楊國富

摘? ?要：物理圖像的斜率有切線斜率和過原點連線斜率兩種，正確理解圖像斜率的物理意義常常是解決圖像問題的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生通過圖像獲取信息的能力;把圖像信息與物理量的定義以及物理規(guī)律緊密聯(lián)系起來，通過分析物理圖像，提升學(xué)生學(xué)科思維，落實物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：圖像;斜率;物理意義;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）10-0036-4

1? ? 一道考題的爭論

（廣東省2021屆一模）為研究二極管的伏安特性曲線，某研究小組用恒壓電源（電壓可調(diào)節(jié)）、多用電表、滑動變阻器R（最大阻值為10 Ω）、電壓表、靈敏電流計G、兩個規(guī)格相同的二極管（電學(xué)符號為“”）、導(dǎo)線若干和開關(guān)S1、S2連成如圖1所示的電路圖。

實驗研究如下，請完成相關(guān)實驗內(nèi)容：

（1）判斷二極管的極性：斷開開關(guān)S1和S2，將多用電表選擇開關(guān)調(diào)至“×1 Ω”歐姆擋，將紅、黑表筆分別接a、a' 時發(fā)現(xiàn)多用電表指針偏角很小;將紅、黑表筆分別接b、b' 時偏角很大。請在圖1中的兩個虛框內(nèi)畫出二極管的示意圖。

（2）結(jié)合（1）的研究結(jié)果，接著研究二極管的正向特性：調(diào)節(jié)電源輸出電壓至適當(dāng)值，閉合開關(guān)S1，將開關(guān)S2接在（選填“1”或“2”）? ? ? ? 端，由A向B緩慢移動滑動變阻器的滑片P，使二極管兩端的電壓由零逐漸增大;某次電壓表指針指示如圖2所示，則此時的電壓值為? ? ? ? V;記錄多組電壓表和對應(yīng)電流表的讀數(shù)。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到該二極管的正向伏安特性曲線如圖3所示。

（3）根據(jù)圖3的伏安特性曲線，二極管兩端所加正向電壓大于0.5 V后，其正向電阻怎樣隨電壓變化？二極管的正向電阻最終趨于? ? ? Ω。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

點評：本題設(shè)計新穎，有梯度，有一定的開放性和拓展性，能夠考查學(xué)生的綜合能力。第3問要求學(xué)生分析 I-U 圖像，從圖像中提取解題信息，用文字描述二極管正向電阻的變化規(guī)律，并能正確理解電阻的定義和圖像斜率的物理意義，計算二極管最終的正向電阻。限于篇幅，這里不討論（1）（2）問的答案。

關(guān)于第3問的答案有幾種不同的意見：①其正向電阻隨電壓的增大而減小，當(dāng)電壓大于某值時，電阻值趨于穩(wěn)定。電阻數(shù)據(jù)為4.0 Ω（3.8～4.2 Ω均可）。②正向電阻隨電壓的增大一直減小，最終趨于0。③正向電阻隨電壓的增大一直減小，但考慮到一般二極管正向擊穿電壓為1 V左右，所以正向電阻最終趨于22 Ω（20～23 Ω均可）（二級管擊穿前）。

2? ? 問題探究

3? ? 圖像斜率的數(shù)學(xué)表征

“物理圖像”和“數(shù)學(xué)圖像”在計算斜率時是有區(qū)別的[2]。因為物理圖像中，坐標(biāo)軸上的數(shù)字不一定從零開始，而且各個坐標(biāo)上的數(shù)字表示不同的物理量，有不同的單位。物理圖像的斜率常常不能用三角函數(shù)的正切值計算。在物理教學(xué)中我們應(yīng)該對“數(shù)學(xué)圖像”和“物理圖像”的斜率計算進行比較，讓學(xué)生明白它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

4? ? 物理圖像中兩種斜率的物理意義比較

如圖4所示，x，y表示不同的物理量時，p點切線的斜率和p點與過原點連線的斜率（割線的斜率）很明顯是不一樣的。它們有無物理意義或者分別表示怎樣的物理意義，應(yīng)該根據(jù)物理量的定義或者圖像描述的物理量之間的函數(shù)關(guān)系來確定。一般情況下，圖像某點對應(yīng)的斜率沒有特別說明時就是指該點切線的斜率。文章后面所涉及到的斜率也是這個意思。

