段 萍, 王 旭, 丁承君, 馮玉伯, 秦 越

(河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300130)

0 引 言

由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是非線性、非平穩(wěn)信號(hào),使得以傅里葉變換為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)方法難以取得較好效果[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法,適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析,但該方法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)[2]。對(duì)此,Gilles J[3]提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,EWT),能夠有效避免模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[4]成功將EWT運(yùn)用到機(jī)械故障診斷中,并與EMD進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明EWT分解效果優(yōu)于EMD方法。奇異值熵在機(jī)械信號(hào)信息成分分析和信息量評(píng)估等方面具有獨(dú)特性能,其原理是利用延時(shí)嵌陷技術(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。文獻(xiàn)[5]將EMD和奇異值熵相結(jié)合運(yùn)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)診斷中；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于EEMD和奇異值熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。以上方法都是對(duì)信號(hào)整體進(jìn)行描述,并沒有對(duì)分解后的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)進(jìn)行局部描述。

常用的特征提取方法獲取的故障信息一般是高維的,為故障分類帶來很大難度[7]。因此,有必要利用降維算法對(duì)高維特征進(jìn)行處理,以減少分類器的復(fù)雜度和計(jì)算量。傳統(tǒng)的線性降維方法如主成分分析(principal component analysis,PCA)雖然對(duì)線性數(shù)據(jù)具有良好效果,但實(shí)際中高位數(shù)據(jù)都具有非線性特征,采用傳統(tǒng)方法很難精準(zhǔn)反映出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性[8]。t分布隨機(jī)領(lǐng)域嵌入(t distributed stochastic neighbor embedding,t-SNE)是目前非線性降維算法中較為流行的方法,具有優(yōu)異的降維能力和良好的可視化效果[9]。

基于以上分析,本文求取IMF的奇異值熵,來評(píng)估信號(hào)局部特征。將經(jīng)驗(yàn)小波變換、奇異值熵和t-SNE相結(jié)合并應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

圖1 傅里葉軸的分割

在確定Λn區(qū)間后,經(jīng)驗(yàn)小波定義為Λn上的帶通濾波器,借用Meyer的小波構(gòu)造思想,得到經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)n(w)和n(w)經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)分別為

(1)

(2)

式中γ為伸縮因子；β=x4(35-84x+70x2-20x3)；γ<(wn+1-wn)/(wn+1+wn)。

傅里葉譜的分割至關(guān)重要,這將影響信號(hào)分解的結(jié)果。將傅里葉譜分割成N段,去掉0和π以后還有N-1個(gè)邊界需要確定。本文選取局部極大值方法,用于檢測(cè)軸承頻譜中的局部極大值并按降序排序。找到前N-1個(gè)極大值來確定相關(guān)段數(shù),將邊界wn定義為兩個(gè)連續(xù)最大值之間的中心。

原始信號(hào)f(t)的重構(gòu)公式如下

(3)

f0(t)=Wf(0,t)*φ1(t),fk(t)=Wf(k,t)*ψk(t)

(4)

1.2 奇異值熵

奇異值是矩陣的固有特征,當(dāng)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí),對(duì)應(yīng)的奇異值也隨之改變。為了更好地描述滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài),引入奇異值熵的概念對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行描述。奇異值熵的定義如下：

1)任何矩陣H的奇異值分解為

H=USVT

(5)

式中U和V為正交矩陣；S為矩陣H的奇異值矩陣,S=diag(σ1,σ2…,σn)。

3)根據(jù)信息熵的定義來構(gòu)造奇異值熵,計(jì)算

(6)

1.3 t分布隨機(jī)領(lǐng)域嵌入

t分布隨機(jī)鄰域嵌入能夠有效地將高維數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系以可視化的方式表示出來[7]。t-SNE算法核心思想是以條件概率形式來表示樣本的相似度并假設(shè)高維空間符合高斯分布,采用t分布計(jì)算低維空間中樣本點(diǎn)的相似度。t-SNE算法步驟如下

1)計(jì)算高維空間中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi和xj之間的條件概率密度pj|i

(7)

式中σi為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的高斯分布方差。

2)計(jì)算高維樣本的聯(lián)合概率密度pij

pij=(pj|i+pi|j)/2n

(8)

3)初始化低維空間的樣本數(shù)據(jù)Z(0)={z1,z2,…,zn}。

4)利用自由度為1的t分布計(jì)算低維空間樣本點(diǎn)的聯(lián)合概率密度fij和梯度?C/?zi

(9)

(10)

式中C為KL距離定義的代價(jià)函數(shù)。

5)根據(jù)式(11)得到低維數(shù)據(jù)

(11)

式中α為學(xué)習(xí)率；h為迭代次數(shù)；動(dòng)量m(h)為優(yōu)化參數(shù)；?C/?Z為目標(biāo)函數(shù)梯度。

6)迭代循環(huán)步驟(4)、步驟(5),直到迭代次數(shù)滿足。

2 IMF奇異值熵和t-SNE的故障識(shí)別

2.1 定義IMF奇異值熵

IMF奇異值熵的定義如下：

1) 設(shè)長(zhǎng)度為N的原始信號(hào)x(t)在進(jìn)行EWT分解后得到n個(gè)IMF,利用延時(shí)嵌陷技術(shù)對(duì)IMF分量進(jìn)行相空間重構(gòu),設(shè)相空間長(zhǎng)度為M,則得到階數(shù)為M×(N-M+1)的Hankel矩陣A,即

