吳陽勇， 李文海， 孫偉超， 王樹友， 王向云

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001； 2.中國人民解放軍91395部隊，北京 100000)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場中，偵察吊艙的主要功能是對敵方雷達信號的截獲、分選及對目標的方位識別，為飛行員提供告警信息，進而引導干擾吊艙正確工作[1-2]。在實際的作戰(zhàn)過程中，吊艙必然處于復雜電磁環(huán)境中，其前、后向的多頻段接收天線將會同時接收到各種背景信號和威脅源信號，而且由于不同任務的作戰(zhàn)環(huán)境、作戰(zhàn)對象和作戰(zhàn)樣式不同，其面臨的電磁環(huán)境也是動態(tài)多變的[3]。

研究和描述吊艙所處的電磁環(huán)境，對進一步研究電磁環(huán)境對吊艙作戰(zhàn)效果的影響，以及對提高吊艙戰(zhàn)時的整體工作性能具有十分重要的作用，這也引起了國內(nèi)外大量專家學者的關注[4]。代合鵬等[5]詳細分析了電磁環(huán)境一般復雜度和特定復雜度的內(nèi)涵，并提出了一種基于D-S證據(jù)理論的電磁環(huán)境復雜度定量分析方法來劃分電磁環(huán)境的復雜度等級；李崢[6]提出熵可以作為電磁環(huán)境復雜度的度量方法；張斌等[7]提出了一種基于Shannon概率熵的復雜電磁環(huán)境的不確定性空間分析方法來描述電磁環(huán)境的復雜度。但是在過去的十幾年里，熵作為電磁環(huán)境復雜度描述方法并沒有得到很好的應用。

本文基于灰色理論[8]以及層次分析理論[9-10]提出了一種新的描述電磁環(huán)境復雜度的方法模型，結合組合論[11]給出復雜度等價互換公式以及等價過程需要的條件，并將算法編成軟件，在后期的實例分析中發(fā)現(xiàn)算法達到了預期的要求。

1 復雜電磁環(huán)境度量指標選擇

電磁環(huán)境的復雜度主要由兩方面的因素形成：一方面是由戰(zhàn)場上電子目標引起的復雜度，具有客觀性；另一方面是由雷達對抗環(huán)境下產(chǎn)生的干擾信號引起的環(huán)境復雜度，具有主觀性。文獻[12]分析了復雜的電磁環(huán)境，從最常見的“四大域”(時域、頻域、空域、能量域)出發(fā)，結合環(huán)境復雜度的主觀性，給出了電磁環(huán)境復雜度計算模型。文獻[13-14]給出了一個時變的功率譜模型，用于表征電磁環(huán)境任意一個空間在任何一個時刻點、頻率值在單位面積以及單位時間內(nèi)單位帶寬通過的電磁環(huán)境的能量。

本文綜合 “四大域”及主、客觀性，從電磁信號的復雜度、密集性，以及干擾信號的復雜度出發(fā)選取了背景信號能量強度、輻射源信號的種類復雜度、方向偏離度、頻率相似度和電磁輻射信號密度5個指標。

2 指標度量模型

2.1 吊艙電磁環(huán)境門限模型

設sc(t,f)為吊艙工作時的電磁環(huán)境功率譜密度， 吊艙的射頻保護比即吊艙的環(huán)境門限模型S0，在連續(xù)條件下的表達式為

(1)

離散條件下，式(1)可以寫為

(2)

式中：N表示吊艙工作的頻率點數(shù)量，頻率點離散地分為(f1,f2,…，fN)；f為接收信號的頻率值；p是接收信號的功率。

2.2 背景信號能量強度復雜度模型

吊艙在復雜的電磁環(huán)境中，背景信號主要是指接收機接收到的信號電平的平均值大小。由于信噪比空間比較抽象，且現(xiàn)有的儀器測量信號的電平更加方便快速，所以針對背景信號能量強度建立的復雜度模型為

(3)

式中：ZVn′表征環(huán)境噪聲電平越高，信號數(shù)量越多，復雜度越高；Vn′為吊艙接收機接收信號的平均電平；S0為噪聲環(huán)境對接收機產(chǎn)生干擾的最低平均電平，即接收機電平門限值；下標n′為可被儀器識別的信號種類的數(shù)量。

2.3 輻射源信號的種類復雜度模型

在一定的空域中，背景信號的種類越多，信號的體制越復雜，則對吊艙的影響越大，其電磁環(huán)境復雜度就越高。在實際操作過程中，吊艙在正常工作情況下可識別的信號種類為M0，最多可以識別的種類為Mmax，M為當前吊艙識別的信號種類數(shù)量，則基于輻射信號的種類復雜度模型可以表示為

