章文俊，趙啟承，童 力，單鴻濤，魏云冰，錢(qián) 毅

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海 201620；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；3.上海送變電工程公司，上海 200235）

0 引言

變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是電力網(wǎng)運(yùn)行的一項(xiàng)重要節(jié)能措施。至今已有很多文獻(xiàn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了廣泛深入的探討［1-7］。文獻(xiàn)［2］中探討了變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行負(fù)載區(qū)最佳運(yùn)行方式；文獻(xiàn)［3］中分析了變壓器和導(dǎo)線的技術(shù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行區(qū)域，用于評(píng)價(jià)二者的配置情況；文獻(xiàn)［4］中應(yīng)用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，自動(dòng)將日負(fù)荷分為2 個(gè)典型時(shí)間段并調(diào)整變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，降低變壓器損耗；文獻(xiàn)［5］中利用遺傳算法選擇最優(yōu)的投切方案；文獻(xiàn)［6］中基于禁忌搜索算法對(duì)2 臺(tái)及以上配變的備選投切點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)選；還有文獻(xiàn)結(jié)合可靠性成本對(duì)變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行了研究［7］等，都取得了一些成果。這些方法存在計(jì)算量較大、相關(guān)數(shù)據(jù)（如負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)）未能充分利用等不足。

本文利用短期負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)得到變電站中變壓器在各種運(yùn)行模式下的損耗曲線。利用曲線之間的交點(diǎn)將某運(yùn)行日劃分為若干時(shí)段，構(gòu)造一種改進(jìn)的一維不規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automaton，CA）［8-10］，并建立CA 轉(zhuǎn)換規(guī)則。利用其收斂特性，元胞自動(dòng)機(jī)迭代計(jì)算收斂后可獲得2 臺(tái)或多臺(tái)變壓器的優(yōu)化運(yùn)行模式，在降低變壓器能耗的同時(shí)可盡量減少開(kāi)關(guān)投切次數(shù)。該方法相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法具有計(jì)算量少、收斂速度快、效率高的特點(diǎn)，且該方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

1 元胞自動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介

CA為n維空間內(nèi)的一些有限狀態(tài)機(jī)［8］。1 個(gè)CA由若干元胞組成，這些元胞按照一些簡(jiǎn)單規(guī)則進(jìn)行迭代演化［11-15］。圖1 所示為一維CA 的基本結(jié)構(gòu)。第i個(gè)元胞狀態(tài)（填充圓點(diǎn)進(jìn)各元胞或保持各元胞為空）的更新取決于其自身狀態(tài)及其鄰近i -1 和i +1 兩鄰居元胞的狀態(tài)。狀態(tài)更新過(guò)程由CA規(guī)則決定。與普通CA不同，本文構(gòu)造的是改進(jìn)的第2 類一維不規(guī)則CA［14］。經(jīng)過(guò)有限步迭代，所構(gòu)造CA 可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 一個(gè)基本的一維CA

2 元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)建

z（z≥1）臺(tái)并列運(yùn)行雙繞組變壓器的綜合能耗：

式中：S為變壓器的實(shí)際負(fù)荷，kVA；SNi為變壓器i的額定容量，kVA；P0i為變壓器i的空載有功損耗，kW；Q0i為變壓器i 的空載無(wú)功損耗，kvar，（Q0i=I0i% SNi/100，I0i%為變壓器i的空載電流百分?jǐn)?shù)）；Pki為變壓器i的短路有功損耗，kW；Qki為變壓器i 的短路無(wú)功損耗，kvar，（Qki=Uki%SNi/100，Uki%為變壓器i的短路電壓百分?jǐn)?shù)）；KQ為無(wú)功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量，kW/kvar，KQ可用文獻(xiàn)［4］中所述方法計(jì)算或從相關(guān)表格中查到；Di為變壓器i的分配系數(shù)，

以某變電站2 臺(tái)雙繞組變壓器為例，其技術(shù)參數(shù)分別為UkA%=7.44%，UkB%=7.39%，I0A%=0.45%，I0B%=0.38%，P0A=8.22 kW，P0B=5.495 kW，PkA=39.507 kW，PkB=33.881 kW，取無(wú)功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量KQ=0.1。由式（1）及該變電站某日預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線可計(jì)算得到變壓器A、B及AB并列運(yùn)行方式下的日損耗曲線如圖2（a）所示，橫軸為時(shí)間軸（16 min/單位）（該時(shí)間單位可取5～20 min/單位，對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)顯著影響），縱軸為損耗值（kW）。

