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        基于卡爾曼濾波和改進DBSCAN聚類組合的GPS定位算法

        2021-03-26 14:19:26葛倩侯守明趙文濤
        全球定位系統(tǒng) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波

        葛倩,侯守明,趙文濤

        (河南理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南焦作 454003)

        0 引言

        隨著科技的不斷進步,定位和導(dǎo)航技術(shù)不斷成熟,以手機為移動終端的定位系統(tǒng)在經(jīng)濟建設(shè)、改善民生、社會生活等方面都得到普遍應(yīng)用,例如:危險品運輸車定位追蹤[1];無人機配送[2];智能旅游等[3].尤其在智能旅游增強現(xiàn)實(AR)實景定位導(dǎo)航中,實時獲取高精度地理位置信息處于至關(guān)重要的位置.用戶通過AR實景定位導(dǎo)航系統(tǒng)獲取實時坐標信息,并為游客規(guī)劃清晰的旅游線路,省時、省心、省力的AR實景導(dǎo)航系統(tǒng)成為游客出行必不可少的工具.

        目前,GPS系統(tǒng)是當(dāng)前全球應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)航和定位系統(tǒng),通過用戶接收的檢測衛(wèi)星發(fā)送信號,從而對用戶所在位置坐標進行準確定位.但由于GPS定位系統(tǒng)受信號傳播誤差、衛(wèi)星特性誤差和用戶接收機內(nèi)在誤差等因素的影響,導(dǎo)致GPS系統(tǒng)定位精度低.為了提高GPS定位精度,近年,研究人員主要采用以下兩種技術(shù)方法進行研究.第一種研究通過借助輔助設(shè)備:任超等[4]將移動定位技術(shù)(GPSOne)應(yīng)用于智能手機定位系統(tǒng),對其準確性和魯棒性進行研究分析;Zandbergen等[5]對比了輔助GPS(A-GPS)、W iFi和蜂窩定位技術(shù),在此基礎(chǔ)上提高了高靈敏度GPS手機定位精準度[6].第二種研究利用智能手機自帶芯片的設(shè)計算法來提高定位的精準度:杜曉輝等[7]分別將最小二乘法和卡爾曼濾波應(yīng)用于靜態(tài)單點定位,并比較了二者的定位誤差,證明卡爾曼濾波算法可以有效地利用噪聲統(tǒng)計特征對坐標量進行估計,得到較好的定位精度;劉志忠等[8]使用卡爾曼濾波算法消除了GPS數(shù)據(jù)中較大的數(shù)據(jù)波動,并通過模糊C-均值聚類算法確定數(shù)據(jù)中心,驗證了此方法提高GPS定位的合理性;劉勝等[9]提出了一種基于模糊C-均值聚類算法和卡爾曼濾波算法的組合優(yōu)化方法,首先通過卡爾曼濾波算法對GPS數(shù)據(jù)去噪,然后使用模糊C-均值聚類分析,聚類中心點為最終定位坐標,降低了定位成本,提高了GPS單點定位的精準度;崔少星[10]則首先采用DBSCAB密度聚類算法去除偏離度較大的數(shù)據(jù)點,然后對所剩的數(shù)據(jù)進行算術(shù)均值運算,即獲得GPS精確定位的坐標數(shù)據(jù)信息;袁陽等[11]針對手機GPS定位系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)信息分別進行動態(tài)卡爾曼濾波和靜態(tài)卡爾曼濾波設(shè)計,實驗驗證了卡爾曼濾波算法對處理手機GPS原始數(shù)據(jù)定位的可行性,其中,動態(tài)低速卡爾曼濾波算法定位結(jié)果最好.

        基于上述對GPS單點定位算法的研究,雖然有效控制了GPS定位誤差范圍,但定位精度還需提高.因此,本文提出使用卡爾曼濾波結(jié)合改進的DBSCAN聚類思想提高GPS定位精度.首先通過卡爾曼濾波去噪縮小誤差范圍,然后提出一種基于DBSCAN二次聚類加權(quán)重心的GPS定位誤差修正策略,進行二次去噪和聚類定位,并將此算法應(yīng)用于AR實景定位導(dǎo)航系統(tǒng)中,以低成本提高GPS定位的精準度,且有較好的魯棒性.

        1 卡爾曼濾波模型及數(shù)據(jù)處理

        卡爾曼濾波算法通過系統(tǒng)輸入、輸出的觀測數(shù)據(jù)計算線性系統(tǒng)狀態(tài)方程,將系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計.由于受各種因素的影響,GPS采集到的數(shù)據(jù)存在很大波動,采用卡爾曼濾波算法能有效去除觀測數(shù)據(jù)中的噪聲和干擾信號,獲得可靠的定位信息.

