肖奇軍，羅忠輝，郭大為

（1.肇慶學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，廣東肇慶526061；2.廣東技術(shù)師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州510665；3.首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京世紀(jì)壇醫(yī)院，北京100038）

1 引 言

近幾十年來，微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-electro-mechanical System，MEMS）諧振器件的研究和應(yīng)用迅速增長(zhǎng)。MEMS諧振器主要用于傳感應(yīng)用，通過改變MEMS諧振器的有效質(zhì)量和剛度等固有物理特性，可以改變相應(yīng)的諧振器的諧振頻率，從而將頻率偏移作為傳感輸出度量。例如磁力和靜電力等物理力，可以通過諧振式傳感器測(cè)量［1-2］。諧振器也可以應(yīng)用在加速度計(jì)和陀螺儀上［3-4］，其中MEMS諧振式加速度計(jì)可以獲得更寬的帶寬和更高的分辨率［5-8］。此外，MEMS諧振器用作加速度計(jì)時(shí)，可以增加例如基于ΣΔ調(diào)制器的靜電力再平衡反饋閉環(huán)系統(tǒng)［9-10］。在生物和化學(xué)傳感器的應(yīng)用中，諧振式質(zhì)量傳感器近年來得到了廣泛的關(guān)注。諧振器分為單自由度諧振器和多自由諧振器。單自由度諧振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)快速，制作方便。頻移作為輸出度量，單自由度諧振器的輸出可以通過不同的電學(xué)設(shè)備或光學(xué)設(shè)備提取，制造成品率高，易于商品化，具有相對(duì)簡(jiǎn)單的芯片引線鍵合和封裝。其缺點(diǎn)在于相對(duì)低的靈敏度，環(huán)境噪聲對(duì)系統(tǒng)的性能影響很大，不能執(zhí)行多個(gè)感應(yīng)任務(wù)。多自由度耦合諧振器的優(yōu)點(diǎn)則是提高了歸一化靈敏度。它使用振動(dòng)模態(tài)和模態(tài)頻率來執(zhí)行多目標(biāo)感知或混合目標(biāo)鑒別，可以采用差分電路方法抑制噪聲，靜電耦合可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的靈活性，適用于各種應(yīng)用場(chǎng)合。其缺點(diǎn)在于器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，制造成品率較低，靜電耦合需要很高的直流電壓，功率損耗很高。多自由度模態(tài)局部化弱耦合諧振器歸一化靈敏度極高，使用特征向量偏移或振動(dòng)幅值比作為輸出度量，具有固有的共模抑制能力，可調(diào)靜電耦合可以實(shí)現(xiàn)可控的系統(tǒng)靈敏度，但其缺點(diǎn)在于復(fù)雜的接口電路設(shè)計(jì)，特別是在高頻器件中，受到制造誤差的影響，靜電耦合需要很高的直流電壓。在低Q值環(huán)境下工作會(huì)極大地影響系統(tǒng)的性能，給生物傳感帶來困難。二自由度諧振式傳感器在質(zhì)量和剛度傳感應(yīng)用方面已經(jīng)取得了顯著的成果。與傳統(tǒng)的以頻移作為敏感輸出度量的單自由度諧振器傳感器相比，利用二自由度耦合諧振式傳感器系統(tǒng)的模態(tài)局部化效應(yīng)，靈敏度可以提高約2個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)榛谥芷谡駝?dòng)系統(tǒng)中某一特定區(qū)域內(nèi)的外部擾動(dòng)能量導(dǎo)致了系統(tǒng)振型的變化。近年來，趙純等人提出了一種利用諧振器諧振幅值比作為輸出量的傳感方法。這種方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)高靈敏度和良好的共模抑制。他們提出了一種三自由度弱耦合諧振器系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用模態(tài)局部化，在真空環(huán)境下工作時(shí)，與傳統(tǒng)單自由度MEMS諧振器相比，其剛度變化靈敏度提高了近3個(gè)數(shù)量級(jí)［11］。在相同的剛度擾動(dòng)情況下，諧振器幅值比的變化明顯大于諧振器頻移的變化，表明諧振器幅值比是一個(gè)對(duì)外界擾動(dòng)敏感性較高的輸出度量［12］。本文以三自由度耦合諧振器芯片作為質(zhì)量傳感器，研究了微質(zhì)量測(cè)量原理及其實(shí)現(xiàn)方法。該方法能通過檢測(cè)電壓幅值比變化實(shí)現(xiàn)對(duì)微小質(zhì)量的檢測(cè)。本文首次將3-DOF模態(tài)局域化耦合諧振器用于在空氣中進(jìn)行微質(zhì)量測(cè)量，并進(jìn)行了系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也是首次在理論上完成對(duì)混合質(zhì)量測(cè)量的建模。

