金 京，劉 暢，蘭雨濤，王衍學*

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044；2.北京建筑大學 城市軌道交通服役性能保障北京市重點實驗室，北京 100044)

0 引 言

滾動軸承是旋轉機械中使用最頻繁、最易受影響的關鍵部件之一[1]。大約1/3的旋轉機械故障是由軸承故障造成的[2]。因此，軸承早期故障診斷對于提高企業(yè)經(jīng)濟效益及保障安全生產(chǎn)具有重大的意義。

軸承部件發(fā)生故障會引起軸承其他部位的振動導致系統(tǒng)運行不平穩(wěn)。由于外部噪聲、接收距離長短、傳感器工作條件等影響，使得滾動軸承早期故障特征被湮沒在強背景噪聲中[3]。

多年以來，科研工作者致力于開發(fā)有關早期微弱故障診斷技術，來保證旋轉機械的運行安全性與穩(wěn)定性[4]。傳統(tǒng)的小波變換(WT)、經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)，以及近年從其他領域引入的稀疏分解、張量分解[5]等方法被廣泛應用于滾動軸承的早期故障診斷中。

故障特征提取實際就是對信號進行最優(yōu)濾波，提取出明顯的周期性沖擊分量。最小熵解卷積(MED)這一理論，最早由RALPH A W[6]在1978年提出。ENDO H等人[7]首先將MED應用于旋轉機械的故障診斷，將基于自回歸(AR)模型的濾波和MED技術應用于齒輪故障檢測。為了能夠準確提出滾動軸承的故障特征，SAWALHI N等人[8]提出了一種利用MED技術增強光譜峰度監(jiān)測能力的算法，并最先應用于軸承的故障診斷中。

由于MED的迭代方法復雜，并且選擇全局最優(yōu)濾波器較為費時。2012年，GEOFF L M等人[9]在相關峰度的基礎上，提出了最大相關峰度解卷積(MCKD)，它可以對單獨的故障時段進行反卷積，并提取出故障特征。MED理論更傾向于使單脈沖解卷積,MCKD理論在特定條件下能處理周期性沖擊信號故障的不足，但是依賴最大相關峰度進行迭代，而且需要經(jīng)驗進行函數(shù)處理。為了改進上述方法，GEOFF L M等人[10]提出了多點優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)方法，并最先將其應用于齒輪箱的故障診斷。該方法利用目標向量來確定通過解卷積得到的脈沖位置，不需要設置迭代次數(shù)，以及提前確定終止次數(shù)。此外，該方法能明顯提高周期性沖擊成分幅值，從而提高了故障特征提取的準確性。

2018年，祝小彥和王永杰[11]結合MOMEDA濾波和Teager能量算子，來增強濾波后信號中的沖擊特征，并將該方法應用于軸承的故障特征提取。2019年，ZHANG Xin等人[12]提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和多點優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)的平行軸齒輪箱故障檢測新方法。CHENG Y等人[13]提出了一種自適應的MOMEDA方法，并將其成功用于鐵路軸箱軸承的故障診斷。

為了解決強噪聲環(huán)境下微弱故障信號特征提取困難的問題，2020年YANG Jing-zong等人[14]提出了一種基于傅立葉分解法(FDM)、魯棒獨立分量分析(Robust ICA)，以及多點優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)的軸承故障特征提取方法。

綜上所述，本文提出一種結合LMD和MOMEDA的故障特征提取的新方法。

1 基本理論

1.1 LMD理論

LMD可以自適應地將信號分解為一系列PF分量，這些PF分量是一個純調(diào)頻信號和一個包絡信號的乘積[15]。

分解后的PF分量的頻率自動由高到低排列，其公式如下:

(1)

式中：x(t)—待分解信號；PF(t)—分量函數(shù)；ut(t)—殘差函數(shù)。

每個PFk(t)包含被分析信號的包絡和頻率信息，也具有實際的物理意義。由于目前LMD方法已經(jīng)被廣泛應用于故障診斷領域，其具體的推導過程此處不再敘述，推導過程可以參考文獻[16]。

1.2 MED理論

反褶積的過程是找到一個L階的反濾波器w(n)，它可以通過反濾波器，將滯后輸出y(n)恢復到輸入x(n)。

反褶積過程的表達式如下：

x(n)=w(n)*y(n)

(2)

