陳 強(qiáng), 陳中元, 傅 煜

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,江西 贛州 341000)

0 引 言

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜。而電機(jī)在當(dāng)今的工業(yè)生產(chǎn)中占有著重要地位。它由多種不同構(gòu)件組成，其中軸承是其不可或缺的核心構(gòu)件之一。在正常運(yùn)行過(guò)程中,軸承難免因機(jī)械磨損等一系列問(wèn)題而造成故障，因此對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)是非常重要的。設(shè)備運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生大量振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)檢測(cè)這些信號(hào),可以找到故障的關(guān)鍵信息[1]。振動(dòng)信號(hào)具有非線性以及非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，在分析振動(dòng)信號(hào)的方法中,常使用小波包分析。李國(guó)賓等人使用小波包奇異值分解提取柴油機(jī)的振動(dòng)信號(hào)[2]；徐建源等人使用小波包能量熵提取高壓真空斷路器機(jī)械振動(dòng)信號(hào)特征[3]。近些年，在故障識(shí)別領(lǐng)域的研究中,較常見(jiàn)使用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)。鄭近德等人使用精細(xì)復(fù)合多尺度熵結(jié)合支持向量機(jī)的軸承診斷方法[4]；Liu X等人將二叉樹(shù)技術(shù)運(yùn)用到SVM中,實(shí)現(xiàn)了基于二叉樹(shù)SVM的軸承故障診斷[5]。相比于SVM中的核函數(shù)被Mercer條件約束,相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine,RVM)作為新型的稀疏概率模型約束較少，因此RVM在故障診斷領(lǐng)域中逐漸興起[6,7]。

本文提出基于混沌蝙蝠算法(chaos-bat algorithm,CBA)改進(jìn)的RVM,在傳統(tǒng)的RVM算法中,其核參數(shù)的選擇均為人工自行設(shè)定。在確定參數(shù)時(shí)需要多次重復(fù)試驗(yàn)。不僅費(fèi)時(shí)耗力,而且也無(wú)法確定當(dāng)前參數(shù)是否為最優(yōu)參數(shù)。本文針對(duì)這一問(wèn)題提出引入CBA進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu),找尋最優(yōu)參數(shù)。通過(guò)最優(yōu)參數(shù),提升RVM在故障診斷中的性能。

1 算法基本原理與改進(jìn)

1.1 相關(guān)向量機(jī)與輸入量提取

在2001年,由Tipping M E在SVM的理論基礎(chǔ)上提出一種基于貝葉斯框架的模型[8,9],相比于SVM,RVM,該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：在處理相同的分類預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí),產(chǎn)生的相關(guān)向量遠(yuǎn)小于支持向量；僅需要設(shè)置核參數(shù),不需要設(shè)置懲罰參數(shù),節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間；核函數(shù)不用制約于Mercer條件,增大了核參數(shù)的靈活性。

yi=y(x;w)+ε0

(1)

式中w=[w1,w2,…,wn]為模型的權(quán)值；ε0為期望為零,方差為σ2的誤差量,即ε∈N(0,σ2)。y(x;w)是目標(biāo)均值,通過(guò)將輸入量映射入高維特征空間,再線性回歸得到輸出值

(2)

式中w0為訓(xùn)練模型的權(quán)值,K(x,xi)為根據(jù)使用情況選用的RVM核函數(shù)。經(jīng)過(guò)相關(guān)驗(yàn)證分析后選用高斯徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)作為核函數(shù)

(3)

式中δ為核參數(shù)。

假設(shè)y(x;w)服從獨(dú)立分布,則目標(biāo)值的似然估計(jì)概率為

(4)

式中y=[y1,y2,…,yn],Φ為N×(N+1)維的高維結(jié)構(gòu)矩陣。

為避免出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題,RVM對(duì)參數(shù)進(jìn)行限制,對(duì)每一個(gè)權(quán)值w定義一個(gè)高斯先驗(yàn)概率分布,以此來(lái)約束參數(shù)

(5)

式中α為一個(gè)N+1維的超參數(shù)。依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則計(jì)算w的后驗(yàn)概率

(6)

且滿足高斯分布,即N(w|μ,Σ)。其中,協(xié)方差Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1,均值μ=σ-2ΣΦTy,A=diag(α1,α2,…,αN)。

通過(guò)訓(xùn)練迭代計(jì)算,得到每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值,在訓(xùn)練結(jié)束時(shí),絕大部分權(quán)值接近零,而非零的權(quán)值就是相關(guān)向量[10]。

