林興磊，付文升，鄒永剛，張 賀*，呂金光

（1.長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院高功率半導(dǎo)體激光國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130022；2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033）

1 引 言

局域空心光束是沿光傳播方向上有著強(qiáng)度為零而區(qū)域外三維空間都圍繞著高強(qiáng)度光的一種空心光束［1］。局域空心光束的三維封閉暗中空區(qū)域可以對微粒進(jìn)行捕獲及操縱，因此在光鑷［2］、光學(xué)扳手［3］、激光導(dǎo)管［4］、激光囚禁［5］和光學(xué)微操控［6］等方面有著廣泛的應(yīng)用。尤其將局域空心光束作為操縱微粒的捕獲光束時，它有著非接觸、低損傷等優(yōu)點(diǎn)，使操縱活體物質(zhì)成為可能，并已成功地應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域［7］。作為光鑷技術(shù)的發(fā)明者，Ashikin獲得了2018年諾貝爾物理學(xué)獎，并把光鑷的研究推向了高峰。

相對于單局域空心光束，多局域空心光束具有多個光阱，可同時對多個粒子進(jìn)行捕獲和操縱，在現(xiàn)代光學(xué)以及生物醫(yī)學(xué)中具有很大的應(yīng)用潛力。目前，產(chǎn)生多局域空心光束的方法主要有貝塞爾光束干涉法［8］、平面波與貝塞爾光束干涉法［9］和幾何光學(xué)方法［10］等。2006年，Ahluwalia等人［11］設(shè)計了一個高效率的雙軸棱鏡產(chǎn)生不同徑向波矢量的貝塞爾光束，干涉形成三維周期性局域空心光束。2012年，程治明等人［12］利用貝塞爾光束與球面波疊加得到多個具有高強(qiáng)度梯度的局域空心光束，與兩束貝塞爾光束干涉產(chǎn)生的多局域空心光束相比，在暗域處有著更大的光強(qiáng)梯度，更有利于穩(wěn)定的粒子囚禁。2017年，王志章［10］等人基于幾何方法，利用多個不同厚度的ZnSe晶體設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)，產(chǎn)生的多局域空心光束可以靈活調(diào)節(jié)，可用于一些較大尺寸粒子的光學(xué)非接觸式囚禁與操控。形成周期性局域空心光束的方法有很多，大多集中在單個局域空心光束的粒子囚禁［13］，但對多光阱操縱的研究卻鮮有報道。與多光阱的操縱機(jī)制相同，可以把多光阱操縱視為多個單光阱操縱，從而擴(kuò)展到多光阱囚禁［14］。本課題組經(jīng)過多年的局域空心光束研究，在產(chǎn)生方法和粒子操縱方面取得了一些成果［15］。我們利用幾何光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計形成數(shù)量有限的局域空心光阱，作為光鑷來操縱從納米級到毫米級的多種微觀粒子，具有一定的實(shí)際意義。

本文針對多局域空心光束，生成局域空心光束的空心四阱。通過調(diào)控兩個反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度變換光阱位置，對其中單個光阱的梯度力和散射力進(jìn)行了模擬計算，采用蒙特卡羅法驗(yàn)證粒子軌跡最終局限于光阱中心的極小區(qū)域內(nèi)，從而為多局域空心光束囚禁和操縱微粒的研究提供一種簡單有效的方法。

2 原 理

2.1 空心四阱系統(tǒng)設(shè)計

如圖1所示，雙管半導(dǎo)體激光器發(fā)出的兩束激光，經(jīng)過非球面透鏡和柱面透鏡［15-16］的準(zhǔn)直和整形，入射到空心整形棱鏡中，得到的空心光束經(jīng)過分光棱鏡后分為兩束，再經(jīng)過特定角度的反射鏡后疊加形成空心四阱。其中，雙管半導(dǎo)體激光器是利用min-bar芯片切割而成的雙管光源［17］，作為陣列激光器的一個基礎(chǔ)單元，具有普適性。

