楊利偉，鮑 赫，樊延超，李志來(lái)，董得義

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033）

1 引 言

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其具有高精度、高剛度、無(wú)累積誤差等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于光學(xué)元件精調(diào)、超精密加工等領(lǐng)域［1］。

由于加工及裝配誤差的存在，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)與理論結(jié)構(gòu)參數(shù)存在一定偏差，這將導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不準(zhǔn)確。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差的存在，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)按照指令進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)際位姿與模型理論位姿會(huì)存在一定偏差。采用高精度機(jī)床對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行加工，可降低結(jié)構(gòu)件加工誤差，但成本高昂，而通過(guò)參數(shù)標(biāo)定對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，是一種低成本且行之有效的方法［2-3］。

通常并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)定包括誤差建模、位姿測(cè)量及參數(shù)辨識(shí)三個(gè)步驟。其中，并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器位姿測(cè)量是標(biāo)定的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。標(biāo)定過(guò)程中，根據(jù)測(cè)量輸出不同可以將標(biāo)定分為兩類(lèi)：自標(biāo)定法和外部標(biāo)定法［4］。自標(biāo)定法不需要外部測(cè)量設(shè)備，利用源于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自身的冗余信息來(lái)辨識(shí)其幾何參數(shù)，該方法在標(biāo)定過(guò)程中不但需要求解標(biāo)定模型的正解，而且無(wú)法獲得末端位姿的全部信息，因此精度提高受到一定限制；外標(biāo)定法也稱(chēng)開(kāi)環(huán)標(biāo)定，通過(guò)外部測(cè)量工具獲取運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿信息，據(jù)此來(lái)辨識(shí)平臺(tái)的幾何參數(shù)。目前針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)定，仍以外部標(biāo)定方法為主。常用的外部測(cè)量裝置包括三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［4］、測(cè)量臂［5］、激光跟蹤儀［6］等設(shè)備，這些設(shè)備雖具有精度高、適應(yīng)性廣等特點(diǎn)，但造價(jià)昂貴，而且在應(yīng)用時(shí)存在兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是測(cè)量前需要對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行精細(xì)調(diào)整，耗時(shí)較長(zhǎng)，導(dǎo)致標(biāo)定效率較低；二是部分測(cè)量?jī)x器（如三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)）對(duì)操作人員、操作環(huán)境要求較高，應(yīng)用不便。綜合上述原因，上述位姿測(cè)量解決方案有待進(jìn)一步改進(jìn)。

本文針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿測(cè)量過(guò)程中存在的問(wèn)題，提供一種簡(jiǎn)潔高效的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定裝置及方法，達(dá)到降低成本、簡(jiǎn)化標(biāo)定過(guò)程、提升標(biāo)定效率的目的，對(duì)今后的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)標(biāo)定具有重要的指導(dǎo)意義。

2 正交位移測(cè)量系統(tǒng)正逆解分析

2.1 正交位移測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

傳統(tǒng)的位姿測(cè)量方法操作簡(jiǎn)單，適用范圍廣，但由于基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)法直接測(cè)量得到，需要采樣多個(gè)點(diǎn)擬合得到，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量需求較大，標(biāo)定效率較低。以最簡(jiǎn)單的球面擬合為例，至少需要采樣4個(gè)點(diǎn)才能擬合出一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)，而解算位姿至少需要3個(gè)點(diǎn)，即針對(duì)每個(gè)名義位姿，至少需要測(cè)量12個(gè)點(diǎn)，才能解算出其對(duì)應(yīng)的實(shí)際位姿，這種做法顯然是耗時(shí)耗力的。

