張小娟

[摘? 要] 點(diǎn)撥是一種藝術(shù). 點(diǎn)撥得法，可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境，開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)之門，給予學(xué)生思維的啟迪和精神的振奮. 文章認(rèn)為，教師的點(diǎn)撥需要用在啟發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵之處，點(diǎn)在學(xué)生的理解關(guān)聯(lián)處，點(diǎn)在學(xué)生的思維困惑處，點(diǎn)在學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折處，這樣才能收到事半功倍的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 點(diǎn)撥;思維困惑處;思維轉(zhuǎn)折處

點(diǎn)撥式教學(xué)，是指從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的感知和直覺等心理活動(dòng)，使其參與到數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和領(lǐng)悟上. 點(diǎn)撥式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)給予廣大師生的重要體驗(yàn)就是“活”，主要體現(xiàn)在教師的點(diǎn)撥靈活、課堂的氣氛活躍、學(xué)生的思維鮮活上，從而，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的傳遞、學(xué)生思維水平的提升和情感個(gè)性的和諧發(fā)展都將成為可能. 可見，點(diǎn)撥是一種藝術(shù)，在課堂教學(xué)中合理運(yùn)用，將會(huì)開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)之門，給予學(xué)生思維的啟迪和精神的振奮. 基于此，教師需要著重掌握點(diǎn)撥的技巧，以巧妙點(diǎn)撥撥動(dòng)學(xué)生的思維之弦.

點(diǎn)在理解關(guān)聯(lián)處，指引思維前行

點(diǎn)撥作為一種學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的模式，要求教師在教學(xué)過程中著力講究“點(diǎn)”，而方法或過程則留給學(xué)生去思考. 這樣做的目的是啟迪學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生思維前行. 在新知的應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)新知的理解還處于略懂的狀態(tài)，對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵和外延的理解還存在一定的問題. 此時(shí)要讓學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生更加深刻的理解，需要教師設(shè)計(jì)關(guān)鍵性的問題，并以巧妙的點(diǎn)撥為“跳板”，達(dá)到一知半解到全面理解的關(guān)聯(lián)，順利打通學(xué)生的思維通道，指引學(xué)生的思維自然前行，使得學(xué)生的思維向著縱深發(fā)展，形成深刻的理解和認(rèn)識(shí)[1].

案例1？搖 三角形內(nèi)角和定理.

問題：在△ABC中，∠A，∠B和∠C分別是它的三個(gè)內(nèi)角，證明∠A+∠B+∠C=180°.

生1：如圖1所示，過點(diǎn)A作MN∥BC，則有∠BAM=∠B，∠CAN=∠C. 所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAM+∠CAN=180°.

師：過點(diǎn)A作MN∥BC的思路，你是如何想到的？

生1：這樣作輔助線，可以將∠B和∠C轉(zhuǎn)移至∠A的兩側(cè)，然后將三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，即180°.

師：太棒了！其他同學(xué)可想到類似的方法？

生2：類比生1的方法，還可以過點(diǎn)B作AC的平行線，或過點(diǎn)C作AB的平行線.

師：不錯(cuò)！通過作平行線，我們可以將角度轉(zhuǎn)化至任何需要的位置，并進(jìn)行證明. （此處，教師故意停頓了片刻，給予學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)的“消化”）

師：剛才，大家都是將角轉(zhuǎn)移至三角形的頂點(diǎn)處，那還能轉(zhuǎn)移至其他位置嗎？（在教師的提示下，學(xué)生的思路打開了，有的作圖，有的討論……）

生3：可以轉(zhuǎn)移到一條邊上，例如邊AB上. 如圖2所示，過AB上不同于A，B的一點(diǎn)M作MG∥AC，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N. 因?yàn)镸G∥AC，所以∠BMG=∠A，∠NMG=∠ANM. 因?yàn)镸N∥BC，所以∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.所以∠C=∠NMG. 所以∠A+∠B+∠C=∠BMG+∠AMN+∠NMG=180°.

生4：同樣地，還可以將三個(gè)角轉(zhuǎn)移至邊AC或BC上.

