王紅愛，朱建生，陳 靖，張志強(qiáng)

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081)

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，鐵路客票發(fā)售與預(yù)訂系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“客票系統(tǒng)”)不斷推出新的業(yè)務(wù)模式，目前可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)端、自助設(shè)備端、車站窗口和代售點(diǎn)窗口等不同渠道，提前進(jìn)行車票預(yù)售。由于旅客行為的不確定性，可能出現(xiàn)辦理退票或改簽的情況，退票時(shí)按照階梯退票費(fèi)率的方法收取退票費(fèi)，目前在很多行業(yè)(如航空)都有損失承擔(dān)保險(xiǎn)的退票險(xiǎn)，尤其由于旅客自身原因退票產(chǎn)生損失時(shí)，可以為旅客承擔(dān)一定比例的費(fèi)用。隨著鐵路電子客票的全面推廣，出現(xiàn)退票量居高不下的情況，研究鐵路退票險(xiǎn)不僅是彌補(bǔ)車票退票差價(jià)的一種保險(xiǎn)，還可以分擔(dān)旅客退票和鐵路客運(yùn)資源在合同約定履行時(shí)間內(nèi)的違約風(fēng)險(xiǎn)，降低旅客由于退票而產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失，補(bǔ)償鐵路由于退票而造成的資源浪費(fèi)。因此，通過(guò)借鑒交通運(yùn)輸行業(yè)的非壽險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算方法，選擇合適的業(yè)務(wù)影響因素和計(jì)量模型，構(gòu)建鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型，形成針對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)類別的費(fèi)率體系計(jì)算純保費(fèi)，推進(jìn)鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率研究進(jìn)程。

1 非壽險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算方法

1.1 傳統(tǒng)費(fèi)率計(jì)算方法

退票險(xiǎn)保費(fèi)由純保費(fèi)和附加保費(fèi)構(gòu)成，純保費(fèi)為期望賠付的成本，附加保費(fèi)包括經(jīng)營(yíng)費(fèi)用和保險(xiǎn)監(jiān)管費(fèi)用等。費(fèi)率的影響因素是保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的基礎(chǔ)，根據(jù)可能造成損失的風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)確定影響因素，而且不同的影響因素包括不同的分類特征。在保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)的模型有加法模型和乘法模型[1]，依據(jù)影響因素分類特征作為費(fèi)率目標(biāo)函數(shù)的自變量，通過(guò)加法或者乘法進(jìn)行費(fèi)率迭代計(jì)算，可以采用邊際總和法、最小二乘法和極大似然法等方法。這些費(fèi)率計(jì)算方法的差異在于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的選擇，如邊際總和法是把收益與損失相等時(shí)作為臨界點(diǎn)，根據(jù)每一個(gè)影響因素分類的不同水平所計(jì)算的純保費(fèi)之和等于相應(yīng)的賠付邊際成本之和。假設(shè)影響因素分為2 類，費(fèi)率計(jì)算公式為

式中：Cij為每個(gè)類別的賠付邊際成本；i為影響因素1 的分類；j為影響因素2 的分類；μ為整個(gè)影響因素集合的平均純保費(fèi)；nij為每個(gè)類別的單位數(shù)；αi，βj分別為每類影響因素的相對(duì)費(fèi)率。

由公式(1)可得相對(duì)費(fèi)率計(jì)算公式，即目標(biāo)函數(shù)為

令分類變量αi的相對(duì)費(fèi)率為1，即α1=α2= …=αm= 1，將其帶入βj的計(jì)算公式，計(jì)算得到的βj代入αi的計(jì)算公式，通過(guò)不斷迭代可以得到收斂的相對(duì)費(fèi)率值，根據(jù)結(jié)果值進(jìn)行回歸計(jì)算得到相應(yīng)的純保費(fèi)。

1.2 經(jīng)典費(fèi)率計(jì)算方法

廣義線性模型計(jì)算方法采用的經(jīng)典費(fèi)率計(jì)算方法是傳統(tǒng)線性模型的擴(kuò)展，常見的有正態(tài)分布、泊松分布、伽馬分布和逆高斯分布等方法，通過(guò)聯(lián)結(jié)函數(shù)建立響應(yīng)變量的數(shù)學(xué)期望值與因素變量之間的關(guān)系[2-4]。假設(shè)r維的響應(yīng)變量Y服從指數(shù)型分布，概率密度函數(shù)可以表示為

