傅生輝 楊子涵 杜岳峰 李 臻 毛恩榮 朱忠祥

(1.中國農業(yè)大學工學院， 北京 100083； 2.中國農業(yè)大學現(xiàn)代農業(yè)裝備優(yōu)化設計北京市重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

動力換擋變速箱(Power shift transmission，PST)因換擋過程動力不中斷、起步性能好、工況適應性強等特點而逐漸成為大功率拖拉機的主流配置[1]。起步控制作為PST關鍵技術之一，直接影響拖拉機起步性能和駕駛品質，對PST性能提升具有重要意義。

目前，PST研究多集中在液壓系統(tǒng)仿真、換擋過程優(yōu)化、換擋控制策略等方面[2-8]，對起步控制的研究相對較少。常見的車輛起步控制主要包括發(fā)動機恒轉速控制和優(yōu)化控制。前者簡單實用，但開發(fā)效率低，工況適應性差；后者通過平衡換擋時間和滑摩等起步需求可實現(xiàn)車輛快速平穩(wěn)起步，是當前研究的熱點[9]。韓玲等[10]提出一種基于離合器執(zhí)行機構魯棒性的模型預測控制算法，可有效降低CVT (Constantly variable transmission)起步沖擊度。LI等[11]設計了液體粘性傳動裝置(Hydro-viscous drive，HVD)，實現(xiàn)了拖拉機在不同意圖下的平穩(wěn)起步。耿國盛等[12]和周康[13]基于臺架試驗實現(xiàn)了拖拉機液壓無級變速器在不同負載和起步意圖下的起步控制。文獻[14-16]在駕駛意圖的終端約束下，采用最優(yōu)控制實現(xiàn)了起步離合器轉矩協(xié)調控制，有效保證了車輛起步品質。在試驗條件和設計成本等諸多因素限制下，多領域協(xié)同仿真、機-電-液聯(lián)合仿真等技術已成為拖拉機設計和性能優(yōu)化的重要手段[17]?？紤]起步控制的時變非線性、不確定性、工況復雜性等特點，楊陽等[18]提出了基于數(shù)據(jù)驅動的DCT車輛起步預測控制方法，通過結合發(fā)動機恒轉速控制和模型預測控制算法實現(xiàn)了不同意圖下的起步控制。GAO等[19]提出了帶有建模誤差觀測器的線性二次型輸出調節(jié)器，將擾動誤差作為線性反饋控制律的派生形式，用于中型客車起步控制。

針對拖拉機起步過程建模不確定性、工況復雜多變和時變干擾等問題，本文提出一種基于高階擾動觀測器(High order disturbance observer，HDO)的動力換擋拖拉機起步控制方法。該方法在分析拖拉機起步特性基礎上，利用HDO對模型的不確定性和時變擾動等進行觀測，并作為線性二次型最優(yōu)調節(jié)器(Linear quadratic regulator，LQR)的補償輸入，得到起步離合器的最優(yōu)摩擦轉矩；在文獻[4]的基礎上，采用無模型自適應預測控制(Model free adaptive predictive control，MFAPC)算法將控制轉矩轉換為離合器壓力的最優(yōu)軌跡，實現(xiàn)離合器壓力的實時控制；通過Matlab/Simulink和AMESim平臺構建拖拉機動力傳動系統(tǒng)模型，分析不同起步意圖和作業(yè)工況下的拖拉機起步性能，通過仿真試驗驗證本文方法的有效性。

1 動力換擋變速箱建模與起步過程分析

以某PST拖拉機為例進行起步過程分析，其動力學模型如圖1所示。

圖1中，Ie、Io、Iv分別表示發(fā)動機飛輪、PST輸出軸及整機的等效轉動慣量，kg·m2；Te、Tca、Tcb、Tcc、Tcd、Tv分別為發(fā)動機輸出轉矩，離合器A、B、C、D摩擦轉矩及阻力矩，N·m；ωca、ωcb、ωcc、ωcd、ωe、ωo、ωv分別為離合器A、B、C、D以及發(fā)動機、變速箱輸出軸、驅動輪角速度，rad/s；ce、co分別為發(fā)動機和PST輸出軸等效旋轉粘性阻尼系數(shù)；i1、i3、i4、iF、id1、iv分別為PST變速箱LL、M、H擋位、前進擋、副變速箱1擋及中央傳動和最終傳動的傳動比。以LL擋起步為例，拖拉機通過控制濕式離合器A、B的接合過程實現(xiàn)平穩(wěn)起步，其動力學模型可簡化為

