王漢東，黃瓅瑤，朱思蓉，羅 斌

（長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010）

0 引言

作為一項重要的流域降雨強度特征指標，流域面雨量是進行防洪形勢分析、水文預(yù)報的重要因子之一，流域面雨量的計算直接關(guān)系到洪水預(yù)報的精度[1]。

流域面雨量的一種簡單計算方法是用流域范圍內(nèi)各雨量站的雨量平均值作為流域面雨量[2]。然而降雨具有時空不連續(xù)性的特點，雨量站的實測雨量屬于點雨量，只可代表該測站周圍局部區(qū)域的平均降雨量，無法準確反映更大范圍的降雨情況。因此，流域面雨量的估算可以歸結(jié)為如何根據(jù)有限數(shù)量的雨量站觀測值推算整個流域的降雨情況。流域面雨量常用的計算方法是空間插值算法[3–5]，空間插值是根據(jù)少量的已知空間樣點數(shù)據(jù)估計未知空間的數(shù)據(jù)值，可以分為確定性和地統(tǒng)計 2 種插值算法[6]：確定性插值利用對象的空間相似性，或以平滑度為基礎(chǔ)，根據(jù)已知樣本點創(chuàng)建表面；地統(tǒng)計插值則不僅考慮對象的空間相關(guān)性和依賴性，還考慮對象的統(tǒng)計特性，如頻率分布、方差、均值等。地統(tǒng)計插值能夠量化樣本點之間的空間自相關(guān)性，并揭示其空間分布。

用于面雨量計算的空間插值方法較多，每種插值方法都有相應(yīng)的適用條件，同一區(qū)域采用不同的插值方法，計算結(jié)果會有一定程度的差異。因此，需要根據(jù)雨量站點的分布情況及流域地形特征等因素選擇合適的插值方法[7]。本研究分別選取反距離加權(quán)、普通克里金、協(xié)同克里金 3 種插值方法，應(yīng)用于三峽區(qū)間的面雨量計算，通過計算結(jié)果的對比，分析產(chǎn)生差異的原因，從而找到三峽區(qū)間流域最為合適的面雨量插值方法。

1 流域面雨量的概念介紹

流域面雨量是流域內(nèi)的平均降雨量，計算公式如下：

流域范圍內(nèi)的雨量站數(shù)量有限，因此面雨量的實際計算是將式 (1) 離散化，先根據(jù)雨量站的位置和數(shù)量將流域劃分為N個小區(qū)域，每個小區(qū)域僅包含1 個雨量站，用第i個小區(qū)域上的雨量站的雨量（點雨量）Pi代表該區(qū)域的平均降雨量，則流域面雨量近似計算如下：

式中：Ai為第i個小區(qū)域面積。

2 流域面雨量插值方法分析及精度評定

2.1 反距離加權(quán)插值

反距離加權(quán)插值是一種確定性空間插值方法，以對象點之間的空間距離為權(quán)重，距離越近，權(quán)重越大。插值點雨量估計值P的計算公式如下：

式中：n為已知樣本點的數(shù)量；P(si) 是樣本點si處的降雨量值；ωi是樣本點si的權(quán)重。權(quán)重ωi的計算公式如下：

式中：p為指數(shù)值，用于控制插值點與已知樣本點之間的距離對插值結(jié)果的影響；di為預(yù)測點s與已知樣本點si之間的距離。

p一般為正實數(shù)，指數(shù)值越大，距離越近的樣本點對結(jié)果的影響越大，可進一步強化距離近的樣本點對插值結(jié)果的影響。指數(shù)值減小，距離遠的樣本點對結(jié)果的影響增強，距離對插值結(jié)果的影響會弱化。本研究中p的取值為 2，這也是最常用的取值。

