邢懷璽,張宇暉,陳游,*,周一鵬,何文波

1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院,西安 710038 2. 空軍裝備部 駐成都第三軍事代表室,成都 610000

單站無(wú)源定位技術(shù)由于避免了多站定位的時(shí)間同步和數(shù)據(jù)融合等問(wèn)題,具有良好的機(jī)動(dòng)性和靈活性,對(duì)于提高飛機(jī)的突防能力、生存能力和隱蔽攻擊能力都有重要的現(xiàn)實(shí)意義,一直是無(wú)源定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。最早的單站無(wú)源定位利用輻射源來(lái)波方向(DOA)實(shí)現(xiàn)交叉定位[6-8],但這一方法受限于來(lái)波方向的測(cè)量精度,利用長(zhǎng)基線干涉儀(LBI)可以精確獲得非合作輻射源信號(hào)到達(dá)陣元間的相位差及相位差變化率。許耀偉和孫仲康[9]提出了利用干涉儀測(cè)量相位差變化率實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的測(cè)距,研究表明,采用相位差變化率定位較只測(cè)向定位大幅提高了定位精度和速度。相位差變化率是相位差對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),因此不需要對(duì)相位差的解模糊運(yùn)算,同時(shí)可以消除天線間通道幅度相位不一致帶來(lái)的相位差系統(tǒng)偏差。王強(qiáng)等[10]提出了僅利用相位差變化率單站無(wú)源定位方法,只需要兩陣元構(gòu)成的長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)量來(lái)波的相位差變化率,便可實(shí)現(xiàn)對(duì)三維空間中固定輻射源的無(wú)源定位,定位系統(tǒng)設(shè)備相對(duì)簡(jiǎn)單且成本低。

基于相位差變化率的單站無(wú)源定位實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非線性最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題,一般很難直接獲得目標(biāo)位置的解析解。目前定位算法主要分為迭代法和搜索法兩類(lèi),其中迭代法應(yīng)用最多的是非線性最小二乘法和擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)以及性能更好的容積卡爾曼濾波(CKF)、不敏卡爾曼濾波(UKF)算法等。文獻(xiàn)[11]采用非線性最小二乘估計(jì)的方法,獲取多個(gè)時(shí)刻的相位差變化率迭代遞推目標(biāo)的位置；單月暉等[12]將EKF和修正協(xié)方差擴(kuò)展卡爾曼濾波(MVEKF)方法用于測(cè)相位差變化率的無(wú)源定位中,驗(yàn)證了MVEKF方法有良好的收斂性能；郭福成等[13]首次將MVEKF應(yīng)用于無(wú)源定位跟蹤中,無(wú)需計(jì)算測(cè)量方程的修正函數(shù),適用范圍更廣；文獻(xiàn)[14]利用一種基于改進(jìn)的變尺度最小斜度不敏卡爾曼濾波(SMSS-UKF)估計(jì)目標(biāo)位置,在低信噪比條件下具有較好的適應(yīng)性,但這一類(lèi)方法非常依賴于初始化的結(jié)果,在狀態(tài)估計(jì)誤差較大的情況下,尤其是濾波初期,受測(cè)量噪聲影響較大,估計(jì)過(guò)程中協(xié)方差易出現(xiàn)病態(tài), 致使濾波結(jié)果不穩(wěn)定。此外,最大似然估計(jì)(ML)[15]是一種漸進(jìn)無(wú)偏的估計(jì)算法,被廣泛用于定位問(wèn)題中,可以達(dá)到克拉美羅下界(CRLB)。迭代方法也可以用來(lái)解決ML問(wèn)題,常用的方法有牛頓法、共軛梯度法等。這些方法對(duì)初始估計(jì)同樣很敏感,在高測(cè)量噪聲下可能會(huì)導(dǎo)致收斂至局部最優(yōu)或發(fā)散。另一個(gè)解決方案是將ML問(wèn)題松弛為凸優(yōu)化問(wèn)題,如半定規(guī)化松弛(SDP)[16]和二階錐規(guī)劃松弛(SOCP)[17]。搜索類(lèi)算法優(yōu)勢(shì)在于當(dāng)缺少目標(biāo)位置先驗(yàn)信息也可以通過(guò)構(gòu)建代價(jià)函數(shù),搜索代價(jià)函數(shù)極值點(diǎn)獲得目標(biāo)位置。文獻(xiàn)[10]在沒(méi)有目標(biāo)位置先驗(yàn)信息的前提下,用ML代替最大后驗(yàn)估計(jì)構(gòu)造似然函數(shù),將目標(biāo)位置估計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性非凸優(yōu)化問(wèn)題,然后利用網(wǎng)格搜索法得到全局的最優(yōu)解,算法穩(wěn)定性較高。然而,要想實(shí)現(xiàn)較高的定位精度,需要足夠大的網(wǎng)格密度,無(wú)法避免算法的運(yùn)算量隨著網(wǎng)格分辨率增加呈指數(shù)增長(zhǎng)這一固有矛盾,同時(shí)難以實(shí)現(xiàn)工程化的實(shí)時(shí)應(yīng)用。

