李濤,覃金貴,任磊生,李毅

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所,綿陽 621000)

1 引言

太陽系中除了八大行星等大質(zhì)量天體外,在火星和木星軌道之間還分布著大量小行星。其中,軌道接近地球的小行星統(tǒng)稱為近地小行星,其軌道半長軸小于1.3個天文單位 (AU)。根據(jù)小天體中心網(wǎng)站 (https://www.minorplanetcenter.net)的數(shù)據(jù),目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了27504顆近地小行星,其中,有2203顆小行星和地球的最小軌道交會距離小于0.05AU,平均直徑大于140m,被稱為潛在威脅小行星 (PHA)。它們有可能會與地球發(fā)生危險交會,甚至撞擊地球,造成巨大破壞。1908年,一顆直徑50m的小行星在俄羅斯西伯利亞通古斯上空爆炸解體,損毀了超過2000km2的原始森林[1]。2013年,一顆直徑約20m的小行星在俄羅斯車里雅賓斯克上空解體爆炸,造成約1500人受傷,3000棟房屋受損[2]。當撞擊地球的小行星尺寸較大時,則會造成災難性后果[3]。隨著人類對近地小行星危害的認識逐漸深入,關于行星防御問題的研究也日益得到重視,相繼有核爆偏離、引力拖船、動能撞擊等多種行星防御方案被提出來,其中,直接動能撞擊是目前而言技術(shù)成熟度最高、最有可能實現(xiàn)的防御方案[4]。

動能撞擊是指利用撞擊器對小行星進行超高速撞擊,使其獲得速度增量并偏離原來的軌道,從而避免與地球軌道交會。在動能撞擊防御方案中,涉及撞擊器從地球發(fā)射到實施撞擊的軌道設計、任務實施過程中的深空通信、撞擊過程的動量傳遞以及撞擊后效的觀測評估等各方面問題的研究。由于將一定質(zhì)量的航天器送入太空、并通過軌道機動等使其最終能以一定速度撞擊目標小行星,成本極為高昂,且撞擊器能夠達到的質(zhì)量和相對撞擊速度受當前發(fā)射能力和空間推進技術(shù)的限制。因此,對撞擊器軌道進行優(yōu)化設計一直是防御方案的研究重點。近年來,已有不少文獻開展了相關研究工作,如Izzo等[5]提出小行星受動能撞擊后軌道偏轉(zhuǎn)距離的解析計算公式,并將其應用到撞擊器行星際軌道轉(zhuǎn)移方案的優(yōu)化設計中;Yuki等[6]提出先撞擊 “中間”小行星、再利用 “中間”小行星撞擊目標小行星的動能撞擊方案,并對撞擊器的軌道轉(zhuǎn)移方案進行優(yōu)化設計;王藝睿等[7]考慮運載約束,對動能撞擊Apophis小行星的撞擊器軌道轉(zhuǎn)移方案進行分析優(yōu)化?？傮w而言,這些工作多是在考慮發(fā)射能力、發(fā)射窗口、預警時間等多約束條件下,對動能撞擊軌道方案的整體優(yōu)化設計。

有別于前述研究,本文只考慮撞擊器對小行星進行動能撞擊及隨后的軌道偏轉(zhuǎn)過程,以偏轉(zhuǎn)Apophis小行星為例,提出一種對小行星最優(yōu)撞擊位置和撞擊方位的初步設計方法。首先,根據(jù)小行星和地球的軌道交會幾何關系,確定動能撞擊Apophis的軌道偏轉(zhuǎn)目標;隨后,將Apophis受動能撞擊及隨后的軌道偏轉(zhuǎn)簡化為脈沖推力變軌,利用二體軌道理論,獲得對Apophis的最優(yōu)撞擊軌道位置和最優(yōu)撞擊方位;最后,建立考慮主要攝動力的Apophis數(shù)值軌道預報模型,對按最優(yōu)撞擊方位進行動能撞擊的軌道偏轉(zhuǎn)效果進行量化評估,驗證所提優(yōu)化方法的可行性。

