黃 超，王安斌，何 宇，高 鋒

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學(xué)航空運輸學(xué)院，上海 201620)

引言

滑動電接觸點作為弓網(wǎng)系統(tǒng)的紐帶，是高速列車中的重要部分。電流從懸鏈線傳遞到受電弓為傳動系統(tǒng)提供持續(xù)動力，然而受電弓與接觸網(wǎng)的相對運動導(dǎo)致的離線現(xiàn)象會加劇電弧侵蝕磨損[1-5]，嚴(yán)重時甚至?xí)斐闪熊嚬╇娭袛?，喪失牽引力和制動力。在弓網(wǎng)系統(tǒng)中碳滑板的摩擦磨損國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究，CHO等[6]提出非線性滴管法和時間積分法的有限元公式，比較了接觸線上的模擬動態(tài)應(yīng)變與直接測量應(yīng)變，并驗證了振動試驗中受電弓響應(yīng)頻率<50 Hz時仿真模型的正確性，說明該方法可用于準(zhǔn)確分析架空接觸線對移動受電弓的低頻動態(tài)響應(yīng)；AMBROSIO等[7]對比了0～20 Hz頻率范圍內(nèi)通用受電弓集總質(zhì)量模型與物理原型的頻率響應(yīng)函數(shù)，研究了最小化碳滑板與接觸網(wǎng)的接觸力標(biāo)準(zhǔn)偏差，表明優(yōu)化過程在標(biāo)準(zhǔn)懸鏈上改進現(xiàn)有設(shè)備性能的空間相當(dāng)有限；WEI等[8]建立了計算磨損率模型，可大致預(yù)測接觸線和碳滑板的磨損，給出了一種估計和預(yù)測碳滑板磨損輪廓的方法，結(jié)果表明，預(yù)測與實際磨損具有良好的一致性；周寧等[9]基于有限元法分析了弓頭和接觸網(wǎng)的相互作用，結(jié)果表明，頻率高于20 Hz時，40～100 Hz的頻率分量在碳滑板接觸力和加速度頻譜中占較大比重。

然而，上述研究多數(shù)基于弓網(wǎng)系統(tǒng)的磨損模型和碳滑板低頻振動響應(yīng)得出的結(jié)論，當(dāng)碳滑板在高速運行時弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生特定形態(tài)的振動，其中有害的高頻振動也會間接引起或加劇碳滑板的異常磨損[10]。目前，受電弓碳滑板高頻振動與異常磨損形態(tài)的研究較少，因此研究和抑制弓網(wǎng)系統(tǒng)中碳滑板的有害高頻振動，確保受電弓與接觸網(wǎng)之間的合理運動與匹配具有重要意義。

本文利用理論與實驗相結(jié)合的模態(tài)分析，將受電弓碳滑板的模態(tài)參數(shù)與異常磨損形態(tài)對比分析，得出引起異常磨損的有害高頻振動范圍，并采用多參數(shù)法對碳滑板優(yōu)化設(shè)計，為受電弓碳滑板的異常磨損研究提供可行性思路。

1 受電弓動力學(xué)模型及運動微分方程

受電弓是安裝列車頂部從接觸網(wǎng)上獲取電流的設(shè)備，從結(jié)構(gòu)上主要分為單臂受電弓和雙臂受電弓兩類，而雙臂由于設(shè)計結(jié)構(gòu)的限制和運行過程中氣動噪聲過大等問題，逐漸被單臂受電弓所代替，具體構(gòu)件一般包括：底架、下臂桿、上臂桿、連桿、平衡桿、升弓彈簧、弓頭支架、滑板、弓角等機械連接而成，為了簡化計算，只考慮受電弓的垂向運動，如圖1所示。

