李曉輝, 王宏偉, 黃 湛, 趙俊波

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074

0 引 言

流場速度測量不僅直接關(guān)系到諸如飛機(jī)、汽車、高鐵等流線型流體動(dòng)力機(jī)械的外形設(shè)計(jì)和優(yōu)化，還制約著流體力學(xué)的發(fā)展。對于流場速度的測量，國內(nèi)外很早就開始了研究，出現(xiàn)了多種技術(shù)方法：如激光多普勒測速(Laser Doppler Velocimetry, LDV)、熱線風(fēng)速儀等單點(diǎn)測量技術(shù)；平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)(Planar Laser Induced Fluorescence)、激光散斑測速技術(shù)(Laser Speckle Velocimetry, LSV)、粒子圖像測速技術(shù)(Particle Image Velocimetry，PIV)等非接觸二維面測量技術(shù)。尤其是PIV技術(shù)，不僅能定量地對流場進(jìn)行時(shí)間分辨率上的流場演化測量，還能定性地顯示流場結(jié)構(gòu)，對理解流動(dòng)機(jī)理及促進(jìn)型號研制起到了巨大的推動(dòng)作用。

但無論是目前倍受關(guān)注的湍流、渦流等流體力學(xué)基本問題，還是飛行器、艦船、導(dǎo)彈等工程型號研制[1]，都面臨著復(fù)雜三維非定常流動(dòng)問題。尤其以隱身、高機(jī)動(dòng)性為特征的新一代飛行器面臨的復(fù)雜三維流場[2-5]，以微型飛行器和機(jī)器魚為背景的生物和仿生流體力學(xué)[6-7]，以跨、超聲速混合、燃燒為背景的非定常激波膨脹波引起的可壓縮剪切復(fù)雜流動(dòng)[8-10]，以微機(jī)電系統(tǒng)為背景的微尺度復(fù)雜流動(dòng)等[11-12]，無不具有強(qiáng)非定常性、強(qiáng)三維空間性等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，而這些問題是二維測量技術(shù)無法解決的，因此發(fā)展新的三維測量技術(shù)勢在必行。

目前關(guān)于攻克3D3C(Three-dimensional three component)測量技術(shù)途徑的主流仍然是粒子圖像測速技術(shù)的延伸和發(fā)展，主要包括散焦PIV[13-14]、掃描PIV[15]、全息PIV(Holographic PIV,HPIV)[16]及層析PIV(Tomographic PIV, Tomo-PIV)[17-18]等。其中散焦PIV實(shí)質(zhì)上是一種粒子跟蹤測速技術(shù)，空間分辨率較低；掃描PIV是基于標(biāo)準(zhǔn)的二分量PIV，在相繼的深度位置上進(jìn)行掃描，再將空間上有微小偏移的平面速度場結(jié)合起來分析，這種方法具有較高的空間分辨率，但是掃描時(shí)間與被觀測流場的特征尺度相比小得多，因此并不適用于高速流場；HPIV是一種將數(shù)字全息技術(shù)和PIV技術(shù)相結(jié)合產(chǎn)生的三維流場速度測量技術(shù)，通過CCD記錄空間場的全息干涉條紋，再利用相應(yīng)的反演公式進(jìn)行空間流場信息的再現(xiàn)，其光學(xué)條件十分苛刻，距離實(shí)際應(yīng)用還需開展更多的研究；Tomo-PIV技術(shù)結(jié)合了醫(yī)學(xué)CT技術(shù)和PIV技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)空間流場的全場定量測量，對于復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)的研究能夠提供很大的便利，引起了眾多研究者的關(guān)注。

本文在全面調(diào)研的基礎(chǔ)上對Tomo-PIV技術(shù)進(jìn)行了綜述，介紹了相應(yīng)的工作原理和技術(shù)特點(diǎn)，重點(diǎn)討論了對重構(gòu)精度有較大影響的技術(shù)因素，總結(jié)了國內(nèi)外關(guān)于該技術(shù)的典型應(yīng)用，展示了Tomo-PIV在非定常三維復(fù)雜流場測試方面的優(yōu)勢。

