王學永，李樹旺

(廣州廣重分離機械有限公司，廣東 廣州 511495)

0 引 言

機座是支承連接離心機各零部件并承受載荷的主要機構，是整個離心機的基體。離心機的絕大多數部件和總成都是安裝在機座上的。這就要求機座必須具有足夠的強度及剛度，因此，對其進行模態(tài)分析以獲得固有特性就很有實際意義。

目前，國內外針對虹吸刮刀離心機機座模態(tài)方面的分析較少。文獻[1]以某車型前副車架為研究對象，建立副車架的有限元模型，對其進行了結構強度與模態(tài)分析。文獻[2]利用殼單元對香蕉型振動篩篩體結構建立了有限元模型，對其進行了模態(tài)分析，計算出了結構的固有頻率及固有振型。有限元法是一種分析計算復雜結構的極為有效的數值計算方法[3-7]，為進行機座的固有特性模態(tài)分析提供了有力的工具。筆者利用有限元分析軟件對GKH1800-N型虹吸刮刀離心機的機座進行了模態(tài)分析，計算了前20階的固有頻率和振型向量，為研究機座的固有特性提供了可靠依據。

1 基礎理論

模態(tài)分析是研究結構動態(tài)特性的主要方式，利用結構的模態(tài)分析可以得到結構固有頻率及振型特性。在多自由度模態(tài)分析理論中，一般多自由度系統(tǒng)結構的動力學微分方程可表達為:

(1)

式中：M、C及K分別為系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Z(t)為系統(tǒng)的廣義坐標矢量；F(t)為系統(tǒng)受到的廣義外力。

當系統(tǒng)無外激勵且忽略阻尼影響時，式(1)即表達為：

(2)

由系統(tǒng)各質點按某一頻率做簡諧運動，式(2)的通解可表達為：

z(t)=Φejωt

(3)

式中：Φ為自由響應幅值列陣；ω為頻率。

將式(3)代入式(2)，得：

(K-ω2M)Φ=0

(4)

式(4)為自由響應幅值列陣Φ的齊次方程，為得到Φ的非零解，須使方程系數行列式為0，即：

|K-ω2M|=0

(5)

令Φi為與ω相應的主振型向量，代入式(4)中，得：

(K-ω2M)Φi=0

(6)

式中：i取1,2，…，n，可得n個向量方程，進而得到n個主振型向量Φ1，Φ2，…，Φi。

2 有限元模型的處理

機座主要是由軸承室、筒體、底板、支撐板及筋板等構件組合焊接而成的整體式空間結構，其外形尺寸為3 090 mm×2 905 mm×2 630 mm。機座安裝在C40牌號的混凝土隔振板上，隔振板的外形尺寸為4 650 mm×3 600 mm×700 mm，由8組金屬彈簧式隔振器支撐，如圖1所示。各組件的材料性能參數如表1所示。

表1 材料性能參數

實際使用中，機座與隔振板之間由8根M64的雙頭螺栓緊固在一起；隔振器的上頂面及下底面由螺釘分別與隔振板的下底面及基礎平臺的上頂面緊固在一起。為了模擬機座實際的物理環(huán)境并獲得機座的準確計算結果，建立包含機座、隔振板及隔振器等實體的有限元整體模型。

為了簡化建模和減少計算工作量，機座上的軸承室、底板及前端的法蘭與隔振板采用8節(jié)點6面體單元模擬；支撐板及筋板采用4節(jié)點板殼單元模擬；隔振器采用彈簧單元模擬，其垂直剛度為2.28 kN/mm,水平剛度為1.69 kN/mm。按上述方式離散化后，模型有3種不同的單元類型，不同單元類型之間的聯接按下述方式處理：

(1)機座上板殼單元與體單元之間采用有限元理論中的MPC法將相互接觸區(qū)域的節(jié)點綁定聯接；

(2)隔振板與隔振器結合的區(qū)域即體單元與彈簧單元的聯接，是將模擬隔振器的彈簧單元的節(jié)點與隔振板相應位置的節(jié)點組合通過自由度耦合方式結合在一起。

另外，機座與隔振板結合的區(qū)域均為體單元，劃分網格時將接觸面上的節(jié)點處理為共節(jié)點；對模擬隔振器與基礎平臺接觸的彈簧單元的節(jié)點完全約束。建立完成的有限元模型如圖2所示。

3 計算結果分析

利用有限元軟件中適合復雜較大模型求解的Lanczos方法對模型進行求解。由于低階模態(tài)對結構振動的貢獻較大，因此僅計算其前20階模態(tài)，其中機座及其支撐系統(tǒng)前12階的固有頻率值列于表2；對應的振型如圖3～14，各振型圖坐標系如圖1所示。

圖1 幾何模型 圖2 有限元模型

表2 前12階的計算結果

圖3 第1階振型 圖4 第2階振型 圖5 第3階振型

圖6 第4階振型 圖7 第5階振型 圖8 第6階振型

圖9 第7階振型 圖10 第8階振型 圖11 第9階振型

圖12 第10階振型 圖13 第11階振型 圖14 第12階振型

由計算結果可以看出：

(1)第1～6階的各階固有頻率值在5 Hz以下，第7～12階的固有頻率值在80 Hz以上，且第7階固有頻率值比第6階的大16倍。

(2)第1～6階及第12階的振型主要表現為機座與隔振板的平動與轉動。其中，第1、5、12階的振型為繞X方向轉動；第2、6階的振型為繞Z方向轉動；第3階的振型為沿Y方向平動；第4階的振型為繞Y方向轉動。

(3)第7～11階的振型主要表現為構成機座的零件的局部振動。其中，第7、8、9階的振型為前支撐板邊緣的前后擺動，且第9階振型還有機座前法蘭口沿徑向的跳動；第10階振型為前支撐板的前后扭轉；第11階振型為機座溢流管的擺動。

4 結 語

本文以虹吸刮刀離心機的機座為研究對象，分析計算出了該機座的固有頻率及振型，為做機座響應分析提供了重要的模態(tài)參數，同時也為優(yōu)化結構設計提供了理論依據。

(1)在較低階即前6階模態(tài)下，機座與隔振板的振型表現為相對隔振器的平動與轉動；在第7～11階模態(tài)下，機座上的相關零部件發(fā)生振動；第7階固有頻率為83.72 Hz，第6階固有頻率為4.56 Hz，第7階個固有頻率是第6階的16倍，說明機座與隔振板的剛度遠大于隔振器的剛度；

(2)該機座承載的轉子的工作轉速為900 r/min，其對應的頻率為15 Hz，介于第6階與第7階固有頻率之間，是第6階固有頻率的3倍及第7階固有頻率的0.18。因而，正常工作狀態(tài)下，機座不會產生共振。