圖1 受電弓簡化垂向結(jié)構(gòu)計算模型

由圖1可見，A、B、C、E表示下臂桿和撐桿各絞點，虛線為模型中計算過程的輔助線，a、b、c、d代表各臂桿，d1和d2為E絞點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，L表示弓頭位置，G表示上臂桿頂點，H為上臂桿形心，到絞點B的距離為d3，F(xiàn)C為弓頭所受接觸力，F(xiàn)L為弓頭與受電弓系統(tǒng)相互作用力。根據(jù)簡化模型，易于得出弓頭的運動微分方程，取廣義坐標(biāo)下?lián)螚U與X軸負(fù)方向夾角為θ，下臂桿與X軸負(fù)方向夾角為φ1，上臂桿與X軸正方向夾角為φ2，BC與撐桿的夾角為φ3，由三角函數(shù)

(1)

于是φ1、φ2、yG和(xH，yH)均可表示為θ的函數(shù)

(2)

(3)

yG=fsin(φ1+θ)+csinφ1

(4)

xH=fcos(φ1+θ)-d3cosφ1;

yH=fsin(φ1+θ)+d3sinφ1

(5)

將上述公式(2)～(5)對θ取變分，可得

(6)

令wa、wc、wd分別為撐桿、上臂桿和下臂桿的角速度變分，vyG為G點垂向速度，vxH、vyH分別為G點的橫向速度和垂向速度，可表示為

wa=dθ/dt;wc=k2wa;wd=k1wa;

vyG=k3wa;vxH=k4wa;vyH=k5wa

(7)

由第二拉格朗日方程可得，廣義力中有一部分為勢力，表示為

(8)

(9)

V′=magasinθ+mdgdsinφ1+mcgcsinφ2

(10)

式中，J為繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動模量；m為臂桿的質(zhì)量；主動力作的元功表示為

(11)

式中，C為阻尼裝置的阻尼數(shù)；C(ds/dt)為阻尼力。

基于上述理論，弓頭的運動微分方程表示為

KL(yL-yG-yk)+MLg

(12)

2 受電弓碳滑板模態(tài)分析

2.1 理論模態(tài)分析

選取某地鐵現(xiàn)有單條復(fù)合材料碳滑板進行模態(tài)分析。采用Solid-Works三維軟件建立碳滑板的3D模型，導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件進行數(shù)值計算。參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 受電弓滑板材料參數(shù)

根據(jù)公式(12)，采用ABAQUS有限元軟件計算受電弓滑板的前6階模態(tài)振型和模態(tài)頻率，X、Y、Z三個方向表示受電弓滑板的縱向、橫向和垂向，為了驗證受電弓滑板理論模型的正確性，主要給出垂向振動模態(tài)振型和頻率計算結(jié)果，如圖2所示。

圖2 碳滑板前6階仿真垂向模態(tài)振型與模態(tài)頻率

2.2 模態(tài)試驗分析

考慮碳滑板在服役狀態(tài)下的振動特性，垂直方向和橫向的振動與受電弓碳滑板異常磨耗最為相關(guān)。垂向振動影響弓網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)接觸壓力，接觸壓力異常會引起碳滑板的過渡磨損，同時碳滑板磨損的增加又會影響接觸壓力的變化；橫向振動影響弓網(wǎng)系統(tǒng)的相對動態(tài)滑動過程，隨著滑動速度的增加，導(dǎo)致電弧異常放電不斷增加，碳滑板裂紋和深度有不斷增加的趨勢。本文分別對碳滑板的垂向和橫向振動特性進行模態(tài)試驗分析。

采用頻域分析法進行碳滑板的模態(tài)參數(shù)識別，試驗通過多點激勵多點響應(yīng)[11](MIMO)的方式。碳滑板振動加速度為測試指標(biāo)，選用INV9310型力錘激勵工具，接收端為352C33型號PCB加速度傳感器，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用INV3060V系列高性能數(shù)據(jù)采集儀，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)采用配套的DASP工程版動態(tài)分析測試平臺。在每一組測試中均進行多次激勵和采樣，對測試數(shù)據(jù)平均處理來消除頻響函數(shù)的誤差及試驗過程中的背底噪聲干擾。測試流程如圖3所示。

