賀 鵬，魯 進,2，張興紅，張?zhí)旌?，謝述祥

(1.重慶理工大學，機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054)

0 引言

直線位移傳感器對工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防等各領域有著重要的意義，關系到科技的進步與發(fā)展，所以直線位移傳感器越來越多地受到各國家的重視[1]。而目前大多數(shù)直線位移測量很難滿足在實現(xiàn)高分辨力測量的同時也能實現(xiàn)高精度、大量程范圍的測量，少數(shù)的直線位移測量實現(xiàn)了大量程高分辨力的測量，但價格昂貴且對環(huán)境要求十分嚴格。

現(xiàn)在，直線位移傳感器精度最高的是激光干涉儀，在幾m的范圍可以實現(xiàn)1 μm的測量精度，但對光學介質(zhì)敏感、體積大[2]；光柵能夠在500 mm內(nèi)實現(xiàn)1 nm的分辨率，但是采用光學測量方法的儀器價格昂貴[3-6];文獻[7]中采用電學測量方法，壓阻傳感器可在1～500 μm實現(xiàn)的測量精度為0.49 nm，但絕對精度受溫度的影響較大。文獻[8]采用標準滾針變磁阻，對傳感器的有效半徑和磁路氣隙長度進行優(yōu)化，但滾針的設計難以保證繞線的均勻性和一致性，從而影響位移測量精度。文獻[9]提出了一種基于PCB技術與時柵測量技術相結(jié)合的位移傳感器，然而空間的分辨力還是受限于激勵線圈和感應線圈的極距，當極距到達一定極限后，想進一步提高其空間分辨力將變得非常困難。

針對上述問題，本文提出一種基于PCB技術的新型直線時柵位移傳感器，通過在PCB基板上布置陣列的激勵線圈和特定形狀的感應線圈，形成2個完全相同的空間正交的傳感單元，在不改變勵磁線圈和感應線圈空間極距的情況下，能實現(xiàn)在信號源頭將分辨力提高1倍的測量，不依賴于超精密刻線技術，結(jié)構簡單，極易實現(xiàn)。

1 傳感器結(jié)構及其工作原理

兩參數(shù)協(xié)同調(diào)制的傳感器整體結(jié)構如圖1所示，傳感器基體分為2個單元，上下單元完全一樣，各單元均由下導磁基體、勵磁線圈、感應線圈和運動導磁體組成。回形線圈嵌于下導磁基體的上表面，且回形線圈按照正繞和反繞的形式等間距交錯排列，形成整體的定子測頭。感應線圈設計成正弦形狀，通過改變感應線圈所包圍面積的有效磁通來對時間周期信號進行有效的調(diào)制，上導磁基體為動測頭。上下2個單元在沿X軸方向相互錯開W/8，或者將動尺錯開W/8(W為空間極距)，從而達到2個單元的空間正交。

利用畢奧-薩伐爾定律[10-11]構造基波磁場分布單匝方形線圈磁感應強度分布函數(shù)，從而得到通過不同尺寸的單匝數(shù)線圈疊加而成的多匝數(shù)方形線圈產(chǎn)生的磁場強度，一段載流直導線AB在P點產(chǎn)生的磁感應強度計算如式(1)所示：

(1)

圖1 傳感器結(jié)構示意圖

勵磁線圈模型如圖2所示。

圖2 勵磁線圈模型

多匝數(shù)矩形線圈在場點P(x，y，z)所產(chǎn)生的磁場分布可以是多個不同尺寸的單匝數(shù)線圈在該場點P(x，y，z)所產(chǎn)生的磁場強度的疊加，故空間內(nèi)任意一點磁場強度如式(2)所示：

(2)

式中：i為線圈的匝數(shù)；l1i、l2i分別為各線圈的長和寬；n平面線圈的總匝數(shù)。

傳感器勵磁線圈采用2個多匝平面線圈時，組成所需要的磁場分布情況，傳感器勵磁線圈的結(jié)構如圖3所示。

圖3 傳感器勵磁線圈結(jié)構圖

在水平方向上，將正弦和余弦勵磁線圈等間距分布，以初始的勵磁線圈為基準，建立初始坐標系X0Y0O0，坐標原點定義在初始勵磁線圈的中心點，根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換原理，以右邊線圈中心點建立對應新的坐標系X1Y1O1，其換算關系滿足式(3)：