受激光六維測(cè)量系統(tǒng)的啟發(fā)［7-8］，擬構(gòu)造接觸式正交位移測(cè)量系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)正交位移測(cè)量系統(tǒng)），來(lái)開(kāi)展并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的位姿測(cè)量與解算。正交位移測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1所示，主要包括被測(cè)基準(zhǔn)塊、位移傳感器等，其中被測(cè)基準(zhǔn)塊固定在動(dòng)平臺(tái)上，在被測(cè)基準(zhǔn)塊三個(gè)正交方向密布若干位移傳感器，位移傳感器固定在傳感器座上，傳感器座與定平臺(tái)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；位移傳感器的觸頭在彈力的作用下，始終與被測(cè)基準(zhǔn)塊保持接觸。工作原理如下：動(dòng)平臺(tái)按照控制器指令進(jìn)行六維運(yùn)動(dòng)，被測(cè)基準(zhǔn)塊隨之運(yùn)動(dòng)，位移傳感器隨之做一維伸縮運(yùn)動(dòng)，記錄位移傳感器示值，通過(guò)某種解算方法，解算出動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的位姿。

圖1 正交位移測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of orthogonal displacement measurement system

由圖1可知，正交位移測(cè)量系統(tǒng)可以看做是一套機(jī)構(gòu)，主動(dòng)件為并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器，從動(dòng)件為位移傳感器，執(zhí)行器的六維運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生位移傳感器的一維直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)末端執(zhí)行器位姿求解的過(guò)程即為對(duì)正交位移測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的過(guò)程。

與并聯(lián)機(jī)構(gòu)一樣，正交位移測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)行學(xué)分析同樣有兩個(gè)基本問(wèn)題，即正解、逆解問(wèn)題，由執(zhí)行器的六維運(yùn)動(dòng)求位移傳感器的一維直線運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，由位移傳感器的一維直線運(yùn)動(dòng)求執(zhí)行器的六維運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。

由六點(diǎn)定位原理［9］可知，要通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解執(zhí)行器的六維運(yùn)動(dòng)，需要在被測(cè)基準(zhǔn)塊周?chē)贾?個(gè)位移傳感器，六位移傳感器的布置方式有兩種：321型和222型。321型正交位移測(cè)量系統(tǒng)的位移傳感器配置為：在其中一個(gè)方向，布置3個(gè)位移傳感器，在第二個(gè)方向布置2個(gè)，第三個(gè)方向布置1個(gè)；222型正交位移測(cè)量系統(tǒng)則是在3個(gè)正交的3個(gè)方向各布置兩個(gè)位移傳感器。

2.2 位姿解算方法

FAN等人［10］在利用激光干涉儀進(jìn)行線性位移臺(tái)的六維參數(shù)同時(shí)測(cè)量時(shí)，位姿解算方法比較簡(jiǎn)單：線位移取平均值，角位移利用三角函數(shù)求解。但是如果激光束與線性位移臺(tái)的被測(cè)未能精確對(duì)準(zhǔn)，這種解算方法容易引入對(duì)準(zhǔn)誤差，例如被測(cè)棱鏡軸線與激光束軸線不一致，會(huì)產(chǎn)生阿貝誤差，被測(cè)棱鏡的橫滾角與激光束的橫滾角不一致，會(huì)產(chǎn)生橫滾角誤差等。

采用三坐標(biāo)對(duì)被測(cè)基準(zhǔn)塊、位移傳感器的空間位置進(jìn)行測(cè)量，可以分別得到測(cè)量坐標(biāo)系下被測(cè)基準(zhǔn)塊各平面的表達(dá)式及位移傳感器的直線表達(dá)式，就可以采用空間解析幾何的方法解算出被測(cè)基準(zhǔn)塊，進(jìn)而解算出動(dòng)平臺(tái)的位姿。綜上，擬采用空間解析幾何的方法來(lái)求解。

222型運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解涉及多元二次方程組的求解，求解過(guò)程復(fù)雜，而321型的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解較為簡(jiǎn)單，這里以321型正交位移測(cè)量系統(tǒng)為例，討論運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解求解過(guò)程。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

為便于描述微調(diào)機(jī)構(gòu)定系與動(dòng)系之間的關(guān)系，構(gòu)建基準(zhǔn)塊坐標(biāo)系{E}（以下簡(jiǎn)稱(chēng)基準(zhǔn)塊系），坐標(biāo)原點(diǎn)位于三基準(zhǔn)面交點(diǎn)，坐標(biāo)軸與動(dòng)系平行；這樣在圖2中，存在以下坐標(biāo)系：并聯(lián)機(jī)構(gòu)定系{B}，并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)系{P}，基準(zhǔn)塊系{E}。