(1)

其中

(2)

式中α′——道路坡度，rad

fg——滾動阻力系數(shù)

rq——驅動輪動力半徑，m

Cd——空氣阻力系數(shù)

v——拖拉機行駛速度，m/s

Aair——迎風面積，m2

ρ——空氣密度，kg/m3

k1——動力儲備系數(shù)

kt——土壤比阻，N/m2

zt——犁鏵個數(shù)

bt——單體犁鏵寬度，m

ht——耕深，m

Ms——拖拉機使用質量，kg

g——重力加速度，m/s2

μ——摩擦因數(shù)

S——摩擦副有效作用面積，m2

p——摩擦副間的正壓力，Pa

Δωcb——離合器B主、從件角速度差，rad/s

z1——摩擦副面數(shù)

R、r——摩擦片外、內半徑，m

2 時變擾動抑制輸出控制系統(tǒng)設計

由于拖拉機作業(yè)環(huán)境和掛載農機具類型復雜多樣，受時變參數(shù)(如離合器摩擦因數(shù)、滾動阻力系數(shù)、田間坡度等)的影響，其起步過程中存在建模不確定性、參數(shù)攝動和時變擾動等問題，易造成起步沖擊過大、離合器滑摩時間過長，降低拖拉機動力性和駕駛品質。因此，本文提出一種基于時變擾動抑制的LQR控制器(圖2)，利用HDO估計系統(tǒng)的時變擾動，通過對LQR的動態(tài)補償實現(xiàn)時變擾動的抑制。

2.1 線性二次型調節(jié)器設計

假設某系統(tǒng)為

(3)

輸出調節(jié)器性能泛函為

(4)

式中Q、R——正定矩陣

為求解最優(yōu)控制問題，構造哈密爾頓函數(shù)

(5)

式中λ——協(xié)態(tài)矢量

由此可得

(6)

傳統(tǒng)乘子函數(shù)λ=Px計算最優(yōu)解不能有效抑制時變擾動，因此，引入包含擾動d及其各階導數(shù)的乘子函數(shù)

(7)

式中P、hi——待定時不變系數(shù)矩陣

由式(6)和式(7)可得

(8)

其中，P由黎提卡(Riccati)方程求解

(9)

由此可得

(10)

求解式(10)可得

(11)

最終控制律為

(12)

其中

(13)

2.2 高階擾動觀測器設計

高階擾動觀測器[20]不僅能估計時間序列中的擾動信息，還可觀測擾動的多階導數(shù)，有效提高系統(tǒng)擾動抑制能力。假設系統(tǒng)中存在時變擾動d，表示為

(14)

式中di——未知常數(shù)

擾動觀測器設計為

(t)=Γ0g0(t)+Γ1g1(t)+…+Γqgq(t)=

(15)

其中

(16)

Γk=diag(γk1,γk2,…,γkd)

(17)

z——高階擾動估計參數(shù)

γij符合Routh-Hurwitz穩(wěn)定，計算式為

pj(s)=sq+1+γ0jsq+…+γ(q-1)js+γqj

(18)

觀測器估計誤差為

(19)

多次求導后，可得

(20)

2.3 算例驗證

為驗證時變擾動抑制LQR控制器的有效性，利用式(3)所示算例進行時變擾動估計，其參數(shù)取值為

(21)

此外，引入PI觀測器(Proportional integral observer，PIO)[21-22]與不同擾動導數(shù)階次下的HDO進行觀測性能對比分析。圖3為HDO和PIO擾動觀測結果對比，其中，HDO各階次觀測器參數(shù)為HDO0：γ0=10；HDO1：γ0=20,γ1=100；HDO2：γ0=8，γ1=15，γ2=50。

