張昱城, 葛林潔, 李延軍

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 天津 300401)

資產(chǎn)收益率和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一直是金融領(lǐng)域?qū)W者和實(shí)業(yè)家關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-2],特別是,股票市場(chǎng)的異常波動(dòng)常常給投資者造成巨大的損失,因此及時(shí)預(yù)測(cè)和捕捉資產(chǎn)收益率的尾部風(fēng)險(xiǎn),將有助于投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)及相關(guān)監(jiān)管部門(mén)防范市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。

傳統(tǒng)的尾部風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法, 即VaR方法(正態(tài)分布法、歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法)通常模擬資產(chǎn)收益率序列的整體分布并假定其為正態(tài)分布, 這與現(xiàn)實(shí)股市中股票收益率序列分布呈現(xiàn)的顯著的尖峰厚尾特征嚴(yán)重不吻合。 傳統(tǒng)方法計(jì)算VaR無(wú)法處理收益率序列分布中出現(xiàn)的極端值, 即會(huì)低估尾部風(fēng)險(xiǎn), 使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確; 極值理論探討的則是一個(gè)過(guò)程在極端值情況下的隨機(jī)性質(zhì), 僅僅探究一個(gè)隨機(jī)分布的尾部分布狀況, 而不是對(duì)整體分布的建模。 由極值理論構(gòu)建的尾部風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量模型能夠更為精準(zhǔn)地描述股票收益率序列的尖峰厚尾特征, 在該理論框架下構(gòu)建模型并求出相應(yīng)的VaR更加具有現(xiàn)實(shí)意義。 因此, 本文將極值理論與波動(dòng)率模型相結(jié)合, 利用基于廣義帕累托分布的POT模型對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量, 并檢驗(yàn)流動(dòng)性是否會(huì)對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部分布產(chǎn)生影響。

一、 文獻(xiàn)綜述

極值模型的良好屬性完全符合金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特性,因此,近年來(lái),極值理論模型在金融領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,特別是將極值理論應(yīng)用于金融時(shí)間序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)度量。Embrechts等[5]建立了極值研究理論的統(tǒng)一框架,并且將極值理論應(yīng)用于金融保險(xiǎn)領(lǐng)域的研究,從此極值理論在金融領(lǐng)域名聲大噪。Longin[6]開(kāi)創(chuàng)性地將極值理論應(yīng)用于VaR的風(fēng)險(xiǎn)度量,并在文章中詳細(xì)闡述了應(yīng)用極值理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量的具體步驟。Mcneil等[7]和Park等[8]用極值理論中的POT模型進(jìn)行了VaR的尾部風(fēng)險(xiǎn)度量,他們發(fā)現(xiàn)用POT模型度量的VaR比傳統(tǒng)意義上假設(shè)收益率時(shí)間序列服從正態(tài)分布計(jì)算出的VaR更加精確。國(guó)內(nèi)學(xué)者陳聲利等[9]基于條件極值理論和新型頻波動(dòng)率,構(gòu)建了RV-EVT模型測(cè)量股指期貨的尾部風(fēng)險(xiǎn),揭示了尾部風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法的應(yīng)用價(jià)值。張志恒等[10]利用極值理論中的GEV模型模擬了上海股市的收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部分布,研究結(jié)果顯示,上海股市收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部分布服從極值理論中的Frechet分布。張維等[11]利用極值理論中的POT模型對(duì)股市收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的極值分布進(jìn)行了估計(jì)。極值理論P(yáng)OT模型的關(guān)鍵是最優(yōu)閾值的選取,宋加山等[12]和陳堅(jiān)[13]將統(tǒng)計(jì)理論中著名的斜率變點(diǎn)理論應(yīng)用于極值理論模型的閾值選擇中,大大降低了傳統(tǒng)的Hill統(tǒng)計(jì)量圖法選擇閾值時(shí)的主觀性,使得極值理論建模時(shí)閾值的選擇更加精準(zhǔn)。