他們之間的位姿關(guān)系用相應(yīng)的齊次變換矩陣來(lái)描述：

為了直觀地描述上述坐標(biāo)變換，可以將上述的位姿關(guān)系表示成空間尺寸鏈的形式［11］，如圖2所示。

圖2 空間尺寸鏈Fig.2 Spatial dimension chain

存在如下坐標(biāo)變換方程：

假定{E}在動(dòng)系{P}中的位姿為：

寫(xiě)成齊次坐標(biāo)變換矩陣的形式［11］，簡(jiǎn)寫(xiě)為：

假定零位時(shí){E}在{B}的實(shí)際位姿為：

寫(xiě)成齊次坐標(biāo)變換矩陣的形式，簡(jiǎn)寫(xiě)為：

將坐標(biāo)系{E}的XOY面記為Ⅰ面，XOZ面記為Ⅱ面，YOZ面記為Ⅲ面?？傻闷矫姊竦狞c(diǎn)法式方程，即［12］：

該表達(dá)式不利于編程計(jì)算。為便于編程，本文將平面Ⅰ表達(dá)式記為：

其中：P=[x0y0z0]表示平面上一點(diǎn)的坐標(biāo)，分別表示平面內(nèi)的向量，平面法向量n的指向遵守右手定則。

平面Ⅱ與Ⅲ的表達(dá)式與Ⅰ相同。

利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在傳感器或相應(yīng)基準(zhǔn)圓柱銷(xiāo)上取點(diǎn)，擬合定系下位移傳感器所在空間直線方程，擬合采用最小二乘法，這里不詳細(xì)介紹。

空間直線的參數(shù)方程表達(dá)式為［12］：

該表達(dá)式也不利于編程計(jì)算，本文將過(guò)位移傳感器Sk的空間直線表達(dá)式記為：

位移傳感器直線方程與平面方程聯(lián)立，可求出零位時(shí)各傳感器與各坐標(biāo)平面的觸點(diǎn)坐標(biāo)，記做：

給定動(dòng)平臺(tái)位姿，記作：

轉(zhuǎn)換為齊次坐標(biāo)變換矩陣形式［13］，得到：

由式（3）及式（12）可得坐標(biāo)系{E}在{B}的位姿，記作：

于是可得{E}的三個(gè)坐標(biāo)平面I，II，III的平面表達(dá)式，記作：

位移傳感器直線方程與平面方程聯(lián)立，可求出各傳感器與各坐標(biāo)平面的觸點(diǎn)坐標(biāo)，記做：

由式（10）與式（15）可得兩觸點(diǎn)間的直線距離：

如果觸點(diǎn)向坐標(biāo)軸正向移動(dòng)，規(guī)定h為正，反之為負(fù)，即：

將各位移傳感器的位移量寫(xiě)成向量形式，有：

由此，由動(dòng)平臺(tái)的位姿得到了各位移傳感器的位移值，此即運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。

2.4運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

設(shè)位姿改變后，各位移傳感器伸縮量為hk，k=1，2，3，4，5，6。

此時(shí)位移傳感器與Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ面的觸點(diǎn)也隨之發(fā)生改變，在測(cè)量系中的坐標(biāo)Mk為：

三平面法向量相互垂直，于是有：［11］

利用RPY角逆解公式，可得：

又由單位向量模為1，可得：

9個(gè)未知量，9個(gè)方程，未知量可求。于是可得Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ面的編程表達(dá)式，記為：

三平面表達(dá)式聯(lián)立，可得三平面交點(diǎn)，記作：

于是可得{E}在{M}的齊次坐標(biāo)變換矩陣：

由式（1）可知：

結(jié)果簡(jiǎn)寫(xiě)為：

于是解算出動(dòng)系在定系中的位姿，即正交位移測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：

