李 浩 黃瀟嶸 孫海林 周 浩 王 濤 鄭 悅

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）

隨著我國載人航天的不斷進(jìn)步，用于滿足不同功能需求的空間機(jī)構(gòu)也獲得了巨大的發(fā)展，各種不同類型的電機(jī)被眾多空間執(zhí)行機(jī)構(gòu)選為驅(qū)動(dòng)源。對(duì)于太陽電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，由于速度范圍窄、定位角度精確、保持力矩高等要求，通常采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源。

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)最初是作為一種低速驅(qū)動(dòng)用的同步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的，其設(shè)計(jì)思想是追求高精度的位置控制，速度控制和調(diào)速性能放在次要的位置上。其優(yōu)勢在于開環(huán)運(yùn)行時(shí)能夠根據(jù)控制脈沖進(jìn)行定位，相對(duì)于伺服電動(dòng)機(jī)減少了因位置閉環(huán)帶來的系統(tǒng)復(fù)雜度，具有很高的可靠性，因此步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在航天器的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用占有很高的比重[1,2]。

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)不能直接接到交直流電源上，而必須使用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工作性能的優(yōu)劣，不僅取決于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體的設(shè)計(jì)，同時(shí)也取決于驅(qū)動(dòng)器性能。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本體和驅(qū)動(dòng)器統(tǒng)稱為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)單元，其運(yùn)行性能是電機(jī)和電路兩部分配合反映出來的結(jié)果。對(duì)于混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式，目前主要應(yīng)用分為兩類：一類為解決低頻性能由單電壓驅(qū)動(dòng)、雙電壓驅(qū)動(dòng)發(fā)展而成的恒流斬波驅(qū)動(dòng)技術(shù)；另一類為將PWM 脈寬調(diào)制方法引入到對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電流的控制中，形成的正弦細(xì)分控制[3]。

本文在混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的本體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建立了基于磁網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，并將永磁同步電動(dòng)機(jī)的自同步控制方法引入到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制中，建立了轉(zhuǎn)速閉環(huán)的二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)位置控制和電流閉環(huán)做了進(jìn)一步展望。

1 混合式步進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)

對(duì)于目前航天器中使用最多的二相八極混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，圖1 所示為二相八極混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。這種電機(jī)定子有8 個(gè)極，每相鄰兩極下的齒錯(cuò)開90°電角度。轉(zhuǎn)子由兩段式鐵心和夾在中間的永磁體構(gòu)成，永磁體采用NdFeB 材料，軸向充磁。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子為50 個(gè)齒，轉(zhuǎn)子的一段鐵心的齒與定子某相極下的齒對(duì)齊時(shí)，另一段與該極下的槽對(duì)齊，相當(dāng)于該電機(jī)的極對(duì)數(shù)為50。電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，二相繞組外加電壓互差90°電角度，繞組中電流交變一個(gè)周期后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距，即7.2°。在二相四拍工作模式下，每拍運(yùn)行1.8°。

圖1 二相八極混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)模型

混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型無本質(zhì)上的不同，但因混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)具有軸向和徑向混合磁路，混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在磁路計(jì)算上相對(duì)復(fù)雜[4]。二相混合式步進(jìn)電機(jī)的簡化數(shù)學(xué)模型是建立在假設(shè)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是隱極式同步電動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上得出的，為得到更為精確的數(shù)學(xué)模型，需要在磁網(wǎng)絡(luò)模型下建立二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用線性分析的方法得出繞組自感、互感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系[5]。

2.1 電壓方程

在建立二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型之前，首先建立定子電壓方程。

式中uA、uB為二相繞組的相電壓(V)；RA、RB為二相繞組的電阻(Ω)；iA、iB為二相繞組的電流(A)；ψA、ψB為二相繞組的磁鏈(Wb)。

2.2 磁網(wǎng)絡(luò)模型

為便于分析，作如下假設(shè)：忽略定子極間和端部的漏磁，忽略永磁體的漏磁，認(rèn)為定子軛部和極身磁導(dǎo)無窮大，只考慮氣隙、齒層和永磁體的磁阻。根據(jù)上述假設(shè)，建立電動(dòng)機(jī)的簡化磁網(wǎng)絡(luò)模型，圖2 所示為二相八極混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型，由于電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，分析時(shí)將情況相同的磁極合并，電機(jī)每一端有四條磁支路。

圖2 二相八極混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖2 中，F(xiàn)a、Fb、Fc和Fd為相應(yīng)極上的磁勢，其幅值由繞組每極匝數(shù)、繞組內(nèi)電流大小和方向決定。Λa1、Λb1、Λc1和Λd1為I段鐵心對(duì)應(yīng)的齒層磁導(dǎo)，Λa2、Λb2、Λc2和Λd2為II 段鐵心對(duì)應(yīng)的齒層磁導(dǎo)，磁勢和齒層磁導(dǎo)都是轉(zhuǎn)子位置的周期函數(shù)。Λm為永磁體的內(nèi)部磁導(dǎo)，F(xiàn)m為永磁體的磁勢。