圖3 碳滑板模態(tài)試驗流程

圖4為垂向和橫向模態(tài)試驗的相干函數(shù)曲線，從圖4可見，0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)垂向模態(tài)頻率和橫向模態(tài)頻率處相干系數(shù)接近1.0，說明模態(tài)試驗的測試數(shù)據(jù)有效，外界干擾小，能真實反映出碳滑板的振動特性。圖5表示了垂向和橫向模態(tài)試驗的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，反映了脈沖激勵工作時對振動頻率的衰減和放大作用，頻率響應(yīng)函數(shù)曲線中波峰對應(yīng)的頻率為模態(tài)頻率[12]。對比圖5(a)和圖5(b)可見，垂向模態(tài)的加速度導(dǎo)納峰值在第3階到第5階變化較為平緩，而對應(yīng)的橫向模態(tài)加速度導(dǎo)納峰值波動較大，同時，橫向模態(tài)所對應(yīng)的每一階模態(tài)頻率均大于垂向模態(tài)。表2為前6階垂向模態(tài)試驗與仿真計算結(jié)果對比，得出模態(tài)頻率最大相差5.03 Hz，誤差均不超過3.4%，說明模態(tài)試驗與仿真計算有較好的一致性，驗證了有限元模型的正確性。對比圖6(a)和圖2，可以看出模態(tài)試驗與仿真計算的前6階垂向模態(tài)振型彎曲分布相吻合，試驗?zāi)B(tài)振型振動變形處幅度較小和邊界處彎曲較小，這是由于實際實驗時界面滑移效果會影響碳滑板的剛度，且邊界處由2個橡膠繩固定，振動發(fā)生抵消影響了邊界處振動變形。

圖4 碳滑板模態(tài)試驗相干函數(shù)曲線

圖5 碳滑板模態(tài)試驗頻響函數(shù)曲線

圖6 受電弓碳滑板模態(tài)振型示意

表2 碳滑板理論計算與試驗結(jié)果垂向模態(tài)頻率

2.3 異常磨損與高頻振動分析

2.3.1 垂向振動

由于服役狀態(tài)下碳滑板與接觸網(wǎng)的相互作用及接觸產(chǎn)生一個非穩(wěn)態(tài)的動態(tài)作用力F，如圖7(a)所示。在高速運行下，接觸網(wǎng)的動態(tài)抬升量會顯著變化，兩者之間會產(chǎn)生接觸力Fc，可表示為Fc=K(yL-y1)；yL、y1分別表示在同一時刻接觸線和碳滑板的位移。當(dāng)碳滑板發(fā)生高頻振動或者遇到弓網(wǎng)間的“硬點”時，接觸壓力會迅速下降，在接觸壓力為0時，就會出現(xiàn)離線現(xiàn)象[13]，而受到外力作用的碳滑板產(chǎn)生的振動沖擊與接觸網(wǎng)相互碰撞，從而形成“接觸—離線—碰撞—接觸”的非穩(wěn)態(tài)過程。同時，由于接觸網(wǎng)及受電弓位置的變化使抬升量形成非穩(wěn)態(tài)的波動而導(dǎo)致接觸壓力的波動，當(dāng)碳滑板與接觸網(wǎng)在這種波動的接觸壓力及外界例如運行過程的空氣動態(tài)力等的激勵，各種對碳滑板的動態(tài)激勵導(dǎo)致碳滑板的振動，特別是高幅度的模態(tài)振動，反過來影響接觸壓力的變化。當(dāng)接觸壓力增加，碳滑板與接觸網(wǎng)的摩擦力隨之增加，從而機械磨損增加；同時這種非穩(wěn)態(tài)的接觸壓力，特別在“接觸—離線—碰撞—接觸”狀態(tài)時，電弧磨損也會增加，因而接觸網(wǎng)的動態(tài)抬升量會同時產(chǎn)生機械摩擦磨損和電弧磨損。研究表明，碳滑板垂向振動加速度與電弧放電能量有明顯的相關(guān)性[14]，碳滑板振動加速度對碳滑板磨損率與摩擦系數(shù)的影響[15]變化曲線如圖8所示。