金融數(shù)據(jù)不僅具有顯著的尖峰厚尾特征,而且具有強(qiáng)烈的相關(guān)性和條件異方差性,波動(dòng)率模型可以很好地過(guò)濾時(shí)間序列中的自相關(guān)性和ARCH效應(yīng),因此,波動(dòng)率模型與極值理論相結(jié)合可以更好地模擬金融時(shí)間序列,進(jìn)行尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量,得到的效果更好。Mcneil等[7]首次將波動(dòng)率模型GARCH模型與極值理論中的廣義帕累托(GPD)模型結(jié)合,研究結(jié)果顯示,同時(shí)將GARCH模型與GPD模型相結(jié)合估計(jì)出的VaR值效果更好。學(xué)者魏宇[14]將LGARCH-Normal模型、LGARCH-t模型、LGARCH-EVT模型同時(shí)應(yīng)用于VaR的計(jì)算,通過(guò)比較分析,無(wú)論是新興股票市場(chǎng)還是成熟股票市場(chǎng),LGARCH-EVT模型模擬分析得出的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)特征都更加符合實(shí)際情況。黃友珀等[15]利用t分布realized GARCH模型對(duì)上證綜指高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。實(shí)證結(jié)果表明,realized GARCH模型對(duì)次貸危機(jī)前后尾部風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)比較穩(wěn)健。

綜上所述,尾部風(fēng)險(xiǎn)一旦發(fā)生就會(huì)造成巨大的損失,甚至波及全球范圍股市,因此尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量結(jié)果要求更加精確,度量模型的選擇至關(guān)重要。研究表明,波動(dòng)率模型與極值理論相結(jié)合的混合模型可以提高尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量精度。盡管目前有很多文獻(xiàn)基于波動(dòng)率模型和極值理論模型對(duì)股市尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了刻畫(huà),但是由于不同的波動(dòng)率模型和極值理論模型模擬的股票市場(chǎng)收益率尾部分布情況不盡相同,模型選擇的準(zhǔn)確性直接影響尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量結(jié)果是否精確。另外,多數(shù)文獻(xiàn)的研究數(shù)據(jù)均為綜合指數(shù)數(shù)據(jù),并不能反映尾部分布的影響因素。因此,本文使用滬深股市所有A股個(gè)股收益率數(shù)據(jù),篩選出ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)波動(dòng)率模型對(duì)股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)聚集性進(jìn)行過(guò)濾,然后利用基于廣義帕累托分布的POT模型對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量,并檢驗(yàn)流動(dòng)性是否會(huì)對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部分布產(chǎn)生影響。

二、 ARMAGARCH模型與尾部風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)構(gòu)建

1. ARMAGARCH模型

ARMA模型是一種均值方程,其核心思想是將某一時(shí)間序列看作一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,ARMA模型通過(guò)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性和隨機(jī)性來(lái)描述該時(shí)間序列的變化趨勢(shì),并可以對(duì)該時(shí)間序列的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARMA模型的一般形式為

其中,c為常數(shù)項(xiàng);φp(p=1,2,3,…)表示自回歸模型系數(shù);θp(p=1,2,3,…)表示移動(dòng)平均系數(shù);εt表示白噪聲過(guò)程。白噪聲序列是相互獨(dú)立的,且服從期望為0、方差為有限方差的正態(tài)分布。ARMA模型中通常假設(shè)條件方差為某一常數(shù)同方差,所以ARMA模型只能消除時(shí)間序列的自相關(guān)性,無(wú)法消除時(shí)間序列的異方差性。