圖2 變壓器在各運(yùn)行方式下的功率損耗及其變換

由圖2 可見(jiàn)，由于各種運(yùn)行方式下綜合功率損耗隨負(fù)載變化而發(fā)生非線性變化的幅度各不相同，使得各損耗曲線之間有多個(gè)交點(diǎn)。這些交點(diǎn)將一整天分為了很多長(zhǎng)短不一的時(shí)間段，由這些時(shí)間分段可得CA的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

對(duì)圖2（a）中損耗曲線稍作變換。m -1（m 為變壓器運(yùn)行模式的數(shù)量，本例中m=3）條曲線分別被隨機(jī)選作基線。以變壓器B 的日損耗曲線為基線，所有運(yùn)行方式的日損耗曲線減去該基線，得到圖2（b）。同法，以變壓器A的日損耗曲線為基線，變壓器A及AB并列運(yùn)行的損耗曲線減去該基線，得到圖2（c）。圖2（b）中基線與變壓器AB 并列運(yùn)行曲線所圍面積代數(shù)值，正負(fù)或負(fù)正變號(hào)點(diǎn)即為可能的運(yùn)行方式切換點(diǎn)，這些變號(hào)點(diǎn)將1 天分為若干時(shí)段。當(dāng)某時(shí)區(qū)面積代數(shù)值的絕對(duì)值小于一給定閾值，可設(shè)之為零并將該時(shí)區(qū)并入左側(cè)時(shí)區(qū)。將1 天時(shí)間的分區(qū)簡(jiǎn)化，得到1 組將1天時(shí)間分為若干區(qū)段的節(jié)點(diǎn)。圖2（b）中基線與變壓器A曲線、圖2（c）中基線與變壓器AB并列運(yùn)行曲線所圍面積也如此處理。

經(jīng)處理得到3 組時(shí)間分段點(diǎn)，它們是變壓器運(yùn)行方式切換的備選時(shí)間節(jié)點(diǎn)。本例中3 組時(shí)間點(diǎn)將一天分為10 個(gè)時(shí)間段。1 個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)1 個(gè)時(shí)間元胞，而元胞的長(zhǎng)度各不相同，這與傳統(tǒng)CA有所不同。得到1個(gè)具有周期邊界條件的CA，其周期為10 個(gè)元胞。

對(duì)于2 臺(tái)雙繞組變壓器，在每個(gè)時(shí)段內(nèi)通常可以有3 種運(yùn)行模式，相應(yīng)的每個(gè)時(shí)間元胞則有3 種狀態(tài)。如變壓器更多，時(shí)間元胞的狀態(tài)數(shù)將大于3。

由式（2）對(duì)這些數(shù)據(jù)規(guī)格化：

式中：xi，j及xi，l為表1 中元胞對(duì)應(yīng)的能耗；m 為1 個(gè)元胞的總狀態(tài)數(shù)，本例中m=3；n 為1 個(gè)周期中的元胞總數(shù)，i=1，2，…，n，本例中n=10；ri，j為xi，j的規(guī)格化值。j=1，2，…，m。

表1 3 種運(yùn)行模式在10 個(gè)時(shí)間元胞內(nèi)的能量損耗值* kW·h

得到所有元胞的初始狀態(tài)矩陣R0，

其中每行對(duì)應(yīng)1 個(gè)元胞，而元胞的狀態(tài)由矩陣中的數(shù)值1 所在位置給出。若某元胞的頭或尾距離中心元胞不超過(guò)15 個(gè)時(shí)間單位，被稱為是該中心元胞的鄰居。如圖3 中，元胞i-1，i+1 及i+2 都是元胞i的鄰居。

圖3 中心元胞的鄰居

3 CA轉(zhuǎn)換規(guī)則的建立

轉(zhuǎn)換規(guī)則主要從能耗與開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)兩方面考慮，總的原則為：若時(shí)間段越短，變壓器的運(yùn)行模式受開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)因素的影響越多；反之，若時(shí)段越長(zhǎng)，則變壓器的運(yùn)行模式受能耗因素的影響越多；另外，實(shí)際運(yùn)行中2 次開(kāi)關(guān)操作的時(shí)間間隔一般不得少于4 h（文中為15 個(gè)時(shí)間單位）。

3.1 規(guī)則I

1 個(gè)元胞越長(zhǎng)，它下一代的狀態(tài)就更應(yīng)該由其自身的當(dāng)前狀態(tài)決定。尤其是，若1 個(gè)元胞的長(zhǎng)度超過(guò)15個(gè)時(shí)間單位，其下一代狀態(tài)將只由其當(dāng)前狀態(tài)決定，而不考慮其所受鄰居的影響。規(guī)則I 計(jì)算每個(gè)元胞自身保持原狀態(tài)的能力：

