趙海龍 肖波 王剛?cè)A 王強 闞明先 段書超 謝龍 鄧建軍

(中國工程物理研究院流體物理研究所， 綿陽 621900)

1 引 言

能源是人類社會和文明發(fā)展的基礎(chǔ)， 可控核聚被認為是解決未來能源問題的重要手段之一.國際可控核聚變領(lǐng)域的研究多集中于磁約束聚變(magnetic confinement fusion， MCF)[1-3]和慣性約束聚變[4-6](inertial confinement fusion， ICF)， 主要區(qū)別在于實現(xiàn)聚變條件的具體方式不同.與此同時， 國內(nèi)聚變研究領(lǐng)域也有較快的發(fā)展， 其中有代表性的如中國科學院等離子體物理研究所的東方超環(huán)(EAST)裝置主要用于磁約束聚變物理過程[7，8]研究， 中國工程物理研究院建立的神光系列裝置和“聚龍一號”裝置， 則廣泛應(yīng)用于激光[9，10]和Z 箍縮[11，12]驅(qū)動慣性約束聚變研究.

然而， 傳統(tǒng)的聚變方式都面臨著不同的工程和技術(shù)問題， 距離點火的目標仍有一定的差距， 因此有必要探索新的聚變構(gòu)型， 以盡量降低實現(xiàn)聚變的難度.通過在慣性約束聚變中引入軸向磁場， 結(jié)合了傳統(tǒng)MCF 與ICF 優(yōu)勢的一種新的聚變構(gòu)型在2010 年由美國圣地亞實驗室提出[13]， 稱為磁化套筒慣性聚變(magnetized liner inertial fusion，MagLIF)， 整個過程包括3 個主要階段: 燃料磁化(magnetization)、激光預(yù)加熱(laser pre-heating)和套筒壓縮(compression)， 如圖1 所示.該構(gòu)型最大優(yōu)勢在于當套筒內(nèi)邊界開始箍縮時， 使用激光器對燃料進行預(yù)加熱; 燃料經(jīng)過預(yù)熱后溫度可達50—400 eV 并完全等離子體化， 此時軸向磁場凍結(jié)于燃料內(nèi)， 隨著套筒內(nèi)爆和燃料一起被壓縮， 而磁場的存在顯著抑制燃料熱傳導損失、提升α 粒子能量沉積效率[14]， 因此理論上能有效降低聚變實現(xiàn)的難度， 具有極大的應(yīng)用潛力.

圖1 MagLIF 過程示意圖(包含3 個主要階段)Fig.1.Schematic of MagLIF process， including three main stages.

MagLIF 構(gòu)型在理論模擬與實驗上均取得快速的進展[15-20]， 并成功在Z 裝置上進行了首批次氘氣出中子實驗[18]， 然而實驗中子產(chǎn)額比程序模擬的預(yù)期少了一個量級， 證據(jù)表明主要原因在于激光預(yù)加熱結(jié)果不及預(yù)期， 能量沉積效率過低， 由此部分研究熱點轉(zhuǎn)向激光與等離子體相互作用[21，22]和激光預(yù)加熱的替代方案[23]等， 以便盡可能地提高沉積效率.值得注意的是， 由于激光注入孔(laser entrance hole， LEH)的存在， 伴隨著激光預(yù)加熱還必然存在著另一重要現(xiàn)象—端面損失效應(yīng)， 導致在套筒壓縮階段內(nèi)部的燃料向外噴射， 造成燃料質(zhì)量和內(nèi)能的損失.

端面損失是高階效應(yīng)， 通常需要二維和三維數(shù)值模擬才能考慮， 國外程序HYDRA[16]對MagLIF負載設(shè)計的研究中就有關(guān)于該效應(yīng)的體現(xiàn).但二維程序的計算速度相對較慢， HYDRA 程序則更多被用于研究負載構(gòu)型設(shè)計和預(yù)加熱效率的提升， 對端面損失效應(yīng)的規(guī)律和影響未能給予足夠重視.因此， 本文以流體噴射模型為基礎(chǔ)， 考慮了二維臘腸不穩(wěn)定性的影響后， 綜合建立了描述端面損失效應(yīng)的一維物理模型， 并通過與二維流體動力學程序和國外同類程序的計算對比完成參數(shù)擬合校驗; 考慮該效應(yīng)后， 使用一維集成化數(shù)值模擬程序[24]MIST對典型參數(shù)下MagLIF 內(nèi)爆結(jié)果進行了計算， 總結(jié)其規(guī)律和影響， 提升對預(yù)加熱過程的物理認知.