GARCH模型是一種方差方程,是條件異方差模型ARCH模型的推廣,用來(lái)描述方差隨時(shí)間的變化情況,方差具體表現(xiàn)為大波動(dòng)后面跟隨大的波動(dòng),小波動(dòng)后面跟隨小的波動(dòng),通過(guò)在ARMA模型中引入GARCH模型可以很好地描述條件異方差,即可以很好地刻畫(huà)時(shí)間序列的波動(dòng)聚集現(xiàn)象,經(jīng)過(guò)ARMA-GARCH模型過(guò)濾后的時(shí)間序列可以同時(shí)消除自相關(guān)性和異方差性。GARCH模型的方差方程滿(mǎn)足:

(2)

其中,p為條件方差的滯后階數(shù);q為殘差平方的滯后階數(shù);αt(t=1,2,3,…)和βi(i=1,2,3,…)均為待估參數(shù),且常數(shù)項(xiàng)α0>0,條件方差系數(shù)αt≥0,殘差平方系數(shù)βi≥0。

2. 基于極值理論模型的尾部風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的構(gòu)建

極值理論模型包括兩大類(lèi):基于廣義極值分布(GEV)的BMM模型和基于廣義帕累托分布(GPD)的POT模型。BMM模型又被稱(chēng)為分塊樣本極大值模型,該模型的構(gòu)建依賴(lài)于大樣本數(shù)據(jù),實(shí)際可操作性較差。POT(peaks of threshold)模型又被稱(chēng)為超越門(mén)限值模型,該模型的核心思想是找到一個(gè)可以充分提取極值信息的閾值,將超過(guò)閾值數(shù)據(jù)看作是極值,這樣就會(huì)在小樣本數(shù)據(jù)中提取到充分的信息,進(jìn)行尾部分布的模擬,從而得到尾部漸進(jìn)分布[16-17]。

POT模型要求隨機(jī)變量序列數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的,設(shè)隨機(jī)變量序列為X1,X2,…,Xn,隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x),且F(x)的有限的上端點(diǎn)為xF,取閾值為u(uu時(shí),稱(chēng)Xi為超閾值,令m=Xi-u,則

Fu(m)=p(X-u≤m|X>u)

(3)

由條件概率公式推導(dǎo)可得

F(x)=Fu(m)(1-F(u))+F(u)

(4)

當(dāng)u的取值相對(duì)較高時(shí),超閾值極限分布將收斂于廣義帕累托分布(GPD)。GPD表達(dá)式為

(5)

將GPD表達(dá)式代替式(4)中的Fu(m)得

(6)

當(dāng)閾值u確定后,設(shè)樣本中觀測(cè)值大于u的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)為Nu,為了方便計(jì)算,采用頻率Nu/n替代1-F(u),則POT尾部估計(jì)表達(dá)式為

(7)

VaR(Value at Risk)是指正常市場(chǎng)波動(dòng)條件下,在給定的置信區(qū)間內(nèi),某一資產(chǎn)或投資組合預(yù)期發(fā)生的最大損失。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示,即某一資產(chǎn)或投資組合在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)收益分布的分位數(shù)。故對(duì)于給定置信度p,POT模型下的VaR分位數(shù)表達(dá)式為

(8)

另外,本文的流動(dòng)性指標(biāo)選用的是Amihud非流動(dòng)性指標(biāo),該指標(biāo)是由Amihud根據(jù)Kyle的剔除交易量對(duì)價(jià)格的沖擊模型構(gòu)建的,可以很好地反映流動(dòng)性對(duì)股票價(jià)格的沖擊影響,具體構(gòu)建方法為

(9)

其中, ILLit表示第i支股票在第t月的非流動(dòng)性比率;Dit表示第i支股票第t月的交易天數(shù);ritd表示第i支股票在第t月的第d天的股票收益率; Volitd表示第i支股票在第t月的第d天的交易金額。 非流動(dòng)性指標(biāo)反映了單位交易金額對(duì)單位價(jià)格變動(dòng)的影響, 該指標(biāo)越小, 表示股票流動(dòng)性越好。

