李軍平　劉志強

摘 要：為探求寒區(qū)邊坡在凍融循環(huán)作用下的穩(wěn)定性影響，基于COMSOL Multiphysics軟件的偏微分方程模塊，在凍土水-熱-力三場耦合的理論基礎(chǔ)上分析了溫度最極端情況對凍土邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：隨著溫度的降低，土體內(nèi)的水逐漸凝結(jié)成冰產(chǎn)生凍脹力，使邊坡表面發(fā)生豎向變形;當(dāng)溫度上升時，凍土融化，邊坡內(nèi)含水量增大，強度減小，邊坡穩(wěn)定性逐漸降低。

關(guān)鍵詞：凍土邊坡;水熱力耦合;凍融循環(huán)

中圖分類號：P642.14 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）31-0132-04

The Influence of Freeze-Thaw Cycles on the Stability of

Frozen Soil Slopes under the Coupled Action of Water and Heat

LI Junping LIU Zhiqiang

（Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou Gansu 730070）

Abstract： In order to explore the influence of the stability of slopes in cold regions under freezing and thawing cycles， based on the PDE module of the COMSOL Multiphysics software， the influeuce of? the most extreme temperature conditions. on the stability of frozen soil slope is analyed on the basis of the threefield coupling theory of water heat force in frozen soil. The results show that as the temperature decreases， the water in the soil condenses into ice to produce frost heaving force， which causes vertical deformation of the slope surface; when the temperature rises， the frozen soil melts， the water content in the slope increases， and the strength decreases， the slope stability gradually decreases.

Keywords： frozen soil slope;hydro-thermal-mechanical coupling;freeze-thaw cycle

隨著四季氣溫的交替性變化，寒區(qū)凍土?xí)磸?fù)經(jīng)歷凍融循環(huán)，尤其是對于高溫多年凍土區(qū)高冰量邊坡，溫度變化對高冰量邊坡的穩(wěn)定性有著顯著影響。含冰量高的凍土表層隨著外界氣溫的升高進入融化期并開始融解，融化過程從邊仰坡表層慢慢向內(nèi)部蔓延，在此過程中土體的抗剪強度開始逐漸降低。由于坡內(nèi)深部土體受外界影響較小，所以該過程主要發(fā)生在距離邊仰坡表層一定深度范圍之內(nèi)。這也就導(dǎo)致了下部土層的凍土層幾乎不透水，上部的融化水無法向下滲透，使得上部土體處于飽和狀態(tài)。在這個過程中，積水最終會超過土體本身的承載能力，在土體融化層與凍結(jié)層的交界面處，水分沿交界面流動，使土體成為流體狀態(tài)，最終造成熱融滑塌、熱融沉陷等災(zāi)害。凍土邊坡失穩(wěn)是寒區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，特別是在凍融循環(huán)影響下，隨著溫度的不斷變化，寒區(qū)邊坡土體反復(fù)經(jīng)歷著凍融循環(huán)的作用，邊坡土體不同遭受不同程度上的凍脹變形破壞。資料顯示，中國地區(qū)多年凍土面積為世界第一，因此研究凍融循環(huán)對邊坡穩(wěn)定性的影響分析具有十分重要的意義[1]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在凍融影響下的邊坡穩(wěn)定性方面做了大量研究。HARLAN根據(jù)未凍水動力學(xué)原理和能量守恒原理建立水-熱耦合模型，提出的方程具有明確的物理意義[2]。在HARLAN模型的基礎(chǔ)上，多位學(xué)者在水-熱耦合方面進行了大量的研究工作。蔣明芳論述了西藏道路凍結(jié)膨脹破壞及其機理[7];白青波等提出了固液比的概念，為凍土溫度場與水分場提供相變動態(tài)平衡方程[8];葛琪等考慮了水分遷移對季凍區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響，通過有限差分法分析了季凍區(qū)正融土坡的失穩(wěn)狀態(tài)[9];孫國棟等考慮凍融循環(huán)對寒區(qū)邊坡的作用，提出了凍融折線型滑移面的概念，得到了寒區(qū)高陡邊坡穩(wěn)定性評價方法[10];曾韜睿等考慮了融化土體的滲透力，在修正的傳遞系數(shù)法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了凍融邊坡穩(wěn)定性的計算公式，并說明了融化深度是凍土邊坡穩(wěn)定性的主要影響因素[11];武鶴等基于極限平衡法推導(dǎo)了寒區(qū)土質(zhì)邊坡在凍融作用下的安全穩(wěn)定系數(shù)，分析了其黏聚力對邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)的影響[12]。宋彥琦等通過強度折減法與簡化Bishop法分別得到的安全系數(shù)進行對比，分析了在不同坡度和凍融循環(huán)次數(shù)的工況下邊坡的穩(wěn)定性影響情況[13];周遠等以新疆細粒土作為研究對象，得到了不同凍融循環(huán)溫差以及不同凍融循環(huán)次數(shù)下細粒土的黏聚力與內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，并推導(dǎo)出了抗剪強度指標[c]、[φ]值的計算公式[14];靳德武總結(jié)了青藏高原多年凍土區(qū)凍土斜坡失穩(wěn)類型，并分析了其溫度場的變化規(guī)律[15]。

