于家成 仲佳勇 安維明 平永利

(北京師范大學(xué)天文系， 北京 100875)

1 引 言

磁重聯(lián)是等離子體物理中一個(gè)基本而又重要的物理過(guò)程， 它能夠?qū)⒌入x子體存儲(chǔ)的磁能轉(zhuǎn)換為等離子體的熱能或動(dòng)能.高速準(zhǔn)直的噴流、等離子體的快速加熱以及加速產(chǎn)生的高能粒子是磁重聯(lián)過(guò)程的主要特征， 并廣泛存在于天體和實(shí)驗(yàn)室等離子體中， 如太陽(yáng)耀斑和日冕物質(zhì)拋射[1]， 蟹狀星云中的伽馬射線耀斑[2]， 磁星的巨型耀斑[3]， 活動(dòng)星系核中的相對(duì)論性噴流等， 以及激光驅(qū)動(dòng)的等離子體準(zhǔn)直噴流[4]， 磁重聯(lián)中的非熱粒子加速[5]等.

實(shí)驗(yàn)室中可以通過(guò)構(gòu)造磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)研究磁重聯(lián)演化過(guò)程[6，7]， 進(jìn)而理解天體等離子體現(xiàn)象.天體等離子體和實(shí)驗(yàn)室等離子體在物理上有許多相似之處， 但兩者在尺度上存在巨大的差異， 通常利用標(biāo)度變換[8]來(lái)建立兩者之間的聯(lián)系.近年來(lái)，利用激光與固體靶相互作用來(lái)驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)的方式，極大地?cái)U(kuò)展了磁重聯(lián)研究的物理參數(shù)范圍.在不同激光脈寬驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)中， 為了研究磁重聯(lián)通常需要使用不同的診斷技術(shù).Nilson 等[6]和Willingale 等[7]利用Vulcan 裝置的納秒長(zhǎng)脈沖激光進(jìn)行了磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)， 前者通過(guò)光學(xué)探針和湯姆孫散射兩種診斷分別獲得了噴流的速度和重聯(lián)區(qū)的電子溫度， 實(shí)現(xiàn)了兩束激光驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)， 后者通過(guò)質(zhì)子成像結(jié)果研究了磁重聯(lián)過(guò)程.Zhong等[9]利用神光Ⅱ高功率納秒長(zhǎng)脈沖激光裝置再現(xiàn)了Masuda 等[10]在太陽(yáng)耀斑中觀測(cè)到的環(huán)頂X 射線源.

超短超強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用能夠驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生超強(qiáng)磁場(chǎng)， 可以構(gòu)建出與極端相對(duì)論性天體相似的物理環(huán)境.Wagner 等[11]在實(shí)驗(yàn)室用超短脈沖激光實(shí)現(xiàn)了百兆高斯量級(jí)的強(qiáng)磁場(chǎng)， 為在實(shí)驗(yàn)室研究極端天體物理問(wèn)題提供了更大的可能性.Raymond等[12]在OMEGA EP 激光裝置上進(jìn)行了皮秒短脈沖激光驅(qū)動(dòng)相對(duì)論性磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)， 分別通過(guò)銅Kα源成像和電子譜儀得到了相對(duì)論性電子的能量分布及能譜變化， 這些診斷結(jié)果初步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中磁重聯(lián)的發(fā)生.然而對(duì)于實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的非熱電子來(lái)源， 是激光自身產(chǎn)生的相對(duì)論性電子還是重聯(lián)加速的電子， 還需要進(jìn)一步區(qū)分.目前利用飛秒超短脈沖激光和等離子體靶相互作用驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)很少， 主要還是以數(shù)值模擬研究為主.Ping 等[13]通過(guò)數(shù)值模擬研究了飛秒激光驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的磁重聯(lián)，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的磁重聯(lián)的重聯(lián)率遠(yuǎn)高于經(jīng)典理論給出的重聯(lián)率.Gu 等[14]通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)飛秒激光驅(qū)動(dòng)的磁重聯(lián)能夠高效地將磁能轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能.Guo 等[15，16]分析了相對(duì)論性磁重聯(lián)中的粒子加速問(wèn)題， 提出了磁重聯(lián)產(chǎn)生硬冪律能譜的前提條件， 認(rèn)為大尺度上的相對(duì)論性磁重聯(lián)中的主要加速機(jī)制是費(fèi)米加速.相對(duì)論性磁重聯(lián)中的粒子加速機(jī)制仍有很多未解決的問(wèn)題， 比如電流片的撕裂不穩(wěn)定性、外加引導(dǎo)磁場(chǎng)、作用區(qū)域的尺度等也都是相對(duì)論性磁重聯(lián)中的研究熱點(diǎn)[17].目前利用短脈沖激光驅(qū)動(dòng)的磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)較少， 為研究極端相對(duì)論磁重聯(lián)， 除了進(jìn)行更多的短脈沖激光驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)外， 還需要提高實(shí)驗(yàn)診斷技術(shù)， 發(fā)展實(shí)驗(yàn)診斷方案來(lái)獲得更加詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