三、 實(shí)證分析

本文選取2000年1月1日至2016年12月31日的中國(guó)滬深市場(chǎng)上所有A股數(shù)據(jù)為一個(gè)周期進(jìn)行研究。因?yàn)檫@樣選取的樣本期間跨度非常長(zhǎng),有利于充分地提取收益率序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)信息,同時(shí)該時(shí)期包含了股市的熊市和牛市時(shí)期,以及在此期間股市經(jīng)歷的震蕩波動(dòng),使得實(shí)證結(jié)果更具有說(shuō)服力。另外,鑒于數(shù)據(jù)的有效性,剔除了樣本期內(nèi)長(zhǎng)期停牌股票、PT股以及ST股的數(shù)據(jù);鑒于數(shù)據(jù)的可比性,剔除了交易天數(shù)少于10天的數(shù)據(jù)以及2000年以后上市的股票數(shù)據(jù)。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND和iFinD數(shù)據(jù)庫(kù),數(shù)據(jù)整理借助Excel 2019、Eviews 7.0和Matlab 2016a完成。

1. 描述性統(tǒng)計(jì)分析

為了探究不同流動(dòng)性水平對(duì)收益率時(shí)間序列尾部分布的影響,本文將滬深股市全部A股的日收益率按照股票日流動(dòng)性指標(biāo)大小分為5組,其中ILL1組流動(dòng)性最好,ILL5組流動(dòng)性最差。各組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 不同流動(dòng)性水平下收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表1觀察得出,從最大值最小值來(lái)看,每組收益率最大值和最小值之差分別為0.724 551、0.709 890、0.742 036、0.844 315、0.823 314,表明五組收益率均存在著較大的變化幅度,收益率波動(dòng)劇烈;其中ILL4組、ILL5組的變化幅度較大,即流動(dòng)性越差收益率變動(dòng)越劇烈。從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看,標(biāo)準(zhǔn)差與變動(dòng)幅度保持一致,股票流動(dòng)性越差收益率越容易發(fā)生波動(dòng)。從偏度來(lái)看,各組收益率偏度均大于0,表明各組收益率呈右偏分布即位于均值右邊的數(shù)據(jù)多于左邊的數(shù)據(jù),股票收益率大部分為正值,并且偏度值隨流動(dòng)性的減小而增加,即流動(dòng)性越差收益率分布右偏現(xiàn)象越顯著。從峰度來(lái)看,五組收益率峰度值均較大,并且隨流動(dòng)性的減小而增大。綜合偏度和峰度以及J-B值來(lái)看,各組收益率分布呈現(xiàn)出顯著的尖峰厚尾特征,不服從正態(tài)分布。

2. ARMAGARCH模型的選擇及其過(guò)濾效應(yīng)

對(duì)于這種既存在波動(dòng)聚集現(xiàn)象又具有尖峰厚尾特征的序列,通常采用波動(dòng)率模型ARCH族或GARCH族模型進(jìn)行刻畫(huà)。POT模型要求樣本數(shù)據(jù)序列必須是獨(dú)立同分布的,但是通過(guò)上述描述可知,本文研究的股票收益率序列普遍存在的波動(dòng)聚集現(xiàn)象,因此需要構(gòu)建波動(dòng)率模型對(duì)收益率序列進(jìn)行過(guò)濾,以期求出的每一組收益率服從獨(dú)立同分布的殘差序列。通過(guò)單位根檢驗(yàn)、自相關(guān)圖、AIC準(zhǔn)則和SIC準(zhǔn)則的篩選,本文選擇ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)模型對(duì)各組收益率序列進(jìn)行刻畫(huà),模型估計(jì)結(jié)果如表2所示。