式中：x(n)—輸入信號；y(n)—輸出信號；w(n)—濾波器函數(shù)。

根據(jù)反褶積后得到的序列范數(shù)，可以對熵值進行評估，以求得最優(yōu)結果。

其表達式如下：

(3)

(4)

根據(jù)式(2)可得：

(5)

式中：L—反濾波器的大小。

由此可以得到式(5)兩邊的導數(shù):

(6)

根據(jù)式(6)，并對式(3)進行進一步的計算，可得:

(7)

則上式可寫成如下的矩陣形式：

b=Aw

(8)

式中：b—反濾波器輸入輸出的互相關矩陣；A—反濾波器輸入y(n)的L*L大小的Toeplitz自相關矩陣；w—反濾波器的參數(shù)。

根據(jù)式(8)，采用迭代法求解逆濾波矩陣w，可以解得：

w=A-1b

(9)

因此，MED算法可總結為如下幾步：

(1)初始化w(0)中元素全為1;

(2)迭代計算下x(n)=w(n)(i-1)*y(n);

(4)計算w(i)=A-1b(i);

1.3 MOMEDA理論

設備故障會產(chǎn)生沖擊信號，但由于傳輸路徑的影響，沖擊信號原有的“確定性”被破壞，導致信號熵增加。為了恢復信號的原始激波狀態(tài)，需要估計逆?zhèn)鬟f函數(shù)，并減小熵值。

滾動軸承故障信號可以表示為：

x=hy+e

(10)

式中：e—噪聲；y—沖擊信號；h—傳遞函數(shù)；x—采集信號。

MOMEDA算法的目的是針對已知位置的多周期性沖擊信號，通過非迭代的方式找到最優(yōu)的有限脈沖響應(FIR)濾波器，找到一個最優(yōu)濾波器f最優(yōu)化重建振動和沖擊信號y。其解卷積過程如下：

(11)

式中：k—總采樣點數(shù)，k=1,2,…,N-L,N；L—為濾波器長度。

根據(jù)周期脈沖信號的特點，該方法引入多點D-范數(shù):

(12)

(13)

式中:y—振動信號向量;f—濾波器向量組;t—確定目標沖擊分量的位置和權重的目標向量。

通過求解多點D-范數(shù)的最大值，可以得到最優(yōu)濾波器f，反褶積過程也可得到最優(yōu)解。

式(13)相當于求解方程：

(14)

其中：f=f1,f2,…,fL；t=t1,t2,…,tN-L。

(15)

令t1M1+t2M2+…TN-LMN-L=X0t,經(jīng)整理得：

(16)

(17)

取其特解作為一組最優(yōu)濾波器，記為：

(18)

1.4 滾動軸承早期故障特征提取

軸承早期故障信號微弱，在強噪聲背景下提取特征較為困難。在抑制端點效應、減少迭代次數(shù)和信號處理完整性等方面，局部均值分解算法(LMD)都優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗模態(tài)分解算法(EMD)。LMD還能將信號分解為多個有實際意義的PF分量，并且能反映出信號在各個空間尺度的分布規(guī)律。相比于經(jīng)典方法最小熵解卷積(MED)，多點優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)不需要設置迭代次數(shù)和終止條件，能有效地處理周期性沖擊，并且提高沖擊特征，更加快速地找到最優(yōu)濾波器。

其具體流程如下：

(1)用LMD分解故障信號，得到PF分量；

(2)計算各個PF分量的相關系數(shù)和峭度值。借鑒文獻[17，18]，利用峭度和相關系數(shù)作為評價標準，結合本實驗具體情況，選取與原始信號高度相關且相關系數(shù)較大(峭度≥3，相關系數(shù)≥0.3)的信號分量重構觀測信號；

(3)進行希爾伯特包絡解調(diào)分析，判斷是否可以進行初步故障特征提取[19，20]；

(4)利用MOMEDA算法對LMD重構信號進行濾波處理，實現(xiàn)對振動信號的降噪。主要參數(shù)設定：濾波器窗長(根據(jù)采樣點數(shù)的數(shù)量級及調(diào)試得出)、周期(采樣頻率與故障頻率之比)；