1 技術(shù)簡介

1.1 基本原理

Tomo-PIV是將PIV技術(shù)和醫(yī)學(xué)上的CT重構(gòu)技術(shù)結(jié)合而產(chǎn)生的一種三維粒子圖像測速技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)空間流場的全場定量測量，其具體原理如圖1所示。在測量區(qū)域內(nèi)釋放一定濃度的示蹤粒子，利用高能量的脈沖激光經(jīng)體光源照射測量區(qū)域內(nèi)的示蹤粒子，同時(shí)使用多個(gè)(一般為3～6個(gè))相機(jī)記錄粒子運(yùn)動(dòng)圖像，然后根據(jù)照片中像素灰度的分布，利用倍增代數(shù)重構(gòu)算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)對三維空間粒子分布進(jìn)行迭代重構(gòu)，對重構(gòu)的2個(gè)相鄰粒子圖像進(jìn)行三維互相關(guān)計(jì)算，得到粒子的位移信息，再根據(jù)曝光時(shí)間計(jì)算出速度場。

圖1 Tomo-PIV工作原理Fig. 1 Principles of Tomo-PIV

1.2 技術(shù)特點(diǎn)

Elsinga等[17-18]在加利福尼亞舉辦的第六屆國際PIV專題研討會(huì)上第一次提出Tomo-PIV技術(shù)，闡述了其工作原理和相應(yīng)算法，其中最為關(guān)鍵的為三維空間標(biāo)定及三維粒子重構(gòu)。

Tomo-PIV是對三維體空間進(jìn)行重構(gòu)，因此試驗(yàn)前需要準(zhǔn)確知道相機(jī)圖像坐標(biāo)和空間物理坐標(biāo)(重構(gòu)體)之間的對應(yīng)關(guān)系，以便通過拍攝的二維圖像重構(gòu)出粒子的三維空間分布，這一過程通過標(biāo)定來完成。標(biāo)定函數(shù)的精度直接決定粒子空間位置的重構(gòu)誤差，進(jìn)而影響速度場的計(jì)算。標(biāo)定時(shí)標(biāo)定板沿測量體厚度方向遍歷整個(gè)測量體，每個(gè)相機(jī)記錄不同景深位置Z處的標(biāo)定靶圖像，通過針孔照相機(jī)模型[19]或者多項(xiàng)式模型[20]獲取標(biāo)定映射函數(shù)。

在Tomo-PIV流場測試中，相機(jī)接收的不是流場本身的信息，而是示蹤粒子的散射光強(qiáng)。將測量區(qū)域進(jìn)行空間網(wǎng)格離散，得到離散的三維體素；在激光的照射下，假設(shè)體素內(nèi)示蹤粒子散射光強(qiáng)度為E(X,Y,Z)，投射到相機(jī)平面形成像素灰度I(x,y)，兩者的關(guān)系可表示為：

(1)

其中，(X,Y,Z)為體素三維空間坐標(biāo)，(x,y)為圖像像素坐標(biāo)，Ni是對平面像素(xi,yi)灰度有影響的體素?cái)?shù)量，i代表相機(jī)的第i個(gè)像素，ωij是加權(quán)系數(shù)，表示第j個(gè)體素對第i個(gè)像素的強(qiáng)度貢獻(xiàn)率。

Elsinga等[17-18]在提出Tomo-PIV技術(shù)時(shí)使用MART算法得到三維空間的粒子分布，該方法通過給定所有體素統(tǒng)一的初始光強(qiáng)E0(X,Y,Z)，迭代出粒子三維分布：

(2)

2 Tomo-PIV技術(shù)研究現(xiàn)狀

針對Tomo-PIV技術(shù)本身的研究主要集中在如何提高其重構(gòu)精度。在所有影響粒子重構(gòu)精度的因素中，最主要的是相機(jī)布局、示蹤粒子密度、標(biāo)定映射函數(shù)及三維重構(gòu)算法等，眾多學(xué)者對其開展了研究。