本文結(jié)構(gòu)安排如下: 首先介紹基本物理模型，推導獲得噴射速度對原有控制方程的修正， 并在考慮二維效應(yīng)后對原有模型進一步的完善; 然后分別通過與二維流體動力學程序TriAngels 和國外同類程序HYDRA 計算結(jié)果的對比， 驗證了上述模型的正確性; 考慮端面效應(yīng)后對注入孔半徑、激光能量分布、功率和脈寬以及套筒高度等預(yù)加熱階段中關(guān)鍵參數(shù)進行了計算， 以獲得端面損失效應(yīng)的影響和規(guī)律性認知; 最后是總結(jié)與展望.

2 物理模型

為了實現(xiàn)對MagLIF 中的氘氚燃料的激光預(yù)加熱， 需要在聚變靶頂部開孔(用聚合物薄膜進行覆蓋密封)， 稱為LEH.外部激光器所產(chǎn)生的激光束通過此孔進入燃料內(nèi)部， 將燃料快速(～2 ns)加熱至等離子體態(tài)， 滿足預(yù)加熱所需的溫度要求(50—300 eV).但是這個開孔的存在會導致在套筒壓縮階段內(nèi)部的燃料向外噴射， 造成燃料質(zhì)量和內(nèi)能的損失， 這就是所謂的端面損失效應(yīng)， 如圖2 所示.端面效應(yīng)的準確模擬需要至少在二維情形下進行，本文在暫時不具備二維全物理MagLIF 內(nèi)爆計算能力的前提下， 提出近似的簡化模型并在一維方程中建立描述端面效應(yīng)的質(zhì)量、能量損失項.下面予以詳細討論.

圖2 端面效應(yīng)簡化模型示意圖Fig.2.Schematic of simplified model describing end loss effect.

LEH 僅占整個燃料區(qū)間的一部分， 半徑使用rLEH來表示， 程序中僅當燃料網(wǎng)格位置r ＜ rLEH時， 才考慮端面效應(yīng)， 其他情況下忽略.對于rLEH范圍內(nèi)的燃料， 忽略流體黏性后， 可采用噴射模型來描述.查詢物理手冊可知， 管道內(nèi)相對于外界超壓為P， 密度為ρ 的流體， 其噴射速度 Cgs為

在程序計算的單個時間步dt 內(nèi)， 對于r ＜ rLEH內(nèi)任一層網(wǎng)格， 如果單獨提取出來并考慮軸向運動情況， 如圖2 中右側(cè)柱體所示.認為每個時間步內(nèi)頂部Cgsdt 高度內(nèi)的燃料質(zhì)量dM 和內(nèi)能dE 全部向外噴射丟失， 剩余的質(zhì)量和內(nèi)能在高度h 內(nèi)重新均勻分配并計算密度.由此可以寫出單個時間步dt 內(nèi)噴射質(zhì)量和內(nèi)能的損失為

式中， r 為網(wǎng)格起始沿徑向所在位置， ρ 為燃料密度， E 為網(wǎng)格內(nèi)燃料的總內(nèi)能， e 為網(wǎng)格內(nèi)燃料的比內(nèi)能， M 為網(wǎng)格內(nèi)燃料的總質(zhì)量， S 為網(wǎng)格的底面積.

受端面效應(yīng)影響， 原有磁流體方程組中質(zhì)量和能量方程(有關(guān)控制方程可參考文獻[24])應(yīng)增加一項損失項， 由(2)式和(3)式推導后可得考慮端面效應(yīng)后新的控制方程如下:

式中， h 為燃料高度.