圖7 碳滑板與接觸網(wǎng)相互作用示意

圖8 磨損率與摩擦系數(shù)變化曲線

觀察整個曲線可以看出：碳滑板摩擦系數(shù)隨著垂向振動加速度的增大有較明顯的下降趨勢，且在振動較大時，加速度超過12.5 m/s2，電弧放電情況比較劇烈，由此產(chǎn)生的高溫會造成接觸線表面發(fā)生熔融，使得接觸幅面摩擦力減小從而降低了摩擦系數(shù)；而磨損率隨著垂向振動加速度增大而呈現(xiàn)增大的趨勢，與摩擦系數(shù)變化類似，當(dāng)加速度超過12.5 m/s2時，磨損率會急劇增大，這是由于當(dāng)垂向振動較大時，離線現(xiàn)象明顯產(chǎn)生的高溫加劇了材料的氧化和黏著磨損。

2.3.2 橫向振動

當(dāng)受電弓碳滑板高速運行時，除了垂向振動改變摩擦力及接觸狀態(tài)引起的摩擦磨損外，由于兩者運行中的滑動和擺動，碳滑板和接觸網(wǎng)的橫向及縱向滑動不可避免，在列車運行過程中碳滑板和接觸網(wǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)滑動的同時又附加了高頻相對振動，這種附加的高頻振動會大大地加速相對滑動量及磨損量。在固定車速時，碳滑板被激起的橫向振動以及垂向分量導(dǎo)致接觸壓力波動和橫向交變滑動[16]，橫向-垂向相互作用模型如圖7(b)所示，不僅會加劇垂向振動引起的磨損，而且在橫向會擴大磨損范圍。同時，隨著車速的增加，會引起弓網(wǎng)間相對滑動速度的增加，不僅增加了機械磨損時產(chǎn)生的摩擦熱，且由于橫向振動的影響，碳滑板棱角處會首先與接觸網(wǎng)碰撞，進而碳滑板側(cè)邊會出現(xiàn)沖擊掉邊的情況。

2.3.3 異常磨損輪廓

圖9為碳滑板異常磨損二凹槽和三凹槽輪廓與模態(tài)振型的擬合示意，紅色虛線表示模態(tài)振型的彎曲形狀，根據(jù)圖6(a)，可以看出碳滑板二凹槽與第3階模態(tài)振型形狀相吻合，碳滑板三凹槽與第5階模態(tài)振型形狀相吻合，說明服役狀態(tài)下碳滑板激起的第3階垂向模態(tài)頻率約240 Hz和第5階垂向模態(tài)頻率約580 Hz分別為二凹槽和三凹槽異常磨損的主要有害高頻振動頻率。

圖9 異常磨損輪廓與垂向模態(tài)振型擬合示意

3 優(yōu)化設(shè)計分析

3.1 優(yōu)化設(shè)計理論

根據(jù)碳滑板異常磨損分析結(jié)果，改善碳滑板的高階有害振動是降低異常磨損現(xiàn)象的有效方法，因此各階模態(tài)頻率大小和垂向振動加速度是評價碳滑板振動特性優(yōu)化效果的兩項重要指標(biāo)。本文考慮碳滑板的結(jié)構(gòu)和阻尼參數(shù)兩個方面設(shè)計優(yōu)化方案[17-19]，可以得出，優(yōu)化設(shè)計方案是一個多目標(biāo)、多參數(shù)優(yōu)化問題，數(shù)學(xué)模型可以表示為

(13)