圖1 空心四阱系統(tǒng)Fig.1 Bottle four-trap beam system

2.2 空心整形棱鏡設(shè)計及光學(xué)系統(tǒng)分析

經(jīng)過準(zhǔn)直后的激光束平行入射到空心整形棱鏡中，本文為簡化計算，把空心整形棱鏡看作負(fù)-正軸棱錐系統(tǒng)［18-19］。根據(jù)幾何關(guān)系建立二維y-z坐標(biāo)系，以棱鏡的左邊角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，傳輸方向?yàn)閦的正向，激光光束（λ=632.8 nm）入射到負(fù)軸棱錐產(chǎn)生無衍射的貝塞爾光束［20］，光束經(jīng)過正軸棱錐會產(chǎn)生空心高斯光束，如圖2所示?？招恼卫忡R的頂角為90°，材料為F_SILICA，折射率為1.46，兩個軸棱錐之間的距離為1.15 mm，空心整形棱鏡的長度為2.15 mm，入射空心整形棱鏡的光束直徑為0.4 mm，從空心整形棱鏡出射的空心高斯光束的外寬直徑為1 mm，內(nèi)寬直徑為0.616 mm。

入射到空心整形棱鏡的光束可以近似為類高斯光束分布，即有：

式中：w0為激光光束的束腰半徑，λ為入射光束的波長。為簡化計算，E0=1，負(fù)、正軸棱錐傳輸矩

圖2 空心光束系統(tǒng)Fig.2 Bottle beam system

陣分別為：

其中：n為空心整形棱鏡的折射率，γ為空心整形棱鏡的底角，ρ為軸棱錐所在平面的徑向坐標(biāo)。根據(jù)柯林斯公式，通過負(fù)軸棱錐和正軸棱錐的光場分布分別為：

根據(jù)上述公式仿真模擬了空心整形棱鏡不同位置處的光場分布，如圖3所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 光阱位置調(diào)控

圖3 不同位置處的光場分布Fig.3 Light field distribution at different locations

如圖4所示，由空心整形棱鏡出射的空心光束，通過分光棱鏡后分為兩邊，分別經(jīng)過偏轉(zhuǎn)角度為θ1的反射鏡R1和偏轉(zhuǎn)角度為θ2的反射鏡R2，反射疊加之后形成空心四阱。這里選取了5組不同偏轉(zhuǎn)角度，仿真模擬了空心四阱光學(xué)系統(tǒng)的變化。其中，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度（θ1，θ2）為（100°，10°），空心四阱變化為空心十二阱，光阱數(shù)量的增加可以提高多局域空心光阱系統(tǒng)的利用效率。這12個光阱產(chǎn)生的囚禁效果是不完全相同的。反射鏡之前的8個光阱是由未發(fā)生反射的空心高斯光束和發(fā)生了反射的空心高斯光束進(jìn)行疊加形成的。反射鏡之后的4個光阱是由兩個都發(fā)生了反射的空心高斯光束進(jìn)行疊加形成的。光束在反射過程中伴隨著能量的損耗，所以反射鏡之前的8個光阱的四周阱壁能量是不同的，而反射鏡之后的4個光阱的四周阱壁能量是完全一樣的。當(dāng)反射鏡之前的8個光阱被使用后，反射鏡之后的4個光阱雖然可以正常囚禁微粒，但是不能移動位置，因此形成的局域空心光束對微粒的力學(xué)作用是不同的，需要根據(jù)微粒的不同性質(zhì)選擇適合的光阱進(jìn)行囚禁和操縱。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)角度時的光阱位置Fig.4 Optical trap position for different angles of rotation

圖5 光阱位置與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系Fig.5 Relationship between optical trap position and deflection angle

根據(jù)局域空心光阱位置和反射鏡偏轉(zhuǎn)角度的依賴關(guān)系，繪制y-z軸坐標(biāo)系，如圖5所示（彩圖見期刊電子版）。偏轉(zhuǎn)角度滿足θ1－θ2=90°時，光阱位置在藍(lán)線上移動；偏轉(zhuǎn)角度θ1＜112.5°和θ2＜22.5°時，光阱數(shù)量由4個變?yōu)?2個。光阱位置為（4，4）和（－15，15）時，對應(yīng)偏轉(zhuǎn)角度分別為（100°，10°）和（135°，45°），兩組光阱位置都在藍(lán)線上，此時兩組偏轉(zhuǎn)角度有一定規(guī)律，即相減為90°。當(dāng)光阱為任意位置（－9，8）和（－10.2，13.2）時，對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度分別為（116.6°，26.1°）和（125°，40°），坐標(biāo)系中的任意光阱位置都可以找到偏轉(zhuǎn)角度并一一對應(yīng)，光阱捕獲粒子具有精準(zhǔn)性和靈活性。粒子是跟隨光阱的空間位置變化而變化的，并且移動過程中粒子受力產(chǎn)生運(yùn)動。實(shí)現(xiàn)上述變化的前提是必須保證光阱位置的變化保持在一條直線上，才能使得粒子在光阱移動位置的過程中不發(fā)生逃逸。根據(jù)y-z軸坐標(biāo)系的幾何關(guān)系，推導(dǎo)反射鏡偏轉(zhuǎn)角度和光阱位置坐標(biāo)（y，z）的計算公式，得到：

