張瑞成 李 晨

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

數(shù)字孿生的內(nèi)在發(fā)展是讓虛擬中的模型不斷趨近于現(xiàn)實(shí)中的物理模型，以達(dá)到在虛擬世界中模擬現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情況[3]。在板帶軋機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與物理模型之間存在一定的誤差，可以通過(guò)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的模型精度。通過(guò)采集實(shí)際的數(shù)據(jù)，擬合實(shí)際數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)來(lái)修正數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)使得虛擬越來(lái)越趨近于現(xiàn)實(shí)，以達(dá)到數(shù)字孿生的目的。系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)在1962年被Zadeh[4]所提出：系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)是指被識(shí)別系統(tǒng)按照優(yōu)化準(zhǔn)則在預(yù)設(shè)模型中優(yōu)化出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型參數(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)中提出了于許多優(yōu)化算法，例如相關(guān)函數(shù)法、頻率特性法和最小二乘法等。但是這些優(yōu)化算法在應(yīng)用過(guò)程中逐漸顯露出了它們自身的缺點(diǎn)與局限性。最近幾十年來(lái)，控制算法理論不斷成熟發(fā)展,產(chǎn)生了多種新型的智能優(yōu)化算法并且將其運(yùn)用于參數(shù)辨識(shí)之中，如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工蜂群算法等。ERKORKMAZ和KAMALZADEH[5]通過(guò)二階的系統(tǒng)模型,采用實(shí)驗(yàn)法修正了系統(tǒng)模型的頻響曲線，并且辨識(shí)出了質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣等系統(tǒng)參數(shù)。ALTINTAS和OKWUDIRE[6]使用二階系統(tǒng)模型，用最小二乘法辨識(shí)出了剛度矩陣、質(zhì)量及阻尼，成功辨識(shí)出了系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的非對(duì)角項(xiàng)。張春龍[7]等人采用遺傳算法對(duì)電靜壓伺服系統(tǒng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并對(duì)系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的模型精度。

針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中具有早熟和收斂速度較慢等缺點(diǎn)，運(yùn)用了改進(jìn)的遺傳算法來(lái)辨識(shí)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)[8]。將算法中的交叉算子與變異算子的操作以及自適應(yīng)交叉概率和變異概率應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中。改進(jìn)之后的算法可以讓群體中最大適應(yīng)度的個(gè)體避免陷入變異率和交叉率為零的狀態(tài),從而使得優(yōu)良的個(gè)體可以始終保持在交叉與變異的狀態(tài)從而讓軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題并且提高了辨識(shí)速度。辨識(shí)結(jié)果表明,該算法相較于傳統(tǒng)的遺傳算法來(lái)說(shuō)優(yōu)化速度更快和具有更高參數(shù)優(yōu)化精度，證明了改進(jìn)算法的有效性。

1 軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)模型

我們可以適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化一下軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)，把它當(dāng)成軋輥與電機(jī)通過(guò)彈性軸連到一起的兩慣性質(zhì)量—彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。且有許多的非線性因素影響軋機(jī)運(yùn)行的，例如間隙、接軸傾角、軋制擾動(dòng)、時(shí)滯、非線性剛度和非線性阻尼等，最終選擇非線性阻尼和非線性剛度，因?yàn)檫@兩個(gè)因素在二質(zhì)量系統(tǒng)中比較具有代表性，按照上述所言建立系統(tǒng)模型[9]。

圖1 板帶軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)模型圖

ωm為電機(jī)端角速度；ωL為負(fù)載端角速度；TL為負(fù)載阻力矩；Tsh為彈性軸扭轉(zhuǎn)力矩；Jm和JL分別為電機(jī)端和負(fù)載端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm為電機(jī)力矩。Ksh為準(zhǔn)周期剛度系數(shù)，Bsh為非線性阻尼，其表達(dá)式為：