師：你們的思維真是太活躍了. 請(qǐng)大家再思考一下，前面我們是將角轉(zhuǎn)移至△ABC的頂點(diǎn)處或邊上，那可否把角轉(zhuǎn)移至△ABC內(nèi)部？

生5：可以，只需構(gòu)造180°的角即可.

……

以上案例，教師為了讓學(xué)生有效鏈接“平行線”和“三角形的內(nèi)角和”等知識(shí)，首先，從典型問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生解析問題，并扣住學(xué)生的思路，進(jìn)行第一次點(diǎn)撥“過點(diǎn)A作MN∥BC的思路，你是如何想到的”，引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)聯(lián)處走，期盼學(xué)生可以探尋到解決問題的本質(zhì). 之后，學(xué)生順勢(shì)而下思考得出“轉(zhuǎn)移”這一本質(zhì). 之后，教師再一次順勢(shì)點(diǎn)撥“可想到類似的方法”，使得學(xué)生將探究的重心轉(zhuǎn)移至“點(diǎn)的位置”上，從而研究將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移至三角形邊上一點(diǎn)和三角形內(nèi)部一點(diǎn). 最后，以歸納性的點(diǎn)撥，及時(shí)、適時(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解更加深刻.

點(diǎn)在思維困惑處，啟發(fā)思維

學(xué)習(xí)新知時(shí)，學(xué)生往往會(huì)遇到這樣或那樣的疑難問題，從而形成思維困惑. 有時(shí)，教師提出一個(gè)問題，或因?yàn)檎J(rèn)知水平不夠，或因?yàn)樾睦硭刭|(zhì)太差，學(xué)生常常會(huì)不知探索的方向位于何處，造成課堂冷場(chǎng)的情形，此時(shí)教師的點(diǎn)撥顯得尤為重要[2]. 可見，教師需要在學(xué)生的思維困惑處適時(shí)指點(diǎn)迷津，通過點(diǎn)撥為學(xué)生指明探究方向，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，指引學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中不斷前行.

案例2 探索三角形全等的條件.

師：判斷兩個(gè)三角形是否全等，就是判斷兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形的三個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等. 但是，我們?cè)谂卸ǖ臅r(shí)候是否需要以上6個(gè)條件一一滿足呢？（學(xué)生似乎被教師的問題難住了，陷入短暫的沉默）？搖

師：我們研究一個(gè)問題時(shí)，一般采用由繁到簡(jiǎn)或由簡(jiǎn)到繁這兩種方法. 對(duì)于這個(gè)問題，我們可以從6個(gè)條件開始，逐步簡(jiǎn)化需要考慮的條件個(gè)數(shù);也可以從1個(gè)條件開始，逐步增加需要的條件個(gè)數(shù). 你們習(xí)慣于通過哪種方法進(jìn)行研究？

生1：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜.

師：好，那我們就從1個(gè)條件開始進(jìn)行研究吧！

生2：一個(gè)條件就是兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等或者有一條邊相等.

師：由一個(gè)角或者一條邊可以確定一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生很快通過列舉反例否決掉）

師：那再添加一個(gè)條件，如何？（學(xué)生開始作圖，又一次否決了這一結(jié)論）

師：滿足三個(gè)條件時(shí)，情況開始變得復(fù)雜了，試試看吧！

生3：可以分為“一邊兩角”“一角兩邊”“三條邊”“三個(gè)角”這四種情況.

師：此處“一邊兩角”和“一角兩邊”中的“邊”和“角”的位置是否對(duì)確定三角形有影響？（學(xué)生又一次思維卡殼，但有了之前的經(jīng)驗(yàn)，又即刻開始作圖嘗試）

師：“一邊兩角”中的“一邊”有幾種位置情況？（這樣的點(diǎn)撥讓學(xué)生茅塞頓開）

生4：這里的“邊”可分為夾邊和非夾邊兩種情況.

師：事實(shí)上，非夾邊就是一個(gè)角的對(duì)邊.