2 動能撞擊Apophis的軌道偏轉(zhuǎn)目標

Apophis為阿登型近地小行星,它和地球均在以太陽為焦點的橢圓軌道上運動。由于兩天體的繞日軌道不共面,Apophis在過兩軌道面交線時距地球最近,撞擊地球風險也最大。理想情況下,動能撞擊Apophis應該使其面內(nèi)變軌,且考慮小行星正對地心撞擊的最惡劣撞擊場景,變軌后Apophis過近地點的位置應該比撞擊前至少偏離1個地球半徑,才能完全消除撞地威脅。這意味著,動能撞擊Apophis的軌道偏轉(zhuǎn)目標就是要使其撞擊后通過軌道面交線上的一個確定的位置點(預定偏轉(zhuǎn)點),如圖1所示。實際上,由于大部分近地小行星的繞日軌道都與地球軌道異面,因此這一結(jié)論也適用于它們。

圖1 J2000日心黃道系下Apophis與地球軌道Fig.1 The orbits of Earth and Apophis(Heliocentric ecliptic J2000)

在二體軌道假設下,根據(jù)Apophis和地球的軌道參數(shù),可以計算得到Apophis過與地球軌道面交線位置時的兩個真近點角為53.4°和233.4°。其中,f=233.4°時,Apophis與地球相距最近,為8.7486×10-4AU,取地球赤道半徑為RE=6378.137km,即可確定預定偏轉(zhuǎn)點的位置矢量。

表1 Apophis和地球軌道根數(shù) (J2000日心黃道系)Table 1 The orbit elements of Earth and Apophis(Heliocentric ecliptic J2000)

3 動能撞擊Apophis的撞擊方位優(yōu)化

動能撞擊Apophis的實質(zhì)是使其瞬間獲得一個速度增量,從而使其軌道按預定目標偏轉(zhuǎn)。在初步分析中,這一過程可以等效為對Apophis進行軌道面內(nèi)的脈沖推力變軌。尋找最優(yōu)撞擊方位,等效為尋找滿足預定變軌目標的最小脈沖速度增量,需要確定的量包括該速度增量的大小、方向以及施加時Apophis的軌道位置。

該問題如圖2所示,記動能撞擊時Apophis日心軌道的真近點角為f1,對應位置矢量r1,速度矢量u1,動能撞擊給Apophis的脈沖速度增量記為Δv。動能撞擊后,Apophis將經(jīng)過預定偏轉(zhuǎn)點r2,對應的原日心軌道真近點角為f2=233.4°。由二體軌道邊值理論可知,通過兩固定點的軌道有無數(shù)條,問題的關鍵是確定脈沖速度增量最小(燃耗最優(yōu))的變軌方案。

圖2 動能撞擊Apophis示意圖Fig.2 Diagramfor kinetic impact of Apophis

照此方法,可以求出在Apophis不同軌道位置 (以變軌點和預定偏轉(zhuǎn)點的軌道相位差Δf表示)進行動能撞擊時需要提供的最小撞擊速度增量,如圖3所示。圖中,Δf=0o對應Apophis距地球最近時的軌道位置,總體而言,撞擊點越靠近該位置,為使Apophis到達預定偏轉(zhuǎn)點,所需的脈沖速度增量將越大。并且,脈沖速度增量的值并不是關于Δf=0o軸對稱的。動能撞擊點與預定偏轉(zhuǎn)點的相位差在0°～180°區(qū)間時,脈沖速度增量隨Δf增大而單調(diào)遞減。但相位差在-180°～0°時,脈沖速度增量并不完全隨Δf增大而單調(diào)遞增,而是在Δf=-164.2°處存在一個極小值,對應的速度增量為0.3267m/s,該點即為對Apophis動能撞擊的最優(yōu)位置點,對應Apophis的日心軌道真近點角為68.8°。

圖3 在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊需要的最小速度增量Fig.3 The minimum velocity increments corresponding to different impact locations

圖4給出了在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊時,對應的最優(yōu)撞擊方位角。這里,該方位角定義為在給定撞擊點進行動能撞擊時,滿足要求的最小脈沖速度增量與Apophis軌道速度的逆時針夾角。

圖4 在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊的最優(yōu)撞擊方位角Fig.4 The optimal impact azimuths corresponding to different impact locations

由圖4可知,在Apophis不同軌道位置進行動能撞擊時,對應的最優(yōu)撞擊方位角通常不為0,意味著最優(yōu)脈沖速度矢量與Apophis的軌道速度方向并不重合。在Δf=-164.2°處 (最優(yōu)撞擊位置)對Apophis進行動能撞擊時,撞擊方向與Apophis軌道速度矢量的逆時針夾角為5.2°是最優(yōu)的,對應的脈沖速度增量即為0.3267m/s。