式中：yp為響應(yīng)變量，f(yp|θp，ω)為對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)，p= 1，2，…，r；θp為自然參數(shù)；ω為離散參數(shù)；b(θp)，c(yp，ω)為相應(yīng)指數(shù)分布的已知函數(shù)。

假設(shè)1：因素變量可以表示為線性組合

式中：ηp為線性向量模型；xp為對(duì)應(yīng)于yp的q維自變量X(即因素變量)的觀測(cè)值；β為q維未知參數(shù)。

假設(shè)2：yp的均值μp與ηp關(guān)系式可以表示為

式中：g(μp)為聯(lián)結(jié)函數(shù)。

1.3 費(fèi)率計(jì)算方法比較

廣義線性模型計(jì)算方法與傳統(tǒng)費(fèi)率計(jì)算方法相比較具有以下優(yōu)勢(shì)。

（1）分布更加靈活。傳統(tǒng)費(fèi)率計(jì)算方法通過(guò)加法或者乘法進(jìn)行費(fèi)率迭代計(jì)算，而廣義線性模型的計(jì)算方法是將各費(fèi)率相加后通過(guò)聯(lián)結(jié)函數(shù)進(jìn)行變換處理，廣義線性模型允許因素變量服從更為廣泛的分布族，即線性指數(shù)分布族，與普通的線性回歸模型比較，具有更大的靈活性。

（2）計(jì)算更加高效。雖然傳統(tǒng)費(fèi)率計(jì)算方法原理簡(jiǎn)單，但風(fēng)險(xiǎn)因素較多時(shí)迭代公式比較復(fù)雜，計(jì)算量會(huì)非常大，而廣義線性模型計(jì)算方法可以在很大程度上降低計(jì)算量。

（3）統(tǒng)計(jì)更加完整。傳統(tǒng)費(fèi)率迭代的計(jì)算方法不足之處是不能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，而廣義線性模型計(jì)算方法具有完整的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

在非壽險(xiǎn)純保費(fèi)計(jì)算的應(yīng)用中，更多地采用廣義線性模型計(jì)算方法[5]，廣義線性模型計(jì)算方法已經(jīng)成為個(gè)人車險(xiǎn)、其他個(gè)險(xiǎn)、以及部分商險(xiǎn)計(jì)算的指導(dǎo)性方法[6]，鑒于廣義線性模型計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，因而在退票險(xiǎn)計(jì)算過(guò)程中采用廣義線性模型計(jì)算方法。

1.4 計(jì)算方法檢驗(yàn)指標(biāo)

使用廣義線性模型的方法計(jì)算退票險(xiǎn)費(fèi)率后，通過(guò)赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)值和離差平方和指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算方法的有效性檢驗(yàn)。

（1）AIC。AIC 是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，值越低表示擬合效果越好[7]。為防止過(guò)擬合，在評(píng)價(jià)模型時(shí)不能僅以擬合精度進(jìn)行衡量，應(yīng)是擬合精度和未知參數(shù)個(gè)數(shù)的綜合最優(yōu)化配置。

（2）離差平方和。離差平方和通常作為表征數(shù)據(jù)“離散程度”的指標(biāo)，值越低表示擬合效果越好，計(jì)算公式為

式中：U為離差平方和；d為每個(gè)數(shù)據(jù)；v為所有數(shù)據(jù)的均值。

2 鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建

鐵路退票險(xiǎn)業(yè)務(wù)由費(fèi)率計(jì)算模型、交易數(shù)據(jù)和盈虧評(píng)價(jià)模型組成，退票險(xiǎn)業(yè)務(wù)交易數(shù)據(jù)變化與鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型密切相關(guān)。退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算是費(fèi)率計(jì)算模型的核心，主要依據(jù)歷史交易數(shù)據(jù)形成退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)信息，在售票和退票業(yè)務(wù)辦理過(guò)程中對(duì)退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)信息進(jìn)行應(yīng)用，并產(chǎn)生新的交易數(shù)據(jù)。鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型由影響因素識(shí)別、費(fèi)率計(jì)算和退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)閉環(huán)管理組成。鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型Fig.1 Rates model of railway refund insurance

2.2 影響因素識(shí)別

首先需要依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分類，從而確定分類風(fēng)險(xiǎn)變量[8-10]，將影響因素的屬性值作為后續(xù)費(fèi)率計(jì)算的自變量。可以通過(guò)分析鐵路售票、退票、有退票險(xiǎn)的退票費(fèi)賠付等數(shù)據(jù)，識(shí)別鐵路退票險(xiǎn)影響因素。鐵路退票的發(fā)生，排除自然或者列車調(diào)圖等原因外，主要為旅客行為。其中，由于自然災(zāi)害或者運(yùn)行圖調(diào)整等鐵路責(zé)任，所發(fā)生的退票一般不收取退票費(fèi)，不存在賠付；旅客行為從舒適程度、經(jīng)濟(jì)壓力和便捷程度等方面考慮賠付。