(3)

式中s為2個勵磁線圈中心的距離。

從圖3可以看出，勵磁線圈在X軸方向上變化，換算關系中，橫坐標變化，縱坐標不變。

2個勵磁線圈是多個矩形線圈產(chǎn)生的磁場強度的疊加，所構造的磁感應強度為

Bz=Bz0+Bz1

(4)

式中：Bz0為初始勵磁線圈的磁感應強度；Bz1為右邊勵磁線圈的磁感應強度。

圖4表明了傳感單元的勵磁線圈和感應線圈的空間位置關系以及2個傳感單元的空間位置關系，2個傳感單元的激勵線圈和感應線圈在空間上錯開1/4的空間極距W，2個傳感單元空間位置錯開W/8。勵磁線圈箭頭表明了電流的流向，分布于印制電路基板的不同層上，電流的流向也是箭頭的方向。

圖4 勵磁線圈和感應線圈位置關系

當動尺在多匝線圈產(chǎn)生的磁場強度中沿X軸移動時，通過多匝線圈的磁場強度以W為節(jié)距呈現(xiàn)周期性變化，在感應線圈所感應的有效磁通面積也呈現(xiàn)周期性變化，當激勵電流I1(t)=Asin(ωt)通入到傳感單元一中，產(chǎn)生的磁通應用傅里葉級數(shù)展開如式(5)所示：

(5)

在只考慮磁通量中基波分量的情況下，磁場的感應線圈的感應電動勢為磁通量共同作用的結(jié)果，傳感單元一的感應電動勢如式(6)所示：

(6)

同理傳感單元二所產(chǎn)生的電信號應為

(7)

通過三角函數(shù)誘導變換反推出得：

(8)

比較式(5)和式(8)可知，傳感單元二是傳感單元一沿X軸方向上相差W/8空間極距形成的，在傳感單元二中通入電流I2(t)=Acos(ωt)，在兩單元共同作用下，產(chǎn)生電行波信號如式(9)所示：

(9)

對輸出的行波信號通過整形成為方波信號輸入微處理器中。利用高頻時鐘脈沖實時測量與參考信號的時間差Δt，該時間差與動尺相對于定尺的位移關系如下：

(10)

式中N為動尺相對于定尺所走過的完整極距數(shù)。

2 建模仿真與誤差分析

2.1 有限元建模仿真

根據(jù)傳感器原理，采用電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell進行建模與仿真分析。Maxwell中設置仿真求解器為瞬態(tài)電磁場，在理想情況下，選擇感應線圈的電阻較大，可以使得感應電動勢所流過的電流盡可能減小電磁對模型仿真的干擾，網(wǎng)格劃分較精細，勵磁線圈和感應線圈的網(wǎng)格設置最大邊長取1 mm，導磁基體網(wǎng)格最大邊長為5 mm，真空網(wǎng)格為10 mm。根據(jù)實際建立的傳感器模型結(jié)構確定仿真求解參數(shù)，傳感器結(jié)構模型具體基本參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表

當一個勵磁信號作用于一個傳感單元，傳感器感應線圈會感應出一個駐波信號，如圖5(a)、圖5(b)所示。當2個勵磁信號作用時，2個駐波信號疊加成行波信號，如圖5(c)所示。從如圖5(c)可看出，當動尺移動一個極距W，該傳感器相對于原始信號進行了2倍的細分。故可以使傳感器的分辨力在源頭提高1倍。

在t=1 μs時刻，傳感器模型的磁場分布云圖如圖6所示，圖中左側(cè)磁場強度的大小與理論計算數(shù)值接近，磁場的磁感應強度會隨著時間變化呈周期性變化。

2.2 誤差分析

感應線圈感應的電動勢初相角應與位移量成線性關系，將仿真初相角α經(jīng)過相位與位移轉(zhuǎn)換公式得到位移量δα，并且令起始位置為0，再減去理論位移值δβ，可得到位移測量誤差值δ。

(11)

δ=δα-δβ

(12)