3 動力換擋拖拉機起步控制仿真分析

3.1 換擋品質評價指標

換擋品質是指在保證拖拉機動力傳動系統(tǒng)動力性和可靠性前提下迅速、平穩(wěn)換擋的程度，一般非道路車輛換擋品質最直觀的評價指標為沖擊度、滑摩功等[23]。

(1)沖擊度

沖擊度j(m/s3)指拖拉機縱向加速度的變化率。j越大，換擋平順性越差。計算式為

(22)

(2)滑摩功

滑摩功Wfc用來衡量離合器接合過程中主動和從動件摩擦做功的大小，計算式為

(23)

式中tj——滑摩結束時間，s

Tc——離合器摩擦轉矩，N·m

Δωc——離合器主、從件角速度差，rad/s

3.2 起步控制器設計

為消除動力換擋拖拉機起步控制系統(tǒng)的不確定性和時變擾動對起步品質造成的影響，本文將起步中時變擾動和建模不確定性集成為外部擾動項d=[d1d2]，則起步方程為

(24)

選取x1=Δωcb、x2=ωe、x3=Tcb為狀態(tài)變量，u=dTcb/dt為控制變量，Te、Tv為可測擾動向量p，基于線性二次型最優(yōu)控制理論，可得到起步控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

(25)

其中

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

綜合考慮沖擊度和滑摩功計算性能泛函，最終控制律為

(31)

3.3 起步控制仿真分析

為驗證本文起步控制方法的有效性，基于Matlab/Simulink與AMESim聯(lián)合仿真構建了動力換擋拖拉機傳動系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。拖拉機主要參數(shù)如表1所示。

表1 拖拉機整機主要參數(shù)Tab.1 Parameters of tractor

選取運輸、犁耕2種典型工況對不同意圖下的拖拉機起步過程進行仿真分析。3種起步意圖(緩慢、中等和快速)如圖6所示。此外，為體現(xiàn)本文算法優(yōu)越性，以LQR、PIO+LQR作為對照進行拖拉機起步控制仿真。其中，Q=1.3，R=1，LQR控制參數(shù)為

(32)

圖7為3種起步意圖(油門開度30%、60%、100%)下拖拉機運輸工況起步性能仿真對比。由圖7a可知，不同起步意圖下，發(fā)動機轉速與離合器從動盤轉速同步時間為1.5～3.1 s，標志著起步離合器結束滑摩階段進入同步階段。油門開度越大，起步時間越短。同一意圖下，PIO離合器接合速度最快。3種起步意圖下，PIO接合時間分別為2.52、1.74、1.66 s，比HDO分別快3.08%、9.38%、11.23%。LQR起步時間最長，分別為3.10、2.26、2.18 s。此外，受離合器充油和MFAPC算法滯后影響[4]，在起步初期存在約0.2 s延時，對離合器接合時間產生一定影響。由圖7b可知，起步初期發(fā)動機轉速波動較小，但離合器摩擦轉矩急劇抖動，主要原因是離合器油缸壓力在初期超調引起的轉矩變化[4]，其中，超調壓力約0.035 MPa。由圖7c、7d可知，不同起步意圖下，3種方法的最大沖擊度均符合相關標準要求(j≤17 m/s3)。3種起步意圖下，PIO最大沖擊度分別為13.49、15.69、16.85 m/s3，比LQR分別高6.81%、3.09%及8.71%，比HDO分別高29.09%、28.08%及8.71%。

圖8為運輸工況下觀測器擾動估計值對比。由圖可知，換擋初期PIO擾動估計值較大，可對擾動d進行快速補償，雖然一定程度上增加了沖擊度，但滑摩功顯著降低。30%油門開度下Wfc僅15.13 kJ，比LQR、HDO分別降低9.56%、5.56%。HDO在起步初期擾動觀測值較小，但其變化趨勢與離合器傳遞轉矩大致相同，得益于HDO對d的前饋補償，3種起步意圖下HDO最大沖擊度分別為10.45、12.25、15.5 m/s3,沖擊度控制效果最好，且能兼顧滑摩功控制需求，60%、100%油門下Wfc比LQR分別降低0.49、0.52 kJ，一定程度上減少了摩擦片滑摩，提高離合器使用壽命。