（1）舒適程度。旅客舒適度受到列車類型、席別、里程和乘車日期影響，旅行歷時(shí)越短，席別等級(jí)越高，人員擁擠度越低，則旅客舒適度越高。列車類型為目前旅客群體客座率較高的高速鐵路列車、動(dòng)車組列車和普速鐵路列車；席別特征包含列車類型對(duì)應(yīng)的所有席別種類；日期特征根據(jù)既有的假期進(jìn)行分類；里程特征以1 000 km 為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行里程歸屬分類。

（2）經(jīng)濟(jì)壓力。所購(gòu)買車票的票價(jià)越低，旅客所承擔(dān)的經(jīng)濟(jì)壓力越小。票價(jià)特征以300 元為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行票價(jià)分類。

（3）便捷程度。購(gòu)票渠道包含既有的互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)APP、車站窗口、代售點(diǎn)窗口、TVM 和電話訂票渠道。通過(guò)手機(jī)APP 退票比其他渠道便捷，在開車前可以隨時(shí)隨地辦理退票手續(xù)。而且已經(jīng)注冊(cè)12306 賬戶的乘車人不論通過(guò)哪個(gè)渠道購(gòu)買電子客票，均可以通過(guò)手機(jī)App 或者互聯(lián)網(wǎng)渠道辦理退票。

當(dāng)票價(jià)相差不大時(shí)，旅客會(huì)優(yōu)先考慮舒適度高、發(fā)車日期，以及發(fā)點(diǎn)最優(yōu)的列車，然而一旦有更適合的車票，次優(yōu)車票被退票的可能性將提高，而且便捷的退票渠道也將提高退票的概率。綜上，退票險(xiǎn)影響因素包括列車類型、席別特征、日期特征、里程特征、票價(jià)特征和購(gòu)票渠道，退票險(xiǎn)影響因素如表1 所示。

2.3 費(fèi)率計(jì)算

退票險(xiǎn)費(fèi)率是退票險(xiǎn)保費(fèi)計(jì)算的依據(jù)，通過(guò)對(duì)非壽險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算方法的比較分析，選擇廣義線性模型的方法進(jìn)行退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算。進(jìn)行退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算之前，首先應(yīng)明晰以下幾個(gè)變量的含義。一是風(fēng)險(xiǎn)單位，風(fēng)險(xiǎn)度量的基本單位，是保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生1 次風(fēng)險(xiǎn)可能造成的最大損失范圍，如車輛險(xiǎn)以1 輛汽車為1 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位；二是賠付頻率，一定時(shí)期內(nèi)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的賠付次數(shù)，描述風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性，通常用賠付總次數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)的比值進(jìn)行估計(jì)；三是賠付強(qiáng)度，1 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位每次賠付的金額，描述風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的嚴(yán)重程度，通常用賠付總金額與賠付總次數(shù)的比值進(jìn)行估計(jì)。

按照風(fēng)險(xiǎn)單位的含義，對(duì)于退票險(xiǎn)，1 張車票即為1 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，1 張車票只能退1 次，賠付頻率為1 或者0，賠付強(qiáng)度為車票的退票損失補(bǔ)償金額。為研究風(fēng)險(xiǎn)類別對(duì)應(yīng)的保費(fèi)，形成費(fèi)率體系，以退票險(xiǎn)影響因素“列車類型、席別特征、日期特征、里程特征、票價(jià)特征和購(gòu)票渠道”為風(fēng)險(xiǎn)類別，研究一定時(shí)期內(nèi)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別的賠付頻率及賠付強(qiáng)度。風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)為購(gòu)買退票險(xiǎn)的每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別的車票總張數(shù)；賠付總次數(shù)為每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別實(shí)際進(jìn)行賠付的總次數(shù)，即按照風(fēng)險(xiǎn)類別產(chǎn)生的退票損失補(bǔ)償總次數(shù)；賠付總金額為每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別實(shí)際進(jìn)行賠付的總金額，即按照風(fēng)險(xiǎn)類別產(chǎn)生的退票損失補(bǔ)償款之和。因此，按照風(fēng)險(xiǎn)類別的賠付頻率和賠付強(qiáng)度計(jì)算式分別為