2 三自由度模態(tài)局部化耦合諧振器設(shè)計(jì)

2.1 工作原理

三自由度模態(tài)局部化耦合諧振器可以用質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)來表示。圖1說明了三自由度耦合諧振器的工作原理。如果諧振器3受到外部質(zhì)量的擾動(dòng)，并假設(shè)沒有外力，那么三自由度耦合諧振器系統(tǒng)在時(shí)域中的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

式中：M1，M2和M3分別對(duì)應(yīng)于諧振器1、諧振器2和諧振器3的有效質(zhì)量，K1，K2和K3代表各諧振器的有效剛度，ΔM代表質(zhì)量擾動(dòng)，Kc代表耦合剛度，b1，b2和b3分別代表耦合系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)，X1，X2和X3代表各諧振器的位移，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別為施加在諧振器1、諧振器2和諧振器3的外力。

圖1 三自由度耦合諧振器系統(tǒng)的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型Fig.1 Spring-mass-damper model of 3-DOF coupled resonator system

為了使諧振器1和諧振器3的位移最大化，提高信噪比，設(shè)計(jì)了三自由度耦合系統(tǒng)中的中間諧振器，其剛度至少是相鄰諧振器剛度的兩倍。另一方面，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)多質(zhì)量擾動(dòng)的測(cè)量。在結(jié)構(gòu)方面，對(duì)原有的三自由度耦合諧振器進(jìn)行了一些調(diào)整，使用了3個(gè)剛度相同的諧振器，同時(shí)對(duì)3個(gè)振子中的兩個(gè)振子施加外部質(zhì)量擾動(dòng)。三自由度諧振器的系統(tǒng)方程可以用矩陣形式重寫，對(duì)特征矩陣進(jìn)行求解，所得的特征值和特征向量分別對(duì)應(yīng)共振頻率及相應(yīng)振動(dòng)模態(tài)下的振幅。假設(shè)M1=M2=M3=M，K1=K2=K3=K，ΔM1和ΔM2分別為施加在M1和M2上的擾動(dòng)質(zhì)量，多質(zhì)量擾動(dòng)下的特征矩陣可以表示為:

式中：特征值λn=-ωn2代表每個(gè)振動(dòng)模態(tài)的相應(yīng)模態(tài)頻率，同時(shí)振動(dòng)幅值和特征向量相關(guān)。

在諧振器3上加入質(zhì)量擾動(dòng)的同相和反相模態(tài)頻率，分別為：

2.2 三自由度模態(tài)局部化耦合諧振器設(shè)計(jì)和制造

三自由度諧振器芯片的布局如圖2所示。三自由度諧振器由3個(gè)平衡質(zhì)量及其支承梁組成。兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電極分別放置在裝置的兩側(cè)。通過集成在諧振器1和諧振器3上的差分梳齒電容，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電流形式的傳感信號(hào)。差分電容檢測(cè)技術(shù)可以有效地抑制共模信號(hào)。3個(gè)質(zhì)量塊通過外部直流電源靜電耦合。與固體-機(jī)械耦合元件相比，靜電耦合可以達(dá)到可調(diào)耦合的效果，以及相對(duì)較弱的耦合強(qiáng)度。直流耦合電壓可以通過與諧振器1和諧振器3連接的錨點(diǎn)施加。中間的諧振器2接地。