2.1 相機(jī)布局

和平面PIV不同，Tomo-PIV采用多相機(jī)拍攝，相機(jī)的不同布局、相機(jī)之間及相機(jī)與測量體之間的角度均會(huì)影響拍攝的圖像質(zhì)量。Elsinga等[17]通過數(shù)值模擬研究了相機(jī)角度對重構(gòu)精度的影響，認(rèn)為相鄰相機(jī)之間的最優(yōu)角度在30°左右。相機(jī)之間角度變小，示蹤粒子在深度方向被拉長，使得示蹤粒子在深度方向的分辨率和其他2個(gè)方向差別較大，粒子的灰度峰值位置難以精確確定，對后續(xù)數(shù)據(jù)處理造成不利影響；相機(jī)角度變大，沿著相機(jī)視線在測量體內(nèi)的光程變大，在重構(gòu)時(shí)會(huì)形成大量的虛假粒子。

常用的相機(jī)布置方式有“十字”交叉式和線性布置2種，如圖2所示。Scarano等[21]研究了不同相機(jī)孔徑角β(最遠(yuǎn)2個(gè)相機(jī)之間的夾角)對2種布局方式重構(gòu)質(zhì)量的影響，發(fā)現(xiàn)“十字”交叉式布局的重構(gòu)精度比線性布局要高，且最遠(yuǎn)2個(gè)相機(jī)之間的夾角最好在40°～120°之間(見圖3)。

圖2 相機(jī)布局方式[21]Fig. 2 The camera layout[21]

圖3 相機(jī)系統(tǒng)孔徑角對重構(gòu)質(zhì)量的影響[21]Fig. 3 Reconstruction quality factor versus system aperture angle [21]

2.2 示蹤粒子濃度

圖4為Michaelis等[22]測試的示蹤粒子在不同濃度下的拍攝圖像，可見示蹤粒子的密度對測量精度影響較大。為了從平面圖像中重構(gòu)出高精度的粒子三維空間信息，需要保證二維粒子圖像相互不重疊，這通常通過降低示蹤粒子濃度或減小測量體空間厚度的方法實(shí)現(xiàn)；但是為了提高測量的空間分辨率，示蹤粒子濃度不能太低。目前為了平衡示蹤粒子濃度變大造成的重構(gòu)質(zhì)量降低和示蹤粒子濃度變小造成的空間分辨率降低兩者之間的矛盾，通常推薦的示蹤粒子濃度為0.05 ppp(particles per pixel, ppp)[17]。

圖4 不同示蹤粒子濃度的實(shí)驗(yàn)圖像(左為示蹤粒子濃度)[22]Fig. 4 Images of experiments at different particle concentrations (the left is the concentration of particles, ppp)[22]

2.3 標(biāo)定映射函數(shù)

Tomo-PIV采用分段式標(biāo)定，分別記錄若干景深位置Z處的圖像，使用三階多項(xiàng)式擬合物理空間坐標(biāo)和圖像像素坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，其具體形式為：

F(x)=a0+a1X+a2Y+a3X2+a4XY+

a5Y2+a6X3+a7X2Y+a8XY2+a9Y3

F(y)=b0+b1X+b2Y+b3X2+b4XY+

b5Y2+b6X3+b7X2Y+b8XY2+b9Y3

(3)

其中，(x,y)為二維像素坐標(biāo)，(X,Y)為三維空間物理坐標(biāo)，系數(shù)(ai,bi)是不同標(biāo)定位置Z的函數(shù)。只要有足夠多的標(biāo)定點(diǎn)，通過最小二乘求解即可得到不同標(biāo)定位置Z上的標(biāo)定系數(shù)。未標(biāo)定的Z方向位置通過對Z方向上相鄰位置上映射的系數(shù)線性插值得到。因此，標(biāo)定得到的映射函數(shù)在X、Y方向上具有三階精度，在Z方向上具有一階精度。