本文使用相對(duì)論性的Particle-in-Cell (PIC)計(jì)算程序EPOCH[18]， 模擬了短脈沖激光和固體平面靶相互作用的過(guò)程， 其中分別使用了單束激光和兩束激光進(jìn)行了對(duì)比， 重點(diǎn)分析靶后電勢(shì)的分布特征.結(jié)合模擬結(jié)果和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 提出通過(guò)電勢(shì)分布來(lái)判斷磁重聯(lián)的發(fā)生.本文第1 部分詳細(xì)說(shuō)明了數(shù)值模型中使用的參數(shù)設(shè)置; 第2 部分深入分析了靶后電勢(shì)和磁重聯(lián)之間的聯(lián)系， 并給出了我們的結(jié)論和推論; 第3 部分給出了本文的結(jié)論.

2 數(shù)值模型

本文使用EPOCH 程序[18]分別模擬了單束激光和兩束激光作用在固體平面靶上的過(guò)程.PIC 方法是一種能夠自洽地模擬大量粒子在外場(chǎng)及自場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算方法.本文的模擬結(jié)果都是基于二維的PIC 數(shù)值模擬所得到的， 下面將詳細(xì)介紹模擬中的初始參數(shù)設(shè)置.

模擬區(qū)域中激光和固體平面靶的設(shè)置如圖1所示， 在模擬的初始時(shí)刻t = 0， 激光從模擬區(qū)域最左側(cè)垂直入射到固體平面靶上.模擬設(shè)置的盒子大小為L(zhǎng)x= 27 μm 和Ly= 80 μm， 使用的初始粒子總數(shù)為9.6 × 107個(gè).模擬區(qū)域的空間分辨率為0.02 μm， 固體平面靶的趨膚深度ls=c/wpi=μm， 所以該分辨率用于研究離子效應(yīng)是足夠的.入射激光強(qiáng)度的峰值為6 × 1019W/cm2， 脈寬為350 fs， 激光波長(zhǎng)為1 μm.固體平面靶表面入射點(diǎn)的激光焦斑直徑為6 μm， 其中兩束激光的中心間距為12 μm.模擬使用的固體平面靶的尺寸為lx= 15 μm 和ly= 80 μm， 固體平面靶由中性銅原子構(gòu)成， 初始溫度為0 K， 初始密度為50nc(其中臨界密度 nc=ω2m0ε0/e2， 激光頻率ω =2πc/λ， λ 為激光波長(zhǎng)).模擬過(guò)程中， 為銅原子設(shè)置了3 個(gè)電離能級(jí)(7.73， 20.29， 36.84 eV)， 吸收了額定的能量之后， 銅靶中的銅原子將發(fā)生離化產(chǎn)生電子和離子， 因此電子數(shù)會(huì)隨著激光和固體平面靶的相互作用而不斷增加.模擬過(guò)程中， 對(duì)粒子使用了開(kāi)放邊界條件， 對(duì)電磁場(chǎng)使用了吸收邊界條件.模擬每次完成10 fs 的運(yùn)算后， 會(huì)對(duì)該時(shí)間段內(nèi)每個(gè)步長(zhǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均(即取時(shí)間平均)， 這個(gè)對(duì)時(shí)間取平均后的結(jié)果就是我們最后得到的模擬數(shù)據(jù).