(5)利用希爾伯特包絡解調(diào)上一步的濾波后重構信號，輸出故障特征頻率進行故障診斷。

本文所提方法的故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

2 仿真信號分析

2.1 基于LMD的仿真分析

本文利用滾動軸承故障模型進行信號模擬[21]，并添加白噪聲模擬軸承外圈早期故障信號。

其仿真信號為：

(19)

y(t)=x(t)+n(t)

(20)

式中：xc—位移常數(shù)，xc=5；ε—阻尼系數(shù)，ε=0.1；fn—軸承固有頻率，fn=3 kHz；N—采樣點數(shù)，N=8 192；x(t)—周期性沖擊成分；n(t)—高斯白噪聲，仿真信號信噪比為-17 dB。

仿真信號時域圖及希爾伯特包絡譜，如圖2所示。

圖2 仿真信號及包絡譜圖

從圖2中可以看出：時域波形在強噪聲影響下沖擊信號被完全被湮沒，無法進行故障特征提取；在噪聲影響下，包絡譜中較為明顯的頻率分布是無序的，因此無法找到故障特征頻率及其倍頻。

對仿真信號進行LMD分解，其分量(PF1—PF6)如圖3所示。

圖3 LMD分解過程(仿真信號)

選取峭度及相關系數(shù)較大的前兩個分量，其峭度及相關系數(shù)如圖4所示。

圖4 峭度和相關系數(shù)(仿真信號)

其重構信號時域波形及其包絡譜如圖5所示。

圖5 LMD分解的重構信號時域圖和包絡圖(仿真信號)

圖5表明：重構后故障頻率處峰值有所提升，LMD分解有一定效果，但是LMD重構后還是存在較多的干擾頻率，無法準確找到微弱特征頻率及其倍頻，需要進一步進行處理。

2.2 基于LMD和MOMEDA的仿真分析

筆者利用MOMEDA對仿真LMD重構信號解卷積，濾波器窗長1 500，周期為200(采樣頻率與理論故障特征頻率之比)。

時域波形及希爾伯特包絡譜如圖6所示。

圖6 基于LMD和MOMEDA的時域和包絡圖(仿真信號)

圖6中，時域波形周期成分明顯，包絡譜特征頻率峰值突出，周圍干擾完全不會影響倍頻識別，可見其能較好地提取出故障頻率。

2.3 基于LMD和MED的仿真分析

為了驗證本文所提方法的性能，筆者將之與基于LMD和MED的方法進行對比。對仿真LMD重構信號進行MED濾波(濾波器窗長340，迭代次數(shù)100)，其時域波形及包絡譜如圖7所示。

圖7 基于LMD和MED的時域和包絡圖(仿真信號)

從圖7中可以勉強看出故障頻率峰值，但是峰值附近干擾頻率較多，倍頻特征并不明顯，無法有效處理周期性微弱信號，表明該方法性能一般。

通過以上分析可以看出：單純利用LMD重構早期微弱故障信號，無法有效提取故障特征。通過對比方法可以看出：選用LMD和MOMEDA的方法明顯優(yōu)于對比方法；基于LMD和MED的方法即使在經(jīng)過LMD分解剔除部分干擾的情況下，還是難以實現(xiàn)對滾動軸承的故障特征準確識別，更加無法有效提出倍頻。

因此，選用LMD和MOMEDA方法對于微弱故障特征提取更加有效，其故障頻率及倍頻分離清晰。

3 實驗信號分析

3.1 外圈故障分析

3.1.1 外圈早期故障階段分析

為了進一步驗證本文方法的有效性，筆者選擇滾動軸承全壽命周期信號的早期階段數(shù)據(jù)進行微弱故障診斷分析。本文選用美國辛辛那提大學IMS中心數(shù)據(jù)(可從NASA官網(wǎng)下載)。

試驗臺示意圖如圖8所示。

圖8 軸承全壽命周期測試平臺及其示意圖

圖8中，電機通過皮帶驅(qū)動主軸，主軸上安裝4個型號為Rexnord ZA-2115的滾動軸承。軸承轉速為2 000 r/min，并施加大小為6 000 lbs的徑向載荷在軸承上，軸承支座水平和垂直方向安裝加速度傳感器，上端還加裝熱電偶檢測軸承實時溫度。

本文以1號軸承為研究對象，辛辛那提大學在進行1號軸承的全壽命周期實驗時，采樣間隔為10 min，采樣頻率為20 kHz，采集后每個文件采樣點數(shù)為20 480個。經(jīng)試驗結束后，拆解裝置并分析，可以發(fā)現(xiàn)，1號軸承出現(xiàn)了明顯的外圈故障。

