張筱迪，毛明暉，盧昶衡，王文武，賈馮睿，龍 旭

（1.遼寧石油化工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧撫順 113001；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，先進(jìn)電子封裝材料與結(jié)構(gòu)研究中心，西安 710021；3.浙江清華長三角研究院，浙江嘉興 314006）

1 引言

電子封裝本質(zhì)是其對集成電路芯片的電氣特征保持功能、機械保護(hù)功能和應(yīng)力緩和功能，隨著科技進(jìn)步和社會發(fā)展，封裝將面臨著更加嚴(yán)苛的工作條件。電子設(shè)備的小型化和無鉛化趨勢要求封裝結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)化的力學(xué)性能及更高的結(jié)構(gòu)可靠性，這驅(qū)使封裝向高集成方向發(fā)展，主要體現(xiàn)在焊料微互連向小尺寸和超細(xì)間距方向發(fā)展。電子產(chǎn)品在使用過程中經(jīng)常存在跌落情況，而跌落過程會導(dǎo)致焊點承受與正常工況顯著不同的應(yīng)力情況，從而可能導(dǎo)致焊點斷裂進(jìn)而失效。此過程涉及到板級封裝在跌落沖擊載荷下的失效機理分析、焊料微互連的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析和動態(tài)響應(yīng)分析。

由于板極跌落具有更高的可操作性，目前跌落沖擊試驗主要研究了板極跌落。ABAQUS 有限元隱式或顯式動力學(xué)分析方法已被廣泛應(yīng)用于對跌落沖擊過程的數(shù)值模擬。LIM 等[1]利用ABAQUS 顯式分析模擬了尋呼機的跌落沖擊動力響應(yīng)；WONG 等人[2]研究了在跌落沖擊載荷下PCB 板的基本動力學(xué)原理；VARGHESE 和DASGUPTA[3]發(fā)現(xiàn)，在諸多影響因素中，對釬料焊點沖擊性能影響最為重要的是過載沖擊力和應(yīng)變大小。TEE 等[4]提出了應(yīng)用Input-G 的等效加速度方法來模擬電路板在跌落過程中的邊界條件。盡管最近有大量工作致力于在電力電子設(shè)備[5-8]中使用人工智能，但只有很少一部分應(yīng)用于電子系統(tǒng)中焊點的可靠性和壽命預(yù)測。VAHID 等[9]基于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)了一種相關(guān)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CDNN）機制，用于評估電子系統(tǒng)中焊點的可靠性，該模型根據(jù)材料屬性、設(shè)備配置和熱循環(huán)變化來預(yù)測使用壽命。結(jié)果表明預(yù)測模型在盡可能短的時間內(nèi)具有很高的準(zhǔn)確性。DING 等[10]提出了一種用于EBSD 模式索引的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EBSD-CNN），并描述了必要的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和模式預(yù)處理，揭示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在EBSD 模式索引中的潛力。YI 和JONES[11]在最近的工作中，證明了通過人工智能機制預(yù)測的故障模式比傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法要準(zhǔn)確得多。SHIRAIWA 等[12]采用了基于模型的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，并考慮疲勞壽命的不確定性來預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞性能，表明基于模型的機器學(xué)習(xí)是預(yù)測結(jié)構(gòu)材料疲勞性能的有潛力的工具。本文將利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS對板極BGA 封裝結(jié)構(gòu)在跌落沖擊下的動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取用于訓(xùn)練預(yù)測模型的數(shù)據(jù)組并建立機器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）方法預(yù)測評估封裝結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性。在以后的研究中解決類似多場耦合時評估焊點可靠性問題時可以直接應(yīng)用機器學(xué)習(xí)來模擬并預(yù)測，而不再使用有限元模擬。

2 板級電子封裝跌落沖擊的數(shù)值仿真及結(jié)果討論

作為一個典型封裝結(jié)構(gòu)，PBGA 封裝芯片示意圖如圖1 所示，三維有限元模型依此建立，其中芯片、模塑料、基板均為正方形?；宄叽鐬?2 mm×42 mm×2.5 mm。芯片通過焊點陣列與基板焊接于基板的中央。芯片尺寸為20mm×20mm×2.2mm，焊點直徑2mm，高為1.8 mm，焊點間距為3.0 mm。焊點之間用填充物填充。模塑料尺寸為38 mm×38 mm×5.5 mm。相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)由表1 給出。