由位姿解流程可以看出，雖然整個(gè)過(guò)程稍顯復(fù)雜，但測(cè)量數(shù)據(jù)需求量較小，易于操作。這是該測(cè)量方法的優(yōu)勢(shì)所在。

3 基于微小位移合成法的誤差模型

動(dòng)平臺(tái)每變換一個(gè)位姿，針對(duì)每個(gè)位移傳感器可構(gòu)造一個(gè)約束方程，設(shè)：

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)出現(xiàn)誤差時(shí)，方程變?yōu)椋?/p>

式中：j=1，2，3，…表示不同位姿，于是有：

其中：ΔXBi，...，Δli，Δxk，…，Δdz6為并聯(lián)機(jī)構(gòu)及正交位移測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，Δhjk為結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差導(dǎo)致的位移傳感器示值偏差。

由此，建立了基于微小位移合成法的并聯(lián)機(jī)構(gòu)與正交位移測(cè)量系統(tǒng)組合體的誤差模型，模型中，Δhjk可通過(guò)位移傳感器測(cè)量值與名義值做差得 到，XBi，YBi，ZBi，XPi，YPi，ZPi，li，xk，yk，zk，dxk，dyk，dzk為并聯(lián)機(jī)構(gòu)及正交位移測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)名義值，為已知量，ΔXBi，…，Δli，Δxk，…，Δdzk為未知量，求解上式即可得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。

4 基于優(yōu)化算法的參數(shù)誤差辨識(shí)

4.1 參數(shù)誤差辨識(shí)模型的建立

在獲得了試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，如何得到合理的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差辨識(shí)結(jié)果是整個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的難點(diǎn)同時(shí)也是重點(diǎn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理采用不同的方法，就會(huì)得到不同的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。根據(jù)辨識(shí)模型的不同，參數(shù)誤差辨識(shí)方法可分為兩類(lèi)：一種是基于線性誤差模型的辨識(shí)方法［15-17］，該方法通過(guò)辨識(shí)雅克比矩陣建立結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差與誤差測(cè)量結(jié)果之間的函數(shù)映射關(guān)系，并對(duì)該模型進(jìn)行求解從而辨識(shí)出結(jié)構(gòu)參數(shù)，可歸結(jié)為典型的線性方程組求解；實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，需要并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿固定軌跡運(yùn)動(dòng)，靈活性低且計(jì)算量大。另一種是基于優(yōu)化算法的參數(shù)誤差辨識(shí)方法，該方法不建立線性的誤差模型，利用優(yōu)化算法直接搜索運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的辨識(shí)方法，這類(lèi)方法基于機(jī)器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及誤差測(cè)量結(jié)果，沒(méi)有具體的辨識(shí)方程，是一類(lèi)典型的非線性方程求解問(wèn)題，常見(jiàn)的求解方法如遺傳算法［18］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［19］等等。

本文中的誤差模型為非線性，無(wú)法構(gòu)建線性方程組來(lái)求解結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，只能采用第二種方法。

上述模型的參數(shù)誤差辨識(shí)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為使目標(biāo)函數(shù)最小化的最優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型如下：

以各位姿下傳感器示值誤差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

以并聯(lián)機(jī)構(gòu)和標(biāo)定裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差為設(shè)計(jì)變量，即