表1 退票險(xiǎn)影響因素Tab.1 Influencing factors of refund insurance

式中：Lcp為按照風(fēng)險(xiǎn)類別的賠付頻率；Lcn為按照風(fēng)險(xiǎn)類別的退票損失補(bǔ)償總次數(shù)；Ts為按照風(fēng)險(xiǎn)類別的購(gòu)買退票險(xiǎn)的車票總張數(shù)；Lca為按照風(fēng)險(xiǎn)類別的賠付強(qiáng)度；Mc為按照風(fēng)險(xiǎn)類別的退票損失補(bǔ)償總金額。

目前鐵路退票時(shí)實(shí)行“梯次退票”規(guī)定，旅客退票費(fèi)不再按固定比例收取，而是分別按票價(jià)的5%，10%和20%來(lái)收取。在距離發(fā)車不同的時(shí)間階梯內(nèi)，退票費(fèi)率不同，旅客越早退票，收取的退票費(fèi)就越低。退票險(xiǎn)購(gòu)買的初衷是轉(zhuǎn)移退票風(fēng)險(xiǎn)，補(bǔ)償退票費(fèi)損失部分，由于旅客是否退票的原因具有復(fù)雜性、客觀性，每一位旅客對(duì)于退票風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)估是不同的，一般會(huì)在行程不確定、購(gòu)買的車票不是理想車票等情況下購(gòu)買退票險(xiǎn)?，F(xiàn)在鐵路還沒有開展退票險(xiǎn)業(yè)務(wù)，暫時(shí)沒有退票險(xiǎn)購(gòu)買及退票后的賠付數(shù)據(jù)，因而在進(jìn)行費(fèi)率計(jì)算前，假設(shè)：每筆退票都已經(jīng)購(gòu)買退票險(xiǎn)；收取退票費(fèi)的退票均已經(jīng)進(jìn)行賠付。在該假設(shè)條件下進(jìn)行費(fèi)率計(jì)算，未來(lái)實(shí)施退票險(xiǎn)后，購(gòu)買退票險(xiǎn)的車票不一定發(fā)生退票，進(jìn)行退票的車票不一定已經(jīng)購(gòu)買退票險(xiǎn)，對(duì)費(fèi)率計(jì)算模型評(píng)價(jià)后，如果需要優(yōu)化費(fèi)率體系則根據(jù)實(shí)際的購(gòu)買及賠付數(shù)據(jù)進(jìn)行費(fèi)率計(jì)算。

2.4 退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)閉環(huán)管理

根據(jù)費(fèi)率計(jì)算的輸出結(jié)果形成退票險(xiǎn)費(fèi)率體系，作為退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)的重要組成部分。退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)由退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算體系和退票損失補(bǔ)償體系組成，為退票險(xiǎn)業(yè)務(wù)應(yīng)用提供依據(jù)，包括退票售保和賠付等的規(guī)則和基礎(chǔ)信息，通過(guò)在售票和退票時(shí)進(jìn)行知識(shí)庫(kù)信息的應(yīng)用，在交易數(shù)據(jù)產(chǎn)生后進(jìn)行盈虧分析，對(duì)退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，以改進(jìn)費(fèi)率計(jì)算部分并優(yōu)化退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)信息，形成對(duì)退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)的閉環(huán)管理，退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)閉環(huán)管理如圖2 所示。

在退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)中，將退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)類別的純保費(fèi)和附加保費(fèi)相加得到的保費(fèi)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在預(yù)售期內(nèi)購(gòu)買車票時(shí)，旅客自愿選擇是否購(gòu)買退票險(xiǎn)，當(dāng)選擇購(gòu)買退票險(xiǎn)時(shí)，根據(jù)所購(gòu)車票信息從退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)獲得對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)類別的退票險(xiǎn)費(fèi)用信息。如果已經(jīng)購(gòu)買退票險(xiǎn)，一旦發(fā)生退票時(shí)，根據(jù)退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)的損失補(bǔ)償體系采用即時(shí)或者事后方式進(jìn)行凈退款計(jì)算，并進(jìn)行退票存根及賠付存根的關(guān)聯(lián)信息記錄。即時(shí)賠付是將賠付費(fèi)用與退票費(fèi)用一并計(jì)算，退票完成時(shí)賠付即完成，如可以按照目前的階梯退票費(fèi)率，購(gòu)買退票險(xiǎn)的旅客將執(zhí)行降級(jí)一檔，或者計(jì)算退票費(fèi)率時(shí)，距離開車時(shí)間自動(dòng)加1 d 來(lái)承擔(dān)部分損失，獲得賠付后的凈退款。事后賠付是在不影響目前的退票業(yè)務(wù)的前提下，退票完成后，在一定工作日內(nèi)將賠付費(fèi)用返回到旅客賬戶。賠付方式需要根據(jù)歷史退票及賠付數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后制定，并根據(jù)鐵路退票險(xiǎn)盈虧評(píng)價(jià)模型進(jìn)行退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)信息的優(yōu)化。