圖1 模擬區(qū)域內(nèi)的激光和固體平面靶(黑色線框?yàn)槟M區(qū)域) (a) 單束激光; (b) 兩束激光Fig.1.Lasers and solid planar target in the simulation box(black wireframe serves as the simulation box): (a) Single laser; (b) two lasers.

3 模擬結(jié)果和討論

激光作用到固體平面靶上會(huì)電離出大量電子，同時(shí)電子會(huì)在激光與靶相互作用過(guò)程中被加速， 所產(chǎn)生的高能電子會(huì)進(jìn)入靶的內(nèi)部以及其他真空區(qū)域[19].隨著靶后電子的增加， 這些電子會(huì)在德拜長(zhǎng)度范圍內(nèi)形成電荷分離場(chǎng)， 該電場(chǎng)可以電離靶面原子并加速電離出的質(zhì)子或離子， 這種加速方式稱(chēng)為鞘層加速[20].被加速的質(zhì)子會(huì)向靶后運(yùn)動(dòng)， 實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)靶后的輻射變色膜片(RCF)成像記錄這些質(zhì)子的空間分布[21]， 下面將分析靶后電勢(shì)分布的特征及其與磁重聯(lián)之間的聯(lián)系.

首先， 通過(guò)分析靶前與靶后的重聯(lián)電場(chǎng)變化曲線來(lái)研究磁重聯(lián)的發(fā)生情況， 根據(jù)模擬結(jié)果得到了如圖2 所示的兩束激光中的重聯(lián)電場(chǎng)及單束激光中的鞘層電場(chǎng)分布.單束激光中的鞘層電場(chǎng)是對(duì)初始數(shù)據(jù)乘以2 得到的， 靶前鞘場(chǎng)數(shù)據(jù)是從矩形[(3 μm， —5 μm)， (6 μm， —7 μm)]中取得的， 靶后鞘場(chǎng)數(shù)據(jù)是從矩形[(21 μm， —5 μm)， (24 μm， —7 μm)]中取得的.兩束激光中的重聯(lián)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)取樣區(qū)域分別為: 靶前[(3 μm， 1 μm)， (6 μm， —1 μm)]; 靶后[(21 μm， 1 μm)， (24 μm， —1 μm)].為了保證在對(duì)比兩個(gè)模擬中的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)具有相同的激光輸入能量， 所以加倍了單束激光中的鞘層電場(chǎng).從圖2 可以發(fā)現(xiàn)， 兩束激光中的重聯(lián)電場(chǎng)強(qiáng)度存在上升和下降的過(guò)程， 這初步說(shuō)明了磁重聯(lián)的發(fā)生.如果對(duì)比兩者的電場(chǎng)曲線可以發(fā)現(xiàn)， 兩倍單束激光中的鞘層電場(chǎng)比兩束激光中的重聯(lián)電場(chǎng)要強(qiáng)， 說(shuō)明磁重聯(lián)過(guò)程對(duì)靶后鞘層電場(chǎng)產(chǎn)生了明顯的減弱作用.通過(guò)對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行空間上的積分， 可以研究靶后電勢(shì)的空間分布特征， 進(jìn)而研究靶后離子的空間分布.