上述噴射模型未考慮沿軸向流體分布和壓力做功細節(jié)， 從物理模型來看， 可能高估了質(zhì)量和內(nèi)能損失， 此外還忽略了流體摩擦(黏性)和噴嘴幾何構(gòu)型收縮， 若考慮上述因素， 應(yīng)對噴射速度Cgs進行修正， 這里引入系數(shù)A 表征對二維模擬中的幾何參數(shù)和流體黏性的統(tǒng)一考慮， 寫出表達式:

此外， 圣地亞實驗室采用HYDRA 程序?qū)agLIF 構(gòu)型的二維數(shù)值模擬結(jié)果[16]表明， 內(nèi)爆過程中在端口位置處有較為強烈的臘腸不穩(wěn)定性發(fā)展， 對此應(yīng)當在一維模型中予以考慮.具體方式如圖3 所示， 在特定時刻， 激光破壞了頂端的密封結(jié)構(gòu)， 內(nèi)部燃料開始向外噴發(fā)， 在稍晚的極短時間內(nèi)， 若考慮二維柱面下壓力分布， 則沿軸向存在一個壓力不平衡的狀態(tài): 頂部之外是真空， 壓力為0;底部則未受端面影響， 壓力由一維MHD 模擬就能給出; 靠近頂部位置處， 則壓力大于0 而又小于底部， 該處就會形成臘腸不穩(wěn)定性的種子(seed).隨著驅(qū)動電流的增大， 該種子會形成正反饋從而擾動幅值呈指數(shù)級的發(fā)展， 描述方程為

其中a0代表初始擾動幅值(seed)， k 代表波數(shù)，g 為加速度， 負號表示方向朝內(nèi).

圖3 由軸向壓力不平衡引發(fā)的臘腸不穩(wěn)定性種子示意圖Fig.3.Schematic of instability seed caused by axial pressure imbalance.

一維程序沿軸向沒有分布的概念， 每個網(wǎng)格內(nèi)僅有唯一的壓力， 若要考慮這個指數(shù)級演化過程對端面效應(yīng)的影響， 仍需從噴射速度上著手， 這里引入系數(shù)exp(—Bt)來表征臘腸不穩(wěn)定性發(fā)展對噴射速度的影響， 寫出表達式為

通過上述方式考慮二維幾何參數(shù)和不穩(wěn)定性等影響因素后， 基本建立了一維條件下描述端面損失過程的唯象模型， 下文通過與其他程序數(shù)值模擬結(jié)果的對比， 分別擬合得到A 和B 兩個參量的最佳取值.

3 參數(shù)擬合與校驗

受到裝置驅(qū)動能力和現(xiàn)有實驗條件的制約， 以目前世界上最大的脈沖功率裝置ZR 為目標， 則MagLIF 負載參數(shù)所能選擇最優(yōu)化范圍比較有限，27 MA 時套筒半徑約0.30 cm、厚度為半徑的1/6，對應(yīng)的激光器Z-Beamlet 最大能量約2.5 kJ， 對應(yīng)注入孔半徑0.10—0.15 cm， 燃料密度2—3 mg/cm3，本文所討論的負載參數(shù)也主要基于此范圍選擇.

參數(shù)A 描述由噴口幾何參數(shù)、黏性等引起的噴射速度修正， 參數(shù)B 描述臘腸不穩(wěn)定性對噴射速度的修正， 分別對應(yīng)了不同的物理過程， 基于此，本文認為兩者之間的耦合度較小， 因此分別對參量A 和B 獨立進行校驗擬合.首先忽略臘腸不穩(wěn)定性帶來的指數(shù)項修正(B = 0)， 通過與普通的二維流體動力學程序計算結(jié)果的對比， 確定參量A 的取值， 對比對象為中國工程物理研究院流體物理研究所自主研制開發(fā)的程序TriAngels[25，26].

分別使用MIST 和TriAngels 程序?qū)ν粯藴实牧黧w動力學算例進行計算， 該算例負載參數(shù)(如圖4(a)所示)設(shè)置為: 燃料區(qū)半徑為0.25 cm，材料為1∶1 混合的氘氚(DT)氣體， 套筒材料選擇鋁， 套筒半徑為0.3 cm， 高度為1.0 cm， 頂部與底部各有0.2 cm 高的電極， 其中底部完全密封，頂部中心處開LEH， 半徑為0.1 cm; 預(yù)加熱溫度為250 eV， 壓力為5.8 GPa (對應(yīng)的燃料密度為3 mg/cm3)作為燃料初始狀態(tài)， 選擇MagLIF 構(gòu)型遲滯時刻套筒內(nèi)爆速度為75 km/s 作為套筒初始狀態(tài)， 不考慮軸向磁場Bz的影響， 以計算得到的套筒內(nèi)剩余燃料質(zhì)量作為對比目標.