近年來(lái),蒙特卡洛(MC)技術(shù)[18-19]廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域,其中重要性抽樣是計(jì)算多維積分強(qiáng)有力的工具。文獻(xiàn)[20]提出一種基于重要性抽樣的最大似然估計(jì)方法,利用重要性抽樣(IS)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了DOA的ML估計(jì),大大降低了ML估計(jì)的計(jì)算量；文獻(xiàn)[21]采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法求解似然函數(shù)的全局極大值,得到時(shí)差-頻差聯(lián)合估計(jì),估計(jì)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的互模糊函數(shù)(CAF)算法,而且克服了迭代算法的初值依賴和收斂問(wèn)題,同時(shí)又避免了網(wǎng)格搜索大量的計(jì)算過(guò)程；文獻(xiàn)[22]利用一種采用蒙特卡洛重要性抽樣(MCIS)方法近似多維積分的方法解決到達(dá)時(shí)間差(TDOA)的源定位問(wèn)題,通過(guò)概率形式選取合適的樣本,以樣本均值代替目標(biāo)位置估計(jì),取得理想的效果。

基于此,本文提出一種基于相位差變化率的高精度,低復(fù)雜度的單站無(wú)源定位方法。首先給出高斯測(cè)量噪聲下的目標(biāo)輻射源位置的最大似然估計(jì),然后引入Pincus定理導(dǎo)出多維積分下的全局最優(yōu)解,最后通過(guò)MCIS技術(shù)可以得到一個(gè)近似的全局解。這一過(guò)程需要目標(biāo)輻射源位置粗略的初始估計(jì)值。一般的迭代方法本身也需要初值估計(jì),而最小二乘算法能夠根據(jù)定位方程直接解算目標(biāo)位置。所以本文利用加權(quán)最小二乘(WLS)算法[23-24]獲得目標(biāo)位置封閉形式解作為本文定位方法的初值估計(jì)。本文將相位差變化率測(cè)量方程在目標(biāo)位置估計(jì)初值處一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得到線性化方程,構(gòu)造一個(gè)高斯分布的PDF作為重要性函數(shù)。以重要性函數(shù)的概率分布抽取足夠多的樣本,根據(jù)大數(shù)定律,以樣本估計(jì)的期望值作為全局最優(yōu)解,從而得到輻射源位置。結(jié)果表明,MCIS方法能夠提供最優(yōu)的性能,不需要大量計(jì)算,在一定的噪聲水平下定位誤差逼近CRLB,并且對(duì)初始估計(jì)誤差的敏感性較低。

1 基于相位差變化率的定位原理

1.1 定位模型

假設(shè)單個(gè)觀測(cè)平臺(tái)上垂直機(jī)身安裝一組二陣元的一維單基線干涉儀,在一段觀測(cè)時(shí)間內(nèi),干涉儀多次測(cè)量來(lái)波方向的相位差變化率,定位場(chǎng)景如圖1所示。

