力系統(tǒng)功率隨槳距的變化曲線,存在最小值?？紤]到牛頓法收斂速度快,本文提出采用牛頓法在線優(yōu)化槳距的策略。牛頓法公式為

(31)

將功率P寫為泰勒級數(shù)展開的形式：

(32)

式中：P′(θk)、P″(θk)、P?(θk)依次為P在θk處的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù),o為高階項(xiàng)。

從上述分析可以看出,牛頓法只需要一階、二階導(dǎo)數(shù),此處引入三階導(dǎo)數(shù)是為了提高卡爾曼濾波估計(jì)的準(zhǔn)確度。取θ=θk-1得到：

(33)

式中：δPk=Pk-Pk-1,δθk=θk-θk-1。

ΔPk=Hkxk+vk

(34)

(35)

觀測矩陣Hk展開為

Hk=

(36)

式中,為了保證泰勒展開式的有效性,δθk應(yīng)取較小值；為了保證較好的觀測性,δθs,1、δθs,2應(yīng)取較大值。

vk為測量噪聲,其協(xié)方差矩陣為R。將P′(θk)、P″(θk)、P?(θk)按泰勒級數(shù)展開得：

(37)

將式(37)寫成狀態(tài)方程的形式:

(38)

(39)

式中:ωk為測量噪聲,其協(xié)方差矩陣為Q。

(40)

(41)

式中：b為遺忘因子,取值在0.95～0.99之間。

2.2 基于模糊PID的轉(zhuǎn)速控制

變距電動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制時,螺旋槳入流速度、拉力需求、槳距會有變化,但傳統(tǒng)PID控制中參數(shù)不能實(shí)時調(diào)整,控制效果有時會較差。因此,本文采用模糊PID實(shí)現(xiàn)螺旋槳轉(zhuǎn)速控制,以達(dá)到某一槳距下,一定入流速度下的拉力需求,如圖15 所示。

圖15 模糊PID控制Fig.15 Fuzzy PID controller

模糊PID控制包括模糊化,確定模糊規(guī)則,解模糊等組成部分。以輸入量E為例,本文設(shè)計(jì)的隸屬度函數(shù)如圖16所示。其中,NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示“負(fù)大”“負(fù)中”“負(fù)小”“零”“正小”“正中”“正大”。

圖16 E的隸屬度函數(shù)Fig.16 Membership function of E

模糊規(guī)則在以往許多研究中均有提及,此處不再贅述。采用重心法解模糊：

(42)

式中：z0為模糊控制器輸出量解模糊后的精確值；zi為模糊控制量論域內(nèi)的值；μ(zi)為zi的隸屬度值。

輸入螺旋槳模型中的控制量Ω由式(43)得到：

(43)

式中：Ω(k)為輸出量；e(k)為k時刻的偏差；Ts為采樣周期；KP、KI、KD依次為比例、積分、微分系數(shù)。

3 仿真結(jié)果

以XM3電機(jī)-PROP1螺旋槳,入流速度5 m/s、拉力需求50 s前為20 N,50 s后為30 N為例,開展變距電動力系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證。0～50 s需用拉力固定為20 N,采用上述算法實(shí)現(xiàn)功率最小,驗(yàn)證算法的有效性；50 s后,拉力需求由20 N變?yōu)?0 N,關(guān)注當(dāng)拉力需求變化時,算法能否及時調(diào)整,及調(diào)整完成后能否再次實(shí)現(xiàn)功率最小,驗(yàn)證本文算法的魯棒性。

3.1 槳距在線優(yōu)化

基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法結(jié)合的槳距在線優(yōu)化方法,優(yōu)化螺旋槳槳距。

定義搜索步長如下：

(44)

為了說明基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法結(jié)合的槳距在線優(yōu)化方法的有效性,針對以下3種方案進(jìn)行了對比分析。