圖4 標準流體動力學模型 (a) 初始負載參數(shù); (b) 36 ns時密度分布示意圖Fig.4.(a) Initial parameters and (b) density distribution at 36 ns calculated by TriAngels.

總的計算時間為40 ns， 套筒在36 ns 左右將燃料壓縮到最緊狀態(tài)， 此時燃料區(qū)二維密度分布示意圖如圖4(b)所示， 其中白色代表高密度氣體，黑色代表被噴射出來的低密度氣體， 紅色代表中間狀態(tài).從圖4(b)可以看出， 該種模式下， 套筒內(nèi)壁保持了較好的完整狀態(tài)， 不穩(wěn)定性的發(fā)展集中在兩端處.

根據(jù)直觀物理認知， 參量A 的取值應(yīng)位于0—1之間， 通過改變不同取值多次計算后， 得到A =0.31 情況下， MIST 程序計算結(jié)果與TriAngels 模擬吻合的最好， 此時兩個程序計算得到的套筒內(nèi)部剩余燃料質(zhì)量隨時間演化曲線如圖5 所示.可以看出前中期曲線幾乎重合， 到壓縮后期(30 ns)，二維模擬中端面位置處受壁不穩(wěn)定性的影響， 對燃料噴射速度有一定的壓制， 使得二維模擬結(jié)果相對一維質(zhì)量損失更少.圖5 中燃料質(zhì)量做了歸一化處理.

圖5 MIST 與TriAngels 計算得到的套筒內(nèi)剩余燃料質(zhì)量隨時間演化關(guān)系Fig.5.Comparison between remained fuel mass calculated by MIST and TriAngels.

下面通過改變套筒高度、燃料密度和注入孔半徑等參量， 對A = 0.31 的取值進行交叉驗證.保持圖4 模型中其他參數(shù)不變， 分別獨立的令套筒和燃料高度縮短至0.75 cm， 燃料密度降低至2.0 mg/cm3， 注入孔半徑增大至0.15 cm， 得到3 個衍生算例; 對此3 個算例分別使用MIST 和Tri-Angels 程序再次進行對比計算， 得到套筒內(nèi)剩余燃料質(zhì)量比例隨時間演化曲線， 如圖6 所示， 可以看出不同初始參量的影響下兩個程序計算結(jié)果基本吻合一致.這不僅驗證了A = 0.31 取值的正確性， 也說明對一維噴射模型的修正是合理的.

圖6 不同初始條件影響下MIST 與TriAngels 計算得到的套筒內(nèi)剩余燃料質(zhì)量隨時間演化關(guān)系(A = 0.31) (a) h = 0.75 cm;(b) g = 2 mg/cm3; (c) rLEH = 0.15 cmFig.6.Comparison between remained fuel mass calculated by MIST and TriAngels under different initial parameters (A = 0.31):(a) h = 0.75 cm; (b) g = 2 mg/cm3; (c) rLEH = 0.15 cm.

圖7 MIST 計算所使用的(a)驅(qū)動電流曲線， 以及(b)剩余燃料質(zhì)量隨時間演化曲線Fig.7.Demonstrations of (a) driving current and (b) remained fuel mass calculated by MIST.

下面討論參數(shù)B 的擬合與校驗， 其描述的是臘腸不穩(wěn)定性發(fā)展帶來的影響， 較為合理的方法是與二維MagLIF 數(shù)值模擬程序復(fù)算同一標準算例，這樣自然包含完整的內(nèi)爆和不穩(wěn)定性發(fā)展過程.但受限于種種條件， 目前我們不具備二維MagLIF 模擬程序， 只能從公開發(fā)表文獻中獲得其他人員的實驗或二維模擬結(jié)果作為目標， 這里選擇Sefkow等[16]使用HYDRA 程序開展的二維MagLIF 數(shù)值模擬結(jié)果.負載設(shè)計參數(shù)為: 金屬鈹(Be)套筒， 驅(qū)動電流峰值約為19 MA， 上升時間約為120 ns (如圖7(a)所示， 提取自文獻[16]中)， 套筒外半徑為0.279 cm， 高度為0.75 cm， 燃料為氘氣， 半徑為0.2325 cm， 初始密度為1.5 mg/cm3， 初始軸向磁場為Bz0為10 T， 通過在2 ns 時間內(nèi)將1.75 kJ 能量注入燃料中進行預(yù)加熱， LEH 半徑為0.15 cm.

