徐 勃， 畢 星， 劉 佳

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

在中國人的傳統(tǒng)觀念中，住房是我國人民生活安定的標(biāo)志. 我國房地產(chǎn)價(jià)格在進(jìn)入21世紀(jì)之后整體上漲迅速. 北京作為我國的首都，在房價(jià)上漲方面處在全國領(lǐng)先地位［1］. 從1998年至今，北京房價(jià)一直處在非常高的位置，并且仍處在整體高速上漲的階段［2］. 2011年以來，國家與北京市政府推出了一系列的房地產(chǎn)政策來控制房地產(chǎn)的過快增長，雖然在一定時(shí)期達(dá)到了一直上漲的勢頭和效果，然而2017年北京房價(jià)相比之前仍有較大的漲幅［3］.

房地產(chǎn)的價(jià)格也遵循著市場規(guī)律，從成本的角度考慮，土地價(jià)格是房地產(chǎn)企業(yè)最主要的成本，從這個(gè)角度看，房地產(chǎn)企業(yè)拿到土地的價(jià)格，對(duì)房地產(chǎn)的售價(jià)起到?jīng)Q定性的作用. 北京土地價(jià)格近年來也是水漲船高［4］. 本文以2003年以來北京房地產(chǎn)土地價(jià)格為研究對(duì)象，針對(duì)北京未來十年房地產(chǎn)用地的土地價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，從房地產(chǎn)成本的角度來估算北京未來房地產(chǎn)售價(jià)的走勢；同時(shí)也以北京2003年以來的每年平均房價(jià)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對(duì)北京未來房地產(chǎn)市場進(jìn)行預(yù)測分析，與房地產(chǎn)土地價(jià)格成本上漲預(yù)測形成對(duì)比，從而為北京未來房地產(chǎn)市場的調(diào)控與規(guī)劃提供更具說服力的依據(jù).

1 文獻(xiàn)綜述

在房地產(chǎn)成本研究方面，國內(nèi)外的很多專家學(xué)者對(duì)房地產(chǎn)成本從不同角度進(jìn)行了分析研究. 翁益郎［5］通過分析我國房地產(chǎn)企業(yè)成本管理成效的因素，認(rèn)為房地產(chǎn)企業(yè)必須提高對(duì)成本管理重要性的認(rèn)識(shí)，加快提高成本管理人員素質(zhì)和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)信息化水平，從而可以大大提升房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的核心競爭力；李來紅［6］對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目成本管理闡述了看法，認(rèn)為開發(fā)項(xiàng)目成本管理工作是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要進(jìn)行全過程、全方位的管理和控制，認(rèn)真做好開發(fā)項(xiàng)目事前的預(yù)測與分析、事中的檢查與監(jiān)督、事后的控制與管理，積極探索成本管理的新途徑、新方法；Shen等［7］認(rèn)為在環(huán)保產(chǎn)品盛行的當(dāng)今社會(huì)，綠色建材的使用會(huì)增加房地產(chǎn)的成本，采用層次聚類分析方法，以重慶房地產(chǎn)企業(yè)為研究對(duì)象，分析房地產(chǎn)成本與綠色建材使用的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)綠色建材的使用會(huì)提升房地產(chǎn)企業(yè)的成本，目前房地產(chǎn)企業(yè)很少采用綠色建材，形成了綠色建材推廣的壁壘；于楓［8］認(rèn)為，房地產(chǎn)項(xiàng)目責(zé)任成本管理將成本管理由管“事”轉(zhuǎn)向管“人”，個(gè)人績效考核與成本管理直接掛鉤，從個(gè)人考核上加入成本管理的類目，使員工從思想上重視成本管理，倒逼員工提升自身成本管理素質(zhì)，能夠?qū)?xiàng)目成本管理起到積極的正向作用；Zhang等［9］認(rèn)為在“經(jīng)濟(jì)新常態(tài)”下的中國，經(jīng)濟(jì)增長由高速轉(zhuǎn)為了中高速，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷改善升級(jí)，房地產(chǎn)市場要適應(yīng)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的增長勢頭與投資結(jié)構(gòu)，必須重視房地產(chǎn)成本的管理和控制，用“新常態(tài)”來指導(dǎo)房地產(chǎn)自身的穩(wěn)定性和可持續(xù)發(fā)展；鄒琳華［10］認(rèn)為改善房地產(chǎn)開發(fā)相關(guān)管制，促進(jìn)房地產(chǎn)市場的競爭，是提高我國土地利用效率、降低房地產(chǎn)開發(fā)及城市化成本的必要手段. 綜上，從近年來對(duì)房地產(chǎn)成本的研究可以看出，房地產(chǎn)成本影響因素有很多，其中最為直觀和重要的是土地的價(jià)格，這是房地產(chǎn)成本中最為直接、最能影響房地產(chǎn)售價(jià)的影響因素.