(12)

2) 將A代入式(5)進(jìn)行奇異值分解得到矩陣的奇異值S=diag(σ1,σ2,…,σM),并對(duì)各個(gè)奇異值進(jìn)行歸一化處理。

3) 將上述的結(jié)果代入式(6),可以得到原始信號(hào)x(t)的IMF奇異值熵P。

2.2 故障識(shí)別方法設(shè)計(jì)

在本文研究中,基于IMF奇異值熵和t-SNE的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法如圖2所示。

圖2 故障識(shí)別流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本文以美國(guó)凱斯西楚大學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)作為研究對(duì)象,以驗(yàn)證方法的有效性。該平臺(tái)由扭矩傳感器、兩馬力電動(dòng)機(jī)、測(cè)力計(jì)和電子控制設(shè)備組成。軸承型號(hào)是6205—2RS深溝球軸承,電機(jī)功率1 494 W,轉(zhuǎn)速1 730 r/min,故障是利用電火花技術(shù)在外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上加工0.533 mm×0.279 mm的凹坑來模擬。

設(shè)置采樣頻率為12 kHz,采集正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障四種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)各40組,采樣點(diǎn)數(shù)為2 048,滾動(dòng)軸承的四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示。

圖3 原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖

3.2 特征提取與故障識(shí)別

1)特征提取分析

隨機(jī)選取滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。EWT分解的結(jié)果主要由尺度函數(shù)和傅里葉譜的分割段數(shù)N決定,本文取N=7。如圖4所示為內(nèi)圈故障信號(hào)EWT分解結(jié)果。

圖4 內(nèi)圈故障EWT分解結(jié)果

根據(jù)IMF奇異值熵的定義求取EWT分解后IMF分量的奇異值熵。為了充分捕捉信號(hào)的微弱變化,構(gòu)造的Hankel矩陣的維數(shù)盡可能的大,設(shè)相空間長(zhǎng)度為1 024,對(duì)矩陣進(jìn)行處理得到奇異值熵。如表1所示為滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)分別進(jìn)行EWT分解后IMF分量的奇異值熵。

表1 不同狀態(tài)EWT分解的奇異值熵

由表1可得,同種狀態(tài)各分量的奇異值熵各不相同,表明同一采樣時(shí)間內(nèi)各頻段的信號(hào)復(fù)雜程度不同；不同狀態(tài)的奇異值熵之間也存在較大差異,表明故障類型不同,其信號(hào)復(fù)雜度不同。由此說明,IMF奇異值熵可以作為滾動(dòng)軸承的故障特征。

對(duì)滾動(dòng)軸承160組振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行EWT分解,然后進(jìn)一步求取各分量的奇異值熵組成原始特征空間R160×7。利用t-SNE算法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,得到低維特征空間R160×2,如圖5(a)所示。由圖可知,除了內(nèi)圈故障有兩個(gè)離群點(diǎn)外,其余狀態(tài)的樣本都有很好的聚類性。

2)故障識(shí)別分析

將低維特征空間R160×2數(shù)據(jù)輸入到K-means分類器中進(jìn)行識(shí)別,如圖5(b)所示。由圖可知,基于IMF奇異值熵和t-SNE的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法能夠?qū)L動(dòng)軸承的四種狀態(tài)完全分離出來,證明了該方法的有效性。

圖5 低維特征和K-means聚類結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,求取前7個(gè)分量的奇異值熵組成原始特征空間R160×7,將高維特征空間進(jìn)行t-SNE降維,得到低維特征空間R160×2。2)采用與本文相同的方式得到原始特征空間R160×7,采用PCA對(duì)特征空間進(jìn)行降維。利用K-means分類器對(duì)上述兩種方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,圖6(a),(b)分別為三種方法的低維特征效果圖和K-means聚類效果圖。

圖6 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

從圖6可知,經(jīng)EMD+奇異值熵+t-SNE方法得到的分類圖,除了正常狀態(tài)外,其余三種故障情況均出現(xiàn)了類間距較小的情況,故障易混疊,不利于故障類型的判別。經(jīng)EWT+奇異值熵+PCA方法得到的分類圖,雖然能夠?qū)L動(dòng)軸承的四種狀態(tài)基本分離出來,但存在類內(nèi)距較大、類間距較小的情況,容易發(fā)生混疊。相比前兩種方法,基于EWT、奇異值熵和t-SNE的故障識(shí)別方法能夠?qū)L動(dòng)軸承的四種狀態(tài)完全分離出來,并且類內(nèi)距與類間距均達(dá)到最佳效果。

由表2可知,EMD+奇異值熵+t-SNE方法最差,EWT+奇異值熵+PCA方法次之,EWT+奇異值熵+t-SNE方法最好。

表2 不同方法的聚類精度

4 結(jié) 論

1)本文將EWT和奇異值熵相結(jié)合的方法首次應(yīng)用到滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分析中,有效提取了滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的特征向量。2)對(duì)于高維特征向量,采用t-SNE降維得到的低維特征向量,與PCA方法得到的特征向量相比,具有更好的聚類性。3)本文所提出的故障識(shí)別方法與其他兩種方法相比,能夠更好地區(qū)分滾動(dòng)軸承不同狀態(tài),對(duì)滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)的識(shí)別率達(dá)到了98.875 %,驗(yàn)證了本文方法的有效性。