由表2觀察得出,每組中α+β的值分別為0.99、0.99、0.98、0.99、0.99,α+β值越接近于1表明模型越穩(wěn)定;五組收益率序列的模型估計(jì)參數(shù)幾乎全部在1%的置信水平下顯著,說(shuō)明ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)模型可以精確地模擬收益率序列;各組收益率序列ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)模型的β系數(shù)值均比較大,表明各組收益率序列均存在顯著地波動(dòng)聚集現(xiàn)象和尖峰厚尾特征,收益率序列波動(dòng)中自身前期波動(dòng)對(duì)條件方差的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于外部沖擊對(duì)條件方差的影響,說(shuō)明這種波動(dòng)聚集現(xiàn)象會(huì)受到持續(xù)影響,且這種持續(xù)影響隨流動(dòng)性降低而降低。通過(guò)對(duì)各組殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果P值很大,不能拒絕原假設(shè),因而斷定經(jīng)過(guò)ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)模型過(guò)濾后得到的殘差序列不存在ARCH效應(yīng),即各組殘差序列不存在異方差性;通過(guò)對(duì)各組殘差序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果Ljung-Box Q值發(fā)現(xiàn)各殘差序列均不存在自相關(guān)性,即各組殘差序列是獨(dú)立的。由K-S檢驗(yàn)結(jié)果可以看出,標(biāo)準(zhǔn)殘差序列是白噪聲過(guò)程,服從(0,1)分布,所以經(jīng)過(guò)ARMA(1,1)-t-GARCH(1,1)模型的過(guò)濾后,得出的各組收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)殘差序列是獨(dú)立同分布的。

表2 ARMA(1, 1)tGARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果

3. 最優(yōu)閾值的確定

因?yàn)榛趶V義帕累托(GPD)分布的POT模型又叫作超越門(mén)限值模型,所以運(yùn)用POT模型進(jìn)行VaR值的計(jì)算,最關(guān)鍵是閾值的確定,只有確定了最優(yōu)的閾值,才能提取充分的收益率時(shí)間序列的尾部數(shù)據(jù)信息。本文將統(tǒng)計(jì)理論中著名的斜率變點(diǎn)模型結(jié)合傳統(tǒng)Hill統(tǒng)計(jì)量方法應(yīng)用于最優(yōu)閾值的選取,從而降低了閾值結(jié)果的主觀性,使得閾值選取結(jié)果更具有科學(xué)性。

Hill統(tǒng)計(jì)量圖法確定閾值的方法,其核心思想是將樣本觀測(cè)值進(jìn)行排序,然后求出超閾值的指數(shù)平均值。Hill統(tǒng)計(jì)量公式為

(10)

其中,k值為樣本觀測(cè)值中超過(guò)閾值的樣本觀測(cè)值的數(shù)量;N為全部樣本觀測(cè)值的數(shù)量。然后將Hill統(tǒng)計(jì)量值作為縱軸,樣本觀測(cè)值中超閾值的數(shù)量作為橫軸畫(huà)圖,圖中使得Hill圖呈現(xiàn)穩(wěn)定線(xiàn)性對(duì)應(yīng)的最大k值即閾值。

斜率變點(diǎn)理論的核心思想是當(dāng)離散的收益率時(shí)間序列樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)難以用一條平滑的連續(xù)曲線(xiàn)進(jìn)行描述時(shí),各點(diǎn)斜率也無(wú)法通過(guò)求導(dǎo)的方式獲得,這時(shí),用某個(gè)樣本觀測(cè)值作為變點(diǎn)將樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分,再分別將兩部分用近似直線(xiàn)描述,應(yīng)用回歸方法求出斜率。每個(gè)樣本觀測(cè)值兩側(cè)的斜率的一階差分僅僅表示兩側(cè)斜率的變化速度,二階差分是速度變化的原因,所以二階差分值最大的點(diǎn)即斜率變點(diǎn),即下面表達(dá)式中k0點(diǎn),與k0相對(duì)應(yīng)的順序統(tǒng)計(jì)量Xk0就是最優(yōu)閾值。

γ(k)和k采用加權(quán)最小二乘估計(jì)法構(gòu)造的線(xiàn)性回歸模型即斜率變點(diǎn)模型表達(dá)式為

(11)