圖2 退票險(xiǎn)知識(shí)庫(kù)閉環(huán)管理Fig.2 Closed loop management of refund insurance knowledge base

3 案例分析

3.1 鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算

通過(guò)使用廣義線性模型的方法計(jì)算鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率，根據(jù)業(yè)務(wù)的先驗(yàn)信息選擇合適的損失概率密度函數(shù)及聯(lián)結(jié)函數(shù)，進(jìn)行賠付頻率和賠付強(qiáng)度的參數(shù)估計(jì)，并利用參數(shù)的估計(jì)值進(jìn)行回歸計(jì)算后得到純保費(fèi)。

（1）選擇損失概率密度函數(shù)及聯(lián)結(jié)函數(shù)。選取2017 年、2018 年某線路列車退票數(shù)據(jù)，依據(jù)已識(shí)別的退票險(xiǎn)影響因素對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照影響因素的屬性值進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)，依據(jù)公式(11)和公式(12)生成退票險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)類別對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)、賠付總次數(shù)、賠付總金額等數(shù)據(jù)，用以進(jìn)行賠付頻率及賠付強(qiáng)度分布的研究，研究中對(duì)客票數(shù)據(jù)進(jìn)行脫敏處理。賠付頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈左偏趨勢(shì)，賠付強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈右偏趨勢(shì)，截去賠付頻率小于0.4 的樣本數(shù)據(jù)和賠付強(qiáng)度右偏并且強(qiáng)度極大而且個(gè)數(shù)極少的樣本數(shù)據(jù)后，賠付頻率及賠付強(qiáng)度的密度分布如圖3 所示。根據(jù)其他行業(yè)對(duì)保費(fèi)的既有研究及鐵路退票按風(fēng)險(xiǎn)類別的賠付頻率、賠付強(qiáng)度數(shù)據(jù)的分布情況，分別選擇泊松分布、正態(tài)分布作為賠付頻率的損失分布函數(shù)，分別選擇伽瑪分布、正態(tài)分布作為賠付強(qiáng)度的損失分布函數(shù)，其中自變量為xpq(p= 1，2，…，6；q= 1，2，…，c，c為xp的屬性個(gè)數(shù))。為確保退票險(xiǎn)的相對(duì)費(fèi)率之間是相乘關(guān)系，選擇對(duì)數(shù)聯(lián)結(jié)函數(shù)。

（2）參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2 所示。表2 為賠付頻率和賠付強(qiáng)度分別采用不同的損失概率密度函數(shù)建立廣義線性模型時(shí)得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，自變量“里程特征”僅使用x41和x42類，其它自變量為表1 中的所有分類。通過(guò)顯著性檢驗(yàn)分析，賠付頻率的損失概率密度函數(shù)選擇泊松分布，賠付強(qiáng)度的損失概率密度函數(shù)選擇伽馬分布。

（3）純保費(fèi)計(jì)算。首先得到各風(fēng)險(xiǎn)分類的賠付強(qiáng)度和賠付頻率的期望值，通過(guò)賠付頻率和賠付強(qiáng)度期望值的乘積計(jì)算該風(fēng)險(xiǎn)類別的鐵路退票險(xiǎn)純保費(fèi)。當(dāng)退票險(xiǎn)試行后，購(gòu)買退票險(xiǎn)的車票不一定發(fā)生退票，退票后不一定發(fā)生索賠，根據(jù)對(duì)費(fèi)率計(jì)算模型的評(píng)價(jià)結(jié)果，基于歷史退票數(shù)據(jù)及保險(xiǎn)數(shù)據(jù)可以采用同樣的方法建立賠付頻率和賠付強(qiáng)度模型。

