曾麗群，單國彬

（1.柳州工學(xué)院土木工程系，廣西 柳州 545616；2.柳州市公共資源服務(wù)交易中心，廣西 柳州 545616）

1 Dijkstra 標(biāo)號法

1.1 Dijkstra 最短距離標(biāo)號法

1959 年，迪杰斯特拉提出的標(biāo)號法是最短路徑問題的最好求解方法，用于計(jì)算1 個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑?；舅悸窞椋簩⒏黜旤c(diǎn)用可行的路徑進(jìn)行連線，得到1 個(gè)賦權(quán)圖G。假設(shè)V1為起點(diǎn)，Vk為終點(diǎn)，則V1在圖G 中有k-1 種路徑可以達(dá)到終點(diǎn)Vk，之后依次計(jì)算Vi（i=2，3，4，…，k）到V1的距離T（Vi），則minT（Vi）對應(yīng)的路徑為最優(yōu)路徑。

1.2 最短距離標(biāo)號法的應(yīng)用

近年來，Dijkstra 最短距離標(biāo)號法主要應(yīng)用于自駕游最短線路、最佳導(dǎo)航線路、人員疏散路徑、最佳交通線路、應(yīng)急救援及避災(zāi)線路選擇等最短線路規(guī)劃和最優(yōu)路徑選擇中[1-5]，在應(yīng)用中是以使最佳選址位置所在的頂點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)圖中其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑（空間）距離總和的最小值作為選址判定的依據(jù)。

城鄉(xiāng)規(guī)劃中涉及消防站、醫(yī)院、中小學(xué)等公共服務(wù)設(shè)施的選址，主要考慮服務(wù)半徑即服務(wù)范圍，可以應(yīng)用標(biāo)號法求出公共服務(wù)設(shè)施的最優(yōu)選址，其質(zhì)量判據(jù)為最大服務(wù)距離最小化[6-10]。其基本思想為：在賦權(quán)有向圖G 中，對圖中的每條邊都賦予1 個(gè)權(quán)值（距離），圖中的各頂點(diǎn)分別用Vi（i=1，2，…，k）表示。在圖G 中選擇其中的任一點(diǎn)Vi作為擬選址點(diǎn)，求出Vi到其余各頂點(diǎn)的最短距離，計(jì)為dij（j=1，2，…，k），這樣就得到K 行、K 列的距離矩陣Dk×k。在距離矩陣Dk×k中，先求出每行元素的最大值max（di），之后再求出每行max（di）的最小值min［max（di）］，該最小值min［max（di）］所對應(yīng)的元素dij、所在列的列號j、所在頂點(diǎn)Vj即為最優(yōu)選址點(diǎn)，如果最小值min［max（di）］對應(yīng)的元素不唯一，則說明最優(yōu)選址不唯一，最優(yōu)選址為多個(gè)。

2 Dijkstra 標(biāo)號法的改進(jìn)

2.1 距離因子的修正

在前期城鄉(xiāng)規(guī)劃中，小學(xué)的選址很少考慮建設(shè)后的服務(wù)人口分布狀態(tài)，而服務(wù)人口的分布狀態(tài)關(guān)系到選址合理性與滿意度。在滿足服務(wù)半徑要求的小學(xué)選址中，存在居住區(qū)到學(xué)校的距離近但該居住區(qū)小學(xué)適齡人口少、居住區(qū)到學(xué)校距離較遠(yuǎn)但該居住區(qū)小學(xué)適齡人口較多的情況。造成這些情況的原因是只考慮了距離，未考慮服務(wù)人口的影響。因此，在選址時(shí)，應(yīng)綜合考慮出行距離和服務(wù)人口雙重影響因子，需對標(biāo)號法中的距離修正為加權(quán)距離，即加權(quán)距離為距離（單位：m）和學(xué)生人數(shù)（單位：人）的乘積。

2.2 改進(jìn)后的模型

在最短距離標(biāo)號法的基礎(chǔ)上，考慮服務(wù)人口分布對選址的影響，對距離因子進(jìn)行上述的修正后，修正后的距離dij＝dij·Pi（j=1，2，…，k；i=1，2，…，k），Pi為i 地塊的學(xué)齡兒童人數(shù)。根據(jù)GB 50180—2018《居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，通過推演得出，各居住區(qū)學(xué)齡兒童人數(shù)Pi=用地面積×容積率/人均居住建筑面積×適齡兒童比例。根據(jù)上述1.2 所述，距離矩陣Dk×k的對應(yīng)元素為d'ij，求出距離矩陣Dk×k。根據(jù)中位點(diǎn)選址問題的質(zhì)量判據(jù)是：使最佳選址位置所在的頂點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)圖中其他各個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑距離的總和達(dá)到最小，先求出Dk×k中各行的總和e（di）=∑dij（j=1，2，…，k），再求出min［e（di）］，其最小值所對應(yīng)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)選址點(diǎn)。