方案1step=0.5°,由槳距θ=-4°開始,逐步搜索最小功率點(diǎn)。

方案2初始步長step=0.5°,若找到最小點(diǎn)所在區(qū)間,則根據(jù)式(45)逐漸減小步長,直至找到最小功率點(diǎn)。

step=step·0.5

(45)

方案3擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)-牛頓法。

下面依次給出了在線優(yōu)化過程中電動力系統(tǒng)總消耗功率、槳距、步長的變化過程。

由圖17可以看出,基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法(本文方案)、方案3收斂速度明顯大于方案1和方案2。在10 s、50 s左右,方案3有一定的波動,基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法收斂平緩。在最終收斂階段,自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和方案2收斂性一致,方案1、方案3未收斂到最優(yōu)點(diǎn),且存在波動。這主要與步長變化有關(guān),見圖18,基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法、方案3初始階段步長較大,所以收斂速度快；10 s、50 s左右,方案3步長有較大負(fù)值,造成方案3功率曲線的波動；方案1與方案2初始階段步長恒定,均為0.5,所以初始收斂階段相同,后期方案2步長逐漸減小,最終收斂效果大于方案1。

圖17 變距電動力系統(tǒng)總功率變化Fig.17 Total power change of variable-pitch propulsion system

圖19為優(yōu)化過程中槳距的變化。與總消耗功率變化類似,基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法、方案3收斂速度明顯大于方案1和方案2；方案1最終收斂階段存在一定的波動。方案3最終收斂效果比基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法差。

圖18 步長變化Fig.18 Change of step length

圖19 槳距變化Fig.19 Change of pitch

3.2 轉(zhuǎn)速控制

為了更好地說明轉(zhuǎn)速控制的魯棒性,取3.1節(jié)仿真時間49～51 s為例,開展轉(zhuǎn)速控制仿真驗(yàn)證。轉(zhuǎn)速控制仿真結(jié)果如圖20所示,從圖中可以看出,模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制相比,響應(yīng)時間更短、穩(wěn)態(tài)誤差更小。50 s時,目標(biāo)拉力由20 N變?yōu)?0 N,除初始階段有波動外,模糊PID仍具有很好的跟隨性。這是由于模糊PID中,其比例、積分、微分系數(shù)可以根據(jù)誤差、誤差變化率的大小,進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整。圖21以KP為例,給出了其隨時間的變化曲線。

圖20 轉(zhuǎn)速控制仿真結(jié)果Fig.20 Simulation results of rotational speed control

圖21 Kp隨時間的變化Fig.21 Change of Kp during simulation

4 結(jié) 論

1) 將歷史最優(yōu)值引入天牛須算法的更新過程,提出了改進(jìn)天牛須算法,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合對變距電動力系統(tǒng)開展系統(tǒng)辨識工作,得到了系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型,代替了傳統(tǒng)計(jì)算方法中的迭代求解過程,計(jì)算效率更高,便于控制策略的仿真驗(yàn)證。

2) 提出了一種變距電動力系統(tǒng)功率優(yōu)化控制策略：基于自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波-牛頓法實(shí)時優(yōu)化槳距,并在一定槳距下利用模糊PID控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速以達(dá)拉力需求,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)拉力需求下的最小功率控制。仿真結(jié)果表明,該策略魯棒性強(qiáng),收斂速度快。

3) 本文提出的變距電動力系統(tǒng)功率優(yōu)化控制策略有一定的實(shí)用性。應(yīng)用于電動螺旋槳無人機(jī)上時,可以與機(jī)載飛控系統(tǒng)組合。變距電動力系統(tǒng)總消耗功率可由電機(jī)輸入電壓、電流相乘得到,但由于不易布置拉力傳感器,可以考慮將機(jī)載飛控系統(tǒng)得到的無人機(jī)速度與拉力聯(lián)系起來。根據(jù)變距電動力系統(tǒng)在無人機(jī)上的分布,由實(shí)際速度與目標(biāo)速度的差異,實(shí)現(xiàn)螺旋槳轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)。