陳竺

[摘? 要] STEM教育是基于科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教育. 將STEM教育融于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有積極的意義：可以開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 文章在闡述初中數(shù)學(xué)與STEM教育結(jié)合的意義的基礎(chǔ)之上，以“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”為例，探究了初中數(shù)學(xué)與STEM教育結(jié)合的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] STEM教育;途徑;融合;思維

近幾年，基礎(chǔ)教育的理論范疇中出現(xiàn)了一個熱門的概念，那就是STEM教育. 這個概念之所以受到很多人的重視，是因為相對于傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)而言，其提倡將視角拓寬到多個領(lǐng)域，以讓學(xué)生在更為寬闊的范圍當中進行知識的學(xué)習(xí)與運用. 應(yīng)當說，從宏觀的角度來看，這樣的思路與當前的基礎(chǔ)教育學(xué)科教學(xué)非常匹配. 以初中數(shù)學(xué)為例，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師大都關(guān)注認知的結(jié)果而忽視認識的過程，大部分學(xué)生只知道概念是什么，卻不理解為什么，解決問題的能力較低，思維的邏輯性不強，在這種情況下，國內(nèi)推進了以提高學(xué)生綜合素養(yǎng)為目標的課程改革，STEM教育成為一種新的教育方式.

筆者在教學(xué)中也認同STEM教育是一種重要的教育方式. 而做出這一判斷也是基于對當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀的反思. 由于應(yīng)試的需要，當前很多初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)出發(fā)點往往是學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，長此以往，會讓學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了解題. 盡管初中生面臨的中考具有一定的競爭性，但筆者仍然認為過于狹隘的數(shù)學(xué)教育并不利于學(xué)生真正的發(fā)展，自然也不能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地. 在不影響學(xué)生應(yīng)試能力培養(yǎng)的前提之下，教師自己要拓寬教學(xué)思路，拓寬教學(xué)視野，讓學(xué)生在一個更為廣闊的環(huán)境中完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運用，完成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 在這一認識的基礎(chǔ)之上，文章結(jié)合 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系”（華東師大版）的教學(xué)，談?wù)勛约旱拇譁\認識.

初中數(shù)學(xué)與STEM教育結(jié)合的意義

早有研究者指出，STEM教育是當下熱門的教學(xué)理念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其可以通過數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程的融合，來拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間. 同時，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程變得更立體、更生動，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法與思想的掌握也會更全面. 更進一步，如果在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程聯(lián)系起來，還可以讓數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系更為緊密，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵. 基于這樣的基礎(chǔ)性認識，筆者以為，理解初中數(shù)學(xué)與STEM教育進行結(jié)合的意義，還可以有如下兩點具體認識.

第一，STEM教育可以更好地促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法.

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須高度重視數(shù)學(xué)思想方法的價值. 數(shù)學(xué)思想方法不只體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題的過程中，還體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中. 當學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程能夠更好地涉獵除數(shù)學(xué)之外的科學(xué)、技術(shù)與工程時，毫無疑問，后三者能夠更好地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用. 而在這個過程當中，數(shù)學(xué)思想方法可以得到更加充分的體現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解也會更加深刻.

第二，STEM教育可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好地落地.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標，核心素養(yǎng)的落地需要一個具體的途徑. 顯然，STEM教育可以為學(xué)生鋪就一條通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的寬闊大道，因為其不僅關(guān)注數(shù)學(xué)，還關(guān)注科學(xué)、技術(shù)與工程.

“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”作為初中平面幾何的一個重要內(nèi)容，具有一定的抽象性. 但是對其學(xué)習(xí)過程的設(shè)計，卻不宜過于抽象. 借助STEM教育的理念，教師可以為學(xué)生設(shè)計一個非常形象的知識建構(gòu)過程，從而體現(xiàn)上述兩點意義.

初中數(shù)學(xué)與STEM教育結(jié)合的案例

由于STEM教育是一個熱門話題，所以當前的研究還是比較豐富的. 從已有的研究成果來看，STEM教育有助于培養(yǎng)學(xué)生在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時能夠提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力. 對初中數(shù)學(xué)教師而言，利用STEM教育理念設(shè)計教學(xué)時，挑戰(zhàn)之一是如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)與STEM教育的完美結(jié)合，而這正是筆者研究的重點.

以“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，筆者注意到，不同版本的教材，設(shè)計有所不同. 華東師大版的特點在于，將點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系綜合在了一起，這在無形當中拓寬了學(xué)生的探究范圍，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)出更好的綜合特征. 缺點呢，則是這種綜合性會使學(xué)生的思維量變大，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所遇到的挑戰(zhàn)會更多. 而要規(guī)避這些缺點，可以借助STEM教育. 具體的做法可以如下.

其一，用真實環(huán)境驅(qū)動學(xué)生思維.