筆者選用時域波形的峭度(Kurtosis)、均方根(RMS)兩個指標進行評價，判斷故障早期階段時間。

1號軸承的全壽命周期時域波形如圖9所示。

圖9 1號軸承的全壽命周期時域波形

全壽命周期的峭度及均方根監(jiān)測結果如圖10所示。

圖10 1號軸承峭度及均方根監(jiān)測結果

從圖10可以看出：在5.1以前的階段，軸承運行平穩(wěn)，峭度及均方根無明顯變化；在5.1左右，峭度及均方根逐漸增大，變化幅度較小，軸承進入早期故障階段；6.4處變化幅值大幅波動，軸承進入中期故障階段。因此，本文選擇軸承故障早期階段5.2處的數(shù)據(jù)，5.2處總采樣點數(shù)為20 480。

將所提出的方法應用于1號軸承，以驗證本文方法的有效性及優(yōu)勢。5.2處(5 200 min)所采集的數(shù)據(jù)包含20 480個采樣點，選擇其中第10 240～20 479，共10 240個采樣點進行分析。

實驗采用的是Rexnord ZA-2115軸承，其尺寸參數(shù)如表1所示(理論外圈故障頻率為236.43 Hz)。

表1 Rexnord ZA-2115軸承參數(shù)

3.1.2 基于LMD外圈故障分析

選取早期故障信號，5.2處外圈故障信號時域波形及其包絡譜如圖11所示。

圖11 5.2處外圈故障信號及其包絡譜圖

從圖11中無法直接看出與故障有關的狀態(tài)信息。

因此，要采用本文所提出的方法對原始信號進行處理；先進行LMD分解，LMD分解得到7個模態(tài)分量(PF1—PF7)，如圖12所示。

圖12 LMD分解過程(外圈實測信號)

結合圖13，筆者從圖12中選擇峭度且相關系數(shù)較大的前兩個PF分量(第一個分量峭度略小，但是相關數(shù)很大，與原始信號高度相關，也應當選取)，進行LMD重構。

峭度及相關系數(shù)如圖13所示。

圖13 峭度及相關系數(shù)(外圈實測信號)

重構信號及其包絡譜如圖14所示。

圖14 LMD重構信號及其包絡譜圖(外圈實測信號)

圖14中，峰值頻率雜亂無序，特征頻率被湮沒，無法提出故障頻率。

3.1.3 基于LMD和MOMEDA外圈故障分析

LMD重構信號經(jīng)過MOMEDA處理(濾波窗口1 800，周期84.6)后，時域波形及其包絡譜如圖15所示。

圖15 基于LMD和MOMEDA的時域和包絡圖(外圈實測信號)

從圖15中可以明顯看到：時域波形有周期性的沖擊成分存在，包絡譜特征頻率峰值明顯，周圍干擾完全不會影響倍頻識別，很好地提取出了故障頻率。

3.1.4 基于LMD和MED外圈故障對比分析

為了驗證本文所提方法的性能，筆者將之與基于LMD和MED的方法進行對比。對LMD重構信號進行MED濾波(濾波窗口945，迭代次數(shù)100)，其時域波形及包絡譜如圖16所示。

圖16 基于LMD和MED的時域和包絡圖(外圈實測信號)

圖16中，包絡譜難以區(qū)分出故障特征頻率，也無法區(qū)分倍頻信號，且峰值附近干擾頻率較多，處理周期性信號效果很差。

3.2 內(nèi)圈故障分析

3.2.1 內(nèi)圈早期故障階段分析

為了進一步驗證本文方法的有效性，筆者選擇滾動軸承全壽命周期信號的早期階段數(shù)據(jù)進行故障診斷分析。西安交通大學雷亞國教授團隊的滾動軸承加速壽命試驗臺示意圖，如圖17所示[22]。

圖17 軸承加速壽命試驗臺

該試驗軸承為LDK UER204滾動軸承，其相關參數(shù)如表2所示(理論內(nèi)圈故障頻率為196.67 Hz)。

表2 LDK UER204軸承參數(shù)