前人對寒區(qū)邊坡的穩(wěn)定性研究對實際工程具有重要的意義，但是鮮有考慮在水-熱-力耦合因素下極端氣溫對邊坡穩(wěn)定性的影響。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，基于摩爾-庫倫準則，考慮了冰含量、未凍水含量及土體負溫的經(jīng)驗關(guān)系，通過COMSOL Multipysics數(shù)學(xué)模塊，實現(xiàn)了凍土邊坡溫度場、水分場耦合數(shù)值模擬，著重分析了凍融作用對寒區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響，為多年凍土區(qū)工程設(shè)計提供數(shù)值模擬研究理論。

1 凍土水熱力耦合理論

1.1 基本假定

①土體為各向同性彈性體，且均勻連續(xù);②水分遷移符合達西定律;③未凍區(qū)及凍結(jié)區(qū)水分以液態(tài)形式進行遷移;④冰晶和土體顆粒不可被壓縮。

1.2 凍土水熱力三場控制方程

2 數(shù)值模擬

COMSOL Mutiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，進行多物理場耦合和非線性方程組求解的數(shù)值仿真軟件，是目前較流行的多場耦合計算平臺。本文通過軟件中系數(shù)型偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）模塊建立凍土水熱耦合數(shù)值模型，其系數(shù)型偏微分方程基本形式為：

模型上部熱邊界條件取為溫度梯度，參照土體所在現(xiàn)場工況，全年平均氣溫為10°C，一月份氣溫最低，平均氣溫為-20°C，七月份氣溫最高，平均最氣溫為40°C。認為溫度是呈周期性變化的，故模型上部熱邊界條件可寫為正弦函數(shù)：

3 計算結(jié)果分析

凍脹與融沉是影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素，集中發(fā)生在氣溫較低或較高的季節(jié)，故選取了1—2月、7—8月4個月份的氣候來分析凍融對土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性影響。

圖3與圖4給出了4個月份的溫度云圖及水分云圖，從圖中可知，1—2月隨著外界環(huán)境溫度的下降，部分液態(tài)水凝結(jié)成冰，未凍水在水力梯度的驅(qū)動下向凍結(jié)鋒面遷移，導(dǎo)致邊坡未凍水含量下降;而在7—8月，溫度急劇上升，土體表層受外界溫度變化影響開始融化，從而導(dǎo)致邊坡土體含水量上升。

考慮到極端溫度對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響顯著，選取了1、7月份的凍脹收縮變形進行分析。圖5給出了最高氣溫與最低氣溫下的位移分布情況。從圖5（a）可知，在氣溫最低時，土體受溫度影響冷脹熱縮產(chǎn)生凍脹力，凍脹力受到邊坡土體內(nèi)部的約束，從而在邊坡表層產(chǎn)生了明顯的膨脹變形及豎向位移，最大位移12 mm。且膨脹變形一般發(fā)生在邊坡土體表層，而邊坡中、底部幾乎沒有發(fā)生位移變化;從圖5（b）可知，當(dāng)環(huán)境溫度達到最高時，土體中的冰消融，邊坡內(nèi)液態(tài)水增加會導(dǎo)致其黏聚力與內(nèi)摩擦角減小，進一步降低邊坡土體強度，發(fā)生融沉現(xiàn)象，從而導(dǎo)致土體產(chǎn)生顯著的收縮變形，最大位移1.2 mm。

4 結(jié)語

本文通過COMSOL Mutiphysics軟件二次開發(fā)功能，實現(xiàn)了水-熱-力耦合數(shù)值模擬，研究了凍融作用對邊坡穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：隨著溫度的降低，坡體內(nèi)水凝結(jié)成冰產(chǎn)生的凍脹力對邊坡表層產(chǎn)生了較大的凍脹變形，改變了邊坡表層的應(yīng)力應(yīng)變，使得邊坡表面不再平整光滑;當(dāng)溫度升高時，坡體上部水分融化，并向冰水相變交界面匯集，增大了土體的含水量，在長期凍融循環(huán)作用下，其內(nèi)摩擦角、黏聚力都會發(fā)生不同程度的降低，直至邊坡最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，要做好邊坡的排水工作，降低土體的含水率，減少水結(jié)成冰而產(chǎn)生的凍脹力，控制邊坡表層的膨脹變形，保證土體的強度，從而減少凍脹引起的破壞。

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