所制造裝置的尺寸參數(shù)如下：結(jié)構(gòu)厚度為30μm，支承梁長(zhǎng)度和寬度分別為350μm和5 μm，中梁寬度為7.5μm，梳齒重疊長(zhǎng)度為70μm，質(zhì)量塊長(zhǎng)度為360μm，質(zhì)量塊之間的間隙和梳齒之間的間隙為4.5μm。利用硅絕緣體（SOI）工藝制作了三自由度諧振器。工藝流程采用深反應(yīng)離子刻蝕（DRIE）形成器件結(jié)構(gòu)。對(duì)于最終釋放的懸掛部分，如質(zhì)量塊和懸臂梁，采用HF酸濕法釋放技術(shù)。

圖2 三自由度諧振器的布局Fig.2 Layout of 3-DOF resonator

2.3 三自由度模態(tài)局部化耦合諧振器檢測(cè)

檢測(cè)線路如圖3所示，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器（SIGLENT SDG 2122X）產(chǎn)生高頻交流信號(hào)使諧振器振動(dòng)，使電容式感應(yīng)梳齒的電容產(chǎn)生變化，由低噪聲，F(xiàn)ET輸入運(yùn)算放大器OPA657U組成的前置放大器將從梳齒采集到的微弱電流信號(hào)放大后轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，再經(jīng)過AD8429儀用放大器差分放大后接入鎖相放大器（Anfatec elockin204/2），進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。靜電耦合由外接直流電源實(shí)現(xiàn)，為減小電路噪聲，將諧振器和電子元器件集成在同一塊線路板上。

圖3 三自由度諧振器的接口電路Fig.3 Interface circuit of 3-DOF resonator

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

根據(jù)理論方程式（1）進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4（a）所示，可以清楚地觀察到同相模態(tài)和反相模態(tài)頻率特征與軌跡轉(zhuǎn)向隨相對(duì)質(zhì)量擾動(dòng)的變化。幅值比變化相對(duì)質(zhì)量的擾動(dòng)如圖4（b）所示。

圖4 響應(yīng)質(zhì)量擾動(dòng)的三自由度局部化弱耦合靜電諧振器Fig.4 Response of 3-DoF mode localized weak coupled resonator to mass perturbations

對(duì)振幅變化量，幅值比變化量和諧振頻率變化量3個(gè)輸出指標(biāo)進(jìn)行比較。用式（4）計(jì)算幅值比變化AR，振幅變化AC和諧振頻率FS變化的歸一化靈敏度sAR，sAC和sFS。其中AR0，A0，F(xiàn)0和M分別為未施加擾動(dòng)時(shí)的幅值比、振幅、諧振頻率和質(zhì)量，ΔM為質(zhì)量擾動(dòng)，在三自由度弱耦合諧振器系統(tǒng)中，幅值比變化與振幅變化和諧振頻率變化相比具有最高的歸一化靈敏度，如圖5所示，橫縱坐標(biāo)為幅值比、振幅和諧振頻率的變化量與未加擾動(dòng)前的值之比。

圖5 三自由度弱耦合諧振器在三種不同輸出指標(biāo)下的歸一化靈敏度Fig.5 Normalized sensitivity of 3-DOF weakly coupled resonator in terms of three different output metrics

通過引入靜電驅(qū)動(dòng)力和大氣壓下的阻尼系數(shù)，根據(jù)式（1）建立了MATLAB/SIMULINK仿真模型，如圖6所示。該模型主要包括激勵(lì)部分、諧振器部分和電容傳感部分，還包括接口電路元件，如放大電路和電子元件的相對(duì)熱噪聲。為了獲得更真實(shí)的三自由度分析系統(tǒng)的特性，在方程中忽略了阻尼項(xiàng)。模擬計(jì)算了耦合諧振器系統(tǒng)受到多質(zhì)量擾動(dòng)時(shí)，三自由度諧振器系統(tǒng)的響應(yīng)，其目的是預(yù)測(cè)三自由度諧振器在多質(zhì)量擾動(dòng)下的工作性能。圖7（a）和7（b）分別為諧振器1和諧振器3的頻率響應(yīng)，其中諧振器2被施加從20 ng到100 ng，以20 ng遞增的質(zhì)量擾動(dòng)；諧振器3被施加從10 ng到50 ng，以10 ng遞增的質(zhì)量擾動(dòng)。