3 改進(jìn)的最短距離標(biāo)號法在小學(xué)選址規(guī)劃中的應(yīng)用

3.1 柳州市里雍鎮(zhèn)概況

廣西柳州市里雍鎮(zhèn)距離柳州市25km，由于地形地貌酷似柳州市城區(qū)，素有“小柳州”之稱，全鎮(zhèn)總面積243km2，下轄9個(gè)村民委員會和1 個(gè)社區(qū)居民委員會。目前，里雍鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)人口約為0.6 萬，規(guī)劃到2035 年人口約為1.5 萬。由于鎮(zhèn)區(qū)離市區(qū)較遠(yuǎn)，目前的小學(xué)已不能滿足人口發(fā)展的需要，規(guī)劃中應(yīng)新建1 所小學(xué)。

3.2 數(shù)據(jù)來源與整理

按照就近入學(xué)的原則，在城鄉(xiāng)規(guī)劃中進(jìn)行小學(xué)選址時(shí)，需綜合考慮居住區(qū)到小學(xué)的距離和服務(wù)的學(xué)齡兒童人數(shù)。根據(jù)里雍鎮(zhèn)的土地規(guī)劃圖，將里雍鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)內(nèi)的道路抽象為線，小學(xué)可能的選址地塊抽象為點(diǎn)，把點(diǎn)和線連起來就得到一個(gè)賦權(quán)圖，如圖1 所示。

圖1 賦權(quán)

依據(jù)土地利用規(guī)劃中居住用地的開發(fā)強(qiáng)度和適齡兒童比例，可以計(jì)算出各頂點(diǎn)適齡兒童的人數(shù)（見表1）。

表1 各居住用地小學(xué)生人數(shù)

3.3 計(jì)算

根據(jù)上述1.2 最短距離標(biāo)號法，并結(jié)合里雍鎮(zhèn)的賦權(quán)圖，可計(jì)算得出Dk×k。

在矩陣Dk×k中，可以求出：max（d1）=1 131，max（d2）=856，max（d3）＝1 069，max（d4）＝1 317，max（d5）＝1 362，max（d6）＝1 159，max（d7）=989，max（d8）=887，max（d9）=708，max（d10）＝830，max（d11）=1 030，max（d12）=1 069，max（d13）=1 058，max（d13）＝1 362。根據(jù)質(zhì)量判據(jù)min［max（d）i］，可以求出min［max（di）］=708，其對應(yīng)的頂點(diǎn)為V9。

根據(jù)上述1.2 中改進(jìn)的最短距離標(biāo)號法模型d'ij=d·ijPi，將表1 中的人口數(shù)據(jù)代入，對Dk×k進(jìn)行加權(quán)修正后得到D'k×k。

在Dk×k中，由e（d ）i=∑d （ijj=1，2，…，k）可以求出：e（d1）=999 435，e（d2）=621 441，e（d3）＝632 238，e（d4）＝792 016，e（d5）＝810 778，e（d6）＝742 128，e（d7）＝642 125，e（d8）＝578 273，e（d9）＝587 279，e（d10）＝658 802，e（d11）＝683 664，e（d12）＝851 441，e（d13）=755 974，e（d14）=984 470。根據(jù)質(zhì)量判據(jù)min［e（di）］，可以求出min［e（di）］=578 273，其對應(yīng)的頂點(diǎn)為V8。

3.4 結(jié)果分析

從上述計(jì)算結(jié)果得出，如果只考慮空間距離，根據(jù)最短距離標(biāo)號法求出里雍鎮(zhèn)小學(xué)的最優(yōu)選址為頂點(diǎn)V9，即9 號地塊。而從綠色出行、減少交通出行消耗、提高服務(wù)滿意度等方面考慮，對最短距離標(biāo)號法進(jìn)行改進(jìn)后，求出里雍鎮(zhèn)小學(xué)的最優(yōu)選址為頂點(diǎn)V8，即8 號地塊。因此，在里雍鎮(zhèn)的城鄉(xiāng)規(guī)劃中，小學(xué)的最優(yōu)選址為8 號地塊。

4 結(jié)語

在小城鎮(zhèn)的小學(xué)選址中，從綠色出行、減少交通出行消耗和提高滿意度的角度出發(fā)，應(yīng)用步行實(shí)際距離和服務(wù)人數(shù)的乘積，對最短距離標(biāo)號法中的距離進(jìn)行修正，建立改進(jìn)的標(biāo)號法模型，適用于小城鎮(zhèn)或是城市中某一區(qū)域的小學(xué)選址規(guī)劃，特別是新建小學(xué)的選址規(guī)劃和新區(qū)規(guī)劃中的小學(xué)選址，同時(shí)也適用于其他公共服務(wù)設(shè)施的選址。為提高改進(jìn)標(biāo)號法在城市公共服務(wù)設(shè)施選址規(guī)劃中的應(yīng)用與推廣，可以簡化計(jì)算，提高效率。上述實(shí)例中，依據(jù)《中華人民共和國城鄉(xiāng)規(guī)劃法》（2019 修正）和《居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，中小學(xué)的服務(wù)半徑不大于500m。結(jié)合里雍鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)的土地利用規(guī)劃方案，可初步判定2，8，9，11 地塊的服務(wù)范圍符合要求，為小學(xué)選址的備選方案。應(yīng)用改進(jìn)后的標(biāo)號法計(jì)算對應(yīng)的e（di）=∑dij（j=1，2，…，k），可簡化計(jì)算步驟、減少數(shù)據(jù)的處理，大大縮短計(jì)算工作量，提高工作效率。