空中觀測(cè)平臺(tái)的位置速度和姿態(tài)角信息可以從慣導(dǎo)系統(tǒng)或GPS中獲取。假設(shè)固定目標(biāo)輻射源的位置狀態(tài)為xT=[xT,yT,zT]T,在t1～tn

圖1 單基線測(cè)相位差變化率的定位模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of positioning model for measuring change rate of phase difference with single baseline

(1)

式中:κ=2πdf/c,f為輻射源信號(hào)頻率,d為基線長(zhǎng)度,c為光速;Lk=rk/rk。相應(yīng)的tk時(shí)刻的相位差變化率為

(2)

(3)

(4)

將K次測(cè)量的相位差變化率用向量形式表示

(5)

1.2 僅測(cè)相位差變化率的三維可觀測(cè)性分析

選機(jī)腹下機(jī)身軸和機(jī)翼軸的交點(diǎn)O作為參考原點(diǎn),沿著機(jī)身軸方向并指向機(jī)頭的方向?yàn)閰⒖糥軸,OY軸與OX軸在同一水平面上且指向左側(cè)機(jī)翼方向,按照右手關(guān)系作OZ軸垂直于OXY平面且指向上方,建立三維直角坐標(biāo)系O-XYZ,如圖2所示。

假設(shè)觀測(cè)平臺(tái)水平直線勻速運(yùn)動(dòng),對(duì)于靜止目標(biāo),記k時(shí)刻,以O(shè)Y方向?yàn)榛鶞?zhǔn),機(jī)載觀測(cè)平臺(tái)和輻射源之間的方位角為βk,以平面O-XY為基準(zhǔn),機(jī)載觀測(cè)平臺(tái)和輻射源之間的俯仰角為εk;觀測(cè)平臺(tái)到輻射源徑向距離在水平面的投影距離為rpk。

所以k時(shí)刻相位差用方位角和俯仰角表示為

(6)

相位差變化率進(jìn)一步表示為

(7)

(8)

(9)

圖2 觀測(cè)平臺(tái)與輻射源相對(duì)位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of relative position between observing station and radiation source

(10)

(11)

其中：rpk=(xT-xok)2+(yT-yok)2。

將式(8)～式(11)代入式(7)可得

f(xk,yk,zk)

(12)

2 重要性抽樣定位方法

無(wú)源定位實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非線性最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題,在基于相位差變化率的單站無(wú)源定位中,相位差變化率與目標(biāo)位置存在非線性的約束關(guān)系,通過(guò)多個(gè)時(shí)刻觀測(cè)值獲取目標(biāo)位置狀態(tài)信息。目前的研究中以非線性最小二乘(NLS)、EKF等其他改進(jìn)的非線性跟蹤濾波算法為主體,但這類(lèi)算法的性能?chē)?yán)重依賴初始狀態(tài)估計(jì),初始階段定位誤差較大會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象,同時(shí)受測(cè)量噪聲影響大,導(dǎo)致濾波結(jié)果不穩(wěn)定。除此之外,也可以通過(guò)構(gòu)建代價(jià)函數(shù),通過(guò)網(wǎng)格搜索代價(jià)函數(shù)最小值獲取目標(biāo)位置信息,ML就是其中之一。

目標(biāo)輻射源位置ML可表示為矢量形式

(13)

式中：Q=E(eeT)為測(cè)量誤差的協(xié)方差。

2.1 ML估計(jì)的全局解

ML問(wèn)題是一種非線性、多維的極值優(yōu)化問(wèn)題,需要全局極值的多維搜索,因此其計(jì)算量巨大。因此在實(shí)際的操作中往往將其降維處理,這里將ML問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維優(yōu)化問(wèn)題,這里介紹Pincus定理。

(14)

(15)