2.3 永磁體單獨(dú)勵(lì)磁條件下磁網(wǎng)絡(luò)模型

永磁體單獨(dú)勵(lì)磁的條件下，相當(dāng)于定子繞組開路，只有永磁體產(chǎn)生的磁通，此時(shí)永磁體支路的磁通為：

由式(3)可以得到空載時(shí)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的A、B 二相繞組的反電動(dòng)勢分別為：

式中ke=2NZrkmFmΛ1。

2.4 定子繞組電流勵(lì)磁條件下磁網(wǎng)絡(luò)模型

在定子繞組電流單獨(dú)勵(lì)磁條件下，忽略永磁體磁勢的影響，可得到此時(shí)永磁體支路的磁通：

若忽略永磁體內(nèi)部的磁阻，即永磁體磁導(dǎo)Λm趨近于無窮，此時(shí)自感為常數(shù)，互感為零，電動(dòng)機(jī)可以認(rèn)為是隱極的。為了建立精確的數(shù)學(xué)模型，不能忽略永磁體內(nèi)部磁阻，即不能忽略混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的凸極效應(yīng)。根據(jù)同步電動(dòng)機(jī)理論，一相繞組的自感的直軸和交軸分量可以表示為：

式中，Ld為繞組的直軸同步電感(H)；Lq為繞組的交軸同步電感(H)。

3 混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)自同步控制

由上文分析可知，混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可以看做極對(duì)數(shù)很多的永磁凸極同步電動(dòng)機(jī)，因此可以將永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制方法引入混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制中，既保留混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的定位精度高的特性，又引入永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)良的調(diào)速性能。二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路采用H 橋結(jié)構(gòu)，圖3 所示為二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電路圖。其中A 繞組中PWM_A 和PWM_A驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位正好相反；B 繞組中PWM_B 和PWM_B驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位正好相反。規(guī)定A 繞組中電流正方向?yàn)锳A；B 繞組中電流正方向?yàn)锽B。對(duì)于混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，通過控制兩個(gè)H 橋電路的開關(guān)管的開關(guān)動(dòng)作，在A、B 二相繞組中形成互差90°電角度的正弦電流波形，從而在氣隙磁場中構(gòu)成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢，來控制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)以一個(gè)恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。

圖3 二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電路圖

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自同步控制與永磁同步電動(dòng)機(jī)自同步控制方式相同，采用電流開環(huán)控制，直接輸出為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自然機(jī)械特性，圖4 所示為二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)自同步控制系原理框圖。

圖4 二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)自同步控制系統(tǒng)原理框圖

與混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)同軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變壓器經(jīng)過位置處理電路能夠得到轉(zhuǎn)子的電角度 θe和機(jī)械角度 θm， 機(jī)械角度 θm又通過速度處理電路獲得電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速n。給定轉(zhuǎn)速n*與得到的實(shí)際轉(zhuǎn)速n 做差，經(jīng)PI 調(diào)節(jié)得到電流給定的幅值，與位置傳感器得到的轉(zhuǎn)子電角度信息合成得到二相正弦波電流指令，進(jìn)而通過SPWM 電路產(chǎn)生帶死區(qū)的邏輯驅(qū)動(dòng)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)H 橋電路在繞組中產(chǎn)生自同步的電流相量。這樣通過轉(zhuǎn)速閉環(huán)能夠提高二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能。

4 混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展展望

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自同步控制系統(tǒng)雖然加入了轉(zhuǎn)速閉環(huán)，但因?yàn)槲匆腚娏鏖]環(huán)，對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制能力有限，尤其對(duì)于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁場為步進(jìn)的脈振磁場。從數(shù)學(xué)模型出發(fā)可以建立混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的dq 軸坐標(biāo)系，將同步電動(dòng)機(jī)目前廣泛應(yīng)用的矢量控制理論引入到對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制中，從而實(shí)現(xiàn)完全的解耦控制，輸出機(jī)械特性解耦，獲得更為優(yōu)秀的調(diào)速特性。與同步電動(dòng)機(jī)的圓形磁場不同，混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁場為步進(jìn)的脈振磁場，通過電流給定的細(xì)分，可以將其近似的看做圓形磁場。這種脈振磁場雖然會(huì)引起一定程度的波動(dòng)，但在增加細(xì)分?jǐn)?shù)的情況下，這種波動(dòng)可以忽略不計(jì)，脈振磁場同時(shí)能夠通過電流細(xì)分的給定實(shí)現(xiàn)位置控制。

5 結(jié)論

本文從二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的等效磁路模型，建立了二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的磁場模型，推導(dǎo)出混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自感和互感，由其數(shù)學(xué)模型可以看出二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)相當(dāng)于永磁凸極同步電動(dòng)機(jī)。將永磁同步電動(dòng)機(jī)的自同步控制系統(tǒng)引入到二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)中，建立二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的自同步控制系統(tǒng)，同時(shí)保留了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的位置精度和同步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能。將該方法應(yīng)用于采用兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的太陽電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，可以獲得精確的定位角度、較高的調(diào)速性能，同時(shí)為進(jìn)一步研究電流閉環(huán)和位置控制提供了理論依據(jù)。