令參量A 取值0.31 不變， 分別使用不同取值的參量B 在MIST 程序中對上述參數(shù)進行建模計算.由于文獻[16]中并未給出剩余燃料質(zhì)量隨時間演化曲線， 僅有遲滯時刻燃料損失率為43%， 因此只能以此數(shù)據(jù)作為比對目標.上述負載參數(shù)下MIST 計算得到內(nèi)爆遲滯時刻為144.4 ns， 此時當B 參量取值為0.42 時， 套筒中剩余燃料比例為56.5%， 與HYDRA 計算結(jié)果相吻合.計算得到的剩余燃料隨時間演化曲線如圖7(b)中藍色虛線所示， 作為對比， 黑色實線給出了不做指數(shù)修正的計算結(jié)果(B = 0).

對B = 0.42 的取值進行交叉驗證， 選擇文獻[16]燃料密度增大至2.0 mg/cm3、激光預(yù)加熱能量減少至1.62 kJ 的算例， 使用MIST 計算得到套筒內(nèi)剩余燃料比例隨時間演化曲線(圖8).遲滯時刻144.4 ns， 套筒中剩余燃料比例約為62%， 對應(yīng)質(zhì)量損失率為38%， 與文獻[16]中HYDRA 程序二維模擬結(jié)果給出的35%質(zhì)量損失率非常接近.為進一步衡量套筒高度對參數(shù)B 取值的影響， 保持其他參數(shù)不變， 選擇文獻[16]中高度為1.00 cm，密度分別是1.5 和2.0 mg/cm3的負載參數(shù)進行計算， 對應(yīng)所需的預(yù)加熱能量分別是1.85 和1.66 kJ，此時計算結(jié)果表明參數(shù)B 取值需要小幅修正為0.40， 兩種密度下計算得到遲滯時刻的損失率分別是31%和28.5%， 而文獻[16]中相應(yīng)的計算結(jié)果為35%和29%， 吻合得較好.說明參數(shù)B 的取值對套筒高度有一定的依賴， 但敏感度不大， 對應(yīng)負載設(shè)計中常用的高度0.75—1.00 cm 時， 參量B 的取值在0.42—0.40 之間， 在下文的討論中取0.40.

圖8 MIST 計算得到的剩余燃料質(zhì)量隨時間演化曲線(B = 0.42， ρ = 2.0 mg/cm3)Fig.8.Remained fuel mass evolving with time calculated by MIST (B = 0.42， ρ = 2.0 mg/cm3).

至此， 對于參數(shù)A 和B 取值的擬合及校驗工作全部完成， 后文將基于此唯象模型開展計算工作， 寫出校驗后的噴射速度表達式為

4 端面效應(yīng)的影響

綜合上述討論， 得到了由(4)式、(5)式和(9)式組成的描述MagLIF 過程中由端面損失效應(yīng)所引起的燃料質(zhì)量和內(nèi)能演化的唯象物理模型.總的來說， 該唯象模型存在一定的適用范圍: 驅(qū)動電流為20—30 MA， 套筒半徑為0.28—0.30 cm、厚度為半徑的1/6， 高度為0.75—1.00 cm， 預(yù)加熱溫度為200—250 eV， LEH 半徑為0.10—0.15 cm，燃料密度為1.5—3.0 mg/cm3， 基本覆蓋了ZR 裝置及周邊配套實驗?zāi)芰?參數(shù)B 的取值與套筒高度有輕度的依賴關(guān)系， 對應(yīng)1.00 cm 高度時取值為0.40.以此模型為出發(fā)點， 借助一維集成化數(shù)值模擬程序MIST， 首先探討了由注入半徑所引起的一般情況下， 端面損失效應(yīng)的影響， 隨后進一步計算給出考慮端面效應(yīng)后， 預(yù)加熱的效果變化， 具體如下.