RVM的輸入量影響著診斷結(jié)果,因此,提出使用小波包能量熵對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)提取特征。小波包分解原理圖如圖1所示。其中S為原始信號(hào)；L代表從上層信號(hào)分解得到的低頻重構(gòu)信號(hào)；H代表從上層信號(hào)中分解得到的高頻重構(gòu)信號(hào)；數(shù)字代表當(dāng)前分解層數(shù)。

圖1 小波包分解示意

小波基函數(shù)有很多,在故障識(shí)別領(lǐng)域多使用正交基函數(shù)。本文使用db 9函數(shù)。其原理是通過(guò)使用共軛正交濾波器將信號(hào)分解為各個(gè)頻段。故障信號(hào)在經(jīng)過(guò)N層小波分解得到2N個(gè)不同頻段,而在原始信號(hào)中的能量也分解到各個(gè)頻段。因此,通過(guò)計(jì)算不同頻段中的能量分布可以得到信號(hào)的分布特征。

各頻段能量熵的計(jì)算如式(7)

(7)

式中N為信號(hào)長(zhǎng)度,(m,n)為第m層第n個(gè)節(jié)點(diǎn),Sm,n為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波重構(gòu)信號(hào)。Em,n為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量。

1.2 蝙蝠算法的改進(jìn)

蝙蝠算法(bat algorithm,BA)[11]是模仿自然界中蝙蝠的超聲波定位追蹤的特點(diǎn),構(gòu)造的一種群智能搜索算法。在算法尋優(yōu)的過(guò)程中,關(guān)鍵的核心點(diǎn)是脈沖頻率fi、脈沖響度A以及脈沖發(fā)射率r。因此基于這三點(diǎn)定義蝙蝠算法的數(shù)學(xué)公式,大致如下：

1)蝙蝠在捕獵時(shí)的脈沖頻率

fi=fmin+(fmax-fmin)rand(0,1)

(8)

式中fi為第i只蝙蝠當(dāng)前使用的搜索脈沖頻率,[fmin,fmax]為脈沖頻率變化范圍,rand(0,1)為服從均勻分布的隨機(jī)因子。

2)蝙蝠捕獵過(guò)程中的飛行速度由下式定義

(9)

Xnew=Xold+rand(0,1)At

(10)

3)伴隨迭代的進(jìn)行,脈沖響度與脈沖發(fā)射率也需要更新

(11)

依據(jù)蝙蝠狩獵原理,隨著算法接近最優(yōu)解,脈沖發(fā)射率r會(huì)逐漸增大,脈沖響度A會(huì)逐漸減小。其中，α與γ為常量,分別為α=0.75,γ=0.05。

從定義的數(shù)學(xué)公式中可知蝙蝠算法具有模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。但其個(gè)體本身缺乏變異機(jī)制,易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)這一問(wèn)題,本文引入混沌優(yōu)化進(jìn)行改進(jìn)。

混沌優(yōu)化最顯著的特征就是隨機(jī)性與遍歷性。因此添加混沌優(yōu)化Tent映射

(12)

xn=xnrand(0,1)

(13)

式(13)用于混沌優(yōu)化過(guò)程中跳出不動(dòng)點(diǎn)[12]。

混沌優(yōu)化蝙蝠算法流程步驟如下：1)基本參數(shù)初始化：構(gòu)建含有m個(gè)個(gè)體的蝙蝠種群,初始化脈沖的響度A0和脈沖發(fā)射速率ri,最大頻率fmax和fmin最小頻率,混沌迭代次數(shù)K,蝙蝠算法最大迭代次數(shù)Kba；2)初始化脈沖頻率fi；3)計(jì)算蝙蝠下一步的位置；4)判斷隨機(jī)數(shù)rand1是否大于r,結(jié)果為否,則更新位置信息,結(jié)果為是,則由式(10)產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)新解；5)判斷隨機(jī)數(shù)rand2是否小于A,結(jié)果為否,則更新r和A在移動(dòng)到該位置，結(jié)果為是,則直接移動(dòng)到該位置；6)對(duì)該種群所有個(gè)體依據(jù)適應(yīng)度排列位置,取其前20 %進(jìn)行混沌優(yōu)化；7)檢查是否達(dá)到迭代次數(shù),是則輸出最優(yōu)解,否則進(jìn)入步驟(2)。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