在實(shí)際的測(cè)量中,需確定有足夠大的范圍保證x在范圍邊界以內(nèi)。重要性抽樣的關(guān)鍵在于重要性函數(shù)的選取,合適的重要性函數(shù)可以減少計(jì)算量,大大提高算法的計(jì)算速度,較差的重要性函數(shù)則會(huì)影響仿真時(shí)間,同樣影響優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量。這里,定義-λf(x)的歸一化函數(shù)為

(16)

(17)

利用式(17)計(jì)算x的最佳估計(jì)值,實(shí)際上是求解一個(gè)多維多重積分問(wèn)題,直接計(jì)算非常復(fù)雜且困難。由大數(shù)定律可知,當(dāng)樣本數(shù)量足夠多時(shí),樣本均值的方差越小,樣本均值逼近真實(shí)積分值。因此針對(duì)上述問(wèn)題可以通過(guò)p(x)生成多個(gè)x的樣本,用樣本均值代替式(17)的復(fù)雜積分。

2.2 蒙特卡洛重要性抽樣技術(shù)

蒙特卡洛重要性抽樣技術(shù)是解決多維積分的強(qiáng)有力工具。蒙特卡洛方法建立簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)模型可以求解某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征,通過(guò)合適的抽樣方法抽取樣本,求取樣本的統(tǒng)計(jì)量,從而得到參數(shù)估計(jì)。顯而易見(jiàn),蒙特卡洛方法的關(guān)鍵在于抽樣環(huán)節(jié),抽樣過(guò)程中并不能對(duì)服從任意概率分布的隨機(jī)變量直接進(jìn)行抽樣,然而重要性抽樣可以把難以直接抽樣的概率分布,轉(zhuǎn)換為從易于抽取樣本的重要函數(shù)進(jìn)行抽樣,簡(jiǎn)單方便,且可以降低估計(jì)方差。其基本思想是通過(guò)一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的分布函數(shù)生成一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù),并將其加權(quán)平均來(lái)近似計(jì)算目標(biāo)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。下面以蒙特卡洛積分為例介紹重要性抽樣過(guò)程：

假設(shè)一個(gè)復(fù)雜積分

(18)

式中：p(θ)為θ的概率密度函數(shù)。如果q(θ)為積分域上的概率密度函數(shù),那么

(19)

(20)

根據(jù)大數(shù)定律,式(20)的積分被近似為

(21)

2.3 測(cè)相位差變化率定位的重要性函數(shù)選擇

對(duì)于重要性函數(shù)的選擇,這里希望能夠找到一種近似于式(16)的概率密度函數(shù)來(lái)直接計(jì)算積分?？紤]到相位差變化率的測(cè)量誤差服從高斯分布,同時(shí)包含目標(biāo)的位置信息,除此之外,高斯分布因?yàn)橹恍枰岛蛥f(xié)方差,容易構(gòu)造,樣本的抽取比較簡(jiǎn)單,所以本文選擇高斯分布的概率密度函數(shù)作為重要性函數(shù)。

由式(4)可得

(22)

(23)

(24)

為了簡(jiǎn)化公式,令

所以式(23)可以改寫(xiě)成

(25)

因?yàn)槭顷P(guān)于xT的線性函數(shù),可以將K次觀測(cè)的線性方程用矩陣形式表示

e=HxT-F

(26)

式中：

根據(jù)式(13)得到目標(biāo)位置的最大似然估計(jì)近似為

(27)

因此,Pincus定理構(gòu)造重要性函數(shù)為

q(xT)=

(28)

λ的大小關(guān)系著抽樣區(qū)域的大小,為了構(gòu)造高斯分布的概率密度函數(shù),這里變換似然函數(shù)：

(HxT-F)TQ-1(HxT-F)=[xT-

(HTQ-1H)-1HTQ-1F]T·(HTQ-1H)·[xT-(HTQ-1H)-1HTQ-1F]+FTQ-1F-FTQ-1H(HTQ-1H)-1HTQ-1F=

(29)