靶后電勢(shì)分布可以反映空間中電磁場(chǎng)對(duì)離子的加速情況， 下面根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度Ex得到了靶后電勢(shì)的分布曲線.考慮到等離子體的德拜屏蔽效應(yīng)，利用公式計(jì)算出德拜長(zhǎng)度 λD≈ 1 μm (其中溫度kTe和數(shù)密度n 分別取6 MeV 和7 × 1020cm—3)， 所以電勢(shì)積分范圍選在了靶后1 μm 內(nèi)的區(qū)域.模擬區(qū)域的網(wǎng)格長(zhǎng)度為0.02 μm， 然后利用電勢(shì)公式(其中x1= 21 μm， x2= 22 μm)對(duì)靶后1 μm 內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行積分.考慮到靶后離子加速是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，需要對(duì)整個(gè)過(guò)程的電勢(shì)取時(shí)間平均值， 這里取6 MeV 離子經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度 λD≈ 1 μm 所需要的時(shí)間.通過(guò)計(jì)算可以得到時(shí)間范圍 t0≈90 fs.分別對(duì)兩個(gè)模擬中的靶后電場(chǎng)達(dá)到最大值之后的90 fs 內(nèi)的電勢(shì)取平均， 圖3(a)是對(duì)時(shí)間取平均之后電勢(shì)的計(jì)算結(jié)果， 計(jì)算積分使用的數(shù)據(jù)取在了420—510 fs之間.藍(lán)線的電勢(shì)曲線雙峰對(duì)應(yīng)了靶后離子堆積的兩個(gè)區(qū)域， 該電勢(shì)分布曲線和Sentoku 等[21]在相似模擬參數(shù)下得到的電勢(shì)分布曲線是一致的， 并且電勢(shì)的分布特征和Sentoku 單路激光實(shí)驗(yàn)的質(zhì)子成像結(jié)果符合得很好， 即雙峰電勢(shì)分布和RCF 成像中的環(huán)狀結(jié)構(gòu).觀察圖3(a)中的橙線， 能夠看到曲線中的兩個(gè)峰值中間還存在著一個(gè)峰值， 這種三峰值的分布特征在靶后則對(duì)應(yīng)了3 個(gè)離子堆積區(qū)域.兩個(gè)激光焦斑位置處產(chǎn)生的等離子體會(huì)由于膨脹碰撞而在中軸處形成粒子聚集區(qū)域， 但由于等離子體整體電荷呈中性， 對(duì)靶后電勢(shì)影響較小， 所以我們認(rèn)為等離子體間的碰撞對(duì)靶后電勢(shì)分布的影響可以忽略.圖3(b)給出了靶前磁重聯(lián)的示意圖，受磁重聯(lián)影響的靶前電子穿過(guò)固體平面靶進(jìn)入靶后區(qū)域， 和靶后由于磁重聯(lián)產(chǎn)生的電子共同產(chǎn)生鞘層電場(chǎng)加速中軸處的離子.這可以解釋兩束激光中靶后電勢(shì)曲線中軸處出現(xiàn)的第3 個(gè)峰值， 因此我們認(rèn)為可以通過(guò)靶后電勢(shì)分布特征來(lái)判斷磁重聯(lián)的發(fā)生.在單束激光和平面靶相互作用的實(shí)驗(yàn)中， 靶后質(zhì)子成像呈現(xiàn)一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)， 對(duì)應(yīng)了靶后電勢(shì)分布的兩個(gè)峰值; 而在兩束激光和平面靶相互作用的實(shí)驗(yàn)中， 我們認(rèn)為磁重聯(lián)發(fā)生之后靶后質(zhì)子成像圖像會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)并列的環(huán)， 對(duì)應(yīng)的則是靶后電勢(shì)曲線上的3 個(gè)峰值.由于磁重聯(lián)的時(shí)間是有限的， 所以在不同的時(shí)間對(duì)靶后離子分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 得到的離子分布也會(huì)存在顯著差異.

圖2 (a) 靶前和(b) 靶后的鞘層電場(chǎng)Ex 隨時(shí)間的變化Fig.2.Sheath electric field Ex curves over time at (a) the front target and (b) the rear target.

圖3 (a) 單束激光(藍(lán)色)和兩束激光(橙色)對(duì)時(shí)間取平均后得到的靶后電勢(shì)分布; (b) 磁重聯(lián)過(guò)程的示意圖Fig.3.(a) Electric potential distribution averaged over certain time at the target back obtained from the data of single laser (blue line) and two lasers (orange line) respectively; (b) the illustration of magnetic reconnection process.