圖1 PBGA 封裝結(jié)構(gòu)示意圖

表1 有限元模型中材料參數(shù)

本文所用焊料材料為SAC305，其本構(gòu)曲線如圖2所示。不同的應(yīng)變率下，材料本構(gòu)模型對應(yīng)不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于本文研究重點為機器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練以及對封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力及變形的預(yù)測，因此本文暫未考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。如果考慮應(yīng)變率效應(yīng)，可以參考本課題組已發(fā)表的其他研究工作[13]。其中PBGA 封裝整體模型及焊點網(wǎng)格劃分如圖3 和圖4 所示。

圖2 焊料本構(gòu)曲線

圖3 焊點網(wǎng)格劃分

圖4 PBGA 封裝結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

圖5 ABAQUS 模型仿真的跌落形式

在實際使用過程中，微型電子器件會有多種不同的跌落工況出現(xiàn)，跌落方式的不同將導(dǎo)致失效焊點的位置和順序依次變化。如圖5 所示，本文主要研究以下4 種封裝結(jié)構(gòu)邊緣與剛性面相接觸的跌落形式：（a）底邊與地面成0°跌落；（b）底邊與地面成30°跌落；（c）底邊與地面成60°跌落；（d）底邊與地面成90°跌落。通過控制變量法，分別研究這幾種跌落方式在0.8 m、1.0 m 和1.5 m 跌落高度下的動力響應(yīng)，跌落接觸的地面假設(shè)為剛度無窮大的剛性面，不產(chǎn)生任何變形。

跌落后結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力云圖如圖6 所示。研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變率對焊點的應(yīng)力應(yīng)變演化有顯著影響。BGA 結(jié)構(gòu)首次接觸到地面為t=0 s 時刻，由數(shù)值模擬結(jié)果得知焊點分別在t=2.2602×10-4s、t=2.2803×10-4s和t=2.2901×10-4s時的Von Mises 等效應(yīng)力如圖7～9 所示。因結(jié)構(gòu)為雙軸對稱結(jié)構(gòu)，90°跌落與0°跌落的相關(guān)動力響應(yīng)相同，因此此處不再列出其應(yīng)力云圖。可以看出，跌落方式對封裝結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力演化有顯著影響。在與地面剛開始接觸時，離接觸面最近的一排焊點應(yīng)力最先開始增大，這一排的焊點均最先達(dá)到臨界應(yīng)力，接著后面焊點應(yīng)力依次增大。

圖6 跌落后封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖7 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成0°角）

圖8 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成30°角）

圖9 從1 m 高度跌落后不同時刻焊點Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成60°角）

由圖7 可見，在t=2.280×10-4s時，達(dá)到臨界應(yīng)力的焊點數(shù)量幾乎占到總數(shù)量的一半，在t=2.2901×10-4s時幾乎全部焊點達(dá)到應(yīng)力最大狀態(tài)。當(dāng)?shù)浣嵌葹?°和90°時，跌落所致封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力比30°和60°角度跌落模式大，并且應(yīng)力增長較快。這是由于跌落方式為非對稱，而第二種和第三種跌落經(jīng)歷了較長的應(yīng)力緩沖時間，結(jié)構(gòu)其他部件消耗了較多的能量，對焊點而言其加載率就最小，應(yīng)力增長也就更慢。

在實際微電子設(shè)備跌落沖擊的情況下，從空中跌落的角度和高度是隨機的，無法實現(xiàn)準(zhǔn)確的跌落形態(tài)預(yù)測，在本文模擬中簡化該工況問題。通過控制變量法，從跌落沖擊位置、跌落沖擊高度等方面，通過所建立的有限元模型開展參數(shù)分析。我們從數(shù)值模擬中觀察到處于碰撞第一排角點的焊點最先達(dá)到應(yīng)力值，離碰撞面越近其應(yīng)力值相應(yīng)越大。這與已有研究結(jié)果[13]保持一致。其中，在沖擊載荷作用下封裝器件會發(fā)生自由變形，固化后的焊點會在器件屈曲變形時受到拉壓變形，因此基板在跌落時發(fā)生的屈曲變形也會影響焊點的應(yīng)力應(yīng)變演化。因此，本文選取圖10 所示黑色焊點為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源對象，耦合各變量值后共計選取11×4×3 組點位及其對應(yīng)的Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變PEEQ 值為研究對象，結(jié)合機器學(xué)習(xí)方法，將各點位的應(yīng)力和PEEQ 作為訓(xùn)練模型的預(yù)測目標(biāo)。