Tomo-PIV的標(biāo)定映射函數(shù)誤差在0.5個(gè)像素以下時(shí)才能保證三維重構(gòu)的精度[17]。然而，由于不精確的標(biāo)定板、不精確的標(biāo)定板移動(dòng)、機(jī)械的不穩(wěn)定性、光學(xué)畸變以及其他可能的相關(guān)因素，標(biāo)定誤差很難控制。當(dāng)標(biāo)定誤差很大時(shí)，不同相機(jī)中的同一粒子在沿相機(jī)視角計(jì)算時(shí)其空間位置往往無法重合，需要進(jìn)行映射函數(shù)的體自標(biāo)定[23]。

圖5 標(biāo)定殘差示意圖Fig. 5 Schematic diagram of calibration residuals

可以看出，體自標(biāo)定是通過真實(shí)粒子來修正映射函數(shù)，因此需要精確匹配粒子的三維位置，這通常通過三角測量法來完成。如圖6所示，對于相機(jī)1中的每一個(gè)粒子，通過標(biāo)定函數(shù)計(jì)算其三維空間位置，則其對應(yīng)在相機(jī)2中的粒子位置在寬為2εr、長為Lz的長方形條帶內(nèi)(其中，εr為給定的誤差半徑，比預(yù)計(jì)的最大標(biāo)定誤差大，Lz為相機(jī)1視角方向在測量體內(nèi)的長度在相機(jī)2視角方向上的投影長度)；結(jié)合相機(jī)1和相機(jī)2的圖像確定粒子的三維位置，然后通過相機(jī)3及相機(jī)4驗(yàn)證相機(jī)2條帶中的每一個(gè)粒子，完成粒子的匹配。從上述方法可以看出，用于體自標(biāo)定的示蹤粒子濃度要較為稀疏，否則不僅計(jì)算時(shí)間長，還很難真正確定真實(shí)粒子的位置，因此通常要在試驗(yàn)之前記錄一組稀疏粒子圖像。

圖6 粒子匹配示意圖[24]Fig. 6 Schematic diagram of particle matching[24]

此外，Schanz等[25]利用光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical Transfer Functions, OTF)來補(bǔ)償非一致性拍攝條件(如前向散射和后向散射、窗口導(dǎo)致的光學(xué)畸變等)形成的圖像誤差，提高了三維重構(gòu)的精度。

2.4 重構(gòu)技術(shù)

三維粒子重構(gòu)是Tomo-PIV的核心，針對粒子重構(gòu)的算法優(yōu)化，眾多研究者開展了深入研究。本文對近年來典型的三維重構(gòu)算法進(jìn)行了匯總，詳見表1。

表1 典型三維重構(gòu)算法Table 1 Typical three-dimensional reconstruction algorithm

重構(gòu)算法的關(guān)鍵是盡可能地提高重構(gòu)精度，同時(shí)減小重構(gòu)的時(shí)間成本。根據(jù)主要目的不同，重構(gòu)算法可分為提高重構(gòu)精度、減少重構(gòu)時(shí)間以及兩方面同時(shí)作用等3類。

1) 提高重構(gòu)精度。此類方法主要從減少體素的離散誤差、減少幾何視角誤差以及虛假粒子抑制等3個(gè)方面進(jìn)行。Tomo-PIV采用多相機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行空間流場拍攝，相機(jī)與測量體之間具有一定的角度，導(dǎo)致測量體厚度方向的空間分辨率較低，因此在重構(gòu)過程中需要根據(jù)實(shí)際空間分辨率大小來設(shè)置體素的形狀和大小，減小網(wǎng)格離散誤差，提高計(jì)算效率和精度。幾何視角誤差主要體現(xiàn)在相機(jī)布局方面，在2.1節(jié)中已詳細(xì)闡述。如圖7所示，采用MART算法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)會(huì)出現(xiàn)較多的虛假粒子，即在本不該出現(xiàn)粒子的視線交點(diǎn)處出現(xiàn)類似粒子的灰度分布[37]。對于N相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)，可用真實(shí)粒子和虛假粒子的比值來表征信噪比[38]：