式中：α為軋輥與扎件之間的相對(duì)滑動(dòng)速度系數(shù)。

根據(jù)物理連接特性可以推出系統(tǒng)的微分方程：

根據(jù)現(xiàn)代控制理論,可以寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

蔬菜苗期常見(jiàn)的主要病害有猝倒病、立枯病，此外還有瓜類枯萎病、番茄早疫病、灰霉病以及漚根、根腐病等；常見(jiàn)的主要蟲(chóng)害有蠐螬、蚜蟲(chóng)、螻蛄、白粉虱等。苗期病蟲(chóng)害也很難達(dá)到預(yù)期的防治目的，因此，為了盡可能地少施或不施農(nóng)藥而培育出優(yōu)質(zhì)穩(wěn)產(chǎn)的無(wú)公害蔬菜壯苗，就必須采取以預(yù)防為主的綜合防治措施。

2 基于改進(jìn)遺傳算法的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

2.1 編碼

要得到系統(tǒng)的每個(gè)時(shí)刻的輸出值,需要將傳遞函數(shù)離散化。通過(guò)辨識(shí)模型中的參數(shù)Ksh和α，可以得到b0，b1和a1從而得到系統(tǒng)的辨識(shí)輸出值。從軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)染色體采用二進(jìn)制的方式來(lái)編碼。

2.2 產(chǎn)生初始種群

采用小區(qū)間生成法來(lái)產(chǎn)生初始種群，將Ksh和按照其取值范圍平均分為若干個(gè)小區(qū)間，區(qū)間總數(shù)為種群總數(shù)。并在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的產(chǎn)生一個(gè)個(gè)體，最后將每個(gè)小區(qū)間產(chǎn)生的個(gè)體組合起來(lái)列為初始種群。根據(jù)現(xiàn)實(shí)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，將Ksh的取值范圍設(shè)為[5×106，7×106]，α取值范圍設(shè)為[0,1]。小區(qū)間生成法產(chǎn)生的初始種群，個(gè)體會(huì)均勻地分布在整個(gè)設(shè)立的取值范圍之內(nèi)，而且能確保初始個(gè)體之間存在著明顯的差異，從而使初始種群能夠包含更多的信息，提高了算法最終收斂于全局最優(yōu)解的概率。

圖2 遺傳算法流程圖

2.3 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，利用每一個(gè)T時(shí)刻實(shí)際輸出與模型輸出的差值的平方和的倒數(shù)來(lái)表示適應(yīng)度 函數(shù)。

式中，y′為相同輸入下辨識(shí)模型的輸出；n為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；y為實(shí)際對(duì)象的輸出。

2.4 選擇操作

軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)在應(yīng)用傳統(tǒng)遺傳算法時(shí)候，變異概率pm和交叉概率pc可能在一些特定的情況下變得很大，從而會(huì)使得適應(yīng)力較好的個(gè)體產(chǎn)生變化。所以在改進(jìn)遺傳算法中選擇操作中采用精英保留策略來(lái)存留種群中的精英個(gè)體，精英個(gè)體指的是適應(yīng)度更高的個(gè)體。具體操作是將父代中種群最高適應(yīng)值的個(gè)體和每次進(jìn)行遺傳算法后的子代中種群最高適應(yīng)值作對(duì)比，如果父代種群中的最高適應(yīng)值大于子代的適應(yīng)值，就從子代種群中隨機(jī)移除一個(gè)個(gè)體，并往子代種群中加入父代種群中最高適應(yīng)值的個(gè)體形成新一代的種群。精英保留策略可以讓種群之中最優(yōu)秀的個(gè)體不會(huì)被變異、交叉等遺傳運(yùn)算改變，保證了改進(jìn)之后遺傳算法的收斂性。

2.5 種群的變異與交叉

變異和交叉運(yùn)算在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的性能起了關(guān)鍵的影響。影響交叉和變異運(yùn)算的主要是取決于如何改變交叉概率pc和變異概率pm。如果交叉概率pc過(guò)小，會(huì)讓搜尋的過(guò)程變得緩慢。pc越大，新個(gè)體生成的速度就越快，但是當(dāng)pc過(guò)大時(shí)遺傳中個(gè)體被改變的可能性就會(huì)越大；對(duì)于變異概率pm來(lái)說(shuō)，如果取值過(guò)大，遺傳算法就會(huì)成因?yàn)殡S機(jī)性過(guò)大從而變成隨機(jī)搜索算法。如果取值過(guò)小，種群就不容易生成新的個(gè)體[10]。