各變量約束條件為現(xiàn)有加工及裝配能力下變量的取值范圍，取±0.2 mm/rad。

4.2 優(yōu)化工具的選擇

結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差的辨識(shí)，就是從設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)搜索出滿足式（33）的解，使用最簡(jiǎn)單的隨機(jī)搜索即可完成這個(gè)工作，但隨機(jī)搜索計(jì)算速度慢，計(jì)算量大。以遺傳算法為代表的優(yōu)化算法雖具有全局搜索、穩(wěn)定可靠、無(wú)需方程求解等特點(diǎn)，但這些算法計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法處理昂貴約束，且容易陷入局部最優(yōu)解。而新一代智能優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件OASIS奧希思為求解以上方法提供了一個(gè)有效的途徑。OASIS（Optimization Assisted System Integration Software），即優(yōu)化輔助系統(tǒng)集成軟件，集成了業(yè)界領(lǐng)先的AI算法，能自動(dòng)運(yùn)行仿真軟件，自動(dòng)改變輸入文件，重新啟動(dòng)設(shè)計(jì)流程，從而消除了傳統(tǒng)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)流程中的瓶頸，使整個(gè)設(shè)計(jì)流程實(shí)現(xiàn)全數(shù)字化和全自動(dòng)化，能更快速，更高效地解決一系列的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題［20］。

綜上，本文將嘗試?yán)迷撥浖?duì)參數(shù)誤差進(jìn)行辨識(shí)。

5 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述方法有效性，開(kāi)展了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)。

5.1 標(biāo)定對(duì)象及標(biāo)定試驗(yàn)要素

本文的參數(shù)標(biāo)定對(duì)象為一套六自由度6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖3所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。標(biāo)定試驗(yàn)要素包括六支位移傳感器，傳感器座、被測(cè)基準(zhǔn)塊等，如圖4所示，其中位移傳感器采用捷克ESSA光柵位移傳感器SM30系列，具有量程大、分辨率高、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)［24］。

表1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)42項(xiàng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)名義值Tab.1 Nominal value of 42 kinematic parameters of 6-SPS parallel mechanism （mm）

圖3 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.3 Photo of 6-DOF 6-SPS parallel mechanism

圖4 SM30系列ESSA光柵位移傳感器Fig.4 SM30 series ESSA grating displacement sensor

5.2 標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程

開(kāi)展基于321型正交位移測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片如圖5所示，位移傳感器S1，S2，S3位于被測(cè)基準(zhǔn)塊的+Z方向，S4，S5位于被測(cè)基準(zhǔn)塊的-Y方向，S6位于被測(cè)基準(zhǔn)塊的-X方向，數(shù)顯表1顯示的是S1，S2，S3的數(shù)據(jù)，數(shù)顯表2顯示的是S4，S4，S6的數(shù)據(jù)。

圖5 321型正交位移測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)Fig.5 Photo of data collection of type 321 orthogonal displacement measurement system

共選取18個(gè)位姿組成的量測(cè)配置，詳見(jiàn)表2，對(duì)應(yīng)18組位移傳感器的理論值，詳見(jiàn)表3，開(kāi)展位移測(cè)量，位移傳感器示值詳見(jiàn)表4。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立基于OASIS奧希思的優(yōu)化模型，變量為并聯(lián)機(jī)構(gòu)及正交位移測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，取值范圍為±0.2 mm/rad，步長(zhǎng)為0.001 mm/rad，目標(biāo)函數(shù)為各位姿下傳感器示值誤差的平方和最小，在OASIS奧希思中開(kāi)展尋優(yōu)計(jì)算，流程如圖6所示，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖7。經(jīng)過(guò)200多輪迭代，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)及正交位移測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，進(jìn)而得到補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。補(bǔ)償后并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見(jiàn)表5。

表2 標(biāo)定試驗(yàn)的量測(cè)配置Tab.2 Measurement configurations of calibration experiment （mm·rad-1）

表3 標(biāo)定試驗(yàn)位移傳感器名義值Tab.3 Nominal value of displacement sensor of calibration experiment （mm）

表4 標(biāo)定試驗(yàn)位移傳感器測(cè)量值Tab.4 Measurement value of displacement sensor of calibration experiment （mm）

圖6 優(yōu)化流程Fig.6 Flow chart of optimization

圖7 OASIS奧希思可視化計(jì)算過(guò)程Fig.7 Visual calculation progress in OASIS

修改并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制程序中的參數(shù)，再分別輸入標(biāo)定試驗(yàn)的位姿，使動(dòng)平臺(tái)運(yùn)至指定位姿，驗(yàn)證標(biāo)定效果。將補(bǔ)償前后的正交位移測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、位移傳感器示值代入正交位移測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，得到補(bǔ)償前后位姿誤差，如圖8所示。