(4)

2.4 方向偏離度復雜度模型

方向偏離度[15]具體是指環(huán)境目標輻射源信號的方向與吊艙接收機接收天線正對方向之間的偏離程度，偏離程度越小，說明方位的重合度越高，引起的環(huán)境復雜程度越高，復雜度模型為

(5)

式中：Gr為吊艙接收機信號目標方向上的接收增益；Grj(θ)為吊艙在輻射源信號方向上的信號增益。

2.5 頻率相似度復雜度模型

頻率相似度表示吊艙工作頻率與電磁環(huán)境中的信號頻率的接近程度，空間中的電磁信號頻率越接近吊艙工作頻率，則環(huán)境信號對吊艙的干擾就越大，復雜程度就越高，給出頻率相似度模型為

(6)

式中：U(f)是以頻率為變量的階躍函數(shù)。

Δfr=fr,max-fr,min

(7)

fmax=min[fr,max,fs,max]

(8)

fmin=max[fr,min,fs,min]

(9)

其中：fr，max為吊艙接收機帶寬的最大值；fr，min為吊艙接收機帶寬的最小值；fs，max為空間中輻射信號帶寬的最大值；fs，min為空間輻射信號帶寬的最小值。

2.6 電磁輻射信號密度復雜度模型

在復雜的電磁環(huán)境空間中，吊艙接收機天線在單位頻段范圍內(nèi)接收到信號的數(shù)量越多，則對裝備來說由此帶來的環(huán)境復雜度就越高，可以建立復雜度模型為

(10)

式中：ρ0為實際電磁環(huán)境信號密度；ρ為吊艙可承受信號密度的極限。

3 灰色層次分析法在復雜度評估中的應用

3.1 層次分析法獲取評估模型

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是對一些較為復雜、較為模糊的問題做出決策的簡易方法，特別適用于那些難以完全定量分析的問題[10，16]。

3.1.1 建立層次結構模型

本文將問題分為兩個結構層——目標層和指標層。把研究對象電磁環(huán)境復雜度作為目標層，上文中評估這一目標的5個指標作為指標層。

3.1.2 構造判斷矩陣

上述層次結構中體現(xiàn)出的僅是指標和目標之間的關系，但是各個指標在得到目標的過程中表現(xiàn)出來的比重并不是一樣的。僅通過決策者的主觀判斷往往是不夠的，所以需要將指標進行量化處理，就需要構造判斷矩陣A，用于表示指標層n個因子X={x1,x2,…,xn}對目標層復雜度Z影響的大小比值。每次取兩個因子xi和xj，矩陣A中的任意一個數(shù)值aij表征xi和xj對Z影響大小的比值，且容易得到反過來xj和xi對Z影響大小的比值aji=1/aij。

用1～9及其數(shù)值的倒數(shù)作為標尺即aij的值，具體含義如表1所示。

表1 判斷矩陣標尺含義

得到判斷矩陣A的表達式為

(11)

3.1.3 指標層權重及一致性檢驗

針對環(huán)境復雜度影響因素指標層的權重問題，在層次分析法中求得判斷矩陣A的最大特征值λmax及各因素對應的權重向量W=(w1w2…wn)T。

對于指標層因子復雜度影響度比較，不同專家或實驗人員的標準是不一樣的，評判時會存在誤差，為了提高判斷矩陣A的權重可靠性，下面進行一致性檢驗。

檢驗過程為

(12)

式中：n為指標層因子的個數(shù)，即矩陣的階數(shù)；λmax為矩陣A的最大特征值。當n較大時，修正指標為

(13)

式中：RI為修正因子，文獻[10]給出了相應的值，如表2所示。

表2 RI 的值

由式(12)和式(13)可求得，當修正指標CR<0.1時，可以認為矩陣A的元素(權重因子)是滿足一致性的，可以進行下一步指標矩陣的建立。

3.2 灰色綜合評估模型

灰色理論分析的對象首先必須是一個客觀存在的事物或系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中那些隨機變量、無規(guī)則的干擾成分被看成是在一定變化范圍內(nèi)的灰色量，可以通過一定的數(shù)據(jù)處理，將灰色量變?yōu)樯蓴?shù)，進一步得到具有一定規(guī)律的數(shù)據(jù)模型。