式中：A1=［A1（1），A1（2），…，A1（n）］T為權(quán)矢量，本例中n=10=A1（i）×Rk（i，j），i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

可由以下線性分段函數(shù)計(jì)算得到A1值：

式中：l（i）為元胞i的長(zhǎng)度值i=1，2，…，n，n=10。元胞長(zhǎng)度可由表1 中的起點(diǎn)與終點(diǎn)計(jì)算得到。

經(jīng)調(diào)試后可得式（4）中的常數(shù)。雖然矢量A1對(duì)整個(gè)處理過(guò)程很重要，但最終結(jié)果對(duì)A1計(jì)算式中的常數(shù)值卻不是很敏感。由式（4）計(jì)算得

進(jìn)而，可得R′1（k=0）。若R′1中第i 行的最大值大于第j行的最大值，則認(rèn)為元胞i比元胞j更強(qiáng)。

3.2 規(guī)則II

元胞的強(qiáng)度值越大，其施加于鄰居元胞的影響就越大，反之亦然。規(guī)則II計(jì)算鄰居元胞對(duì)中心元胞的影響，用矩陣表示。的初始值為0。將中鄰居元胞所對(duì)應(yīng)行中的最大值加到中各中心元胞所對(duì)應(yīng)的行中，最大元素值所在列保持不變。得到一個(gè)新的矩陣。

若連續(xù)幾個(gè)元胞具有相同狀態(tài)（矩陣Rk中，連續(xù)幾行中數(shù)值1 在同一列），且這些同狀態(tài)元胞的總長(zhǎng)度超過(guò)15 個(gè)時(shí)間單位，則可將中取得的最大元素值換成一個(gè)稍大一些的數(shù)（如2，3，…，10）加到的對(duì)應(yīng)位置，以使中心元胞的狀態(tài)保持到下一代。矩陣本身各元素值保持不變。為方便識(shí)別，本文中這個(gè)大的數(shù)取為2.001。可從計(jì)算得到，如R″1所示：

以第4 個(gè)元胞作為例：

3.3 規(guī)則III

一個(gè)時(shí)間元胞越短，則其受鄰居元胞的影響就越大；反之，就越小。規(guī)則III 是計(jì)算鄰居元胞對(duì)中心元胞的加權(quán)影響度：

式中：A2=［A2（1），A2（2），…，A2（n）］T為權(quán)矢量，n=10；，2，…，n，j=1，2，…，m；

A2（i）為：

式中：i=1，2，…，n，本例中n=10。

從而得到：

3.4 規(guī)則IV

元胞的下一代狀態(tài)應(yīng)由其自身及鄰居的狀態(tài)綜合決定。規(guī)則IV計(jì)算下一代元胞的新?tīng)顟B(tài)。新矩陣為：

式中：Rk+1（i，j）=R′k+1（i，j）+R?k+1（i，j），i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

根據(jù)式（7）可計(jì)算矩陣R1：

對(duì)Rk+1進(jìn)行規(guī)格化：

式中：yi，j和yi，l為矩陣Rk+1的原值；i=1，2，…，n，j=1，2，…，m，本例中n=10，m=3；vi，j是yi，j的規(guī)格化值。

由式（8），可得規(guī)格化后矩陣：

圖4 給出了CA的基本計(jì)算流程?？筛鶕?jù)圖4 中的規(guī)則I～I(xiàn)V進(jìn)行迭代計(jì)算，本例迭代結(jié)果顯示當(dāng)k≥1 之后，Rk中數(shù)值1 的位置不再改變，而數(shù)值1 以外的其他數(shù)值將保持在0 或者逐漸減少到某個(gè)小于1 的固定數(shù)值，即CA將逐步達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

矩陣R1中數(shù)值1 所在的列對(duì)應(yīng)變壓器的運(yùn)行模式。對(duì)照矩陣R1及表1，可得：第1～28 時(shí)間單位（00：00-07：28），采用第2 種運(yùn)行模式，即單臺(tái)變壓器B 運(yùn)行；第29～44時(shí)間單位（07：29～11：44），采用AB并列運(yùn)行；第45～69 單位時(shí)間（11：45～18：24），采用A 運(yùn)行；第70～90單位時(shí)間（18：25～24：00），采用B運(yùn)行。