首先討論一般情況下， 噴射半徑即LEH 半徑對端面損失的影響.以ZR 裝置驅(qū)動能力為出發(fā)點， 考慮如下較為典型的MagLIF 負載參數(shù)模型:金屬鈹(Be)套筒， 驅(qū)動電流峰值27 MA， 上升時間約120 ns (如圖1 所示， 來自文獻[13]中ZR 裝置95 kV 充電電壓下電流曲線)， 套筒外半徑為0.30 cm， 高度為1.00 cm， 燃料(1∶1 混合DT)半徑為0.25 cm， 初始密度為3.0 mg/cm3， 初始軸向磁場Bz0為30 T.在套筒即將向內(nèi)壓縮的時刻以余弦分布的預(yù)加熱方式將14 kJ 能量注入所有燃料中， 打開端面效應(yīng)并分別令LEH 半徑取值為0.10， 0.15 和0.20 cm， 網(wǎng)格數(shù)為60， 空間分辨率為0.005 cm.計算得到的聚變產(chǎn)額和剩余燃料質(zhì)量隨時間演化曲線分別如圖9(a)和圖9(b)所示.

圖9 不同LEH 半徑下MIST 計算得到的(a)聚變產(chǎn)額和(b) 余燃料比例隨時間演化曲線Fig.9.(a) Fusion yield and (b) remained fuel mass calculated by MIST under different LEH radii.

從圖9 可知， 當考慮端面效應(yīng)時， 聚變產(chǎn)額相比不考慮的情況下會明顯降低(約23%).當同樣考慮端面效應(yīng)時， 不同LEH 半徑取值下， 剩余燃料比例隨時間演化曲線有顯著差異(圖9(b))， 但所計算得到的聚變產(chǎn)額卻并無明顯差異(圖9(a))，對應(yīng)0.10， 0.15 和0.20 cm 三種情況下， 產(chǎn)額分別是1897， 1864 和1850 kJ/cm.相應(yīng)的原因可以從圖9(b)中一窺端倪， 可以看出自86 ns 預(yù)加熱機制生效開始， 燃料質(zhì)量隨時間不斷減少， 截止139 ns 前近似呈線性關(guān)系， 且下降幅度不大; 其中LEH 半徑為0.2 cm 時減少最多， 但仍有80%質(zhì)量剩余， 因此三種噴射半徑下在內(nèi)爆過程的絕大多數(shù)時間內(nèi)保持了相近的流體動力學演化過程.這點從圖10 也可以得到明顯佐證， 139 ns 時刻三種計算條件下燃料中密度和溫度分布僅有細微差別， 特別是軸心附近的高溫段， 幾乎一致.

圖10 不同LEH 半徑下， MIST 計算得到的139 ns 時的(a)密度分布和(b)溫度分布Fig.10.Distributions of (a) density and (b) temperature calculated by MIST under different LEH radii at 139 ns.

圖11 不同LEH 半徑下MIST 計算得到的(a)交界面演化曲線和(b)遲滯時刻溫度分布圖Fig.11.(a) Liner-fuel interface evolving with time and(b) temperature distribution at stagnation time calculated by MIST under different LEH radii.

從139 ns 到聚變產(chǎn)額達到穩(wěn)定峰值時刻(約是150 ns)， 是燃料剩余質(zhì)量劇烈變化的階段， 從圖11(a)可以看出， 此時燃料處在遲滯階段， 最大半徑不超過0.05 cm， 均小于三種預(yù)設(shè)的噴射半徑，在初始流體動力學參數(shù)接近的情況下， 這一階段的質(zhì)量損失應(yīng)當一致， 由圖9(b)統(tǒng)計可知， 三種情況下這一階段的質(zhì)量損失分別為16%， 15%和15%，驗證了上述推測.

由此可知， 端面損失效應(yīng)主要影響遲滯階段的初始燃料質(zhì)量， 其密度和溫度分布差別不大; 而遲滯階段中燃料經(jīng)歷了幾乎相同的質(zhì)量損失過程， 到遲滯時刻總的質(zhì)量損失更多的計算模型， 相應(yīng)的燃料溫度也會上升的更高， 如圖11(b)所示， 這對聚變產(chǎn)額有一定的補償作用， 因此總的聚變產(chǎn)額差別不大.從最終效果看來質(zhì)量變化占據(jù)主導因素， 產(chǎn)額與LEH 半徑成反比， 實驗中建議采用盡可能小的LEH， 以便更好地提升產(chǎn)額.

