田 超

（中鐵十八局集團(tuán)第一工程有限公司，河北涿州 072750）

1 引言

我國地鐵建設(shè)不斷發(fā)展，大量的地鐵隧道正在建設(shè)中，隧道施工對(duì)地表沉降及地表建筑物安全有嚴(yán)重影響。因此，地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)已成為目前亟需解決的問題。文獻(xiàn)[3]提出隧道管幕支護(hù)施工地表沉降預(yù)測(cè)方法，該方法為基于隨機(jī)介質(zhì)理論建立考慮地層損失和施工應(yīng)力的單管頂進(jìn)施工地表沉降計(jì)算方法，通過群管施工地表沉降修正函數(shù)進(jìn)行修正，并通過FLAC3D數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證，該方法在使用過程中敏感度較差，無法對(duì)地表沉降數(shù)據(jù)激增情況進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[4]提出基于LIB-SVM（支持向量機(jī)算法）的盾構(gòu)隧道地表沉降預(yù)測(cè)方法，該方法通過交叉驗(yàn)證選取LIB-SVM的最優(yōu)參數(shù)組合并建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)盾構(gòu)施工引起的地表沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)能力較差。

針對(duì)上述方法存在的問題，本文提出基于有限元分析及灰色度分析的地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)方法，以期彌補(bǔ)現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法在使用中的不足，進(jìn)一步確保地鐵施工和地面建筑物安全。

2 隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)

本文根據(jù)地鐵隧道施工的特征與要求，選用MADIS-GIS有限元分析應(yīng)用軟件構(gòu)建隧道三維有限元模型，對(duì)地鐵隧道施工地表沉降進(jìn)行分析，在有限元分析數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，應(yīng)用灰色度理論提出地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)方法。

2.1 地表沉降有限元分析

地表沉降三維有限元模型構(gòu)建中，為便于后續(xù)的計(jì)算與處理，將模型尺寸設(shè)定為50 m×10 m×10 m，模型邊界在位移結(jié)束后可使土體的水平移動(dòng)限制為零，上邊地表為自由運(yùn)動(dòng)邊界；通過網(wǎng)格的形式體現(xiàn)有限元模型劃分結(jié)果，模型中共有節(jié)點(diǎn)42 514個(gè)，單元42 600個(gè)；使用“生死單元”原理，合理利用模型中的各因素，對(duì)模型進(jìn)行分析處理，最終得到地表沉降有限元分析結(jié)果 。地表沉降隧道三維有限元模型如圖1所示，模型中包含的地層與材料物理參數(shù)如表1所示。

進(jìn)一步將有限元分析得到的地表沉降數(shù)據(jù)按式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化采集，以作為灰色度分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

式（1）中，a（0）（n）表示地表沉降有限元分析數(shù)據(jù)；表示有限元分析數(shù)據(jù)中臟數(shù)據(jù)處理結(jié)果；n表示數(shù)據(jù)量；s表示數(shù)據(jù)統(tǒng)一格式參數(shù)。

圖1 地表沉降隧道有限元模型

表1 有限元模型所需參數(shù)

2.2 地表沉降預(yù)測(cè)

在上述地表沉降有限元分析數(shù)據(jù)及轉(zhuǎn)化采集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合灰色度GM（1，1）模型，對(duì)地表沉降量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究。設(shè)定有限元分析轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)中得到的非負(fù)序列為A（0），則A（0）可表示為：

式（2）中，a（0）（1），a（0）（2），…，a（0）（n）表示非負(fù)序列值。

以A（1）表示A（0）的顯性特征序列1-AGO，則有：

式（3）中，a（1）（1），a（1）（2），…，a（1）（n）均表示顯性特征序列值。

以B（1）為A（1）的緊鄰均值生成序列，則有：

式（4）中，b（1）（1），b（1）（2），…，b（1）（n）均表示緊鄰均值生成序列的序列值。

根據(jù)灰色度GM（1，1）模型，建立預(yù)測(cè)模型微分方程：

式（5）中，k=1，2，3，…，n；x表示預(yù)測(cè)模型微分方程參數(shù)；y表示預(yù)測(cè)模型微分方程解。

式（5）可通過最小二乘法完成求解過程，具體公式如下：

結(jié)合最小二乘法求解結(jié)果，得到此預(yù)測(cè)模型影子方程：

式（7）中，δ表示兩模型之間的距離；t表示運(yùn)算處理時(shí)間；e為預(yù)測(cè)模型影子方程解；γ為預(yù)測(cè)模型特征值。

對(duì)式（7）進(jìn)行求解可得到預(yù)測(cè)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)如下：