其中：

(30)

R=(HTQ-1H)-1

(31)

ζ=FTQ-1F-FTQ-1H(HTQ-1H)-1HTQ-1F

(32)

這里因?yàn)棣祈?xiàng)與xT無(wú)關(guān),所以q(xT)分子中常數(shù)項(xiàng)exp(-λ1ζ)與分母對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消。重要性函數(shù)q(xT)可以改寫(xiě)為

q(xT)=

(33)

所以式(33)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(34)

從式(34)中可以看出高斯分布的協(xié)方差與密切相關(guān),λ1的大小決定高斯分布重要性函數(shù)的幅度和寬度,當(dāng)λ1很大時(shí),重要性函數(shù)很窄,容易生成大量樣本接近高斯分布均值,當(dāng)均值明顯偏離輻射源真實(shí)位置時(shí),會(huì)使最終的定位結(jié)果產(chǎn)生偏差。參考文獻(xiàn)[19],這里取λ1=0.5。第4節(jié)中討論了參數(shù)λ1對(duì)MCIS算法定位精度的影響。

3 重要性抽樣定位

3.1 輻射源位置估計(jì)

在確定重要性函數(shù)之后,可以通過(guò)逆變換采樣的方法選擇樣本集,這里不作贅述。繼而很容易獲得目標(biāo)輻射源位置信息的最大似然估計(jì),可以通過(guò)足夠多的樣本均值來(lái)近似計(jì)算,即

(35)

λf(xTm)]

(36)

顯然似然函數(shù)是一個(gè)多峰函數(shù),存在局部極值。為了明確區(qū)分全局最優(yōu)和局部極值,使樣本均值更加趨近于真實(shí)值,在這里對(duì)其指數(shù)歸一化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化的重要性系數(shù)。

(37)

從式(30)中可以看出,參數(shù)λ的選擇對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化重要性系數(shù)ω′(xTm)估計(jì)的準(zhǔn)確度有著重要影響。根據(jù)Pincus定理,當(dāng)λ→∞時(shí),式(16)的似然函數(shù)呈現(xiàn)n維的Dirac-delta函數(shù)形狀,使全局最大值和其他極值差異明顯。實(shí)際上,對(duì)于本文的定位模型,輻射源真實(shí)位置附近區(qū)域只存在單一的極值點(diǎn),所以λ的取值不必太大,只需要保證滿足相應(yīng)的計(jì)算要求。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)λ=0.2時(shí)已經(jīng)能夠滿足計(jì)算要求。第4節(jié)也給出了參數(shù)λ對(duì)MCIS算法估計(jì)性能的影響。

3.2 算法框架

步驟1通過(guò)加權(quán)最小二乘(WLS)算法獲取初始目標(biāo)位置估計(jì),計(jì)算系數(shù)矩陣H和F。

步驟3設(shè)置樣本數(shù)量M,利用逆變換采樣定理(Probability Integral Transformation Theorem)生成樣本,生成M個(gè)獨(dú)立且服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)向量um,對(duì)于每一個(gè)um,在q(xT)找到最接近的值,對(duì)應(yīng)的xTm為生成的樣本。

步驟4計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化重要性系數(shù)ω′(xTm)并根據(jù)式(38)估計(jì)目標(biāo)位置

(38)

3.3 定位誤差的CRLB

因?yàn)镃RLB清楚地刻畫(huà)了參數(shù)測(cè)量誤差下的定位誤差及其分布,所以推導(dǎo)相位差變化率定位誤差的CRLB作為定位方法性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)CRLB的定義：

(39)

(40)

因此,可得

(41)

4 仿真分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1：MCIS算法估計(jì)輻射源位置

4.2 實(shí)驗(yàn)2：MCIS參數(shù)對(duì)定位性能的影響

后面的討論將建立在實(shí)驗(yàn)1模擬場(chǎng)景下進(jìn)行。同時(shí),為了更好地衡量算法的定位精度,將目標(biāo)位置估計(jì)的均方根誤差(RMSE)作為指標(biāo)來(lái)衡量定位的精度。RMSE定義為