表2 所示為6 種不同運(yùn)行方法下變壓器能耗及投切次數(shù)的比較。由表2 可知，本文提出的方法3 的能耗在6 種方法中是最低的；方法1 的能耗比方法3 更大，因?yàn)橐粋€(gè)比較大的容量裕度ΔS 導(dǎo)致變壓器的投切時(shí)間點(diǎn)有錯(cuò)誤；方法2 在前3 種方法中的能耗最大，因?yàn)樨?fù)荷的變化信息沒(méi)有被充分利用。后3 種方法的能耗要比前3 種都更大。

方法1 中雖然采用了ΔS 以避免頻繁的開(kāi)關(guān)操作，但結(jié)果卻不令人滿意。方法1 的開(kāi)關(guān)投切次數(shù)在6 種運(yùn)行方法中最大，這意味著比其他運(yùn)行方法更多的開(kāi)關(guān)維護(hù)工作。對(duì)比表2 數(shù)據(jù)可知，本文所提的方法3 在6 種運(yùn)行方法中是最佳選擇。

表2 6 種不同運(yùn)行方法的能耗及變壓器投切總次數(shù)比較

4 測(cè)試案例

如圖2 所示的功率損耗曲線是一種典型日負(fù)荷的情況，實(shí)際負(fù)荷卻是多種多樣的；不同變電站中變壓器的臺(tái)數(shù)及類型也是各不相同。對(duì)不同負(fù)荷數(shù)據(jù)、不同變壓器參數(shù)及不同變壓器臺(tái)數(shù)的情形進(jìn)行了多次測(cè)試，結(jié)果顯示經(jīng)過(guò)1～6 次迭代后均能收斂。限于篇幅，本節(jié)提供一個(gè)3 臺(tái)變壓器的測(cè)試案例進(jìn)行說(shuō)明。

圖5 為本案例中3 臺(tái)變壓器不同運(yùn)行方式下日功率損耗曲線。表3 是對(duì)應(yīng)的33 個(gè)時(shí)間元胞中7 種運(yùn)行模式下的能耗值。變壓器A 和B 的參數(shù)與第3 節(jié)相同，變壓器C參數(shù)為：SNC=4 MVA，UkC%=6.85%，I0C%=0.77%，P0C=5.9 kW，PkC=38.36 kW。

圖5 不同案例中日功率損耗曲線

根據(jù)表3 中能耗數(shù)據(jù)與式（2），計(jì)算得到初始狀態(tài)矩陣R0。再依照規(guī)則I～I(xiàn)V 進(jìn)行迭代，得到規(guī)格化 矩陣R1如下：

表3 33 個(gè)元胞在7 種運(yùn)行模式下的能耗值（kW·h）

本案例中，經(jīng)過(guò)一次迭代得到R1后，Rk（k≥1）各行中數(shù)值1 的位置不再變化，可見(jiàn)其計(jì)算量是很少的。由圖5 及矩陣R1可見(jiàn)，在大多數(shù)時(shí)間元胞中都選擇的是最低功率損耗的運(yùn)行方式，但有一些短時(shí)間元胞選擇了次低功率損耗的運(yùn)行方式，使變壓器的投切次數(shù)降低到可接受的水平。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)造了一種一維不規(guī)則CA，用于解決變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題。所提方法利用了第2 類CA［14］的收斂特性。經(jīng)過(guò)迭代，處于不同狀態(tài)的所有元胞之間將達(dá)到一種平衡，實(shí)現(xiàn)變壓器能耗及投切次數(shù)都盡量降低。

本方法不受變壓器的臺(tái)數(shù)及型號(hào)（如：2 臺(tái)、3 臺(tái)甚至多臺(tái)；雙繞組、三繞組或自耦）等方面因素的限制，它需要的數(shù)據(jù)僅僅是變壓器在所有允許運(yùn)行模式下的功率損耗曲線及開(kāi)關(guān)設(shè)備兩次操作之間所允許的時(shí)長(zhǎng)（可根據(jù)需要調(diào)節(jié)該時(shí)長(zhǎng)）。

相較于遺傳算法、禁忌搜索算法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他方法，本方法充分利用了負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線的信息，且具有靈活、高效、計(jì)算量少、穩(wěn)定性高、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

不過(guò)需要指出的是，雖然CA 方法效果好且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、收斂速度快，但被用于完成特定任務(wù)時(shí)，它的轉(zhuǎn)換規(guī)則卻是需要精心設(shè)計(jì)的，這在一定程度上也限制了CA的推廣應(yīng)用。