圖4 靶后離子分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(灰色針狀圖)和擬合結(jié)果(黃色曲線)， 其中X-Y 平面的圖像是粒子密度(單位經(jīng)過(guò)了臨界密度歸一化處理); 紅色箭頭表示激光入射位置 (a) 單束激光模擬中的靶后4.5 MeV 離子的分布; (b) 兩束激光模擬中的靶后6 MeV 離子的分布Fig.4.Ion distribution at target back from the statistical results (gray needle figure) and the fitting result (yellow curve):(a) 4.5 MeV ion distribution behind the target from simulation of single laser; (b) 6 MeV ion distribution behind the target from simulation of two lasers.Particle number density figure plots on X-Y plane.Laser incident point is marked by red arrows.

為了更加直觀地驗(yàn)證上面的結(jié)論， 對(duì)模擬中的靶后特定能量的離子進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).對(duì)所有時(shí)間上靶后3 μm 處固定能量離子的空間分布進(jìn)行疊加， 疊加后得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4 所示.由于離子運(yùn)動(dòng)到靶后一定距離(10 μm 或者更遠(yuǎn))耗時(shí)比模擬設(shè)定的時(shí)間要長(zhǎng)的多， 所以這里統(tǒng)計(jì)的是1800 fs 內(nèi)離子的累積分布情況.受限于當(dāng)前的計(jì)算能力， 模擬過(guò)程無(wú)法使用太多的虛擬粒子進(jìn)行計(jì)算， 所以最后模擬中統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的離散性.通過(guò)對(duì)有限的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了黃色曲線的分布， 采用光滑樣條(smoothing spline)擬合的相關(guān)系數(shù)約為0.65.擬合結(jié)果的分布特征反映出， 磁重聯(lián)影響下的靶后電勢(shì)分布對(duì)靶后離子分布存在顯著影響.圖4(a)是單束激光情況下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 4.5 MeV離子主要分布在中心兩側(cè)區(qū)域， 符合前面電勢(shì)分布的雙峰結(jié)構(gòu)特征， 值得一提的是能量更高的離子則不存在類(lèi)似的空間分布特征.圖4(b)是兩束激光情況下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 6 MeV 離子主要分布在中心及其兩側(cè)的區(qū)域， 這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果也符合前面的結(jié)論和猜測(cè)， 同樣對(duì)于能量更低的離子也不存在相似的空間分布特征.這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加直觀地驗(yàn)證了前面分析的結(jié)論和想法.

圖5 靶后1 μm 沿Y 軸的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex 和Ey， 時(shí)間分別為(a) 370， (b) 460， (c) 370 和(d) 500 fsFig.5.Electric field Ex and Ey over Y-axis at 1 μm behind the target for (a) 370， (b) 460， (c) 370， and (d) 500 fs.

電場(chǎng)強(qiáng)度是連接靶后電勢(shì)和磁重聯(lián)過(guò)程的重要物理量， 因此分析電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)理解磁重聯(lián)和電勢(shì)分布是至關(guān)重要的.磁重聯(lián)過(guò)程中產(chǎn)生的電子進(jìn)入靶后， 其產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)靶后鞘層電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生明顯影響， 進(jìn)而影響靶后電勢(shì)分布.圖5 分別給出了兩個(gè)模擬中的靶后電場(chǎng)強(qiáng)度Ex和Ey的分布， 統(tǒng)計(jì)選取的時(shí)間點(diǎn)分別為420 和500 fs.從圖5(a)可以看出370 fs 時(shí)， 單束激光疊加后的靶后鞘場(chǎng)比兩束激光靶后鞘場(chǎng)要大得多， 在激光作用結(jié)束之前前者一直都比后者要大得多.450 fs 之后， 從圖5(b)也可以發(fā)現(xiàn)， 兩束激光中軸附近的靶后鞘場(chǎng)要比單束激光疊加后的靶后鞘場(chǎng)要強(qiáng)， 這也解釋了前面靶后電勢(shì)曲線的三峰值結(jié)構(gòu).圖5(c)和圖5(d)反映的是靶后電場(chǎng)強(qiáng)度Ey的分布情況， t = 370 fs 時(shí)單束激光和兩束激光的靶后電場(chǎng)曲線分別和y = 0 有一個(gè)和兩個(gè)交點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)了各自的激光焦斑的位置; t =500 fs 時(shí)可以看到， 單束激光和兩束激光靶后電場(chǎng)Ey曲線上分別出現(xiàn)了兩個(gè)和三個(gè)利于離子傳播的位置， 這也對(duì)應(yīng)了前面靶后電勢(shì)分布特征.這也說(shuō)明了靶后電勢(shì)的三峰值結(jié)構(gòu)主要是在后期形成的(即激光結(jié)束后的時(shí)間)， 同樣單束激光中靶后電勢(shì)分布的雙峰結(jié)構(gòu)也是形成于后期.上面的分析說(shuō)明了， 不同的階段的靶后電場(chǎng)分布是不同的， 單束激光的靶后電場(chǎng)比兩束激光的靶后電場(chǎng)下降得快.不同位置處的粒子被加速的情況也是不同的， 兩束激光靶后的中軸處一直存在著一個(gè)穩(wěn)定的加速鞘場(chǎng).