式中，q1，q2為目標(biāo)函數(shù)，分別表示優(yōu)化后的垂向振動加速度峰值和各階模態(tài)頻率；ηc和sc為設(shè)計變量表示阻尼參數(shù)和碳滑板截面面積；ωc表示優(yōu)化前各階模態(tài)頻率；Δm/m0和abs(Δωi)/ωi表示碳滑板結(jié)構(gòu)質(zhì)量相對增加和各階模態(tài)頻率相對變化的上限值。其中，目標(biāo)函數(shù)可設(shè)計為

(14)

(15)

根據(jù)優(yōu)化模型和現(xiàn)有實驗環(huán)境進行實例分析，分為不同截面碳滑板[20-21]和不同阻尼參數(shù)兩種設(shè)計變量進行模態(tài)實驗對比分析，由圖9中磨損輪廓得出，在磨損最深部位為響應(yīng)峰值，因此采用單點輸入單點輸出模態(tài)試驗方法可看出最佳效果。信號激勵點與響應(yīng)點如圖10所示，紅色箭頭表示激勵點，黑色箭頭表示響應(yīng)點。

圖10 激勵點與響應(yīng)點位置分布

3.2 碳滑板不同阻尼參數(shù)的對比分析

采用與2.2節(jié)中的實驗原理和環(huán)境，選取與2.3節(jié)中磨損與振動機理相同的某地鐵現(xiàn)有碳滑板，通過不同的阻尼參數(shù)[22]設(shè)計3種方案進行力錘激勵敲擊試驗并進行模態(tài)參數(shù)對比分析。3種設(shè)計方案里，方案1是原來的碳滑板結(jié)構(gòu)；方案2是改變原來碳滑板鋁基的質(zhì)量和增加阻尼，其質(zhì)量是方案1的1.2倍；方案3是進一步改變原來碳滑板鋁基的質(zhì)量和增加阻尼，其質(zhì)量是方案1的1.4倍；這3種結(jié)構(gòu)里，各模態(tài)的阻尼特性有后續(xù)的模態(tài)試驗給出。為了試驗結(jié)果具有可比性，碳滑板截面均為梯形，且在這3種阻尼方案分別選取相同的激勵點與響應(yīng)點。多次實驗選取輸入力相同幅值的有效試驗結(jié)果，3種方案的模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 梯形碳滑板在不同阻尼參數(shù)的模態(tài)頻率與阻尼比

如圖11(a)所示，比較不同阻尼參數(shù)的振動響應(yīng)特性的傳遞函數(shù)響應(yīng)峰值，在第3階模態(tài)、第5階模態(tài)和第6階模態(tài)處效果尤其明顯，在第3階模態(tài)處，如圖中虛線區(qū)域所示，方案2比方案1傳遞響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)峰值降低5 dB，約4.1%，方案3比方案1降低了6 dB，約4.8%；在第5階和第6階模態(tài)處具有相同的變化趨勢。結(jié)合表3，比較3種方案的模態(tài)頻率與阻尼比，方案2各階模態(tài)頻率均大于方案3阻尼，但都小于方案1，而阻尼比與模態(tài)頻率的變化趨勢相反；其次，優(yōu)化后的第1階模態(tài)改變的頻率范圍和加速度幅值較小，由于阻尼隔振機理，底階模態(tài)頻率決定了振動傳遞特性與隔振范圍，表3中方案3的第1階模態(tài)頻率最低，阻尼比最大，說明此方案的隔振范圍更寬，隔振效果更加明顯。由于激勵點不同，對比圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)中激起的第3階模態(tài)響應(yīng)幅度較小，然而優(yōu)化后的效果仍較明顯。