        卡爾曼濾波模型由線性系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測方程和觀測方程兩部分組成:式(1)、式(2)中:A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣;xk和xk?1分別為k、k?1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量;Wk?1為k?1時刻的過程激勵噪聲;Zk為觀測變量;H為測量系數(shù)矩陣;Vk為對應(yīng)經(jīng)緯度上的高斯白噪聲.卡爾曼濾波過程如下:

        1)通過k?1時刻預(yù)測k時刻的狀態(tài)

        2)通過k?1時刻估算k時刻的系統(tǒng)誤差Pk

        式中,Q為觀測噪聲協(xié)方差矩陣。

        3)更新卡爾曼增益Kk

        式中,R為測量噪聲協(xié)方差矩陣.

        4)由預(yù)測值、觀測值和更新后的卡爾曼增益,獲得k時刻最優(yōu)估計

        5)在系統(tǒng)運行結(jié)束前,卡爾曼濾波需要計算當(dāng)前時刻的系統(tǒng)誤差,以便下一時刻進行計算.k時刻的系統(tǒng)誤差Pk

        式中,I為單位矩陣.

        我們將手機GPS系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù),采用卡爾曼濾波算法處理分析.圖1(a)為原始GPS數(shù)據(jù)分布圖,圖1(b)為采用卡爾曼濾波后的GPS數(shù)據(jù)分布圖.由實驗分析可知,經(jīng)過卡爾曼濾波去噪,有效消除數(shù)據(jù)中較大的數(shù)據(jù)波動,經(jīng)緯度平均誤差被控制在5.2 m,但獲取更加精準的真實位置坐標點仍需進一步的數(shù)據(jù)處理.

        圖1 卡爾曼濾波后的GPS數(shù)據(jù)分布

        2 DBSCAN聚類加權(quán)重心定位模型

        DBSCAN作為基本的聚類分析算法,研究的目的是盡可能形成密度可達的數(shù)據(jù)點最大簇,能快速進行聚類且對噪聲數(shù)據(jù)的區(qū)分,簇的形狀可任意構(gòu)成[12].采用改進的DBSCAN聚類思想對GPS采集的數(shù)據(jù)集進行二次聚類和二次去噪,并通過密度聚類分析,獲取更精確的位置坐標.

        2.1 DBSCAN算法的相關(guān)定義

        1)鄰域(Eps):以對象p為核心,Eps為半徑的圓,即

        式中:Nε(p)為以p為核心以Eps為半徑的圓內(nèi)數(shù)據(jù)對象;D為樣本數(shù)據(jù);dist(p,q)為對象p、q兩者間的距離.

        2)數(shù)據(jù)閾值(M inPts):在Eps鄰域內(nèi),所有數(shù)據(jù)對象的數(shù)量最小閾值即為數(shù)據(jù)閾值MinPts.

        3)核心數(shù)據(jù)對象:對象p的Eps鄰域內(nèi)的樣本數(shù)大于或等于MinPts時,對象p即為核心數(shù)據(jù)對象.

        4)直接密度可達:q在核心數(shù)據(jù)對象p的ε鄰域內(nèi),即為對象q是從對象p的直接密度可達.

        5)密度可達:在樣本數(shù)據(jù)集D中,若存在一串?dāng)?shù)據(jù)對象p,p1,p2,···,pn,q,并且對象p1是從對象p直接密度可達,對象pi+1是從對象pi直接密度可達,即對象q是從對象p密度可達.

        6)密度相連:在樣本數(shù)據(jù)集D中,所有對象都是密度可達時,即稱為互為密度相連.

        7)簇和噪聲:與核心數(shù)據(jù)對象p密度可達的所有對象即成為一個簇,不被包含在簇內(nèi)的點,即稱為噪聲點.

        2.2 DBSCAN原理

        DBSCAN算法主要思想是將鄰域內(nèi)密度相連的數(shù)據(jù)點的最大數(shù)據(jù)集歸類合并成一個簇,進而將所有各組密度相連的樣本劃為不同的類別.算法描述如下:

        1)通過掃描整個數(shù)據(jù)集D,隨機選擇一個未分類的數(shù)據(jù)對象p;

        2)根據(jù)對象數(shù)量Nε(p)和數(shù)據(jù)閾值MinPts進行判斷:若Nε(p)≥MinPts,則p為核心數(shù)據(jù)對象,并且找到從該核心數(shù)據(jù)對象p出發(fā)的Eps鄰域內(nèi)所有密度相連的數(shù)據(jù)對象,構(gòu)成一個簇;否則將p標記為噪聲;

        3)重復(fù)步驟2),直到將數(shù)據(jù)集D中的所有數(shù)據(jù)遍歷完,即數(shù)據(jù)對象被歸為某一簇或者認定為噪聲,結(jié)束運行.