式（8）中，a0（1）表示時(shí)間響應(yīng)初始特征值；a0（t）表示時(shí)間響應(yīng)終止特征值。兩特征值的差a0（t）-a0（1）即為預(yù)測(cè)沉降發(fā)生時(shí)間。

則預(yù)測(cè)模型微分方程的時(shí)間序列 可表示為：

通過式（9）得到的預(yù)測(cè)時(shí)間序列即為預(yù)測(cè)沉降值。

為提升模型的預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)此次預(yù)測(cè)方法的使用要求，使用殘差法對(duì)其進(jìn)行二次計(jì)算，設(shè)定模型殘差為α（1）（k），其計(jì)算公式如下：

式（10）中，a（1）k表示時(shí)間響應(yīng)k次特征值；表示時(shí)間序列集。

通過式（10），結(jié)合有限元分析得到的地表沉降數(shù)據(jù)a（k），計(jì)算得到其均值a-（0（）k）：

通過式（12），可驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)結(jié)果的真實(shí)性與可靠性。將通過式（12）計(jì)算得到的殘值均值及其殘差誤差劃分成4級(jí)，如表2所示，據(jù)此對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行劃分，以提升地表沉降預(yù)測(cè)結(jié)果。至此，基于有限元分析及灰色度分析的高速鐵路隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)完成。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)等級(jí)

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本

為驗(yàn)證本文基于有限元及灰色度分析的地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測(cè)方法（簡(jiǎn)稱為“本文預(yù)測(cè)方法”）的預(yù)測(cè)效果，本文通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并將本文預(yù)測(cè)方法分析結(jié)果與文獻(xiàn)[3]提出的隧道管幕支護(hù)施工地表沉降預(yù)測(cè)方法（預(yù)測(cè)方法1）和文獻(xiàn)[4]提出的基于LIB-SVM的盾構(gòu)隧道地表沉降預(yù)測(cè)方法（預(yù)測(cè)方法2）所得結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)以某新建隧道中5個(gè)測(cè)試斷面作為數(shù)據(jù)樣本，5個(gè)測(cè)試斷面信息如表3所示。

表3 隧道測(cè)試斷面信息

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）實(shí)驗(yàn)分析中，地表沉降實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值、殘差均值、殘差誤差的分析結(jié)果如表4所示。表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文預(yù)測(cè)方法所得到的殘差均值、殘差誤差接近表2預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)等級(jí)的1級(jí)，且均優(yōu)于預(yù)測(cè)方法 1與預(yù)測(cè)方法2 得到的殘差均值、殘差誤差，表明本文預(yù)測(cè)方法所預(yù)測(cè)的結(jié)果精準(zhǔn)度與可靠性均較高。

（2）表5 給出了地表沉降發(fā)生時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，由表5實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文預(yù)測(cè)方法所得到的沉降發(fā)生時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果一致，而預(yù)測(cè)方法1與預(yù)測(cè)方法2的沉降時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的滯后性，與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大，這表明本文地表沉降時(shí)間預(yù)測(cè)效果優(yōu)于目前使用中的地表沉降預(yù)測(cè)方法1與預(yù)測(cè)方法2。

表4 地表沉降實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值、殘差均值、殘差誤差分析結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對(duì)地鐵隧道施工地表沉降問題進(jìn)行研究，選擇有限元和灰色度分析法對(duì)地鐵隧道施工地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)分析表明，本文提出的地鐵隧道地表沉降預(yù)測(cè)方法（本文預(yù)測(cè)方法），在地表沉降預(yù)測(cè)誤差以及時(shí)間等方面的預(yù)測(cè)與應(yīng)用效果均優(yōu)于目前使用中的隧道管幕支護(hù)施工地表沉降預(yù)測(cè)方法（預(yù)測(cè)方法1）和 基于LIBSVM的盾構(gòu)隧道地表沉降預(yù)測(cè)方法（預(yù)測(cè)方法2），能夠有效預(yù)測(cè)地鐵隧道施工地表沉降，可為地鐵隧道施工和地表建筑物安全提供保障。

表5 地表沉降發(fā)生時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析