在房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測方面，國內(nèi)外的很多學(xué)者也做出了研究與分析. 張琦、裘越芳［11］針對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)之后房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)進(jìn)行研究，在對(duì)北京房地產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)現(xiàn)狀、價(jià)格分布特征、奧運(yùn)的影響等分析基礎(chǔ)上，對(duì)2008 年是否會(huì)成為北京房地產(chǎn)價(jià)格的拐點(diǎn)以及2008年后北京房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)趨勢進(jìn)行預(yù)測；唐小飛、李琛等［12］通過對(duì)國際、國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢和微觀房地產(chǎn)市場的分析，對(duì)2012—2015 年的中國房地產(chǎn)走勢進(jìn)行了預(yù)測，認(rèn)為在國際、國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)影響下的中國房地產(chǎn)市場很難形成定論；Papastamos 等［13］認(rèn)為雖然通常狀態(tài)下對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)、股票和房地產(chǎn)的預(yù)測缺乏準(zhǔn)確性，但是在1999—2011 年間，英國商業(yè)地產(chǎn)市場的預(yù)測準(zhǔn)確無誤. 預(yù)測者表現(xiàn)出在強(qiáng)勁的市場環(huán)境下低估增長率的傾向，高估了市場表現(xiàn)不佳的時(shí)候的表現(xiàn)，而這種整體的平滑性使預(yù)測分析變得相對(duì)準(zhǔn)確；周娜、王慶豐［14］運(yùn)用立方曲線預(yù)測模型定量預(yù)測北京房地產(chǎn)市場價(jià)格，并通過定性分析對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，得出北京房地產(chǎn)市場價(jià)格趨勢為“穩(wěn)中小升”的預(yù)測結(jié)論；Yu 和Yang［15］采用動(dòng)態(tài)模型平均（DMA）方法，預(yù)測中國30個(gè)主要城市房價(jià)的增長率. 實(shí)證結(jié)果表明，DMA 一般優(yōu)于其他模型，如貝葉斯模型平均（BMA），信息理論模型平均（ITMA）和平均方法模型（EW），通過研究發(fā)現(xiàn)，谷歌搜索指數(shù)為中國房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測提供了更有利的支持；趙怡爽［16］選取了12 個(gè)對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格有影響的因素指標(biāo)，對(duì)各變動(dòng)因素進(jìn)行因子分析，最終提取了2 個(gè)因子，運(yùn)用層次分析法對(duì)影響因素指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算綜合得分，證明我國房地產(chǎn)價(jià)格呈逐步上升趨勢；Sampathkumara 等［17］運(yùn)用多元回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別對(duì)2012 和2013 年度的金奈都市區(qū)市場價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測驗(yàn)證. 經(jīng)驗(yàn)證后，用該模型對(duì)金奈都市區(qū)2014 和2015 年度的土地價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測. 兩種模型都很好地適應(yīng)了土地價(jià)格的變化趨勢，但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度更高；Wang 等［18］認(rèn)為房地產(chǎn)市場對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民需求起到非常重要的角色. 因此，準(zhǔn)確地預(yù)測未來的房地產(chǎn)價(jià)格是非常重要的. 通過提出粒子群算法和支持向量機(jī)相結(jié)合的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測方法，利用房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測案例驗(yàn)證了所提出的粒子群優(yōu)化算法（SVM）模型的預(yù)測性能. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的算法SVM模型具有良好的預(yù)測性能.

綜上可以看到對(duì)房地產(chǎn)市場預(yù)測的分析有很多，由于房地產(chǎn)本身的不確定性，預(yù)測方法的準(zhǔn)確性也不盡相同. 本文從房地產(chǎn)成本的角度考慮，以土地價(jià)格預(yù)測為基礎(chǔ)對(duì)北京未來房地產(chǎn)市場進(jìn)行整體預(yù)測分析.