需要指出的是,這一速度增量是在將軌道偏轉(zhuǎn)距離設定為RE=6378.137km這一保守值的前提下得到的。實際情況中,往往不需要如此大的偏轉(zhuǎn)距離。按前述優(yōu)化方法對不同偏轉(zhuǎn)距離下的最優(yōu)撞擊點、撞擊方位及速度增量的計算結(jié)果表明,最優(yōu)撞擊點位置和撞擊方位是固定的,而所需的速度增量則會隨偏轉(zhuǎn)距離減小而線性減小。進一步考慮動能撞擊Apophis的動量傳遞效率,分析該脈沖速度增量的工程可實現(xiàn)性?；诮?jīng)驗公式[10]的初步分析表明,假設撞擊器質(zhì)量能達到5t,由于撞擊器大致沿Apophis軌道運動方向進行撞擊,則相對撞擊不可能太大,假設撞擊速度能達到6km/s,玄武巖材質(zhì)小行星的速度增量能達到約0.5cm/s,對應的軌道偏轉(zhuǎn)距離約為100km。如果考慮小行星內(nèi)部具有23%的孔隙率,則6km/s撞擊速度所能提供的速度增量約為0.1cm/s,對應約20km的軌道偏轉(zhuǎn)距離。

4 動能撞擊Apophis的軌道偏轉(zhuǎn)效果評估

近地小行星的軌道運動除了受中心天體太陽的引力作用外,還受太陽系中其他大質(zhì)量天體的第三體引力、太陽光壓、后牛頓效應等攝動力影響[11]。本節(jié)建立Apophis的受攝軌道預報模型,利用數(shù)值軌道外推對Apophis受動能撞擊后的實際軌道偏轉(zhuǎn)量進行評估,從而驗證上述優(yōu)化方案的可信度。預報模型中,攝動力主要考慮太陽系8大行星、月球、冥王星系統(tǒng)和三個大質(zhì)量小行星Ceres、Pallas、Vesta對Apophis的第三體引力,軌道外推則采用帶步長控制的7(8)階Runge-Kutta-Fehlberg算法[12]實現(xiàn)。

假設撞擊器在前述最優(yōu)撞擊位置按最優(yōu)撞擊方位角對Apophis進行動能撞擊,針對Apophis獲得的不同速度增量,利用軌道預報模型計算撞擊前后,小行星過地球軌道面的時間偏差和軌道偏轉(zhuǎn)量,結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖6 不同速度增量對應的Apophis軌道偏轉(zhuǎn)量Fig.6 Orbit deflection distances of Apophis corresponding to different velocity increments

圖5橫軸為Apophis受動能撞擊后獲得的速度增量,縱軸為撞擊前后Apophis過地球軌道面的時間差;圖6縱軸則表示撞擊前后,Apophis過地球軌道面的軌道偏轉(zhuǎn)量。由圖可知,Apophis獲得的速度增量與其過地球軌道面的時間差和軌道偏轉(zhuǎn)量大致成正比。按最優(yōu)撞擊方案進行動能撞擊時,每給Apophis提供1cm/s的速度增量,將使其過地球軌道面的時間推遲約16.5s,并使其在過地球軌道面時向外偏轉(zhuǎn)約200km。據(jù)此外推至速度增量為0.3267m/s的情況,則軌道偏轉(zhuǎn)量約為6534km,與第2節(jié)預設的軌道偏轉(zhuǎn)量RE=6378.137km基本吻合,這充分說明利用二體軌道理論進行最優(yōu)撞擊方位的初步分析,得到的結(jié)果是可信的。

5 結(jié)論

本文以動能撞擊Apophis小行星為例,將小行星受撞擊及隨后的軌道偏轉(zhuǎn)過程簡化為脈沖推力變軌,給出了一種基于二體軌道假設的最優(yōu)撞擊方案設計方法。該方法得到的計算結(jié)果表明,在Apophis日心軌道真近點角為68.8°時,撞擊器沿與軌道速度逆時針夾角為5.224°方向進行動能撞擊是燃耗最優(yōu)的。利用考慮主要攝動力的Apophis數(shù)值軌道預報模型進行驗證表明,在前述最優(yōu)撞擊方案下,每給Apophis提供1cm/s的速度增量,可使其獲得約200km的實際軌道偏轉(zhuǎn)量,與預設的軌道偏轉(zhuǎn)目標基本吻合,證明該方法除了計算簡單快速外,還具備一定精度,可為更精細的撞擊防御方案設計提供參考。