(42)

4.2.1 參數(shù)λ和λ1對(duì)定位精度的影響

改變參數(shù)λ和λ1,進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),討論MCIS的定位精度。圖4和圖5為不同參數(shù)λ和λ1設(shè)置下的定位誤差的RMSE。從圖4可以看出,當(dāng)λ≥0.2時(shí)定位結(jié)果趨于穩(wěn)定,說(shuō)明無(wú)需達(dá)到理論上的無(wú)窮大,很容易滿足本文定位模型的要求。圖5中λ1在[0,5]區(qū)間內(nèi)改變,發(fā)現(xiàn)λ1的大小對(duì)定位精度幾乎沒(méi)有影響。也進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)1中λ和λ1的選取是合理有效的。

圖4 λ對(duì)MCIS定位精度的影響Fig.4 Influence of λ on MCIS positioning accuracy

圖5 λ1對(duì)MCIS定位精度的影響Fig.5 Influence of λ1 on MCIS positioning accuracy

4.2.2 抽樣數(shù)量對(duì)定位精度的影響

圖6為200次蒙特卡洛試驗(yàn)下,不同樣本數(shù)量定位誤差的RMSE,顯然抽樣數(shù)量在10～100時(shí)始終能夠達(dá)到3 km以內(nèi)的定位誤差,說(shuō)明樣本數(shù)量不是影響定位精度的主要因素。這是因?yàn)闃?gòu)造的重要性采樣函數(shù)和似然函數(shù)相似度很高,生成樣本均服從某一個(gè)確定的高斯分布。即使生成不同數(shù)量樣本,抽樣值在目標(biāo)真實(shí)位置周?chē)姆植家?guī)律是相同的,所以生成樣本數(shù)量對(duì)定位結(jié)果影響不大。因此,可以選擇較少的樣本達(dá)到一個(gè)理想的定位結(jié)果,進(jìn)一步減小計(jì)算的復(fù)雜度,提高定位的收斂速度。

圖6 樣本數(shù)量對(duì)MCIS定位精度的影響Fig.6 Influence of sample number on MCIS positioning accuracy

4.3 實(shí)驗(yàn)3：不同觀測(cè)條件下的定位性能

觀測(cè)平臺(tái)飛行速度保持300 m/s不變,圖7為不同的相位差變化率測(cè)量間隔下的定位相對(duì)誤差R隨觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的變化曲線,圖中縱坐標(biāo)表示相對(duì)于觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)歐氏距離的相對(duì)誤差?？梢?jiàn),當(dāng)相位差變化率測(cè)量間隔一定,增加觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)可以提高定位精度,當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T在30 s左右時(shí)能夠達(dá)到R=5%的定位誤差；此外,在相同的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)下,測(cè)量間隔越小,也就是數(shù)據(jù)率越高時(shí),收斂速度越快且定位精度越高。這是因?yàn)橛^測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)和數(shù)據(jù)率的提高使得系數(shù)矩陣維度增加,會(huì)在一定程度上修正IS估計(jì)帶來(lái)的誤差,但會(huì)導(dǎo)致算法的計(jì)算量增加的弊端。

圖8驗(yàn)證了不同運(yùn)動(dòng)速率下定位的RMSE,觀測(cè)平臺(tái)作直線飛行。當(dāng)平臺(tái)速度為100 m/s時(shí)收斂速度較慢,觀測(cè)至60 s左右時(shí)才能達(dá)到R=10%的定位精度,觀測(cè)平臺(tái)速度越大,定位效果越好,尤其是當(dāng)速度高于400 m/s左右時(shí),定位精度最高,而且觀測(cè)至10 s左右時(shí)就達(dá)到R=10%定位誤差,收斂速度較快。

圖7 不同測(cè)量間隔下定位性能Fig.7 Positioning performance at different measurement intervals