        2.3 DBSCAN算法改進

        為了進一步提高GPS定位精準度,我們對DBSCAN聚類思想提出改進.首先將分類后的數(shù)據(jù)進行二次聚類,將誤判為噪聲的點歸入最近的簇內(nèi),然后在類中求算術(shù)均值和類間加權(quán)求重心,圖2是算法流程圖,算法步驟如下:

        圖2 改進DBSCAN算法流程圖

        1)輸入終止迭代條件φ以及最大迭代次數(shù)Maxtimes;

        2)計算各簇中心

        通過計算各個噪聲到簇中心點的距離,將誤判為噪聲的點歸入最近的簇內(nèi),并重新計算該簇的中心點;

        3)當(dāng)?shù)鷹l件滿足|E1?E2|<φ或者迭代次數(shù)為Maxtimes,結(jié)束算法,否則繼續(xù)迭代.

        4)將經(jīng)過二次聚類的分類結(jié)果,求類中算術(shù)均值,即

        5)類間加權(quán)求重心,即(Gx,Gy)

        式中:H為數(shù)據(jù)集過濾后的數(shù)據(jù)總和;為加權(quán)之后的重心,即為最終GPS定位系統(tǒng)坐標.

        3 實驗結(jié)果與分析

        GPS定位系統(tǒng)的精度容易受到環(huán)境因素影響,因此,本文以視野空曠的城市中心P1和偏僻的山谷P2為例,采用手機內(nèi)置的GPS集成設(shè)備,對固定地點每隔5 s輸出一次定位數(shù)據(jù),將連續(xù)獲取的200個數(shù)據(jù)組成原始數(shù)據(jù)集進行算法測試.

        同時,考慮到AR實景導(dǎo)航系統(tǒng)APP對移動終端設(shè)備高性價比的需求,本文采用中低端移動平臺華為暢享10手機作為算法測試平臺,該終端性能參數(shù)如表1所示.

        表1 華為暢享10手機參數(shù)

        詳細實驗步驟及結(jié)果分析如下:

        1)采用卡爾曼濾波處理GPS采集到的經(jīng)緯度坐標數(shù)據(jù).圖3(a)為P1經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)分布,經(jīng)緯度平均誤差為4.7m;圖3(b)為P2經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)集分布,經(jīng)緯度平均誤差為7.8m.

        圖3 卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)分布

        2)使用改進后的DBSACN聚類思想對卡爾曼濾波后的GPS數(shù)據(jù)進行分析.由于GPS定位數(shù)據(jù)坐標的誤差只有萬分位以后的數(shù)據(jù)有變化,為了使實驗結(jié)果更加明顯,我們直接對變化的數(shù)據(jù)位數(shù)進行實驗分析.

        由于不同的Eps和MinPts的參數(shù)值直接影響聚-類結(jié)果,本文采用李文杰等[14]提出了基于K-平均最臨近數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與DBSCAN相結(jié)合的K-ANN-DBSCAN算法獲取參數(shù),該算法根據(jù)數(shù)據(jù)集自身分布特點,自動選取最優(yōu)參數(shù)值,并得到高準確度的聚類結(jié)果.實驗結(jié)果顯示,P1點:Eps=1.1,MinPts=3;P2點:Eps=28,MinPts=5是最優(yōu)參數(shù)組合.

        圖4(a)和圖4(b)分別為P1聚類前后的數(shù)據(jù)分布.圖5(a)和圖5(b)分別為P2聚類前后的數(shù)據(jù)分布.其中黑色為噪聲點,不同顏色為不同的簇.

        實驗結(jié)果表明,P1和P2的數(shù)據(jù)被分為3簇,誤差較大的點被準確的標記為噪聲,誤判為噪聲點的數(shù)據(jù)經(jīng)過二次聚類歸為相應(yīng)的簇內(nèi),聚類效果理想.

        圖4 P1聚類前后數(shù)據(jù)分布

        圖5 P2聚類前后的數(shù)據(jù)分布

        3)我們對聚類實驗結(jié)果類中數(shù)據(jù)求均值,類間進行加權(quán)求重心.圖6(a)和圖6(b)分別為P1、P2加權(quán)求重心的聚類結(jié)果.其中三角形表示各簇中心點,五角星表示加權(quán)求得的重心,即GPS定位最終坐標點.

