吳 強(qiáng)，袁瑋瑋，王存華，高培文，盧 筍，孫 遠(yuǎn)

（1.中國石油天然氣集團(tuán)有限公司獨(dú)山子石化分公司，新疆獨(dú)山子 833699；2.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所，上海 200072）

1 引言

在某些工況下，螺桿壓縮機(jī)排氣溫度比較高，由于殼體內(nèi)壁面為雙孔結(jié)構(gòu)且各處溫度不同，整個(gè)表面的熱膨脹量不均勻，由此導(dǎo)致轉(zhuǎn)子與殼體內(nèi)壁面之間的間隙發(fā)生變化，間隙變小的地方轉(zhuǎn)子擦缸的風(fēng)險(xiǎn)增大，間隙變大的地方泄漏損失增大以致主機(jī)效率降低。針對此問題，常常采用水夾層殼體，即在氣缸外表面還存在一層殼體，中間通入冷卻水進(jìn)行換熱，從而降低氣缸內(nèi)壁面溫度至設(shè)計(jì)范圍。

針對帶有水夾層殼體的干式螺桿壓縮機(jī)，腔體內(nèi)的溫度控制是決定壓縮機(jī)可靠性的關(guān)鍵要素，由于螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)比較復(fù)雜，很難直接對螺桿壓縮機(jī)水夾層殼體內(nèi)壁面的冷卻效果進(jìn)行定量計(jì)算，因此，本文將此問題分解為2部分：（1）等熵壓縮過程中殼體內(nèi)壁面溫度分布計(jì)算；（2）冷卻水對殼體內(nèi)壁面冷卻效果計(jì)算。之后將2塊內(nèi)容結(jié)合，可近似地得到螺桿壓縮機(jī)殼體內(nèi)壁面在水夾層冷卻作用下的溫度分布。

2 等熵壓縮過程中殼體內(nèi)壁面溫度分布計(jì)算

2.1 壓力關(guān)系

假設(shè)螺桿壓縮機(jī)中氣體為理想氣體，不考慮泄漏，壓縮過程為等熵壓縮。

根據(jù)工程熱力學(xué)相關(guān)原理[1]，壓縮過程中任一時(shí)刻m滿足

式中 pm——任一時(shí)刻m的壓力

Vm——任一時(shí)刻m的齒間容積

k——?dú)怏w的等熵指數(shù)

已知螺桿壓縮機(jī)進(jìn)氣壓力ps，吸氣容積Vs，進(jìn)氣溫度Ts，則

式中 εvm——任一時(shí)刻m的內(nèi)容積比

2.2 溫度關(guān)系

由理想氣體狀態(tài)方程

則有

式中 Tm——任一時(shí)刻m的溫度

2.3 壓縮過程中陰陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角與內(nèi)容積比的關(guān)系

參考螺桿壓縮機(jī)相關(guān)教材[2]，螺桿壓縮機(jī)的壓縮過程通常分為2個(gè)階段：第一階段從轉(zhuǎn)子齒間容積開始減少，至陰陽轉(zhuǎn)子的一對齒間容積間形成形狀和長度不變的接觸線時(shí)為止（只有當(dāng)螺桿壓縮機(jī)在壓力比較小時(shí)，壓縮過程終止于此階段）；第二階段從第一階段結(jié)束，到陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角τ1z時(shí)為止。

對齒間容積的變化進(jìn)行研究，如圖1所示，當(dāng)陰轉(zhuǎn)子齒1′轉(zhuǎn)到即將侵占陽轉(zhuǎn)子齒1后的齒間面積A01位置時(shí)，即為壓縮開始點(diǎn)，也是齒間容積減少的起點(diǎn)，相應(yīng)的陽轉(zhuǎn)子齒1的齒頂徑線與O1O2連線的夾角為β。規(guī)定處于這一位置時(shí)的陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為零，即φ1=0。

式中 r1——陽轉(zhuǎn)子外圓半徑

A——轉(zhuǎn)子中心距

r2——陰轉(zhuǎn)子外圓半徑

φ1k——第一階段結(jié)束時(shí)的陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角

z1——陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)

i——齒數(shù)比

z2——陰轉(zhuǎn)子齒數(shù)

則在第一階段（0≤φ1≤φ1k），螺桿壓縮機(jī)內(nèi)容積比εv與陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1之間的關(guān)系為

式中 Cφ——扭角系數(shù)

τ1z——陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角

在第二階段（φ1k≤φ1≤τ1z），內(nèi)容積比εv與陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1之間的關(guān)系為

圖1 基元容積開始減少時(shí)的轉(zhuǎn)子位置

令陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1=0時(shí)，陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ2=0，由陰陽轉(zhuǎn)子嚙合關(guān)系可得到內(nèi)容積比εv與陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ2之間的關(guān)系。

在第一階段（0≤φ2≤iφ1k），內(nèi)容積比εv與陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ2之間的關(guān)系為

第二階段（iφ1k≤φ2≤iτ1z），內(nèi)容積比εv與陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ2之間的關(guān)系為