當(dāng)粒子捕獲操縱時，首先需要確定粒子的位置，即確定了光阱要移動的位置，建立坐標(biāo)系并標(biāo)記粒子位置的坐標(biāo)，根據(jù)位置坐標(biāo)和偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系和公式，得出兩個反射鏡需要偏轉(zhuǎn)的角度，通過調(diào)控反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度，使光阱位置移動到粒子位置，從而捕獲和囚禁微粒，達(dá)到精確捕獲粒子的目的。

3.2 光阱力

瑞利粒子是指尺寸遠(yuǎn)小于光波長的粒子，通常認(rèn)為尺寸小于光波長的二十分之一就是瑞利粒子。光束與瑞利粒子發(fā)生作用產(chǎn)生輻射力，輻射力包括梯度力和散射力。其中，梯度力是由光強(qiáng)分布不均勻引起的，散射力是由粒子對光吸收再輻射后引起的光子動量變化而產(chǎn)生的。

選取θ1=135°和θ2=45°時的情況，研究瑞利粒子處于光阱中的受力。粒子處于光阱中時，梯度力和散射力同時作用于微粒，其中梯度力起主要作用，將粒子穩(wěn)定在光阱中心。當(dāng)反射鏡變換偏轉(zhuǎn)角度，使得空心光阱的位置發(fā)生改變時，光阱中的梯度力依舊起主要作用，可以將微粒囚禁在光阱中，所以選取θ1=135°和θ2=45°分析粒子的受力情況具有普遍性。此時，四束空心光束疊加形成4個完全相同的光阱。其中，單個光阱的形貌如圖6（b）所示，而粒子的受力情況如圖6（c）所示。為了清晰地觀察光阱內(nèi)粒子的受力情況，需要把光壁去掉。光壁對微粒的作用力表現(xiàn)為梯度力，方向指向光阱中心，而散射力的方向?yàn)楣鈧鞑シ较?，即兩個散射力的方向分別為y正方向和z正方向，重力方向?yàn)閤軸的負(fù)方向，瑞利粒子受合力作用向光阱中心移動。

圖6 光阱分析。（a）單阱傳輸示意圖；（b）單阱示意圖；（c）無光壁的單阱內(nèi)粒子示意圖Fig.6 Analysis of optical trap.（a）Transmission diagram of single trap；（b）Schematic diagram of single trap；（c）Schematic diagram of the particle in a single trap without light wall

根據(jù)理論分析，計算得出單個光阱處的光強(qiáng)為：

梯度力和散射力［21］分別為：

其中：ez為沿著光傳播的單位矢量，而I（x，y，z）=n0ε0c|E（x，y，z）|2，ε0為真空中的介電常數(shù)，m=n1/n0，n0為環(huán)境折射率，n1為粒子折射率，a為粒子半徑，c為真空中的光速，激光功率為100 mW。所選瑞利粒子為乙酰苯液體的水分子，粒子半徑為20 nm，所處環(huán)境為乙酰苯液體，水分子折射率n1為1.33，液體環(huán)境折射率n0為1.53。乙酰苯液體的水分子團(tuán)尺寸小于激光波長（632.8 nm）的二十分之一，符合瑞利粒子的選取條件。另外，水分子團(tuán)位于液體環(huán)境中，所受的光阱力只有輻射力（梯度力和散射力），可以忽略空氣中光泳力的干擾，保證研究和計算的準(zhǔn)確性。