圖11 梯形截面不同阻尼參數(shù)傳遞函數(shù)響應(yīng)對比

3.3 碳滑板不同截面對比分析

圖12為梯形(TC)和矩形(RC)截面的碳滑板示意，與3.2節(jié)相同的實驗方案對矩形截面的碳滑板進行模態(tài)試驗分析。

圖12 梯形和矩形截面碳滑板

對比圖13(a)和圖11(a)，可以看出矩形截面在方案2、方案3與方案1對比傳遞函數(shù)響應(yīng)峰值比梯形截面下降的幅度更大，在第3階模態(tài)和第5階模態(tài)處尤為明顯，第3階模態(tài)方案2峰值下降19 dB，約15.7%，方案3峰值下降22 dB，約18.1%，第5階模態(tài)方案2峰值下降27 dB，約21.1%，方案3峰值下降33 dB，約25.8%；如表4所示，表示在激勵響應(yīng)點(2，7)方案2、方案3對比方案1的傳遞函數(shù)響應(yīng)峰值下降幅度及誤差，方案2、方案3下的振動傳遞響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)峰值下降效果矩形截面更明顯，而第4階模態(tài)處出現(xiàn)了負(fù)值，則說明方案3下并沒有激起第4階模態(tài)。而圖13(b)看出方案3與方案2效果相差明顯，則表示方案3對于碳滑板隔振優(yōu)化效果沒有方案2穩(wěn)定。

圖13 矩形截面不同阻尼參數(shù)傳遞函數(shù)響應(yīng)對比

表4 方案2、方案3對比方案1的傳遞函數(shù)響應(yīng)峰值下降幅度及誤差

綜上所述，對于碳滑板高頻有害振動為異常磨損中重要因素之一，根據(jù)3.2節(jié)和3.3節(jié)的試驗結(jié)果，表明不同的阻尼參數(shù)和不同截面對傳遞函數(shù)響應(yīng)峰值改變不同，方案3比方案2對降低模態(tài)頻率、降低振動加速度響應(yīng)峰值(dB)效果更明顯，若考慮材料質(zhì)量、價格和碳滑板振動的穩(wěn)定性，方案2效果更好；矩形截面比梯形截面對振動加速度響應(yīng)峰值(dB)的下降更明顯，能更有效地避開有害的高頻振動且降低了振動加速度響應(yīng)峰值，從而降低碳滑板異常磨損量。表5可見方案3比方案2的q1指標(biāo)值更小，q2指標(biāo)值更大，矩形截面比梯形截面的q1指標(biāo)值更小，q2指標(biāo)值更大，與上述得出結(jié)論一致，說明了優(yōu)化模型的正確性。

表5 不同截面的方案2、方案3對比方案1的優(yōu)化模型參數(shù)計算

4 結(jié)論

本文建立了簡化的非線性受電弓垂向結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出受電弓弓頭的運動微分方程，通過理論和試驗相結(jié)合的方法進行振動模態(tài)分析，研究了碳滑板高頻振動與異常磨損機理；其次，建立了碳滑板振動特性的優(yōu)化模型，并通過變參法得出優(yōu)化設(shè)計的模態(tài)試驗結(jié)果，得到以下結(jié)論。

(1)碳滑板垂向振動是異常磨損二凹槽和三凹槽的主要振動因素，而橫向振動對碳滑板造成了偏磨和掉邊的影響。

(2)碳滑板異常磨損二凹槽和三凹槽輪廓與模態(tài)試驗第3階和第5階振型相吻合，說明模態(tài)頻率240 Hz和580 Hz為引起異常磨損的主要有害高頻振動頻率。

(3)優(yōu)化方案對避開有害振動和降低頻率響應(yīng)峰值有良好的控制效果。方案3對降低模態(tài)頻率和響應(yīng)峰值效果最為明顯，但材料耗費大，且振動特性不太穩(wěn)定；方案2較方案3降低幅度稍小，但整體質(zhì)量較輕，振動特性相對穩(wěn)定；同時，碳滑板矩形截面比梯形截面對響應(yīng)峰值下降幅度更為明顯，且波動范圍較小。