2 離散二階差分方法

當(dāng)前，房地產(chǎn)預(yù)測常用的方法主要包括層析分析法的因子模擬預(yù)測、線性預(yù)測、多元回歸預(yù)測、曲線預(yù)測方法等，層次分析法的因子模擬預(yù)測主觀性較強(qiáng)，分析結(jié)果客觀性相對(duì)不足［19］；線性回歸方法是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合，然后形成最接近的線性方程；多元回歸是用兩個(gè)變量進(jìn)行擬合；曲線回歸是以曲線的擬合方式將變量進(jìn)行回歸擬合［20］.

離散二階差分方法（Discrete Difference Equation Prediction Model，DDEPM）預(yù)測方法是利用二階差分方程，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測進(jìn)行精準(zhǔn)的拐點(diǎn)判斷. 北京房地產(chǎn)市場由于受政策調(diào)控的影響較大，因此土地價(jià)格與房地產(chǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)相對(duì)較大，并且增長或者回落的正負(fù)加速度都很明顯，因此DDEPM模型用來預(yù)測北京房地產(chǎn)的土地價(jià)格與房地產(chǎn)價(jià)格優(yōu)勢明顯（圖1）.

圖1 DDEPM（2，1）建模流程Fig.1 Modeling process of DDEPM（2，1）

2.1 數(shù)據(jù)影射

2.2 時(shí)間序列累加處理

2.3 一次累加數(shù)據(jù)處理與建模

對(duì)一次累加數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建：

其中：a 及b 為未定系數(shù)，p 為一整數(shù).

使用線性最小平方誤差估計(jì)（linear least square estimation）來評(píng)估未定系數(shù)a 及b，可得

其中：

此外，若將矩陣X及Y代入式（5）展開，得到未定系數(shù)a及b可以利用下式計(jì)算得到：

2.4 二階差分求解

令x(1)(p)=rp代入式（4），可得到下式：

由此可以導(dǎo)出：

其中，r1和r2是式（9）的兩個(gè)根.

針對(duì)不同的r1和r2的情形，可以分為下列三種情況.

Case 1 假設(shè)r1≠r2，則二階差分方程式的解如下：

其中，

Case 2 假設(shè)r1=r2，且均為實(shí)根時(shí)，則二階差分方程式的解如下：

其中，

Case 3 假如r1及r2為共軛虛根，則二階差分方程的解如下：

其中，

2.5 逆累加建模

采用逆累加模型構(gòu)建對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行還原：

其中，x?(0)表示預(yù)測的值，p 為步距.

2.6 逆映射運(yùn)算

3 北京房地產(chǎn)土地價(jià)格與房價(jià)對(duì)比分析

3.1 北京房地產(chǎn)土地價(jià)格預(yù)測分析

應(yīng)用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)DDEPM方法，將時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測運(yùn)算. 根據(jù)可獲取數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確率，本文以2003—2018年北京房地產(chǎn)土地價(jià)格數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)來預(yù)測未來十年北京房地產(chǎn)土地價(jià)格（表1）.

表1 北京房地產(chǎn)土地價(jià)格預(yù)測表Tab.1 Prediction of real estate land prices 單位：元/m2

3.2 北京房價(jià)數(shù)據(jù)預(yù)測

由于北京房價(jià)受到房地產(chǎn)市場、金融環(huán)境、政策調(diào)控等因素的多重影響，因此波動(dòng)幅度相對(duì)較大. 在此針對(duì)北京房價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，是與房地產(chǎn)土地價(jià)格預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而為未來北京房地產(chǎn)市場調(diào)控提供更加具有說服力的依據(jù)與參考. 應(yīng)用DDEPM方法，對(duì)北京未來十年房價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析（表2）.

表2 北京房價(jià)預(yù)測表Tab.2 Prediction of housing prices 單位：元/m2

表2 中，第二列為北京房價(jià)的實(shí)際數(shù)據(jù)，預(yù)測值為DDEPM 方法所計(jì)算出的北京房價(jià)預(yù)測值. 通過表2同樣可以看到，雖然受到政策等多方面的影響，北京房價(jià)的預(yù)測值與實(shí)際值相比，相差同樣不大.