為客觀評估拖拉機起步性能，本文利用試驗測定的犁耕牽引力作為拖拉機機組信號進行犁耕工況下的起步仿真。其中，試驗拖拉機型號為東方紅LX2204型輪式拖拉機，標定功率為162 kW(圖9a)，試驗場為河南省洛陽市某地試驗田。采集的牽引力部分數(shù)據(jù)如圖9b所示。

圖10為3種意圖下拖拉機犁耕工況起步性能仿真結果對比。由圖可知，隨著負載的增加，拖拉機起步時間逐漸延長。3種方法的仿真結果變化趨勢與運輸工況結果基本一致。PIO起步時間最短，HDO次之，LQR起步時間最長。3種意圖下HDO的轉速同步時間分別為3.56、2.72、2.64 s，較運輸工況分別多0.96、0.80、0.77 s。此外，由于作業(yè)機組阻力的增大和起步時間延長，3種方法的摩擦轉矩在起步初期變化較小(圖10b)。同一起步意圖下，犁耕工況的擾動觀測值也遠小于運輸工況(圖11)。

由圖10c、10d可知，雖然起步時間較短，牽引力變化并不明顯，但對拖拉機起步品質仍產生較大影響。受牽引力變化影響，起步沖擊度波動更劇烈，且滑摩功遠大于運輸作業(yè)。其中，3種起步意圖下HDO最大沖擊度分別為10.20、11.32、14.39 m/s3，均低于運輸工況，且比PIO、LQR犁耕下的沖擊度降低3.32%～22.20%。在起步過程后期，離合器油壓升至系統(tǒng)壓力，仍造成一定沖擊。以犁耕下的緩慢起步為例，3種方法在此階段的沖擊度分別為10.55、11.83、10.20 m/s3，滑摩功分別為55.93、52.12、55.30 kJ。犁耕作業(yè)下PIO滑摩功仍最小，油門開度60%的滑摩功僅71.20 kJ，較HDO、LQR分別降低5.85%、5.98%。但快速起步意圖下，HDO的最大沖擊度為14.39 m/s3，較PIO降低12.47%，但比LQR提高4.43%；HDO滑摩功為78.82 kJ，較前兩者增加6.83%、0.70%。其主要原因在于HDO建立在擾動假設模型基礎上，觀測器參數(shù)的設定影響了LQR對時變擾動的抑制能力。

3種方法在不同工況和起步意圖下的起步品質評價指標如表2所示。HDO在一定程度上實現(xiàn)了拖拉機起步過程中時變干擾和建模不確定性的準確估計，通過LQR控制器能有效抑制時變擾動對起步品質的影響，顯著提高了不同工況下的起步性能，且具有一定魯棒性。

表2 不同工況下3種方法的起步仿真結果對比Tab.2 Simulation results of tractor starting up with three different methods

4 結論

(1)提出了一種基于時變擾動抑制的LQR控制器，利用HDO實現(xiàn)了擾動估計誤差與系統(tǒng)狀態(tài)完全解耦，可有效解決建模不確定性和外部時變擾動帶來的不利影響，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。HDO操作簡單，且易于實現(xiàn)。

(2)依托Matlab/Simulink及AMESim聯(lián)合仿真平臺，構建大功率動力換擋拖拉機傳動系統(tǒng)仿真模型，在不同作業(yè)工況和起步意圖下進行了起步性能仿真分析。結果表明，HDO實現(xiàn)了對拖拉機起步時變擾動的有效觀測，通過LQR控制器的擾動補償控制有效降低了起步過程的沖擊度和滑摩功。以中等起步為例，HDO運輸工況和犁耕工況下的沖擊度分別為12.25、11.32 m/s3，較PIO分別降低了21.92%、22.20%，滑摩功分別為23.33、75.62 kJ，較LQR分別降低了2.1%、0.15%，在一定程度上提高了拖拉機換擋品質，具有較好的控制魯棒性。