圖10 焊點分布位置（訓(xùn)練數(shù)據(jù)源自黑色焊點有限元計算結(jié)果）

3 有限元計算結(jié)構(gòu)的機器學(xué)習(xí)及結(jié)果討論

3.1 機器學(xué)習(xí)過程

在熱-力耦合過程中，焊點故障演變中涉及的參數(shù)數(shù)量和種類繁多，導(dǎo)致電子設(shè)備的可靠性評估緩慢而昂貴。為了應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，相關(guān)研究提出一種用于評估電子封裝結(jié)構(gòu)抗跌落可靠性的機器學(xué)習(xí)框架，即相關(guān)性驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

如圖11 所示，機器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和預(yù)測過程分為5 個主要步驟。在數(shù)據(jù)收集過程和輸入輸出特性描述之后，提出影響焊點應(yīng)力演化的跌落方式的主要特征變量，本文所處理問題的關(guān)鍵變量包括跌落角度、跌落高度和跌落速度。下一步是使用機器學(xué)習(xí)算法來訓(xùn)練預(yù)測模型，以估算有效焊點的應(yīng)力和PEEQ 值。足夠多的輸入數(shù)據(jù)的收集，在訓(xùn)練模型過程中起著重要作用。所有收集的數(shù)據(jù)都是從有限元模型（FEM）模擬結(jié)果中提取的，所有參數(shù)的單位均已統(tǒng)一。在選取輸入特征量時，需要對模型的描述足夠全面。本文中將跌落角度、高度和焊點點位坐標(biāo)作為輸入特征量構(gòu)建了一個12 維向量作為一組數(shù)據(jù)組，12 個輸入特征量的具體選擇如表2 所示。其中，點的坐標(biāo)通過以左下角點為原點的直角坐標(biāo)系來進(jìn)行計算。對于每組模擬，從焊點陣列中11 個不同獨立焊點位置提取數(shù)據(jù)，形成包含約132 組12 維向量的數(shù)據(jù)集。以跌落角度與地面夾角為30°、跌落高度為0.8 m、焊點坐標(biāo)為（1，1）、目標(biāo)值為PEEQ 為例，這一組數(shù)據(jù)的形式為（30，60，90，0，4000，0，800，1，1，1.211×10-3,0,0），數(shù)據(jù)依次代表用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的12 個輸入特征量的具體取值。

圖11 CDNN 模型的數(shù)據(jù)傳遞圖

表2 封裝結(jié)構(gòu)抗跌落可靠性評估的關(guān)鍵特征變量

有很多ML 算法，例如線性ML 算法、非線性ML算法和集成ML 算法等，本文所采用人工智能算法為相關(guān)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CDNN），它能夠合理捕獲候選特征之間的相關(guān)性。借助CDNN 模型，可以在輸入（或特征）和輸出（目標(biāo)）之間建立更準(zhǔn)確的預(yù)測模型（f），以評估電子設(shè)備中焊點的力學(xué)參數(shù)。

本文機器學(xué)習(xí)部分的工作使用CDNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行，使用不同的學(xué)習(xí)方法需要對不同的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，對于CDNN 方法主要參數(shù)為特征縮放，以對候選特征進(jìn)行歸一化，利用最小-最大重新縮放公式將特征候選重新縮放到[0，1]的預(yù)定范圍。此外，CDNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法包含隱藏層數(shù)和隱藏層單元數(shù)等參數(shù)，決定了模型所能學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，也影響模型是否能達(dá)到最優(yōu)解，其中，訓(xùn)練后得到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其矩陣傳遞關(guān)系權(quán)重如圖12 所示（由于過濾器放大了矩陣，過大矩陣不便以表格形式表示，因此以三維曲面圖的形式呈現(xiàn)，其中x軸表示的是權(quán)重矩陣中的行數(shù)，y軸表示的是權(quán)重矩陣中的列數(shù)，z軸表示權(quán)值）。