2.2 普通克里金插值

普通克里金插值利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)化估計。計算公式如下：

式中：P(x0) 為x0點處估計降雨量；P(xi) 為第i站的實測降雨量；ωi為第i個觀測點對插值點的權(quán)重；n為實測雨量站的數(shù)量。

建立空間變量的協(xié)方差函數(shù)，提出變異函數(shù)模型是普通克里金插值計算重要的一環(huán)。最常用的變異函數(shù)模型有球面、指數(shù)、高斯、冪和線性模型，本研究根據(jù)方差變異分析結(jié)果，選用球面模型作為普通克里金的變異函數(shù)理論模型。

2.3 協(xié)同克里金插值

協(xié)同克里金插值法是在普通克里金插值法的基礎(chǔ)上引進對結(jié)果有影響的相關(guān)因素進行插值的一種方法，通過用 1 個或多個輔助變量對主變量進行插值估算，從而把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到 2 個或 2 個以上的協(xié)同區(qū)域化屬性。地理、氣象等多種要素對流域面雨量均有不同程度的影響，因此，在面雨量計算的過程中充分考慮上述影響因子，有助于提高插值計算的精度。

將流域地形作為降雨插值相關(guān)的輔助變量，考慮高程影響的協(xié)同克里金插值可用下式表示：

式中：y(xi) 為xi點處的高程；mh，mP分別為高程和降雨的全局平均值；λi為第i個站點的綜合權(quán)重。λi計算如下：個權(quán)重對第i個站點的權(quán)重；γ為

式中：λij為第jij第i個站點的每j個單個權(quán)重因子。利用這種綜合權(quán)重計算方法，可定量表示出不同權(quán)重因子對降雨量的影響。

2.4 面雨量計算精度評定

流域面雨量無法通過觀測手段得到，不能通過實際觀測值進行驗證，因此常采用交叉驗證法驗證插值效果[8]。采用平均誤差δ、平均絕對誤差γ、誤差均方根σ作為評估插值效果的標準。δ總體反映估計誤差的大小，γ可以估量估計值可能的誤差范圍，σ可以反映利用樣點數(shù)據(jù)估值的靈敏度和極值效應(yīng)，相關(guān)計算公式如下：

式中：Pa，i為第i個站點的實際觀測值；Pe，i為第i個站點的估計值；n為用于檢測的站點數(shù)量。

3 流域面雨量的研究結(jié)果分析

三峽區(qū)間一般是指長江干流寸灘、支流烏江武隆至三峽壩址之間的區(qū)域，位于長江流域上游最下端，三峽區(qū)間長江干流河長為 614 km，區(qū)間面積為 5.3 萬 km2。三峽區(qū)間屬北溫帶和亞熱帶季風(fēng)氣候的過渡帶，年降水量在 1 000～1 600 mm 之間，年內(nèi)降水大多集中在 6—9 月。受大巴山、巫山地形影響，三峽區(qū)間暴雨發(fā)生頻繁，降雨強度大。三峽區(qū)間高程在 66～3 393 m 之間，地形復(fù)雜，支流眾多。本研究降雨數(shù)據(jù)選取三峽區(qū)間 309 個雨量站2017 年的日降雨數(shù)據(jù)，三峽區(qū)間 DEM 及雨量站分布如圖 1 所示。

使用反距離加權(quán)等 3 種插值方法對三峽區(qū)間2017 年 6 月 3 日 2 時至 6 日 8 時的一場降雨進行面雨量空間插值計算，采用反距離加權(quán)、普通克里金、協(xié)同克里金 3 種插值方法計算得到的整個區(qū)間流域的面雨量分別為 56.4，57.8 和 57.2 mm，3 種插值方法的插值結(jié)果如圖 2 所示。