圖8 不同平臺(tái)速度下的定位性能Fig.8 Positioning performance at different platform speeds

對(duì)比分析延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間和增大觀測(cè)平臺(tái)的速度對(duì)算法的定位性能的影響,兩種情況都會(huì)延長(zhǎng)觀測(cè)平臺(tái)的位移。所以,在本文的定位模型中,增大觀測(cè)平臺(tái)位移能夠有效提高算法的定位性能。這是由于單次測(cè)量相位差變化率對(duì)應(yīng)一個(gè)定位曲面,多次測(cè)量后只有經(jīng)過(guò)目標(biāo)輻射源的定位曲面才能交于一點(diǎn),前后觀測(cè)平臺(tái)位移越大,使定位曲面的差異性越明顯,利于算法在迭代過(guò)程中快速排除虛假點(diǎn),有效提高收斂速度和估計(jì)精度,定位結(jié)果的可信度更高。但是延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間與定位收斂速度之間相互沖突,因此可以考慮通過(guò)增大飛行速度提升定位性能。

從圖10中可以看出觀測(cè)平臺(tái)作機(jī)動(dòng)時(shí),MCIS算法的定位性能得到改善,定位精度更高且收斂速度更快。產(chǎn)生這一情況的原因是觀測(cè)平臺(tái)姿態(tài)發(fā)生變化的過(guò)程中,干涉儀基線矢量方向相對(duì)于目標(biāo)輻射源產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),這種旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的“大”相位差變化率明顯改善了定位精度,這足以說(shuō)明觀測(cè)平臺(tái)作機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)可觀測(cè)性更強(qiáng)。

圖9 直線運(yùn)動(dòng)和機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.9 Trajectories of straight and maneuvering motion

圖10 直線運(yùn)動(dòng)和機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)下的定位性能Fig.10 Positioning performance in straight and maneuvering motion

4.4 實(shí)驗(yàn)4：測(cè)量噪聲對(duì)定位精度的影響

圖11 不同測(cè)量噪聲下幾種定位算法的RMSE對(duì)比Fig.11 Comparison of RMSE of several positioning algorithms with different measurement noise

4.5 實(shí)驗(yàn)5：算法對(duì)初始估計(jì)的敏感性分析

圖12 初始估計(jì)誤差對(duì)算法定位性能的影響Fig.12 Influence of initial estimation error on algorithm positioning performance

4.6 實(shí)驗(yàn)6：算法復(fù)雜度分析

本文除了將定位精度和收斂速度作為衡量本文算法的性能標(biāo)準(zhǔn)之外,也對(duì)算法的復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比分析。表1對(duì)比了本文算法與EKF算法、NLS算法以及網(wǎng)格搜索(GS)的計(jì)算復(fù)雜度。K表示觀測(cè)次數(shù);D表示目標(biāo)狀態(tài)維度;M表示樣本數(shù)量;Ngrid表示網(wǎng)格密度。

分析表1中的各算法的計(jì)算復(fù)雜度,EKF算法和NLS算法復(fù)雜度與迭代次數(shù)成正比,采用網(wǎng)格搜索(GS)求解最大似然估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度與網(wǎng)格密度密切相關(guān),而且計(jì)算量隨估計(jì)量維度D的增加呈指數(shù)型爆炸增長(zhǎng)。這里選擇樣本數(shù)量M=20,觀測(cè)次數(shù)K=100,網(wǎng)格密度Ngrid=25,計(jì)算復(fù)雜度比,本文提出的MCIS算法計(jì)算復(fù)雜度上明顯優(yōu)于其他幾種算法,GS算法計(jì)算量最大,耗時(shí)最長(zhǎng),可以通過(guò)減小網(wǎng)格密度或觀測(cè)次數(shù)降低其他幾種算法的復(fù)雜度,但必然會(huì)影響定位精度。

表1 算法復(fù)雜度對(duì)比Table 1 Complexity assessment of existing algorithms

5 結(jié) 論