如探究“點與圓的位置關(guān)系”時，教師可以讓學(xué)生“扔飛鏢”. 這是一個學(xué)生非常感興趣的過程. 學(xué)生在這個過程中，會帶著興趣高度參與. 當然，一開始學(xué)生的興趣并不在數(shù)學(xué)上，因此教師要做好引導(dǎo)工作. 實際上，教師引導(dǎo)的過程是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，也就是說，要引導(dǎo)學(xué)生認識“點與圓的位置關(guān)系”. 一個非常有意思的過程是：當學(xué)生的研究對象轉(zhuǎn)向點與圓的位置關(guān)系時，他們會發(fā)現(xiàn)飛鏢圓靶上的圓太多了，這樣反而不利于判斷點與圓的位置關(guān)系. 于是部分學(xué)生提出改進建議“去掉幾個圓”，這樣便產(chǎn)生了新問題：去掉哪些圓比較合適呢（也就是該留下哪種大小的圓）？接著，學(xué)生會進一步考慮點與圓可能的位置關(guān)系，結(jié)果不少學(xué)生認為：要讓點在圓外，圓就要小一些;要讓點在圓內(nèi)，圓就要大一些;要讓點正好在圓上，圓反而應(yīng)該多一些（這里的“點”，指的是飛鏢落在圓靶上的位置）.

學(xué)生改進圓靶的過程，具有典型的“技術(shù)”與“工程”特征. 學(xué)生思考點與圓的位置關(guān)系的可能性時，既具有科學(xué)特征，又具有數(shù)學(xué)特征. 也就是說，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)比較明顯地體現(xiàn)了STEM教育.

其二，引導(dǎo)學(xué)生進行深度探究.

探究“圓與圓的位置關(guān)系”時，由于學(xué)生已經(jīng)有了“點與圓的位置關(guān)系”作為認知基礎(chǔ)，因此探究過程可以交由學(xué)生自己完成. 實際教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生用課前準備好的圓（實物），去模擬圓與圓的位置關(guān)系. 筆者課前讓學(xué)生準備數(shù)學(xué)實驗材料時，沒有對圓形物體提出明確的要求，因此學(xué)生所帶的圓形物體中既有環(huán)狀的（中間空的），也有餅狀的（中間滿的）. 教學(xué)過程中，筆者讓不同的小組模擬圓與圓的位置關(guān)系時，出現(xiàn)了“意外”：有的小組沒有把兩個圓放在同一個平面內(nèi)，因此出現(xiàn)了多種復(fù)雜的情況，不利于探究;有的小組發(fā)現(xiàn)兩實心圓在相交之后，由于被遮擋，看不到實際相交的情形，所以認為這樣的器材不合適;有的小組發(fā)現(xiàn)圓形物體如果自身面積過大，會不容易實現(xiàn)相切或相交的情形……

遇到這些問題之后，筆者讓學(xué)生自己解決. 就“如何讓兩個圓在同一平面內(nèi)”這一問題，就引發(fā)了學(xué)生的不少思考，最后學(xué)生找到的較好方法是，將兩個圓放在地面上或者按在黑板上. 實心圓是不是一定無法探究圓與圓的位置關(guān)系？有學(xué)生給出的答案是“不一定”，他們認為在“做”的基礎(chǔ)上還可以“想象”……在學(xué)生解決這些問題的方法當中，我們看到了“技術(shù)”的影子，如將圓形物體放在地面上保證“同一平面”;看到了“科學(xué)”的影子，如在實踐的基礎(chǔ)上想象，這實際上就是一種科學(xué)思維方法;看到了“工程”的影子，如學(xué)生后來傾向于選擇尺度較小的圓進行實驗……

由此可見，這是一個STEM教育要素俱全的教學(xué)過程.

STEM教育融于傳統(tǒng)教育的再思考

從上面的教學(xué)案例當中我們發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將STEM教育融于傳統(tǒng)教育是有可能的. 而融合的關(guān)鍵既在于教師發(fā)掘傳統(tǒng)教育中的STEM教育元素，也在于將STEM教育理念滲透到傳統(tǒng)的教學(xué)當中.

眾所周知，STEM教育是基于科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教育，它促進了學(xué)科之間的整合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 跨學(xué)科是STEM教育的基本特征，但跨學(xué)科不是將其他學(xué)科的知識生硬地搬到數(shù)學(xué)課堂上，而應(yīng)當是在數(shù)學(xué)知識演繹的過程當中，有效地融入科學(xué)、技術(shù)、工程的相關(guān)知識，讓它們更好地服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與理解，這才是“融合”的真正含義.

無論是從學(xué)生的知識建構(gòu)與運用角度來看，還是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合STEM教育，都是非常必要的. 因為STEM教育融于初中數(shù)學(xué)教學(xué)之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)視野會變得更加開闊，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會變得更加活躍. 從這個角度來看，STEM教育往往可以起到其他教學(xué)方式所無法代替的作用，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要實施STEM教育，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供可靠的路徑.

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