對(duì)于不同的優(yōu)化對(duì)象，需要進(jìn)行反復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找最合適的pc與pm。為此，Srinvivas等人提出來(lái)了一種自適應(yīng)遺傳算法[11]。pc和pm能根據(jù)具體情況自行變化。當(dāng)種群中個(gè)體適應(yīng)值比較分散時(shí)，pc和pm減小；當(dāng)種群個(gè)體適應(yīng)值趨近于局部最優(yōu)時(shí)，pc和pm增大。因此，自適應(yīng)遺傳算法中的pc和pm能提供對(duì)于具體問(wèn)題的最佳pc和pm。而且為了避免算法在運(yùn)算初期陷入局部最優(yōu)解，把種群之中適應(yīng)值最大個(gè)體的交叉概率pc和變異概率pm分別增加至某一非零值pc2和pm2，變相地增加了種群當(dāng)中優(yōu)良個(gè)體的變異概率和交叉概率，讓算法不會(huì)一直處于停滯不前的狀態(tài)，讓算法以更快的速度不斷逼近全局最優(yōu)解。改進(jìn)之后的交叉概率pc和變異概率pm的計(jì)算表達(dá)式為[10]：

式中，pc1，pc2，pm1，pm2均為(0，1)區(qū)間上的參數(shù)；favg為每代種群的平均適應(yīng)值；fmax為種群中的最大適應(yīng)值；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)值；f′為要交叉雙方適應(yīng)值較大者的適應(yīng)值。

3 仿真分析

運(yùn)用MATLAB編寫(xiě)程序進(jìn)行仿真。采取某廠2030mm帶鋼冷連軋機(jī)第4機(jī)架實(shí)際參數(shù)建立板帶軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究。辨識(shí)算法參數(shù)如表1所示：

表1 辨識(shí)算法參數(shù)

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，將其與和傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。將Ksh的取值范圍設(shè)為[5×106，7×106]，α取值范圍設(shè)為[0,1]。獨(dú)立運(yùn)行20次，并記錄其平均值。

表2 傳遞函數(shù)模型辨識(shí)結(jié)果對(duì)比表

在表2中，改進(jìn)之后的遺傳算法對(duì)參數(shù)α的辨識(shí)誤差率在2.4%左右，相比于傳統(tǒng)遺傳算法的4.36%誤差率降低了1.96%。對(duì)于參數(shù)Ksh的辨識(shí)，改進(jìn)遺傳算法誤差率為0.0425%，傳統(tǒng)遺傳算法誤差率接近0.15%，誤差率減少了2.83倍。這表明改進(jìn)的自適應(yīng)交叉變異操作和精確保留策略可以有效地提高參數(shù)辨識(shí)精度。反映了改進(jìn)之后的遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的良好全局搜索能力并且實(shí)現(xiàn)更快地收斂到最佳狀態(tài)。

圖3 辨識(shí)結(jié)果誤差

圖3為分別為采用傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的轉(zhuǎn)速誤差曲線。由圖可知，改進(jìn)之后的遺傳算法輸出誤差在-0.1至0.15之間，傳統(tǒng)遺傳算法輸出誤差在-0.2至0.25之間。改進(jìn)之后的遺傳算法相比傳統(tǒng)遺傳算法每一時(shí)刻的輸出誤差更小，且具有更高的辨識(shí)精度，通過(guò)辨識(shí)程序得到的參數(shù)較優(yōu)，可以獲得很好的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語(yǔ)

采用改進(jìn)遺傳算法并將其運(yùn)用于的參數(shù)辨識(shí)之中。

1）改進(jìn)后的遺傳算法在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)中相較于傳統(tǒng)遺傳算法在辨識(shí)參數(shù)誤差率和收斂速度都有比較大的提高。

2）改進(jìn)后的遺傳算法可以適用于非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)之中，這為解決非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)提供了一條有效道路。

3）通過(guò)參數(shù)辨識(shí)提高了軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精度使其越來(lái)越趨近于現(xiàn)實(shí)物理模型。為接下來(lái)進(jìn)一步研究軋機(jī)主傳動(dòng)數(shù)字孿生系統(tǒng)提供了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。