圖 1 三峽區(qū)間 DEM 及雨量站分布

3.1 面雨量空間分布特征分析

從圖 2 可以看出：3 種插值方法得到的面雨量空間分布特征總體上較為接近，僅在局部空間分布上存在差異。最大降雨主要分布在流域北部，這與地面雨量站的分布、實際觀測值基本吻合，也與三峽區(qū)間的地理與氣候特征吻合。從圖 1 可以看出：三峽區(qū)間北部的分水線地形高程高于南部，在夏季，季風(fēng)從西南方向進入，在流域北部的迎風(fēng)面上會產(chǎn)生高強度的地形雨，形成暴雨中心。另外，從圖 2 a 和 2 b 可以看出：除了北部的主中心外，還有 2～3 個副中心點，在圖 2 a 中更為明顯，這是因為反距離加權(quán)插值以對象之間的距離為權(quán)重，樣本點離插值點越近則權(quán)重越大，影響越大。從總體上看，2 種克里金插值的結(jié)果均比反距離加權(quán)插值的結(jié)果平滑，這是由于克里金插值方法不僅考慮雨量站對象之間的空間相關(guān)性，還考慮雨量站之間的依賴關(guān)系。

圖 2 3 種插值方法的面雨量插值預(yù)測結(jié)果圖

3.2 計算結(jié)果精度評定

3 種空間插值方法的面雨量計算結(jié)果存在一定程度的差異，采用交叉驗證方法對結(jié)果進行評定，評價指標包括δ，γ和σ，精度分析如表 1 所示。

表 1 3 種插值方法的精度分析 mm

從表 1 可以看出，反距離加權(quán)插值的δ，γ，σ均高于 2 種克里金插值方法。這是因為反距離加權(quán)插值方法側(cè)重于距離的影響，距離越近，地理對象之間的相似性越大，但是，該方法無法準確反映相鄰站點之間的空間依賴關(guān)系，也無法考慮各種地形對面雨量的影響，因此插值效果較差?？死锝鸩逯捣ǔ浞挚紤]空間對象之間的相關(guān)性和依賴關(guān)系，因而插值精度有較大的提高。

另外，相對于普通克里金插值法，協(xié)同克里金插值法在進行面雨量插值的過程中，充分融合了數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，將高程數(shù)據(jù)作為輔助變量提高插值精度。從表 1 可以看出：相對于普通克里金插值法，協(xié)同克里金插值法的γ和σ分別降低了 19%，10%，插值精度有一定程度的提高。

4 結(jié)語

將反距離加權(quán)、普通克里金、協(xié)同克里金 3 種空間插值方法應(yīng)用于三峽區(qū)間的面雨量插值計算，通過比較 3 種插值方法的插值效果，分析 3 種插值方法精度差異的原因，可以得到以下針對三峽區(qū)間的面雨量插值計算結(jié)果：2 種克里金插值法的插值結(jié)果的誤差要小于反距離加權(quán)插值法，并且插值效果更平滑；對于 2 種克里金插值法，協(xié)同克里金插值的精度要優(yōu)于普通克里金插值。復(fù)雜地形是影響降雨空間分布的一個重要因素，因此，在山區(qū)或地形起伏較大的區(qū)域進行面雨量空間計算時，考慮地形影響的協(xié)同克里金插值比普通克里金插值有更好的精度表現(xiàn)。

降雨具有時空分布特征，在面雨量插值計算過程中，應(yīng)充分考慮各雨量站之間的空間自相關(guān)性和依賴性，這也是克里金插值比反距離加權(quán)插值有更高精度的原因；另外，流域面雨量也受氣象、地形、雨量站數(shù)量及分布等多種因素的影響，應(yīng)根據(jù)流域的具體情況，充分考慮各種影響因素，選擇合適的面雨量插值算法。

對于給定的流域或區(qū)域，雨量站的數(shù)量和分布往往成為面雨量插值算法的前提和限定條件。隨著現(xiàn)代雨量監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，已有更多先進的雨量監(jiān)測手段，如雷達測雨等，在面雨量計算過程中，引入數(shù)據(jù)融合技術(shù)，充分利用多源雨量監(jiān)測數(shù)據(jù)，將會在一定程度上提高面雨量計算的精度。