結(jié)合Hiil統(tǒng)計(jì)量值和斜率變點(diǎn)模型估計(jì)參數(shù),最優(yōu)閾值選取結(jié)果如表3所示。

表3 最優(yōu)閾值選取結(jié)果

由表3可知,ILL1組收益率時(shí)間序列中k0=3 602時(shí)Hill統(tǒng)計(jì)量圖中曲線(xiàn)斜率結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,與之對(duì)應(yīng)的閾值為0.018,ILL1組收益率時(shí)間序列中超過(guò)該閾值的樣本觀測(cè)值數(shù)目為498個(gè);其他各組參數(shù)解釋意義與ILL1組相同。由確定的最優(yōu)閾值結(jié)果可以看出,隨股票流動(dòng)性的的降低最優(yōu)閾值數(shù)值越大,說(shuō)明股票流動(dòng)性越差相應(yīng)股票收益率出現(xiàn)的極值越大。GPD模型診斷檢驗(yàn)圖可以很好檢驗(yàn)GPD模型對(duì)時(shí)間序列模型的模擬程度,本文分別將上述五組收益率的殘差序列的模擬分布與GPD經(jīng)驗(yàn)分布的尾部分布狀況進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

圖1 各組收益率殘差序列的GPD(a)—ILL1收益率殘差序列; (b)—ILL2收益率殘差序列; (c)—ILL3收益率殘差序列; (d)—ILL4收益率殘差序列; (e)—ILL5收益率殘差序列。

從圖1(a)～1(e)可以清晰地觀察出,ILL1、ILL2、ILL3、ILL4、ILL5五組收益率的殘差尾部分布均與GPD模型的經(jīng)驗(yàn)分布表現(xiàn)一致,對(duì)比結(jié)果顯示,上述五組收益率的殘差尾部分布可以很好地被GPD模型模擬,因此可以用基于廣義帕累托分布的POT模型進(jìn)行尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量。

4. 基于POT模型的VaR的度量與檢驗(yàn)

首先,利用極大似然估計(jì)法對(duì)POT模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),極大似然估計(jì)如公式(12)所示:

其中,ξ為POT模型的形狀參數(shù),β為尺度參數(shù)。

其次,將POT模型估計(jì)參數(shù)代入VaR分位數(shù)表達(dá)式(8)計(jì)算得出90%和95%置信水平下五組收益率時(shí)間序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果。

最后,對(duì)基于POT模型的尾部風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。Kupiec(1995)提出該類(lèi)模型的標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)方法----返回檢驗(yàn)法,即將模型估計(jì)損失值和實(shí)際損失值進(jìn)行比較,在一定的接受范圍內(nèi)通過(guò)檢驗(yàn),表示模型估計(jì)值為有效值。具體表述為:在一定時(shí)期t內(nèi),1-α的置信水平下,實(shí)際損失值大于模型估計(jì)損失值的天數(shù)為N,將p=N/t定義為失敗率,且失敗率服從二項(xiàng)分布B(N,p),檢驗(yàn)結(jié)果即失敗率p是否顯著于α。如果原假設(shè)為p=α,則構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR,其中,LR服從卡方分布:

研究結(jié)果如表4～6所示,從POT模型的估計(jì)參數(shù)來(lái)看,POT模型的形狀參數(shù)均大于0,表明ILL1、ILL2、ILL3、ILL4、ILL5五組收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尾部分布均服從帕累托分布,具有顯著的厚尾特征,而且流動(dòng)性越小、形狀參數(shù)越大,收益率時(shí)間序列尾部越厚,即流動(dòng)性越差收益率時(shí)間序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)越顯著。從每組收益率序列來(lái)看,每組收益率時(shí)間序列在90%置信水平下的VaR值均小于95%置信水平下的VaR值,每組收益率時(shí)間序列在95%置信水平下的返回檢驗(yàn)失敗率均小于90%置信水平下的失敗率,說(shuō)明在90%的置信水平下的VaR值比95%置信水平下的VaR值容易發(fā)生低估。從整體來(lái)看,無(wú)論是90%的置信水平下還是95%置信水平下,ILL1、ILL2、ILL3、ILL4、ILL5五組收益率時(shí)間序列的VaR值均呈現(xiàn)出顯著的上升趨勢(shì),說(shuō)明隨股票流動(dòng)性的降低相應(yīng)收益率時(shí)間序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)增加;五組收益率時(shí)間序列基于POT模型進(jìn)行的尾部估計(jì)值均通過(guò)了檢驗(yàn),而且無(wú)論是90%的置信水平下還是95%置信水平下ILL1、ILL2、ILL3、ILL4、ILL5五組返回檢驗(yàn)失敗率呈現(xiàn)出一定的下降趨勢(shì),表明POT模型更容易刻畫(huà)出流動(dòng)性相對(duì)較差時(shí)的收益率時(shí)間序列的尾部分布,即此時(shí)收益率時(shí)間序列的尾部分布的厚尾現(xiàn)象越明顯。

表4 POT模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表5 尾部風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果

表6 不同置信水平下尾部風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果的返回檢驗(yàn)結(jié)果

四、 結(jié) 論

股市收益率時(shí)間序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,每組收益率時(shí)間序列并不服從傳統(tǒng)計(jì)算方法中的正態(tài)分布,每組數(shù)據(jù)都具有顯著的尖峰厚尾特征和波動(dòng)聚集現(xiàn)象,并且隨流動(dòng)性水平的變化而變化,流動(dòng)性水平越低波動(dòng)幅度越大,上述現(xiàn)象越明顯。由描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出我國(guó)股市存在顯著非對(duì)稱(chēng)效應(yīng),且流動(dòng)性較差組的對(duì)應(yīng)收益率時(shí)間序列的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)十分顯著,說(shuō)明投資者對(duì)流動(dòng)性較差的股票的利空消息更為敏感,當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)下行趨勢(shì)時(shí),投資者不好的心理預(yù)期會(huì)促使其進(jìn)行大量的股票交易,從而加劇了市場(chǎng)的動(dòng)蕩。

GDP診斷檢驗(yàn)圖顯示廣義帕累托分布可以很好地模擬收益率時(shí)間序列的尾部分布?；趶V義帕累托分布的POT模型計(jì)算的90%和95%置信水平下的VaR值及返回檢驗(yàn)結(jié)果表明,95%置信水平下的VaR值比90%置信水平下VaR值的估計(jì)結(jié)果更可信;無(wú)論在90%的置信水平下還是95%置信水平下VaR估計(jì)值均隨流動(dòng)性的減弱呈現(xiàn)出顯著的增強(qiáng)趨勢(shì),即流動(dòng)性越差相應(yīng)收益率時(shí)間序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)越大,尾部風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性呈反向變化。

上述研究結(jié)論顯示,股票流動(dòng)性與股票市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)息息相關(guān),股票流動(dòng)性一旦發(fā)生急劇變化就會(huì)增加尾部風(fēng)險(xiǎn),這種股市劇烈波動(dòng)的不穩(wěn)定性進(jìn)而可能引發(fā)市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。良好股票流動(dòng)性的存在是股票市場(chǎng)穩(wěn)定運(yùn)行和健康發(fā)展的重要保障,股票流動(dòng)性一旦削弱或者喪失就會(huì)出現(xiàn)股災(zāi)時(shí)期的暴跌現(xiàn)象,因此監(jiān)管部門(mén)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)股市流動(dòng)性的監(jiān)控,以降低市場(chǎng)動(dòng)蕩發(fā)生的概率,避免造成金融市場(chǎng)恐慌,引發(fā)金融危機(jī)。