生5：我明白了，“一角兩邊”的情形也可以分成兩種，即兩邊一夾角和兩邊一對(duì)角.

……

以上案例出現(xiàn)了學(xué)生多次思維卡殼的現(xiàn)象，每一次，教師都是以巧妙的點(diǎn)撥為學(xué)生指引正確的方向，讓學(xué)生水到渠成地完成兩個(gè)三角形全等的6種情況的分類任務(wù)，為之后的探究奠定了良好的基礎(chǔ). 以上案例，教師通過多次點(diǎn)撥指引學(xué)生前行，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的探究和反思，引領(lǐng)學(xué)生思維逐步深入.

點(diǎn)在思維轉(zhuǎn)折處，拓展思維

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，既是習(xí)得知識(shí)的過程，又是思維訓(xùn)練的過程. 教學(xué)中，教師需要恰當(dāng)而巧妙地點(diǎn)撥，通過充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性來拓展他們的思維，提升他們的各種思維能力. 因此，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維處于一種轉(zhuǎn)折之勢(shì)時(shí)，應(yīng)巧妙地點(diǎn)撥，使得學(xué)生的思維得以發(fā)散，實(shí)現(xiàn)思維的拓展.

案例3？搖 圓與直線的位置關(guān)系.

師：我們一起來回顧一下畫圖解釋圓與直線的位置關(guān)系的過程，并思考分類的依據(jù)是什么.

生1：圓與直線的位置關(guān)系有相交、相切和相離3種，分類的主要依據(jù)是圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

師：事實(shí)上，改變研究對(duì)象可以提出一個(gè)新的問題. 解決這個(gè)新問題時(shí)我們又會(huì)有新的發(fā)現(xiàn). 現(xiàn)在，我們改變當(dāng)前的研究對(duì)象，將“直線”換為“射線”，如已知射線AB與⊙O. 改變射線AB的位置，問題也隨之變化. 若以二者公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及端點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)，你們能畫出射線AB與⊙O的各種位置情況嗎？（學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，討論氣氛異?；钴S）

生2：我覺得同圓與直線的位置關(guān)系相同，還是3種位置關(guān)系.

生3：不對(duì)，情況變多了. 因?yàn)榉诸惖臉?biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化. 現(xiàn)在是以公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及端點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)的.

師：你們關(guān)注到了分類標(biāo)準(zhǔn)，真不錯(cuò)！

生4：老師，我覺得還可以將“圓”換成“正方形”，來探究它與直線的位置關(guān)系.

師：太棒了！居然學(xué)會(huì)了類比提出問題. 那我們按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分類，看看情況又有哪幾種吧?。▽W(xué)生的討論興致愈發(fā)高漲，課堂氣氛愈發(fā)活躍）

師：下面，我們分小組合作討論——改變“直線與圓的位置關(guān)系”中的研究對(duì)象，提出一個(gè)新問題，并予以解決，之后每個(gè)小組安排代表進(jìn)行展示.

……

本課中，教師把握時(shí)機(jī)設(shè)計(jì)開放性問題，并適時(shí)點(diǎn)撥，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺、想象和情感. 學(xué)生的思維持續(xù)處于活躍狀態(tài)，提出了一個(gè)又一個(gè)問題，生成了一個(gè)又一個(gè)創(chuàng)意. 這樣的過程，既需要教師嫻熟的教學(xué)機(jī)智，也離不開教師的靈活引導(dǎo)，能讓學(xué)生不斷體驗(yàn)成功的喜悅，能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)與活力[3].

總之，教師的點(diǎn)撥需要用在啟發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵之處，點(diǎn)在學(xué)生的理解關(guān)聯(lián)處，點(diǎn)在學(xué)生的思維困惑處，點(diǎn)在學(xué)生思維的轉(zhuǎn)折處，這樣才能收到事半功倍的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1] 季金艷. 數(shù)學(xué)問題意識(shí)培養(yǎng)策略探究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（02）.

[2] 任旭，夏小剛. 問題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）.

[3] 朱智賢，林崇德. 思維發(fā)展心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.

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