獲取訓(xùn)練所需有效數(shù)據(jù)后，針對應(yīng)力與應(yīng)變分別訓(xùn)練不同的模型，另外用準(zhǔn)確度r2=1-u/v判斷模型質(zhì)量好壞。式中u為真實值和預(yù)測值的差的平方和，v為真實值和真實平均值的差的平方和。

圖12 訓(xùn)練后得到的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的各參數(shù)權(quán)值

3.2 結(jié)果分析與討論

相比于有限元計算焊點跌落過程中的應(yīng)力演化所需時間，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法學(xué)習(xí)時間約為2 min，在計算速度上具有明顯的優(yōu)勢。由圖13 和圖14 可以看到CDNN 方法訓(xùn)練所得模型對焊點應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的演化趨勢和ABAQUS 模擬結(jié)果是基本相同的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對焊點等效塑性應(yīng)變、應(yīng)力學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確度r2分別為0.924 和0.946，可以看出所預(yù)測的模型具有較高精度。

但同時從圖14 中也可以看出有一些偏差較大的點，這是由于在機器學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行了2 次卷積，而在卷積過程中零乘以任何數(shù)據(jù)值都為零，這不可避免地導(dǎo)致這些時刻對應(yīng)的權(quán)值隨機過大或過小，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與真實值產(chǎn)生較大偏差。但從整體來看，基于機器學(xué)習(xí)的算法預(yù)測值與有限元軟件的計算值之間相關(guān)性在80%以上，因此總體而言，機器學(xué)習(xí)的算法預(yù)測值還是相對可靠的。綜上所述，預(yù)測結(jié)果表明CDNN 模型能在足夠的范圍內(nèi)保證預(yù)測精度，可見其具有良好的預(yù)測效果。

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在測試集上的部分預(yù)測結(jié)果

圖14 相對誤差

4 結(jié)論

本文針對PBGA 板極封裝結(jié)構(gòu)，從研究不同跌落工況下各點位焊點的動力響應(yīng)問題出發(fā)，通過結(jié)合ABAQUS 有限元數(shù)值模擬和機器學(xué)習(xí)方法，采用控制變量方法研究了多種工況下焊點的應(yīng)力應(yīng)變演化情況，并驗證了CDNN 預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。主要結(jié)論如下：

（1）數(shù)值模擬結(jié)果表示結(jié)構(gòu)在跌落過程中應(yīng)力首先從接觸面位置開始增大，并且角點位置焊點應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值最大。跌落所致的封裝失效主要是由于焊點達(dá)到臨界應(yīng)力失效所致。

（2）在通過ABAQUS 數(shù)值模擬獲取基本的數(shù)據(jù)后，通過機器學(xué)習(xí)方法提取輸入特征參數(shù)來建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，可以替代有限元實現(xiàn)對焊點應(yīng)力應(yīng)變演化結(jié)果的預(yù)測，訓(xùn)練模型所需的計算時間遠(yuǎn)低于有限元模擬計算的時間，并且CDNN 模型能較好地預(yù)測各種工況下焊點各點位的力學(xué)性能參數(shù)，預(yù)測結(jié)果具有較高的精確度。因此，在研究封裝結(jié)構(gòu)跌落動力響應(yīng)時應(yīng)用機器學(xué)習(xí)方法可以起到簡化復(fù)雜的建模流程和提高計算速度的目的。

（3）雖然本文使用機器學(xué)習(xí)方法研究了PBGA 封裝跌落的動力響應(yīng)，但其計算流程是具有普適性的。對于其他受力模型如溫度循環(huán)及機械循環(huán)壽命預(yù)測模型等也可以采取類似的辦法。將機器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到諸如此類的研究中去，可以達(dá)到簡化建模和提高計算速度的目的。

本文提出的預(yù)測模型還未考慮封裝結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及材料特性等參數(shù)，并且計算結(jié)果具有不可避免的隨機性，這仍需在未來研究中繼續(xù)探索?？傮w來說，本文結(jié)果表明，基于有限元仿真模型的機器學(xué)習(xí)方法，在預(yù)測封裝結(jié)構(gòu)復(fù)雜工況下力學(xué)性能可靠性方面具有良好的適用性和深入開發(fā)的巨大潛力。