本文使用的數(shù)據(jù)為美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)，軸承型號(hào)為6024—2RS SKF。數(shù)據(jù)選用負(fù)載為3馬力(Horse Power)；轉(zhuǎn)數(shù)為1 730 r/min；三種故障深度：輕度(0.007)、中度(0.014)、重度(0.021)，單位in(1in=2.54 cm)；三種故障狀態(tài)：外圈、滾珠以及內(nèi)圈。實(shí)驗(yàn)采用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障,采樣頻率為12 kHz。診斷流程如圖2。

圖2 CBA-RVM診斷流程框圖

訓(xùn)練過(guò)程中的CBA算法的適應(yīng)度函數(shù)

(14)

式中Ntrain為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；y1為訓(xùn)練輸出；y2為實(shí)際輸出。

2.1 特征提取

實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集了三種故障程度,每種程度有三種故障狀態(tài),加上正常狀態(tài)共10種狀態(tài)信號(hào)。將各個(gè)狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)以2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組,分別組成50組數(shù)據(jù)集，即共有500組數(shù)據(jù)集。將原始數(shù)據(jù)集通入小波包分解并提取能量熵,設(shè)置分解層數(shù)為3層[1],每組數(shù)據(jù)可以提取一個(gè)8維的能量熵向量。由此構(gòu)成樣本集?，F(xiàn)從各狀態(tài)隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)構(gòu)成信號(hào)能量分布圖，如圖3。

圖3 三種故障程度能量熵向量分布

從提取的小波包能量熵中,可以清晰地看出正常信號(hào)與故障信號(hào)的差別。正常信號(hào)主要聚集在1#,2#,4#頻段,而故障信號(hào)主要聚集在3#,7#頻段,小部分在2#,4#頻段。

2.2 基于CBA-RVM的診斷模型

相比于正常信號(hào),故障信號(hào)之間的特征分布也存在一定的差異,因此可以將這些特征向量導(dǎo)入本文提出的CBA優(yōu)化的相關(guān)向量機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)診斷分析,如表1。

表1 軸承狀態(tài)類別標(biāo)號(hào)

從特征提取中獲得共計(jì)500組信號(hào)特征。并對(duì)各狀態(tài)進(jìn)行類別標(biāo)號(hào),CBA參數(shù)初始化設(shè)置：初始種群為50 m,脈沖頻率范圍[fmin,fmax]為[0,1],脈沖響度A0為0.5,脈沖發(fā)射率ri為0.1,BA迭代次數(shù)Kba為100,混沌迭代次數(shù)K為100。根據(jù)診斷流程,現(xiàn)將這500組樣本隨機(jī)分類為300組訓(xùn)練集以及200組測(cè)試集,即每種狀態(tài)各有30組訓(xùn)練集以及20組測(cè)試集。將訓(xùn)練集導(dǎo)入CBA-RVM,初始化模型參數(shù),訓(xùn)練得到核參數(shù)為1.326。再將測(cè)試集導(dǎo)入訓(xùn)練好的RVM模型中得到預(yù)測(cè)結(jié)果,結(jié)果如圖4所示。

圖4 故障預(yù)測(cè)結(jié)果

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出基于CBA優(yōu)化的RVM確實(shí)具有較高的正確率。但為了驗(yàn)證該模型是否具有優(yōu)越性。本文因此構(gòu)建BA-RVM模型進(jìn)行對(duì)比,觀察混沌算法的引入是否有效的改善BA的尋優(yōu)能力；構(gòu)建CBA-SVM模型,用于對(duì)比相同優(yōu)化算法下診斷兩種模型的優(yōu)越性；構(gòu)建基于粒子群算法的SVM和RVM,用于對(duì)比不同優(yōu)化算法之間是否具有優(yōu)越性。為了試驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性,所有模型的輸入量均為小波包能量熵提取的特征向量。

從表2中可以表明各算法之間的優(yōu)越性能。因此,本文使用的基于CBA優(yōu)化的RVM確實(shí)在軸承故障診斷中具有明顯的優(yōu)越性。

表2 各算法對(duì)比效果

3 結(jié) 論

小波包能量熵的引入,有效地提取了故障特征向量。為后期故障診斷提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從仿真分析中可知CBA-RVM模型的診斷正確率高于BA-RVM模型。表明混沌搜索的引入,增強(qiáng)了蝙蝠算法的遍歷性。擺脫了蝙蝠算法易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題,使得蝙蝠算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。而CBA-RVM模診斷正確率型高于CBA-SVM模型,說(shuō)明了相對(duì)于傳統(tǒng)診斷模型,RVM在軸承故障診斷中具有一定的優(yōu)越性。