圖8 標(biāo)定前后的位姿誤差Fig.8 Pose error before and after calibration

由圖8可知：

（1）對(duì)于ΔXP，最大誤差標(biāo)定前約為0.42 mm，標(biāo)定后約為0.016 mm，降低了約96%；

（2）對(duì)于ΔYP，最大誤差標(biāo)定前約為0.37 mm，標(biāo)定后約為0.025 mm，降低了約93%；

（3）對(duì)于ΔZP，最大誤差標(biāo)定前約為0.08mm，標(biāo)定后約為0.034 mm，降低了約58%；

表5 補(bǔ)償后的42項(xiàng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)Tab.5 42 kinematic parameters after compensation （mm）

（4）對(duì)于Δα，最大誤差標(biāo)定前約為2×10-3rad，標(biāo)定后約為5×10-5rad，降低了約97%；

（5）對(duì)于Δβ，最大誤差標(biāo)定前約為2×10-3rad，標(biāo)定后約為8×10-5rad，降低了約96%；

（6）對(duì)于Δγ，最大誤差標(biāo)定前約為5×10-4rad，標(biāo)定后約為4×10-5rad，降低了約92%。

綜上，標(biāo)定后的位姿誤差明顯低于標(biāo)定前，說(shuō)明標(biāo)定效果顯著。

與傳統(tǒng)的測(cè)量設(shè)備或測(cè)量方法相比，本文提出的位姿測(cè)量裝置及方法存在以下優(yōu)勢(shì)：

（1）易于操作。只需將被測(cè)基準(zhǔn)塊固定在并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)上，將位移傳感器固定在夾具上，即可開(kāi)展位姿測(cè)量。

（2）簡(jiǎn)潔高效。只要并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿發(fā)生改變，位移傳感器示值就會(huì)發(fā)生變化，將其代入運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，即可獲取末端位姿信息，極大地節(jié)省了人力成本和時(shí)間成本。

（3）成本低廉。測(cè)量系統(tǒng)主要組成部分為：六支高精度位移傳感器（可重復(fù)使用）、被測(cè)基準(zhǔn)塊及測(cè)量基準(zhǔn)塊，除此之外，或許還需要一些位移傳感器夾具，總體成本相對(duì)較低。

總之，本文提出的位姿測(cè)量裝置及方法不僅能有效提升并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定位精度，而且具有易于操作、簡(jiǎn)潔高效、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。

6 結(jié) 論

為了簡(jiǎn)化六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)標(biāo)定過(guò)程，提高標(biāo)定效率，降低標(biāo)定成本，本文提出了基于正交位移測(cè)量系統(tǒng)的位姿測(cè)量方法，利用空間解析幾何的方法，分析了正交位移測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解與逆解。利用微小位移合成法，建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)與正交位移測(cè)量系統(tǒng)組合體的誤差模型。為辨識(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)造了最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)為傳感器示值誤差的平方和最小，設(shè)計(jì)變量為并聯(lián)機(jī)構(gòu)和標(biāo)定裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。搭建了基于正交位移測(cè)量系統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)標(biāo)定平臺(tái)，對(duì)待測(cè)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位移測(cè)量，利用OASIS奧希思軟件對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，并對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行了驗(yàn)證。標(biāo)定前后位姿誤差對(duì)比表明：最大位置誤差降低了58%～96%，最大姿態(tài)誤差降低了92%～97%，有效提升了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定位精度。與傳統(tǒng)的標(biāo)定方法相比，該方法具有易于操作、簡(jiǎn)潔高效、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，可有效簡(jiǎn)化標(biāo)定工作，提升標(biāo)定效率、降低標(biāo)定成本。

本文的研究結(jié)果對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)定具有較高的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

致謝：論文撰寫(xiě)過(guò)程中，得到了OASIS奧希思技術(shù)顧問(wèn)蘇龍聚和李毅的技術(shù)支持，在此表示深深的謝意。