許景輝 劉政光 周宇博

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

淡水資源匱乏已成為全球性問題，在中國尤為嚴重。根據國家統(tǒng)計局的數據，我國每年農業(yè)用水總量約3 600億m3，其中農業(yè)灌溉用水占比約90%，但農業(yè)水資源利用率只有40%～45%，水資源利用率較低[1]。監(jiān)測作物根系所在位置的土壤含水率不僅可以提高灌溉用水利用率[2]，還能保證作物優(yōu)質高產，對研究作物根系的水分也能起到積極作用[3]。農作物根系深度因土質不同而存在差異，但大多集中在0～60 cm淺土層。如冬小麥根深可達1.5～2.0 m，但90%的根量分布于0～60 cm表土層內[4]。通過表層少量傳感器預測較深土層的含水率可有效減少設備投入、實現(xiàn)植株的精準灌溉，這對于改善灌水條件[5]、保護農業(yè)生態(tài)、實現(xiàn)智能灌溉具有重要意義。

近幾年人工神經網絡迅速發(fā)展，在解決函數逼近與數據預測等問題上效果良好。結合智能算法的優(yōu)化改進型BP神經網絡集合了優(yōu)化算法在BP初始權值和閾值優(yōu)化上的優(yōu)勢，具有良好的非線性映射能力，在不同行業(yè)中得到了廣泛應用。在農業(yè)領域，李旭青等[6]將小波變換和BP神經網絡結合，實現(xiàn)了土壤重金屬含量反演，其效果良好，但步驟繁復。LIANG等[7]利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與BP神經網絡結合，實現(xiàn)了土壤水分的反演，其效果良好，但GA迭代速度較慢。JIA等[8]嘗試利用插值法與BP神經網絡結合，在土壤金屬污染的空間分布估算中獲得較高的精度，證明了改進型BP網絡的預測精度。在工業(yè)領域，張蓓等[9]利用PSO-BP算法對瀝青混合料空隙率進行反演計算，大大提高了計算效率，但PSO算法易陷入局部最優(yōu)的問題較為明顯。謝劭峰等[10]用遺傳算法優(yōu)化BP-GA模型，實現(xiàn)了降水量預測，顯示出BP-GA模型很好的非線性擬合能力，但算法較復雜，不易推廣。王甜甜等[11]利用天牛須搜索(Beetle antennae search，BAS)算法優(yōu)化BP神經網絡，用BAS-BP模型進行風暴潮災害預測，結果表明，該模型收斂速度快，具有較好的魯棒性和較高的準確度。文獻[12-13]利用BAS-BP模型對深孔加工中鉆削力進行預測，其訓練時間短，結果準確。以上研究表明，智能算法優(yōu)化的BP神經網絡具有良好適應性和較高的預測精度。

在這些智能算法中，天牛須搜索算法(BAS算法)具有較高的準確性。該算法基于天牛采食原理，適用于多目標函數優(yōu)化，無需知道函數具體形式及梯度信息便可實現(xiàn)自動尋優(yōu)[14]，且尋優(yōu)速度較快[15-16]。但由于天牛初值的隨機性，該算法在解決高維函數方面不夠突出,容易陷入局部最優(yōu)[17]。為提高BAS-BP模型的預測精度，本文對傳統(tǒng)BAS算法進行改進，提出IBAS-BP算法，將算法中單個天牛改進為天牛群，最大程度地弱化“天?！彪S機初值與方向對算法造成的影響，從而避免算法陷入局部最優(yōu)，提高BAS算法尋優(yōu)的準確性，采用PSO-BP、GA-BP和BAS-BP模型與IBAS-BP模型進行對比，探究IBAS-BP模型在冬小麥根系土壤含水率精確預測方面的能力。

1 材料與方法

1.1 IBAS-BP預測模型

1.1.1IBAS-BP搜索算法

由于BAS算法隨機初值與方向的隨機性易造成算法陷入局部最優(yōu)，為進一步提高BAS算法的尋優(yōu)準確性，提出IBAS(Improved beetle antennae search)優(yōu)化算法。利用改進天牛群搜索算法對BP神經網絡進行優(yōu)化，可提高BP神經網絡的預測精度[19]。具體步驟為：

(1)構建k維隨機向量表述種群中每個天牛須的朝向，作歸一化處理，計算式為

(1)