(a)傳感單元一磁場感應線圈輸出的感應電動勢

(b)傳感單元二磁場感應線圈輸出的感應電動勢

(c)兩傳感單元感應線圈串聯(lián)輸出的感應電動勢圖5 傳感單元一和傳感單元二串聯(lián)輸出的感應電動勢

圖6 模型磁場分布云圖

圖7為動尺空間位置的初相角及位移測量誤差曲線。由圖7可知，仿真曲線的初始相位與理論曲線的初始相位基本重合，將所得位移測量誤差曲線進行FFT變換。

圖8為位移測量誤差頻譜分析圖。如圖8所示，位移測量誤差諧波成分主要包含2次、4次、6次誤差。通過所得數(shù)據(jù)，進一步對直線位移傳感器電磁仿真結(jié)果分析總結(jié)如下：

圖7 動尺空間位置的初相角及位移測量誤差曲線

圖8 位移測量誤差頻譜分析圖

(1)線圈匝數(shù)影響磁場均勻性和磁場強度。單匝線圈所形成的磁場均勻性較差，多個矩形線圈組成“回”型線圈合成的磁場均勻性也會有變化，從分析可知，仿真模型的線圈參數(shù)和匝數(shù)沒有達到理想的值，將會造成2次誤差。

(2)在理想情況下，勵磁線圈和感應線圈的軌跡應該是一條線，但實際中，由于矩形線寬的影響，不會達到完全理想的情況，這也會引入4次誤差。

(3)在使用Maxwell進行磁場分析時，也會引入誤差，仿真時網(wǎng)格劃分對數(shù)據(jù)計算的誤差對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，各次諧波分量是由磁場仿真引入誤差。

從位移測量誤差曲線圖可知，位移測量誤差在節(jié)距內(nèi)周期性變化，采用誤差修正可以對時柵位移傳感器進行諧波修正[12]，進一步減小主要諧波分量。

3 實驗驗證

經(jīng)過理論驗證與仿真分析，研制傳感器樣機、搭建實驗平臺，并對傳感器進行測試。

本文采用PCB(printed circuit board)工藝加工研制傳感器的線圈，PCB板設置為4層板，樣機參數(shù)為100 mm×60 mm，板厚為1.6 mm，設計了勵磁線圈和感應線圈，為獲取較強的感應信號，同時也保證感應線圈在感應信號時實現(xiàn)結(jié)構上的對稱，設計了2組感應線圈，分別設計在Mid1 Layer和Mid2 Layer層，勵磁線圈則布置在Top Layer和Bottom Layer。

對研制的傳感器樣機進行驗證分析，搭建了如圖9所示的直線測量實驗平臺，整套傳感器系統(tǒng)的實驗平臺是安裝在經(jīng)過防震處理的平臺上。經(jīng)過穩(wěn)定性測試滿足實驗要求的基礎上，使用RENSHAW XL-80激光干涉儀的測量值作為測量基準開展實驗。

圖9 傳感器樣機安裝與實驗平臺圖

實驗時，通過電機控制系統(tǒng)驅(qū)動電機帶動動尺運動記錄采樣數(shù)據(jù)，位移測量誤差曲線如圖10所示。

圖10 位移測量的誤差曲線圖

4 結(jié)論

本文提出PCB基板上布置陣列的激勵線圈和特定形狀的感應線圈，通過調(diào)制感應面積和線圈參數(shù)的測量方法，闡述了測量方法的原理，并進行了仿真設計和實驗驗證，所得的結(jié)論如下：

(1)采用平面線圈陣列構建行波磁場，減小了繞線的不均勻性，并且線圈的寬度(y方向)距離越大，磁場的邊緣效應對精度影響越小。

(2)將PCB工藝技術與時柵測量技術相結(jié)合，簡化了定尺與動尺的加工工藝，提高了部件工藝的一致性。

(3)這種新結(jié)構設計雖然目前只能實現(xiàn)±68 μm的原始測量精度，但在不改變激勵線圈和感應線圈空間極距的情況下，使得分辨力在信號源頭上得以提高，為位移測量提供新的思路。進一步優(yōu)化線圈結(jié)構，并對誤差進行詳細分析和應用誤差修正技術，提高測量精度將是下一步的重點研究內(nèi)容。