將吊艙所在的復雜電磁環(huán)境看作是等待分析解決的灰色系統(tǒng)，通過灰色系統(tǒng)分析理論得到灰色綜合評估模型，具體分析過程步驟如下。

1) 確立專家評估矩陣。假設在吊艙環(huán)境復雜度評估過程中，指標層有n個影響因子，有m位評估專家進行指標評估，將影響因子依次編號為1,2,…,n，專家依次編號為1,2,…,m，可得到評估矩陣為

(14)

式中：eij表示編號為j的專家對編號為i的影響因子的評估值。

2) 定義評估灰類。吊艙復雜電磁環(huán)境的評估灰類就是其復雜度的白化權函數(shù)，而根據(jù)不同的灰數(shù)，白化權函數(shù)可分為4類，分別用h1(eij)，h2(eij)，h3(eij)，h4(eij)表示，用9，7，5，3分別表示電磁環(huán)境復雜度等級為重度復雜、中度復雜、輕度復雜、可忽略4種標準，不同的灰數(shù)區(qū)間對應的白化權函數(shù)的具體表達式分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

3) 計算復雜度灰類為k(k∈1,2,3,4)指標層影響因子為i(i=1,2,3,4,5)的灰色評估系數(shù)，分別得到評估權重系數(shù)及總評估權重系數(shù)為

(19)

(20)

(21)

式中：n為指標層影響因子數(shù)；k為灰類數(shù)。

4) 得出綜合評估F=A·Q；歸一化評價結果P=WT·F·(9753)T。

4 指標層影響因子復雜度等價互換原理

如果需要對電磁環(huán)境細化分析，更深入地了解其他指標對環(huán)境復雜程度的影響，那么需要的計算量是呈指數(shù)上升的，對于實際工程來說，有些參數(shù)是較難準確測量得到的，實現(xiàn)起來困難較大，也會浪費大量的資源，如果影響因素之間存在線性關系，能用現(xiàn)有的數(shù)學表達式表示出來，則通過組成論中的理論推導出的指標因素引起的環(huán)境復雜度之間是可以等價互換的，用簡單易測量的方案等價反映復雜因子，可大大減少計算量和模型的數(shù)量，工程上也更容易實現(xiàn)。以環(huán)境中輻射源與吊艙的相對位置及可被識別速度兩個因素為例，具體推導過程如下。

將吊艙周圍的雷達對抗環(huán)境中所有雷達信號看成一個廣義的集合Z(s)，集合中假設有N′種雷達信號，分別編號為1，2，…，N′。ai代表第i種雷達信號的名稱，bi為對應ai的雷達信號數(shù)，則可以將該集合寫成

(22)

假設函數(shù)f(x)表征式(22)輻射源信號集合Z(s)的概率密度分布函數(shù)，M為集合中信號的總數(shù)。當x∈[a,b]時，偵察吊艙周圍的電磁環(huán)境復雜度可表示為

(23)

可以假設兩個集合Zl(y)和Zv(x)分別表示輻射源信號位置集合以及可識別速度(可被機載吊艙分辨的速度)集合的復雜度，兩個集合的組成元素分別為(y1,y2,…,yn)和(x1,x2,…,xn)，均存在n個變量。假設函數(shù)h為x變量和y變量之間的映射關系，具體關系為

(24)

在高等數(shù)學中假如hi的一階偏導數(shù)是連續(xù)的，那么它所對應的雅可比行列式是不能等于零的，具體表達式為

(25)

假設存在函數(shù)Fl=(y1,y2,…,yn)和Fv=(x1,x2,…,xn)分別為Zl(y1,y2,...,yn)和Zv(x1,x2,…,xn)的概率密度分布函數(shù)，由雅可比行列式的含義以及x和y之間關于h的轉換關系，可得到Fl和Fv的關系為

(26)

由上文可知，Zl(y1,y2,…,yn)和Zv(x1,x2,…,xn)分別表示輻射源信號位置集合以及可識別速度(可被機載吊艙分辨的速度)集合的復雜度，則可得到

Zl(y1,y2,…,yn)=Zv(x1,x2,…,xn)+M·ln|β| 。

(27)

假如在偵察吊艙復雜的電子戰(zhàn)環(huán)境中，輻射源信號的位置信息y與可識別速度信息x之間存在某種線性關系，即y=cx，c為整數(shù)，那么可以進一步得到Zl(y)關于Fv(x)及x的關系式為

(28)

假如c為正整數(shù)，即c>0，則有

Zl(y)=Zv(x)+Mlnc。

(29)

當位置信息變量y與可識別速度信息變量x之間符合上述的線性關系，在集合關系上相當于平移的關系，它們之間的雅可比行列式β≡1，則有

Zl(y)=Zv(x)