學(xué)生在分析圖像斜率問題時常常感到困惑，無從下手。之所以出現(xiàn)這種情況，是因為沒有正確理解物理概念的定義，不會根據(jù)物理規(guī)律正確推導(dǎo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系。這提醒我們在教學(xué)過程中應(yīng)該回歸物理本質(zhì)，回歸教材，不能讓學(xué)生盲目刷題。

教學(xué)中，對于物理圖像的分析應(yīng)該從以下三個方面培養(yǎng)學(xué)生的思維。

4.1? ? 緊扣比值定義

4.2? ? 對比分析特殊的情況

4.3? ? 物理規(guī)律

筆者對高中物理中常見的物理量之間的兩類圖像斜率進行了整理和比較，如表1所示，以期對學(xué)生分析圖像問題有所幫助。

5? ? 物理圖像斜率的應(yīng)用

解析? 根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)機械能的變化來自于力F做的功，該圖像的斜率反映力F的變化。在0～x1之間系統(tǒng)的機械能隨x均勻增大，由功能關(guān)系可知ΔE=FΔx，圖像的斜率大小等于F，可知力F不變;同理判斷可知，在x1～x2之間圖像的斜率變小，力F減小;x2～x3之間機械能不變，說明只有重力和彈簧的彈力做功，力F為零，故D選項正確。過x2位置后，力F變?yōu)榱?，彈力大于重力，之后物塊繼續(xù)壓縮彈簧，彈力向上增大，加速度增大，所以，在x2位置時物塊的加速度不是最大，故C選項錯誤。再結(jié)合機械能定義和動能定理，正確答案是B、D選項。

教學(xué)啟示：能量觀念是很重要的物理核心素養(yǎng)。物理量的功能關(guān)系比較抽象，學(xué)生常常感到很困惑，教學(xué)中應(yīng)該對這一部分內(nèi)容進行系統(tǒng)的歸納和訓(xùn)練。常用功能關(guān)系有：①合外力的功等于物體動能的變化量;②重力做的功等于物體重力勢能的變化量;③重力以外的力做的功等于物體機械能的變化量;物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，除重力與彈力之外的力做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量;④電場力做的功等于電勢能的變化量;⑤分子力做的功等于分子勢能的變化量;⑥安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

例2 （2021廣東汕頭二模）如圖9所示，一根足夠長的絕緣均勻圓桿傾斜固定在勻強磁場中，磁場的方向垂直于圓桿所在的豎直平面向內(nèi)。現(xiàn)有一個帶正電小圓環(huán)從桿底端以初速度 v0 沿桿向上運動，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)處處相同，不計空氣阻力。下列描述圓環(huán)在桿上運動的 v-t 圖像中（圖10），可能正確的是（? ? ?）

教學(xué)啟示：這道題難度大，考查學(xué)生的綜合能力。教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的受力分析能力，摩擦力的分析是大多數(shù)學(xué)生感到困難的地方，特別是摩擦力的突變是學(xué)生的思維盲點，平時要多加以訓(xùn)練。

例3 （2014江蘇高考） 一汽車從靜止開始做勻加速直線運動， 然后剎車做勻減速直線運動，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中（圖11），能描述該過程的是（? ? ）

教學(xué)啟示：有些物理圖像的斜率并沒有明確的物理意義。需經(jīng)過推導(dǎo)或轉(zhuǎn)換才能判斷斜率的變化，從而分析圖像的變化情況。

6? ? 結(jié)? 語

圖像問題考查學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力，分析圖像斜率的變化是高考物理的難點，物理圖像的分析要嚴格遵循物理規(guī)律和物理量的定義。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生正確理解物理概念，關(guān)注科學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張獻峰.高中生對斜率概念的理解[D].上海：華東師范大學(xué)，2007：7.

[2]王慧芳.U-I圖像中應(yīng)澄清的兩個問題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（06）：48.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）