2.4 軸向吸氣角

陽轉(zhuǎn)子軸向吸氣角α1s為

式中 Δφ——陽轉(zhuǎn)子吸氣角修正值

陰轉(zhuǎn)子軸向吸氣角α2s為

2.5 軸向排氣角

陽轉(zhuǎn)子軸向排氣角α1d為

式中 φ1c——陽轉(zhuǎn)子內(nèi)壓縮轉(zhuǎn)角

陰轉(zhuǎn)子的軸向排氣角α2d為

2.6 陰陽轉(zhuǎn)子角度與溫度的關(guān)系

由以上推導(dǎo)，可得到進(jìn)氣端面上陰陽轉(zhuǎn)子角度與溫度的關(guān)系。

進(jìn)氣端面上陽轉(zhuǎn)子角度α1與溫度T（α1）的關(guān)系為

進(jìn)氣端面上陰轉(zhuǎn)子角度α2與溫度T（α2）的關(guān)系為

2.7 殼體內(nèi)壁面溫度

根據(jù)轉(zhuǎn)子螺旋特征，沿螺旋線溫度值相同，從而可將三維問題轉(zhuǎn)換為二維問題，根據(jù)進(jìn)氣端面上的溫度分布即可得到殼體內(nèi)壁面溫度分布。

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，殼體上任一點(diǎn)的溫度為周期性變化，由螺旋線方程計(jì)算得到該點(diǎn)在進(jìn)氣端面上對應(yīng)的角度為θ。若該點(diǎn)在陽轉(zhuǎn)子側(cè)，則該點(diǎn)溫度的變化區(qū)間為；若該點(diǎn)在陰轉(zhuǎn)子側(cè)，則該點(diǎn)的變化區(qū)間為。根據(jù)溫度變化區(qū)間，即可得到殼體上任一點(diǎn)的溫度瞬態(tài)變化曲線。例如，對排氣端面上各點(diǎn)的溫度值進(jìn)行計(jì)算，得到各點(diǎn)的溫度變化曲線如圖2所示。

對溫度變化曲線求平均值，即可得到穩(wěn)態(tài)溫度值。

陽轉(zhuǎn)子側(cè)殼體任一點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度值Tv1為

陰轉(zhuǎn)子側(cè)殼體任一點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度值Tv2為

由此得到等熵壓縮過程中殼體內(nèi)壁面溫度穩(wěn)態(tài)分布如圖3所示。

3 冷卻水對殼體內(nèi)壁面冷卻效果計(jì)算

圖2 排氣端面各點(diǎn)溫度瞬態(tài)變化曲線

由于螺桿壓縮機(jī)殼體結(jié)構(gòu)不規(guī)則，流體在壓縮機(jī)中的流動(dòng)情況亦較為復(fù)雜，很難對此傳熱學(xué)問題計(jì)算得到解析解。因此，本文對其進(jìn)行簡化，取角度為dγ、軸向長度為l的殼體微元，如圖4陰影部分所示，由于角度很小，可將此微元近似為平板，假設(shè)流體流經(jīng)平板時(shí)溫度保持恒定，忽略邊界層效應(yīng)，不考慮熱輻射。

根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)原理[3]，流體外掠全板長等溫平板層流換熱的關(guān)聯(lián)式為

流體外掠全板長等溫平板湍流換熱的關(guān)聯(lián)式為

式中 Nul——努塞爾數(shù)

Rel——雷諾數(shù)

Pr——普朗特?cái)?shù)

則平板的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及換熱量φ為

式中 λ——導(dǎo)熱系數(shù)

l——平板長度

S——流體流通面積

Δt——換熱溫差

當(dāng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，殼體的溫度保持不變，即氣體與殼體的換熱量，等于水與殼體的換熱量。

圖3 殼體內(nèi)壁面冷卻前穩(wěn)態(tài)溫度分布

圖4 殼體簡化模型

若某項(xiàng)目給定輸入?yún)?shù)如表1所示。

在冷卻水條件恒定的情況下，改變介質(zhì)氣溫度tg，調(diào)取NIST refprop介質(zhì)氣相關(guān)物性參數(shù)：密度ρ、運(yùn)動(dòng)粘度υ、普朗特?cái)?shù)Pr、導(dǎo)熱系數(shù)λ，計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)殼體與介質(zhì)氣溫差Δtg，得到tg與Δtg之間的關(guān)系曲線如圖5所示。

將等熵壓縮過程中殼體內(nèi)壁面穩(wěn)態(tài)溫度分布減去水夾層換熱后的冷卻溫差，即可得到殼體內(nèi)壁面冷卻后的溫度分布，如圖6所示。

表1 輸入?yún)?shù)

圖5 殼體與介質(zhì)氣溫差隨介質(zhì)氣溫度變化曲線

圖6 殼體內(nèi)壁面冷卻后溫度分布

由此，即得到螺桿壓縮機(jī)殼體內(nèi)壁面任一點(diǎn)在水夾層冷卻前后的溫度，例如對圖7排氣端面上各點(diǎn)沿軸線（由排氣端面到進(jìn)氣端面）冷卻前后的溫度分布進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 排氣端面上各點(diǎn)沿軸線溫度分布

4 結(jié)論

針對螺桿壓縮機(jī)水夾層對氣缸內(nèi)壁面冷卻效果的定量計(jì)算問題，本文主要做了以下工作：

（1）推導(dǎo)了等熵壓縮過程中殼體內(nèi)壁面溫度分布計(jì)算方法，得到殼體內(nèi)壁面瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)溫度分布；

（2）建立了冷卻水對殼體內(nèi)壁面的換熱計(jì)算模型，得到了在不同溫度下水夾層冷卻效果變化曲線；

（3）通過上述兩部分內(nèi)容結(jié)合，得到殼體內(nèi)壁面在水夾層冷卻作用下的溫度分布，從而為水夾層設(shè)計(jì)、間隙設(shè)計(jì)提供參考。