式中 rand(·)——隨機函數

b——天牛須朝向

BP神經網絡模型中，若輸入層神經元個數為M(本文中為11)，輸出層個數為L(本文為1), 隱含層神經元個數為N，此時模型搜索維度k=MN+NL+N+1。

(2)單只天牛左右須空間坐標為

(2)

式中xir——第i只天牛右須在第t次迭代后所在空間位置

xil——第i只天牛左須在第t次迭代后所在空間位置

dit——此天牛的左右須間距

xt——此天牛所在位置的質心坐標[20]

(3)確定左右須氣味強度

根據適應度函數fitness可確定左右須的氣味強度，從而迭代更新左右天牛須所在位置

(3)

式中δit——第i只天牛在第t次迭代時所對應的步長因子

sing(·)——符號確定函數

tsim(j)——第j個樣本的輸出值

yj——第j個樣本的實際值

(4)確定步長因子

采用步長因子控制每只天牛的天牛須搜索范圍，為避免搜索區(qū)域過小和局部極小值出現(xiàn)，應設置較大初始步長[21]。而為保障搜索的精細化，采用線性遞減權值來設置步長,計算式為

δit+1=δite(t=0,1,…,n)

(4)

式中e為步長衰減系數，應取[0,1]之間靠近1的數字，但目前為止，步長因子數值設置尚未有完整理論體系指導，本文選用0.95。同時，通過多次實驗，確定初始步長δ=3，迭代次數n=100。

由文獻[21]可知，天牛須算法相較于傳統(tǒng)的PSO、GA等搜索算法，可通過衰減因子與步長設置，加快迭代，在迭代速度上有著明顯的優(yōu)勢[21]，而其收斂速度也遠超過傳統(tǒng)PSO、GA算法。但其固有缺點在于天牛所在初始位置值的隨機性，而通過取代單個天牛，可有效避免這一缺點。

1.1.2最優(yōu)解生成

對天牛群中的每只天牛所在位置進行初始化，其中每個天牛所在初始位置都應取[-0.5,0.5]之間隨機數，并將其保存在bestA集中。同時根據適應度函數，記錄此時所有天牛的全局最佳適應度，記錄在bestfinessA集中。之后，根據式(2)對每只天牛所在位置進行迭代更新。每一次更新完成，都應根據式(3)迭代左右須位置，求取對應的適應度函數值[22-23]。及時更新bestA集與bestfitnessA集。最后，通過比較兩個集合中整個天牛群的全局最佳適應度，得出整個天牛種群的最佳初始位置bestB和種群最佳適應度bestfitnessB，即為最優(yōu)解。

不斷重復上述過程，當適應度函數值達到設定值(本文取0.001)或迭代進行到最大次數(本文設定為100)，可將此時bestB中的解集認為是訓練所得最佳解，即BP神經網絡的最優(yōu)初始權值和閾值,之后進行二次訓練學習。具體流程如圖2所示。

1.2 實驗數據

實驗于西北農林科技大學教育部旱區(qū)農業(yè)水土工程重點實驗室的灌溉試驗站(108°24′E，34°18′N，海拔521 m)進行。選用所測的713組實驗數據，每組包含風速(m/s)、風向、氣溫(℃)、相對濕度(%)、露點溫度(℃)、大氣壓力(Pa)、太陽輻射(W/m2)、20 cm土層含水率(%)、30 cm土層含水率(%)、20 cm土壤溫度(℃)、30 cm土壤溫度(℃)共計11個信息。其中，冬小麥根系大多分布在淺層土壤[24-25]，選用Acclima-TDR-315型時域反射儀，埋入深度50 cm土壤進行實測，作為預測數值對比數值。選定其中所測606組數據作為訓練集，107組作為測試集。設置IBAS算法中e為0.95，δ為3。BP神經網絡訓練次數設為100，訓練目標0.001，學習速率0.001。

1.3 模型精度評價

為合理評價改進IBAS-BP模型對于冬小麥根系所在土壤含水率的預測精度，以相對誤差和決定系數為評估標準。其中相對誤差越小，則樣本擬合效果越好。決定系數在[0,1]內進行變動，數值越接近于1，表明模型預測精度越高，效果越好，而數值越小，越接近0，則說明模型預測效果越差。