3.2 有效性驗(yàn)證

（1）退票險(xiǎn)賠付頻率和賠付強(qiáng)度的有效性驗(yàn)證。使用2019 年同一線路列車的數(shù)據(jù)給出賠付頻率、賠付強(qiáng)度的驗(yàn)證結(jié)果，包括離差平方和、AIC值。其中，計(jì)算賠付頻率的離散平方和時(shí)，“每個(gè)數(shù)據(jù)”指每個(gè)賠付頻率值，均值為賠付頻率的均值；計(jì)算賠付強(qiáng)度的離散平方和時(shí)，“每個(gè)數(shù)據(jù)”指每個(gè)賠付強(qiáng)度值，均值為賠付強(qiáng)度的均值。賠付頻率及賠付強(qiáng)度擬合優(yōu)度比較如表3 所示。從表3檢驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于泊松分布來(lái)說(shuō)，其離差平方和低于正態(tài)分布，說(shuō)明泊松分布對(duì)于樣本數(shù)據(jù)擬合效果優(yōu)于正態(tài)分布；另外，在使用赤池信息量準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，泊松分布的AIC 值較低，說(shuō)明其在擬合精度和復(fù)雜度之間的平衡關(guān)系做的更好。同樣，從表3 檢驗(yàn)結(jié)果可知，賠付強(qiáng)度采用伽瑪分布擬合優(yōu)度優(yōu)于正態(tài)分布。

（2）退票險(xiǎn)純保費(fèi)的有效性驗(yàn)證。用傳統(tǒng)的迭代法與廣義線性模型的方法進(jìn)行比較驗(yàn)證。采用差值比對(duì)有效性進(jìn)行驗(yàn)證，差值比D計(jì)算式為

圖3 賠付頻率及賠付強(qiáng)度的密度分布Fig.3 Density distribution of compensation frequency and compensation intensity

式中：IGLM為退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型計(jì)算的純保費(fèi)；Iite為迭代法計(jì)算的純保費(fèi)。

以2017 年、2018 年同一線路列車樣本數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用基于廣義線性模型的方法進(jìn)行純保費(fèi)計(jì)算后，與對(duì)應(yīng)各退票險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)類別的迭代法純保費(fèi)進(jìn)行比較，退票純保費(fèi)有效性驗(yàn)證如圖4 所示。其中橫坐標(biāo)為退票險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)因素的各種分類類別，如“高速鐵路列車/一等座/春運(yùn)/1 ～1 000 km/0 ～ 300 元/互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)票”、“高速鐵路列車/ 一等座/ 春運(yùn)/1 001 ～ 2 000 km/301 ～ 600 元/互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)票”等。

從圖4 可以得出基于目前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，除個(gè)別高額票價(jià)的類別外，差值比基本在[-0.1，0.1]之間，客票票價(jià)目前都是以元或者0.5 元為單位，在純保費(fèi)計(jì)算時(shí)同樣以此為單位，因而差值為1 元或者0.5元是合理的，2 種方法計(jì)算的純保費(fèi)差別不大。在實(shí)驗(yàn)中傳統(tǒng)迭代法采用邊際總和法，迭代法的原理簡(jiǎn)單，但是風(fēng)險(xiǎn)因素較多時(shí)迭代公式復(fù)雜，計(jì)算量非常大，效率較低。用廣義線性模型的方法比邊際總和法節(jié)省3 倍左右時(shí)間，因而依據(jù)廣義線性模型方法計(jì)算退票險(xiǎn)費(fèi)率合理有效。

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.2 Result of parameters estimation

表3 賠付頻率及賠付強(qiáng)度擬合優(yōu)度比較Tab.3 Comparison on the fit goodness of compensation frequency and compensation intensity

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，旅客的出行越來(lái)越便利，由于出行前突發(fā)情況的難預(yù)測(cè)性，旅客需要為無(wú)法出行的退票行為承擔(dān)經(jīng)濟(jì)損失，退票險(xiǎn)的推進(jìn)可以轉(zhuǎn)移由于退票行為產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失的風(fēng)險(xiǎn)。制定退票險(xiǎn)費(fèi)率是退票險(xiǎn)業(yè)務(wù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，結(jié)合鐵路旅客退票行為的實(shí)際和特點(diǎn)，研究鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算模型，有助于加快鐵路退票險(xiǎn)費(fèi)率出臺(tái)。退票險(xiǎn)費(fèi)率是退票險(xiǎn)保費(fèi)計(jì)算的依據(jù)，購(gòu)買退票險(xiǎn)后，發(fā)生退票時(shí)需要按照規(guī)則進(jìn)行賠付，因而還應(yīng)研究退票損失補(bǔ)償體系，構(gòu)建全面的退票險(xiǎn)體系。

圖4 退票純保費(fèi)有效性驗(yàn)證Fig.4 Validity verification of pure premium on refund