秦江生 宋朝霞

【摘 要】 本文考慮帶有奇異項(xiàng)的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系統(tǒng)，以獲得該系統(tǒng)正解的存在性結(jié)果。首先，利用嵌入定理與范數(shù)的弱下半連續(xù)性證明能量泛函可以達(dá)到全局極小值;其次，利用單調(diào)收斂定理證明全局極小值為正的;最后，利用變分方法以及一些技巧，得到該方程正解的存在性結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】 Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系統(tǒng);奇異性;變分方法

【中圖分類號】 O177.91;O175.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2096-4102（2021）01-0094-03

【參考文獻(xiàn)】

[1]LEI Chun-yu，LIAO Jia-feng，TANG Chun-lei. Multiple positive solutions for Kirchhoff type of problems with singularity and critical exponents[J]. J. Math. Anal. Appl，2015，421（1）：521-538.

[2]LIU Rui-qi，TANG Chun-lei，LIAO Jia-feng，et al. Positive solutions of Kirchhoff type problem with singular and critical nonlinearities in dimension four[J]. Commun. Pure Appl. Anal. 2016，15（5）：1841-1856.

[3]廖家鋒，陳明，張鵬. 一類奇異Kirchhoff型問題正解的存在性[J]. 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，39（1）：103-106.

[4]宋朝霞，張琦. 帶有奇異項(xiàng)Kirchhoff型方程正解的存在性[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，38（3）：91-94.

[5]ZHANG Qi. Existence，uniqueness and multiplicity of positive solutions for Schrodinger-Poisson system with singularity[J]. J. Math. Anal. Appl，2016，437（1）：160-180.

[6]JIANG Yong-sheng，ZHOU Huan-song. Schrodinger-Poisson system with singular potential[J]. J. Math. Anal. Appl， 2014，417（1）：411-438.

[7]SUN Yi-jing，WU Shao-ping，LONG Yi-ming. Combined effects of singular and superlinear nonlinearities in some singular boundary value problems[J]. J. Differential Equations， 2001，176（2）：511-531.

[8]YANG Hai-tao. Multiplicity and asymptotic behavior of positive solutions for a singular semilinear elliptic problem[J]. J. Differential Equations，2003，189（2）：487-512.

[9]趙桂蘭. 一類Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系統(tǒng)正解的存在性[J]. 紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，28（2）：198-204.

[10]張恭慶，林源渠.泛函分析講義[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011.

[11]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊）：第三版[M].北京：高等教育出版社，2008.

[12]LI Fuyi，ZHU Xiaoli，LIANG Zhanping. Multiple solutions to a class of generalized quasilinear Schrodinger equations with a Kirchhoff-type perturbation[J]. J. Math. Anal. Appl， 2016， 443（1）：11-38.