本文以3_3號軸承為研究對象，在進行3_3號軸承的全壽命周期實驗時，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。軸承3_3實驗轉速為2 400 r/min，并施加大小為10 kN的徑向力，在軸承支座水平和垂直方向安裝加速度傳感器。試驗結束后經(jīng)拆解裝置并分析，可以發(fā)現(xiàn)，3_3號軸承出現(xiàn)了明顯的內(nèi)圈故障。

筆者選用時域波形的峭度(Kurtosis)、均方根(RMS)兩個指標進行評價，判斷故障早期階段時間。3_3號軸承的全壽命周期時域波形如圖18所示。

圖18 3_3號軸承的全壽命周期時域波形

全壽命周期的峭度及均方根監(jiān)測結果如圖19所示。

圖19 3_3號軸承峭度及均方根監(jiān)測結果

從圖19可以看出：在34以前的階段，軸承運行平穩(wěn)，峭度及均方根無明顯變化；34處變化幅值大幅波動，軸承進入中期故障階段。因此，本文選擇軸承故障早期階段29處數(shù)據(jù)，29處總采樣點數(shù)為32 768，選擇其中10 240個點進行分析。

3.2.2 基于LMD內(nèi)圈故障分析

選取早期故障信號，29(290 min)處內(nèi)圈故障信號時域波形及其包絡譜如圖20所示。

圖20 29處內(nèi)圈故障信號及其包絡譜圖

從圖20中無法直接看出與故障有關的狀態(tài)信息。因此，采用本文所提出的方法對原始信號進行處理；先進行LMD分解，LMD分解得到7個模態(tài)分量(PF1—PF7)，如圖21所示。

從圖22中選擇峭度且相關系數(shù)較大的前兩個PF分量，進行LMD重構。

圖21 LMD分解過程(內(nèi)圈實測信號)

峭度及相關系數(shù)如圖22所示。

圖22 峭度及相關系數(shù)(內(nèi)圈實測信號)

重構信號及其包絡譜如圖23所示。

圖23 LMD重構信號及其包絡譜圖(內(nèi)圈實測信號)

圖23中，峰值頻率雜亂無序，特征頻率被湮沒，無法提取出故障頻率

3.2.3 基于LMD和MOMEDA內(nèi)圈故障分析

LMD重構信號經(jīng)過MOMEDA處理(濾波窗口1 900，周期130.2)后，時域波形及其包絡譜如圖24所示。

圖24 基于LMD和MOMEDA的時域和包絡圖(內(nèi)圈實測信號)

從圖24中可以明顯看到：時域波形有周期性的沖擊成分存在，包絡譜特征頻率峰值明顯，周圍干擾完全不會影響倍頻識別，很好地提出了故障頻率。

3.2.4 基于LMD和MED內(nèi)圈故障對比分析

為了驗證本文所提方法的性能，筆者將之與基于LMD和MED的方法進行對比。對LMD重構信號進行MED濾波(濾波窗口1 600，迭代次數(shù)100)，其時域波形及包絡譜如圖25所示。

圖25 基于LMD和MED的時域和包絡圖(內(nèi)圈實測信號)

從圖25的包絡譜可以看出故障特征頻率及2倍頻，無法區(qū)分其他倍頻信號，且處理周期性信號效果較差。

4 結束語

本文提出了一種基于LMD和MOMEDA的軸承故障診斷方法；首先，利用LMD技術對軸承的振動信號進行分解，得到PF分量，考慮互相關系數(shù)準則和峭度準則，選擇合適分量重構信號；然后，運用MOMEDA對LMD重構的信號進行降噪；最后，再進行希爾伯特包絡解調(diào)。

仿真及實驗結果表明：所提出的方法能夠很好地提取滾動軸承早期故障特征，并且相比于MED算法，MOMEDA在應對周期性脈沖信號時更具優(yōu)勢。此外，MOMEDA無需設置迭代次數(shù)，極大地減少了分析時間，包絡譜分析后故障頻率峰值附近干擾成分很少，特征頻率及倍頻特征大幅增強，便于故障分析。

MOMEDA還可以進一步應用于全壽命周期預測，判斷早期微弱故障時間，為設備的平穩(wěn)安全運行提供保障。筆者所述方法為早期微弱故障信號處理提供了一種新思路，相較于之前所用方法，該方法有較大提升，可以為今后深入研究故障特征提取提供理論基礎。