3.3 北京房價(jià)與土地價(jià)格對(duì)比分析

本文采用房價(jià)與土地價(jià)格對(duì)比的方式，對(duì)北京房地產(chǎn)市場與土地供給市場的比值做出預(yù)測對(duì)比分析.同時(shí)，也通過實(shí)際值對(duì)比與預(yù)測值對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，再次檢驗(yàn)DDEPM方法的準(zhǔn)確性. 房價(jià)與土地價(jià)格對(duì)比的實(shí)際值與預(yù)測值（表3）.

表3中，年份后的一列為北京房價(jià)與房地產(chǎn)土地價(jià)格實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比值，第三列表示北京房價(jià)與土地價(jià)格預(yù)測數(shù)據(jù)的對(duì)比值. 將兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比值用柱狀圖進(jìn)行展示（圖2），可以直觀地看到兩組對(duì)比值之間的數(shù)值差.

圖2 北京房價(jià)與房地產(chǎn)土地價(jià)格對(duì)比實(shí)際值與預(yù)測值Fig.2 Curves of Comparison between house price and land price Actual Data and Prediction

圖2可以直觀地看到，兩組對(duì)比值的差距很小. 由于這是北京房價(jià)與北京房地產(chǎn)土地價(jià)格預(yù)測對(duì)比值，可以說明，不論從數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度上，還是預(yù)測數(shù)據(jù)時(shí)間序列的趨勢表達(dá)上，DDEPM方法的精準(zhǔn)度都很高.

4 北京房地產(chǎn)土地價(jià)格與北京房價(jià)預(yù)測分析

4.1 北京房地產(chǎn)土地價(jià)格預(yù)測

由表1可知，2003年以來，北京房地產(chǎn)土地價(jià)格呈整體上漲趨勢，在2010年北京土地價(jià)格達(dá)到7320元/m2后，2011 年北京房地產(chǎn)土地價(jià)格開始下降至5087 元/m2，2012 年為6484 元/m2，但是2013 年迎來了一個(gè)大幅度的上漲，漲幅為49.14%，2014年房地產(chǎn)土地價(jià)格漲幅更是達(dá)到了50.54%，北京房地產(chǎn)企業(yè)的土地成本漲幅巨大. 由DDEPM所預(yù)測的2028年北京房地產(chǎn)土地價(jià)格為67 459.76元/m2，相比于2018年上漲了192.4%，基于當(dāng)前北京房地產(chǎn)土地價(jià)格已經(jīng)處在了一個(gè)比較高的位置，未來十年，北京房地產(chǎn)企業(yè)所面臨的土地價(jià)格上漲的壓力巨大.

4.2 北京房價(jià)預(yù)測分析

通過表2 可以看到，2003 年以來北京市房價(jià)也處在整體上漲的狀態(tài)中. 在2013 年北京房價(jià)達(dá)到了40 342元/m2，2014年略有回落. 不過到2015年，房價(jià)再次飆升，由2015年的39 437元/m2漲到了57 597元/m2，漲幅達(dá)到了46.05%，上漲幅度巨大. 由DDEPM 所預(yù)測的北京2028 年的房價(jià)將達(dá)到121 496.63 元/m2，相比2016年上漲了102.7%，北京房價(jià)在十年后又將面臨翻倍的情景.

4.3 北京房價(jià)與房地產(chǎn)土地價(jià)格對(duì)比分析

由表3可以看到，北京房價(jià)與房地產(chǎn)土地價(jià)格比值最高一年出現(xiàn)在2011年，原因是2011年北京市房地產(chǎn)土地成交價(jià)格有一個(gè)明顯的下降，從此北京房價(jià)與房地產(chǎn)的比值整體呈現(xiàn)降低狀態(tài). 從2014—2016年穩(wěn)定在2.3～2.6之間. 根據(jù)DDEPM的預(yù)測值，2026年北京房產(chǎn)價(jià)格與土地價(jià)格比為1.843 9，相比于2016年有所降低. 這是因?yàn)楸本┓績r(jià)增長的速度相對(duì)土地價(jià)格增長的速度變慢.