接下來討論端面損失效應(yīng)對預(yù)加熱效果的影響， 在端面損失與激光預(yù)加熱之間構(gòu)筑聯(lián)系的橋梁是負載高度Ll這一參數(shù).在保持其他參數(shù)不變的情況下， 負載高度的變化會直接影響到以下結(jié)果:1) 負載電感; 2) 燃料預(yù)加熱溫度; 3) 端面損失;4) 套筒RT 不穩(wěn)定性.由(4)式和(5)式可知， 較長的負載高度有利于降低端面效應(yīng)帶來的質(zhì)量和能量損失， 然而會導致負載電感增大， 從而降低加載電流， 還有可能影響激光預(yù)加熱的效果; 而較短的套筒高度則會加劇端面損失， 并可能會導致激光在燃料中不能充分沉積， 容易燒蝕電極表面引入混雜， 對于加工和裝配精度也有更高要求.一維MIST程序不能考慮套筒RT 不穩(wěn)定性帶來的影響， 因此上述第4 個因素不予討論， 下面通過搭建ZR 裝置等效電路模型來考慮套筒高度的綜合影響.

ZR 裝置的簡化等效電路模型[27，28]如圖12 所示， 其中Voc代表裝置絕緣堆處的驅(qū)動電壓， 一般由實驗測量給出波形曲線; Z0代表從驅(qū)動器的等效電阻， 約0.15 Ω; L 代表磁絕緣傳輸線的等效電感， L0代表匯流區(qū)結(jié)構(gòu)和內(nèi)磁絕緣傳輸線的等效電感， 兩者加起來約為10.6 nH; Rloss代表由于匯流區(qū)空間電子流等原因引起的阻性(resistive)電流損失項， 與本文計算相關(guān)度不高， 在此忽略掉;Ltarget代表負載動態(tài)阻抗變化， 由以下公式描述:

其 中μ0是 真 空 磁 導 率， h 是 負 載 的 高 度， R1和R2分別是負載區(qū)回路所在空腔的內(nèi)外半徑.

圖12 簡化后的ZR 裝置等效電路示意圖[28]Fig.12.Schematic of simplified equivalent circuit of ZR facility[28].

由文獻[28]提取數(shù)據(jù)可以獲得ZR 裝置絕緣堆處輸出電壓如圖13(a)所示， 使用本節(jié)開頭所給出的負載參數(shù)計算得到的電流曲線如圖13(b)所示， 峰值電流約26.5 MA， 上升時間約為120 ns，后續(xù)本節(jié)計算均使用該電路參數(shù)作為輸入條件.

使用上述電路模型和參數(shù)代替原有電流曲線的輸入方式， 并保持其他負載參數(shù)及預(yù)加熱能量14 kJ、脈寬2 ns (85—87 ns)不變， 當不考慮端面損失效應(yīng)時， 套筒高度分別取值0.50， 0.75， 1.00和1.25 cm， 計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比如表1 所列(其中， 能量增益Q 定義為聚變產(chǎn)額與峰值內(nèi)能的比值).從表1 可以看出， 隨著套筒高度的增加， 預(yù)加熱溫度、峰值電流、燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額等所關(guān)注的主要參數(shù)均成單調(diào)下降的趨勢， 說明以此為判據(jù)的話， 則一維程序計算結(jié)果建議高度越小越好，更有利于提升內(nèi)爆結(jié)果.

若打開端面效應(yīng)， 保持前文各算例負載參數(shù)不變， LEH 半徑為0.1 cm， 計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比如表2 所列.從表2 可以看出， 考慮端面效應(yīng)后，預(yù)加熱溫度、峰值電流相比之前沒有明顯變化， 總的聚變產(chǎn)額和內(nèi)能明顯減少， 然而隨著套筒高度的增加， 預(yù)加熱溫度、峰值電流、燃料內(nèi)能、聚變產(chǎn)額等仍舊呈單調(diào)下降趨勢， 說明考慮端面效應(yīng)后所得到的內(nèi)爆結(jié)果相對變差， 但不改變規(guī)律性的認知.因此， 在裝置驅(qū)動能力和激光器輸出能力固定的前提下， MagLIF 負載設(shè)計中套筒高度越小越好，所需考慮的是激光能量沿軸向沉積效果、對電極可能帶來的燒蝕、以及不穩(wěn)定性的發(fā)展過程的影響等， 這些都需要至少二維模擬結(jié)果才能更好的回答.