為了進(jìn)一步說(shuō)明模擬中的磁重聯(lián)過(guò)程， 分析了磁重聯(lián)過(guò)程中磁場(chǎng)Bz和電子能譜的變化過(guò)程.磁重聯(lián)過(guò)程中的磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化過(guò)程已在圖6 中給出， 從磁場(chǎng)Bz變化過(guò)程中可以看出磁重聯(lián)發(fā)生的一些物理特征.370—410 fs 之間， 靶前中軸位置處存在方向相反的磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 這也正是磁重聯(lián)發(fā)生的初始結(jié)構(gòu)特征.隨著時(shí)間演化到460 fs 時(shí)，重聯(lián)位置區(qū)域的磁場(chǎng)出現(xiàn)了湮滅的現(xiàn)象， 這對(duì)應(yīng)了磁重聯(lián)過(guò)程的末尾階段.事實(shí)上， 激光作用階段靶后磁場(chǎng)Bz也存在同樣的演化過(guò)程.這里需要說(shuō)明的是， 圖6 前面三張磁場(chǎng)Bz圖像中的條紋是激光反射波導(dǎo)致的結(jié)果， 但這不影響最后的結(jié)論.為了了解重聯(lián)區(qū)的物理性質(zhì)， 計(jì)算了重聯(lián)區(qū)域的β 參數(shù)和磁化參數(shù).磁重聯(lián)發(fā)生區(qū)域的熱壓與磁壓的比值算出的數(shù)值在2.5 左右， 所以該區(qū)域主要是高β 的等離子體.磁化參數(shù)計(jì)算出的數(shù)值在0.1 左右， 所以該模擬中的磁重聯(lián)不屬于完全的相對(duì)論性磁重聯(lián).

圖6 磁場(chǎng)Bz 在(a) t = 370， (b) t = 380， (c) t = 390， (d) t = 400， (e) t = 410 和(f) t = 460 fs 的圖像Fig.6.Figure of magnetic field Bz at (a) t = 370， (b) t = 380， (c) t = 390， (d) t = 400， (e) t = 410 and (f) t = 460 fs.

圖7 靶后電子和離子的能譜， 統(tǒng)計(jì)選取的粒子及時(shí)間分別為(a) 電子300 fs、(b) 離子300 fs、(c) 電子400 fs、(d) 離子400 fs、(e) 電子500 fs 和(f) 離子500 fsFig.7.Electric and ionic energy spectra at (a) 300 fs (electron)， (b) 300 fs (ion)， (c) 400 fs (electron)， (d) 400 fs (ion)， (e) 500 fs(electron) and (f) 500 fs (ion).