如圖7所示，梯度力的數(shù)量級10－14N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散射力的數(shù)量級10－19N，當(dāng)粒子處于光阱中時，梯度力和散射力同時作用于微粒，將粒子穩(wěn)定在光阱中心。根據(jù)圖2中對空心整形棱鏡的分析，得出空心光束的內(nèi)寬直徑為0.616 mm，所以空心光束的光斑直徑為0.616 mm，二維光阱的位置為（－0.3 mm＜x＜0.3 mm，－0.3 mm＜y＜0.3 mm）。由圖7（a）可知，當(dāng)－0.3 mm＜y＜0時，粒子受力為正，光阱驅(qū)動粒子往y=0的光阱中心移動；當(dāng)0＜y＜0.3 mm時，粒子受力為負(fù)，光阱驅(qū)動粒子也往y=0的光阱中心移動，最終在光阱中心保持平衡。根據(jù)文中的計算和研究分析，得出梯度力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散射力和重力。理論上計算光場中梯度力的分布并進(jìn)行積分，得出光的勢阱深度遠(yuǎn)大于梯度力，即梯度力形成的勢阱足以克服布朗運(yùn)動。結(jié)合梯度力可以平衡散射力和重力，所以可以判定粒子被穩(wěn)定囚禁。

20 nm的水分子團(tuán)的重力為10－19N，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于梯度力。采用蒙特卡羅法［21］模擬水分子在二維光阱中的運(yùn)動過程。在室溫條件下，設(shè)定時間為200 s，步長為0.01，粒子初始時刻的中心范圍設(shè)置為光阱的范圍，即（－0.3 mm＜x＜0.3 mm，－0.3 mm＜y＜0.3 mm），粒子設(shè)置為500個顏色不同的水分子團(tuán)，通過不同顏色可以清晰地表達(dá)出粒子在光阱中反復(fù)振蕩的現(xiàn)象。經(jīng)過Matlab編程模擬，所得結(jié)果如圖8所示，水分子被囚禁于x-y坐標(biāo)系中（－0.09 mm＜x＜0，－0.01 mm＜y＜0.07 mm），即局限于光阱中心的極小區(qū)域內(nèi)。由于水分子所受的梯度力遠(yuǎn)大于所受的散射力和重力，所以在囚禁過程中梯度力起主要作用。但是由于光阱中心的梯度力達(dá)到平衡，而散射力和重力的合力指向x-y平面的右下區(qū)域，因此在x-y平面內(nèi)，粒子在光阱中心右下區(qū)域內(nèi)振蕩。在實(shí)驗(yàn)中，可以通過多個單物鏡的顯微成像方法觀測捕獲微粒，收集的圖像較為精確，但不能快速實(shí)時成像；也可以通過三維成像技術(shù)進(jìn)行觀測，能夠同時觀測多個粒子，但是成像速率較低。

圖7 梯度力和散射力的分布曲線Fig.7 Distribution curves of gradient force and scattering force

圖8 蒙特卡羅法模擬結(jié)果Fig.8 Simulation result of Monte Carlo method

4 結(jié) 論

本文針對空心四阱的光學(xué)系統(tǒng)，利用反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度調(diào)控空心四阱的幾何位置，并對瑞利粒子受到的輻射力和囚禁效果進(jìn)行了研究。繪制了y-z坐標(biāo)系，調(diào)控反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度研究光阱位置變化，光阱位置為（4，4）和（－15，15）時，對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度分別為（100°，10°）和（135°，45°），此時的兩組偏轉(zhuǎn)角度有一定規(guī)律，即θ1和θ2相差90°，坐標(biāo)系中的任意光阱位置都可以找到偏轉(zhuǎn)角度并一一對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)光阱捕獲粒子的精準(zhǔn)性和靈活性。對單個光阱的輻射力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)梯度力的量級在10－14，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散射力和重力的量級（均為10－19），在光學(xué)捕獲中起主導(dǎo)作用，滿足粒子穩(wěn)定囚禁的條件。最后，采用蒙特卡羅法分析和驗(yàn)證瑞利粒子的運(yùn)動過程，運(yùn)動軌跡最終局限于－0.09 mm＜x＜0，－0.01 mm＜y＜0.07 mm內(nèi)，符合光場的理論分析。