圖13 MIST 計算使用的(a)絕緣堆電壓曲線和(b)負載電流曲線Fig.13.(a) Voltage curve from the vacuum insulator and(b) load current curve calculated by MIST code.

表1 不同套筒高度計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比(不考慮端面損失效應(yīng))Table 1.Calculated implosion results at different liner heights by MIST (without end loss effect).

表2 不同套筒高度計算得到的內(nèi)爆結(jié)果對比(考慮端面損失效應(yīng))Table 2.Calculated implosion results at different liner heights by MIST (with end loss effect).

5 總結(jié)與展望

得益于激光預(yù)加熱和軸向磁場的作用， 磁化套筒慣性聚變(MagLIF)構(gòu)型理論上能有效降低聚變實現(xiàn)的難度， 具有極大的應(yīng)用潛力.本文選擇伴隨激光加熱所必然存在的另一重要現(xiàn)象—端面損失效應(yīng)， 搭建了一維唯象物理模型， 并對此進行了校驗計算， 在此基礎(chǔ)上， 通過對比計算總結(jié)了端面損失效應(yīng)對MagLIF 內(nèi)爆過程的基本影響規(guī)律，探討了負載高度對預(yù)加熱效果的影響.

計算結(jié)果表明， 本文基于流體噴射模型進一步完善后提出的端面損失效應(yīng)一維唯象物理模型， 能夠體現(xiàn)二維模擬中幾何參數(shù)、臘腸不穩(wěn)定性等高階效應(yīng)的影響， 經(jīng)過與其他二維程序計算結(jié)果的對比驗證了其正確性.根據(jù)計算結(jié)果， 不同噴射半徑下MagLIF 負載在內(nèi)爆過程的絕大多數(shù)時間內(nèi)保持了相近的流體動力學演化過程， 并在遲滯階段經(jīng)歷了相同的質(zhì)量損失比例; 在相同的驅(qū)動電流下， 質(zhì)量損失更大的模型中燃料溫度會升的更高， 因此聚變產(chǎn)額差別不大.最終效果看來質(zhì)量變化占據(jù)主導作用， 因此實驗中建議采用盡可能小的激光注入孔， 以便提升產(chǎn)額.此外， 考慮端面損失效應(yīng)后， 會使得預(yù)加熱和內(nèi)爆結(jié)果變差， 但不改變規(guī)律性的認知， 隨著套筒高度的增加， 預(yù)加熱溫度、峰值電流、燃料內(nèi)能和聚變產(chǎn)額等仍舊呈單調(diào)下降趨勢， 因此， 在裝置驅(qū)動能力和激光器輸出能力固定的前提下， MagLIF 負載設(shè)計中套筒高度越小越好.

值得注意的是， 本文工作也存在一定的不足，MagLIF 構(gòu)型涉及激光預(yù)加熱、套筒內(nèi)爆、磁通壓縮、聚變反應(yīng)等多個復(fù)雜的物理過程， 對物理建模的要求很高， 然而現(xiàn)階段能夠獲得的二維數(shù)值模擬結(jié)果均來自國外程序所發(fā)表的文獻， 其中數(shù)據(jù)量很少且大多缺失詳細的演化過程， 給一維模擬計算的校驗環(huán)節(jié)帶來不少難度; 此外， 本文所使用的MIST程序不處理復(fù)雜的激光與等離子體相互作用過程，因此唯象模型有其特定的適用范圍， 且模型的精確度上也有待更多實驗數(shù)據(jù)的校驗.

本文的工作有助于加深對MagLIF 預(yù)加熱和端面損失過程中物理圖像和認知的理解， 對于負載參數(shù)的設(shè)計也有一定的指導作用; 然而， MagLIF內(nèi)爆結(jié)果受到多種復(fù)雜因素的共同影響， 除了預(yù)加熱外， 軸向磁場壓縮和α 粒子能量沉積等過程也很重要， 對這些方向的深入研究將是我們下一步工作的主要目標.