2 結果與分析

2.1 IBAS-BP模型驗證

根據所測數據，構建基于IBAS-BP神經網絡、BAS-BP神經網絡、GA-BP模型[26-27]、PSO-BP模型[28]的4種預測模型，分別簡稱為IBAS模型、BAS模型、GA模型和PSO模型。各模型對于冬小麥根系深度50 cm含水率的預測結果如圖3所示。并根據相對誤差和決定系數對IBAS-BP模型預測精度做出評估。

由圖3a可以看出，粒子群優(yōu)化算法與BP神經網絡組成的PSO模型的預測值與實際土壤含水率測定值基本吻合，但在含水率小于15.8%和大于16.4%處，模型預測誤差過大。測試集中，PSO模型的相對誤差為0.006 9，決定系數R2為0.673 2,表現(xiàn)差于BAS模型，可能與輸入輸出相關關系的回歸曲面精度不夠高有關。由圖3b可知，GA模型具有良好的收斂性[21]，但整體擬合效果不佳，預測值集中在16.1% ～ 16.2%，與實際結果存在偏差。且當土壤含水率小于15.7%時，會出現(xiàn)較大誤差。在測試集中，模型的相對誤差為0.005 7,R2為0.767 7。且遺傳算法步驟復雜，運算繁多。由圖3c可知，BAS模型的預測值和實測值基本吻合，但在含水率大于16.4%和小于15.8%的范圍出現(xiàn)誤差。計算可知，BAS模型的相對誤差為0.004 7，決定系數R2為0.805 9，具有良好的精度和適應性，但實驗效果對于初始天牛所在位置依賴過重。由圖3d可知，IBAS模型幾乎與實測數據全部吻合，誤差更小，極為接近于實測數據。且在測試集中，相對誤差僅為0.004 5，而決定系數R2為0.840 7，體現(xiàn)了優(yōu)化算法的良好適應性與優(yōu)越性。4種模型的評估結果如表1所示。

表1 不同模型效果對比Tab.1 Comparison of effects of different models

2.2 模型優(yōu)化

ZHENG等[21]提出，在BAS算法中，可通過調整步長保證BAS算法的漸近收斂概率為1。據此可知，IBAS算法的迭代速度和迭代耗時應與式(4)中的δ和e的參數設置有關。為進一步提高IBAS-BP算法的估測精度，實現(xiàn)對冬小麥根系所在50 cm處土壤含水率的精準預測，本文對以上參數進行調整。其中e選用0.55～0.99的等差數列，而δ則選用2～8的等差數列。驗證可知，當e<0.85時，迭代速度并不會受較大影響，而當e>0.95時，迭代速度會下降，迭代次數增多，在此區(qū)段內，取0.95時，效果最佳。同理，當δ<4時，迭代速度加快，而取3時，IBAS算法收斂性最好，速度最快，迭代次數最少。

研究結果表明，IBAS-BP算法能通過大量數據訓練，消除自然條件下的綜合影響因素，提高對于冬小麥淺層根系的土壤含水率預測精度。而通過調整單個天牛步長δ以及衰減系數e,與土壤含水率的預測精度提升存在較好的相關性，改進后，其訓練集和測試集的建?；貧w決定系數R2最高分別可達0.841 2和0.840 7。相對誤差也最接近于1，體現(xiàn)了卓越的預測精度和良好的適應性。這為實現(xiàn)冬小麥土壤含水率的快速檢測提供了理論基礎。同時，通過對比4種算法在不同的含水率預測結果分析，得出IBAS-BP神經網絡建立的預測模型最優(yōu)，其模型決定系數R2大于0.8。BAS模型相對IBAS模型較差，但仍優(yōu)于PSO模型和GA模型，GA模型相對前3種模型表現(xiàn)最差。

3 結論

(1)利用IBAS搜索算法優(yōu)化后的BP神經網絡預測模型，其預測精度明顯提高，優(yōu)化后的BP神經網絡初始權值和閾值明顯優(yōu)于隨機狀態(tài)下的權值和閾值，克服了BP神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點。

(2)在IBAS-BP模型中，調整步長和衰減因子等參數可以提高冬小麥根系含水率的迭代速度。在不同應用數據集中，可通過參數調整來進一步提高模型的適應性。

(3)建立的IBAS-BP預測模型可對50 cm深度冬小麥根系土壤含水率實現(xiàn)準確預測，這對于進一步提高水資源利用率、節(jié)約農業(yè)用水具有參考價值，可為保護灌溉資源、實現(xiàn)農業(yè)灌溉系統(tǒng)的自動化和智能化提供借鑒。