        表2是本文算法計算得到的經(jīng)緯度坐標值與真實坐標位置的誤差分析.經(jīng)過計算可得P1坐標平均誤差是2.1m;P2坐標平均誤差是3.4m.本文提出的算法經(jīng)計算接近真實坐標,符合GPS系統(tǒng)定位誤差3~5m的要求.

        圖6 P1、P2加權(quán)求重心的聚類結(jié)果

        表2 P1和P2定位誤差的比較

        4)為了驗證改進后DBSCAN算法的可靠性和準確性,我們以學(xué)校圖書館廣場為例進行GPS數(shù)據(jù)采集,并與DBSCAN+算術(shù)均值算法[10]和擴展卡爾曼濾波算法[11]進行對比分析.表3是文獻[10]和文獻[11]的算法和本文算法在不同方向和維度的定位誤差的比較分析結(jié)果.在文獻[11]算法中我們主要針對低速動態(tài)卡爾曼濾波算法與本文算法的對比分析.

        表3 不同算法定位精度數(shù)據(jù)對比

        實驗證明,本文算法與文獻[10]算法相比較,在東向、北向定位精度分別提高10.72%和9.79%,在2D和3D不同維度分別提高9.81%和10.31%;與文獻[11]算法相比較,在東向、北向定位精度分別提高6.40%和6.02%,在2D和3D不同維度分別提高6.36%和8.74%.本文算法有效控制了誤差范圍,進一步提高了GPS的定位精度.

        圖7~9分別是通過文獻[10]、文獻[11]算法和本文算法優(yōu)化處理后的GPS數(shù)據(jù)分布.由圖可知,本文算法相較文獻[10]、文獻[11]算法噪聲點數(shù)量明顯減少,數(shù)據(jù)誤差控制在更小的范圍內(nèi)且集中向真實坐標點靠近.

        另外,我們將此算法應(yīng)用于開發(fā)的AR校園實景定位導(dǎo)航系統(tǒng),通過在校園選擇多地點進行測試,總體定位誤差在3~5m,路徑規(guī)劃時間不足0.1 s,系統(tǒng)的流暢性完全滿足AR實景導(dǎo)航系統(tǒng)的要求.如圖10是不同方向AR實景導(dǎo)航路徑效果圖,圖10(a)是西南方向,圖10(b)是北方向;其中圖的上部分是衛(wèi)星導(dǎo)航地圖,下部分顯示實景地圖.

        圖7 文獻[10]算法定位實驗結(jié)果

        圖8 文獻[11]算法定位實驗結(jié)果

        圖10 AR實景導(dǎo)航不同方向效果展示

        4 結(jié)語

        本文提出的使用基于卡爾曼濾波算法能有效控制誤差范圍,通過DBSCAN二次聚類加權(quán)重心修正GPS的單點定位誤差的組合定位優(yōu)化算法,與文獻[10]和文獻[11]的GPS定位算法相比,綜合定位精度進一步得到提高,平均提高10.16%和6.88%左右,定位精度進一步得到提高。

        基于智能手機自帶GPS系統(tǒng)通過本文提出改進算法來提高定位的精準度,具有成本低,使用方便的優(yōu)勢,能夠滿足移動端AR實景導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度、實時性和魯棒性的需求.

        本文未考慮復(fù)雜惡劣環(huán)境下GPS單點定位精度準確性和可靠性的問題.最近的研究表明,通過5G移動通信、多定位系統(tǒng)的組合[15]可以有效改善此問題.例如,彭勇等[16]提出對卡爾曼濾波算法做出改進設(shè)計,并將其應(yīng)用于組合系統(tǒng)導(dǎo)航定位,提高了定位導(dǎo)航系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性;Zhao等[17]通過對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)/GPS/低地球軌道(LEO)組合仿真,并在惡劣環(huán)境下進行模擬測試證明,多定位系統(tǒng)組合比單一定位系統(tǒng)的性能和定位精有所提高,但實現(xiàn)相對復(fù)雜;高曉等[18]將GPS/BDS組合系統(tǒng)應(yīng)用于無人機中,改善無人機動態(tài)定位精度和可靠性.

        由此,如何將本文算法進一步拓展應(yīng)用于BDS/GPS/LEO組合系統(tǒng)導(dǎo)航定位,提高在復(fù)雜環(huán)境下的AR實景導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度將是我們下一步的研究工作.

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