圖6 MATLAB/SIMULINK仿真模型Fig.6 MATLAB/SIMULINK simulation model

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 頻率響應(yīng)和多質(zhì)量擾動(dòng)之間的關(guān)系Fig.7 Relationship of frequency responses with multi given mass perturbations in MATLAB/SIMULINK simulation

實(shí)驗(yàn)采用磁性納米顆粒作為質(zhì)量擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樗鼈兂杀镜?，易于操作，而且去除方法?jiǎn)單。在諧振器1上加入直徑為10μm、濃度為5 mg/mL的磁性納米粒子溶液，通過控制溶液濃度來控制附加質(zhì)量。通過對(duì)諧振器1施加質(zhì)量微擾進(jìn)行3自由度耦合諧振器芯片測(cè)試，并用接口電路測(cè)量了諧振器1和諧振器3的振幅，相應(yīng)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)由鎖相放大器捕獲。利用質(zhì)量擾動(dòng)前獲得的數(shù)據(jù)對(duì)諧振頻率偏移、振幅變化和諧振幅值比進(jìn)行了標(biāo)定。圖8（a）和8（b）分別顯示了三自由度耦合諧振系統(tǒng)在3種質(zhì)量擾動(dòng)下的諧振器1和諧振器3的頻率響應(yīng)。連續(xù)3次的添加量分別為180，85和125 ng。

圖9 給出了添加質(zhì)量擾動(dòng)前后諧振頻移、振幅和諧振幅值比的變化率隨歸一化質(zhì)量擾動(dòng)的變化。其中，振幅變化是諧振器振幅與未受干擾諧振頻率下的振幅的偏差，而幅值比是諧振器1和3的振幅之比?？梢钥闯?，電壓幅值比變化產(chǎn)生的歸一化靈敏度大約是振幅變化的4倍，大約是頻移變化的兩個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，頻率改變作為靈敏度的誤差為7.3%，振幅改變作為靈敏度的誤差為12.1%，幅值比改變作為靈敏度的誤差為67.3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的諧振幅值比作為靈敏度相差大的主要原因在于：加工誤差造成的振子結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，以及在空氣中進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)所造成的大阻尼系數(shù)引起的系統(tǒng)性能下降。測(cè)量不確定因素為空氣中的大阻尼系數(shù)，加工誤差以及信號(hào)采集電路中的噪聲。

圖8 三自由度耦合諧振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Frequency response of 3-DOF weakly coupled resonator

圖9 理論和實(shí)驗(yàn)靈敏度Fig.9 Theoretical and experimental sensitivity diagram

根據(jù)提取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮空氣阻尼引起的機(jī)械噪聲、相位噪聲、接口電路引起的熱噪聲和環(huán)境噪聲構(gòu)成的總噪聲。通過在MATLAB仿真模型中引入真實(shí)的總噪聲值，可以提取出質(zhì)量傳感器系統(tǒng)的噪聲，并得出最大分辨率。采用這種方法，在大氣壓下工作的三自由度模態(tài)局部化諧振器的最小可檢測(cè)質(zhì)量值為2 ng。

4 結(jié) 論

本文研究了基于三自由度模態(tài)局部化弱耦合諧振式微質(zhì)量傳感器的工作原理及仿真模型，并給出了設(shè)計(jì)、制造和檢測(cè)方案。仿真結(jié)果表明，幅值比的變化趨勢(shì)可以用來確定在諧振器上是否存在質(zhì)量擾動(dòng)，幅值比變化值可以用來計(jì)算諧振器上附加的質(zhì)量擾動(dòng)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電壓幅值比變化產(chǎn)生的歸一化靈敏度為21.7，電壓振幅變化的歸一化靈敏度為5.4，共振頻移變化的歸一化靈敏度為0.09，檢測(cè)的最小質(zhì)量為2 ng。因此，該三自由度耦合諧振器可以作為質(zhì)量測(cè)量傳感器，其成功研制是朝著開發(fā)生物傳感器邁出的重要一步。這種傳感器不僅可以利用模態(tài)局域化耦合諧振器的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以進(jìn)行混合樣品質(zhì)量測(cè)量。