眾所周知，土地是稀缺資源，尤其在我國首都，可供房地產(chǎn)開發(fā)的建筑用地是逐年減少，并且開發(fā)的成本越來越高. 物以稀為貴，在土地供應(yīng)越來越少，房地產(chǎn)商競爭越來越激烈的大環(huán)境下，房地產(chǎn)土地的價(jià)格肯定會(huì)呈現(xiàn)加速度上漲的趨勢. 反觀北京房價(jià)，相對(duì)于土地價(jià)格增長，北京房產(chǎn)的供應(yīng)量雖然趕不上新增人口的數(shù)量，并且目前北京有很大一部分人有了購房資格，還沒有住房，因此北京住房也屬于稀缺資源，價(jià)格也會(huì)越來越高. 但是相對(duì)于房地產(chǎn)土地供應(yīng)而言，畢竟北京房地產(chǎn)有一定存量，加之房價(jià)相比土地價(jià)格確實(shí)處在比較高的位置，漲幅有邊際遞減效應(yīng)，因此，北京房價(jià)與房地產(chǎn)價(jià)格比出現(xiàn)降低的現(xiàn)象.

5 結(jié)論與啟示

5.1 結(jié)論

文章應(yīng)用DDEPM模型方法，預(yù)測北京未來十年的房地產(chǎn)土地供應(yīng)價(jià)格與北京房價(jià)，得到結(jié)論如下：

1）北京房地產(chǎn)土地價(jià)格處在整體上漲的趨勢，并且伴隨著北京房地產(chǎn)土地用地供應(yīng)的逐年減少，北京房地產(chǎn)土地價(jià)格上漲的速度將會(huì)加快；北京房價(jià)也處在整體上漲的趨勢中，并且在未來十年，北京房價(jià)還面臨著翻倍的可能性. 不過相對(duì)于北京房地產(chǎn)土地價(jià)格的增速，房價(jià)的增速相對(duì)緩慢.

2）北京房價(jià)與土地價(jià)格的比值在未來將會(huì)處在相對(duì)低的一個(gè)狀態(tài)，由于房地產(chǎn)土地供應(yīng)的稀缺性更強(qiáng)，因此，房地產(chǎn)土地供應(yīng)價(jià)格的上漲速度會(huì)有明顯的提升；而相對(duì)于土地價(jià)格的稀缺，雖然北京住房的也具有稀缺性的屬性，但是相對(duì)于新的土地供應(yīng)，北京房地產(chǎn)畢竟有其庫存，因此房價(jià)上漲的速度相對(duì)緩慢，所以房價(jià)與土地價(jià)格的比值在未來會(huì)有所降低.

3）通過北京房價(jià)與土地價(jià)格的比值分析可知，DDEPM模型方法從數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度與時(shí)間序列預(yù)測趨勢上都有著很高的精準(zhǔn)度，在波動(dòng)數(shù)據(jù)的預(yù)測中有著無可比擬的優(yōu)勢，因此，提高了結(jié)論的精準(zhǔn)度與說服力.

5.2 啟示

根據(jù)本文所得的結(jié)論，結(jié)合當(dāng)前北京房地產(chǎn)土地價(jià)格與房價(jià)的情況，得出以下啟示：

1）北京房地產(chǎn)土地價(jià)格在未來仍將處于上漲的趨勢，并且上漲的速度依舊會(huì)加快. 在這種情況下北京房地產(chǎn)企業(yè)面臨的成本也會(huì)快速增加. 由預(yù)測來看，北京房價(jià)上漲的速度相對(duì)于房地產(chǎn)硬性成本上漲的速度而言相對(duì)緩慢，這就表明房地產(chǎn)的售價(jià)漲幅無法在現(xiàn)有相同的情況下無法完全抵消土地價(jià)格上漲所帶來的成本上漲. 因此，北京房地產(chǎn)企業(yè)應(yīng)考慮增強(qiáng)自身實(shí)力、優(yōu)化資源配置、大力開發(fā)新技術(shù)與新設(shè)計(jì)，以更好的服務(wù)來應(yīng)對(duì)北京房地產(chǎn)市場可能面臨的新環(huán)境.

2）在十年以后，北京房價(jià)可能會(huì)面臨翻倍的局面，這對(duì)北京眾多剛需的居民而言，無疑帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)壓力. 如何通過一系列的措施，例如減量提高房地產(chǎn)土地供應(yīng)、降低通貨膨脹、降低開發(fā)商成本等，結(jié)合一系列的限購措施，避免誤傷剛需的情況下合理調(diào)控房地產(chǎn)市場，從而實(shí)現(xiàn)北京居民的安居樂業(yè)，維護(hù)北京房地產(chǎn)市場的健康發(fā)展.