(30)

表示當兩個針對吊艙電磁環(huán)境復雜度的因素符合一定條件時，它們引起的復雜度程度是可以等價、互相交換的。那么在復雜的空中電磁環(huán)境中，可以通過分析主要電磁輻射源信號之間的關系，實現(xiàn)在實際工作中無法測量的影響因子，為建立真實的電磁環(huán)境找到了更加方便的途徑，同時也減輕了相關數(shù)據(jù)采集與處理的工作量。

5 實例分析

為了證明所提方法具有實際的意義，考慮現(xiàn)實條件，進行了一些情景假定。

假定1 某機載電子干擾吊艙在某個電磁空間里識別信號的種類為5，該吊艙正常工作可識別4種類型信號，最多可識別8種信號，則由式(4)可得到輻射信號的種類復雜度Zm=0.55。

假定2 吊艙工作頻率范圍為70～100 MHz，即Δfr=30 MHz；空間中各種輻射源信號頻率范圍為55～80 MHz,由式(6)可以得到頻率相似度復雜度Zfr=0.5。

假定3 吊艙天線與輻射源信號的方向偏離度(因為吊艙天線的實際接收發(fā)射信號增益與方向變化關系式已知)以及背景信號能量強度，包括吊艙接收機接收信號平均電平Vn及噪聲環(huán)境對接收機產(chǎn)生干擾最低平均電平S0，在實際的工作中可以通過儀器測量出來。假定實際工作時方向偏離度為0.43,測得Vn=3.2S0，即背景信號能量強度復雜度ZVn=0.69。

假定4 儀器測得吊艙承受信號密度的極限系數(shù)為105，實際電磁環(huán)境信號密度系數(shù)為6300，則Zρ=0.63。

指標層影響因素比較對照表1可得表3及矩陣A(注：表3數(shù)據(jù)為縱坐標逐一與橫坐標影響程度的比值)。

表3 指標層影響程度比較值

由Matlab計算可得到矩陣A的最大特征值λmax=5.318 5，以及指標權向量W=(0.536 40.156 80.043 90.087 70.262 1)T，由式(13)和式(14)及表2可得CI=0.08，一致性檢驗結果CR=0.07<0.1，滿足一致性檢驗。

則由權值矩陣Q可得到最終的度量結果:P=WT·Q=(0.249 30.273 20.309 40.254 7);則電磁環(huán)境復雜度評估結果為：P最終=P·(9753)T=6.47，在5～7之間，由此可以得出結論：此時的電磁環(huán)境復雜度為中度復雜。

6 復雜度評估算法軟件仿真

偵察吊艙電磁環(huán)境復雜度評估軟件主要功能是實現(xiàn)算法的軟件化及歷史數(shù)據(jù)的評估，即將上述環(huán)境參數(shù)以TXT文件形式存儲，通過軟件進行計算并輸出對應的復雜度。具體評估流程見圖1。

圖1 電磁環(huán)境復雜度評估流程

圖2為復雜度度量用戶界面，分為環(huán)境數(shù)據(jù)輸入模塊、數(shù)據(jù)輸入樣式、仿真計算及其結果模塊。

圖2 復雜度度量用戶界面

基于軟件平臺LabWindows CVI，第4章中典型的電磁環(huán)境仿真結果如圖3～圖4所示。

數(shù)據(jù)輸入模塊分為數(shù)據(jù)導入文件、數(shù)據(jù)仿真Run及仿真界面還原3部分。圖3為典型環(huán)境數(shù)據(jù)的TXT具體存儲樣式。

圖4為第4章中電磁環(huán)境數(shù)據(jù)DATA0的軟件仿真結果，與模型計算結果在誤差范圍內(nèi)，仿真結果是符合要求的，復雜度仿真軟件具有一定的使用價值。

圖3 電磁環(huán)境數(shù)據(jù)存儲樣式

圖4 復雜度計算仿真結果

7 結論

本文針對吊艙復雜的電磁環(huán)境度量問題，將層次分析法和灰度理論相結合，經(jīng)歷了指標因素選擇、判斷矩陣、專家矩陣建設、評估矩陣及指標權重的計算，并且基于LabWindows CVI設計了一個簡單的復雜度度量軟件，將算法寫入軟件得到了較好的仿真結果，最終解決了復雜度度量問題。該方法不足之處是主觀判斷和客觀相結合具有一定的誤差。最后通過實例驗證其實用性，動態(tài)環(huán)境變化與等價互換原理相結合進行復雜度研究將是下一步的工作方向。