下面結(jié)合電子和離子的能譜圖， 可以對(duì)前面的分析結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.圖7 給出了不同時(shí)刻靶后離子和電子的能譜曲線， 能譜和前面圖2 中靶后鞘場(chǎng)取的是同一個(gè)位置區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)， 即兩束激光靶后重聯(lián)區(qū)域和單束激光靶后對(duì)應(yīng)于重聯(lián)區(qū)域的范圍.為了能夠?qū)Ρ葍蓚€(gè)算例中的能譜， 作圖時(shí)單束激光的能譜粒子數(shù)在初始統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)上增加了一倍.觀察電子能譜隨時(shí)間的變化可以發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于高能端(＞ 0.1 MeV)的電子能譜曲線， 單束激光的靶后電子能譜都要略低于兩束激光的， 到后期則明顯低于兩束激光的電子能譜.在前面的分析中， 兩倍的單束激光靶后鞘場(chǎng)最大值比兩束激光靶后重聯(lián)電場(chǎng)最大值要大.結(jié)合兩個(gè)模擬中的靶后電子能譜曲線的對(duì)比， 認(rèn)為單束激光的靶后鞘場(chǎng)對(duì)電子加速有一定的抑制作用.圖7 中靶后的離子能譜則出現(xiàn)了和電子能譜相反的現(xiàn)象， 單束激光的離子能譜比兩束激光靶后離子能譜整體都要略高一點(diǎn)， 說(shuō)明靶后鞘場(chǎng)對(duì)離子加速起到了加強(qiáng)的效果.這也說(shuō)明靶后鞘場(chǎng)對(duì)離子的加速貢獻(xiàn)更大， 而重聯(lián)電場(chǎng)則對(duì)離子的加速起到了減弱的作用.由此可見(jiàn)重聯(lián)電場(chǎng)會(huì)減弱靶后的鞘場(chǎng)， 進(jìn)而影響離子在靶后的空間分布， 這也就直接導(dǎo)致了單束激光和兩束激光在靶后電勢(shì)分布上不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).上述對(duì)于靶后能譜的分析解釋了圖2 中兩倍單束激光的靶后鞘場(chǎng)比兩束激光的靶后鞘場(chǎng)要大， 磁重聯(lián)一定程度上減弱了靶后鞘場(chǎng).

上面分析了靶后電勢(shì)分布和磁重聯(lián)間的聯(lián)系，認(rèn)為通過(guò)靶后的電勢(shì)分布可以判斷磁重聯(lián)的發(fā)生.模擬結(jié)果表明單束激光靶后電勢(shì)呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的， 兩束激光的情況下靶后電勢(shì)呈現(xiàn)三峰結(jié)構(gòu).分析發(fā)現(xiàn)這是受靶前的磁重聯(lián)影響形成的， 因此認(rèn)為通過(guò)靶后的電勢(shì)分布可以判斷磁重聯(lián)的發(fā)生.這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)超短超強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證， 記錄實(shí)驗(yàn)中靶后RCF 的成像結(jié)果， 成像結(jié)果理論上會(huì)存在兩個(gè)并列的環(huán)狀結(jié)構(gòu).值得注意的是， 影響電勢(shì)分布的因素較多， 而且電勢(shì)對(duì)很多參數(shù)細(xì)微的變化都非常敏感， 例如靶的幾何尺度、靶的材料、激光脈寬、焦斑間距等， 這些則需要更多的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究.

4 結(jié) 論

本文對(duì)短脈沖激光和固體平面靶的相互作用進(jìn)行了二維的PIC 數(shù)值模擬， 分別模擬了單束激光和兩束激光作用在固體平面靶上的物理過(guò)程.通過(guò)分析靶后電勢(shì)分布的特征和磁重聯(lián)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)單束激光和雙束激光兩種情況下靶后的電勢(shì)分布結(jié)構(gòu)存在顯著區(qū)別.單束激光下的靶后電勢(shì)分布為雙峰結(jié)構(gòu)， 這和實(shí)驗(yàn)上的結(jié)論是一致的.兩束激光下的靶后電勢(shì)分布呈三峰值結(jié)構(gòu)， 模擬結(jié)果證實(shí)了這一結(jié)論， 但仍需通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證.

感謝北京師范大學(xué)超算中心以及國(guó)家超級(jí)計(jì)算廣州中心(天河Ⅱ)對(duì)本研究工作的支持.