(4)

圖7 虛假粒子Fig. 7 Ghost particles

其中，Np為真實(shí)粒子的數(shù)量，Ng為虛假粒子的數(shù)量，ppp為單位像素的粒子數(shù)量，Ap為單個(gè)示蹤粒子面積，lz為重構(gòu)體厚度方向的尺寸大小。

Ap可認(rèn)為是不變的，則影響的因素主要是示蹤粒子濃度和測量體厚度的大小。研究表明，在ppp小于0.05的情況下重構(gòu)具有較好的效果，隨著粒子濃度的提高，虛假粒子所引起的誤差變得越來越顯著，甚至導(dǎo)致測量速度不可信，這也是Tomo-PIV測量空間通常為扁平長方體的原因。

2) 減少重構(gòu)時(shí)間。MART算法采用相同的初始光強(qiáng)值進(jìn)行迭代，不僅影響重構(gòu)的精度,還需要較長的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，目前研究的主要方向是尋找更加合適的迭代初值，從而加快迭代的收斂速度。

3) 兼顧三維重構(gòu)的精度和時(shí)間。目前針對此類問題還未見有文獻(xiàn)開展專門的研究，有部分算法實(shí)現(xiàn)了兩方面的同時(shí)提高，但是偏重點(diǎn)不同。

2.5 速度場后處理

Tomo-PIV技術(shù)的不斷完善成熟，讓人們對三維復(fù)雜流動(dòng)的試驗(yàn)研究寄予更大的期許，但是和二維PIV相比，其圖像質(zhì)量及測量空間分辨率均有所不足，因此數(shù)據(jù)后處理技術(shù)是Tomo-PIV不可或缺的一部分，其主要包括速度場及其導(dǎo)出量的處理。

常見的速度場后處理有壞點(diǎn)剔除、中值濾波和高斯平滑等。壞點(diǎn)剔除是通過給定速度分布區(qū)間，刪除流場中明顯偏離平均速度的矢量，對全流場或局部流場進(jìn)行處理，剔除后的流場可以通過33空間插值來進(jìn)行修補(bǔ)。中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制背景噪聲的非線性濾波技術(shù)，和高斯平滑類似，它對流場有較強(qiáng)的平滑作用。

此外，由于Tomo-PIV采用體互相關(guān)算法計(jì)算獲得速度場，判讀體大小即為其空間分辨率，因此算法對速度場有平滑機(jī)制，會(huì)在一定程度上低估速度梯度。對于不可壓縮速度場，如果不能精確獲得速度梯度，會(huì)造成散度不為0，而速度梯度的偏差將直接影響旋渦的識(shí)別和旋渦強(qiáng)度計(jì)算[39]。高琪等[40]提出了一種基于不可壓縮連續(xù)性方程制約機(jī)制的流場修正方法，通過求解全流場修正速度場二范數(shù)的極小值來獲得最優(yōu)的修正量，使修正后流場完全滿足差分形式的連續(xù)性方程，對流場中的高斯分布噪聲有一定的消除作用，能夠改善測量速度場品質(zhì)。

速度場導(dǎo)出變量主要為渦量的計(jì)算和識(shí)別。常見的渦識(shí)別方法主要有Q準(zhǔn)則法[41](速度梯度張量第二不變量)、Δ方法[42](速度梯度張量的特征方程的根的判別式)、λci方法[43](速度梯度張量的共軛復(fù)特征值的虛部)、λ2方法[44](壓力的海森矩陣的第二特征值)。在這4種方法中，λci方法嚴(yán)格滿足流線的基本形狀或流體微團(tuán)軌跡呈螺旋狀這一基本性質(zhì)，直接以描述螺旋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)作為渦識(shí)別變量，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和物理意義上更為明確，比其他3種方法應(yīng)用更為廣泛。

復(fù)雜流場往往包含不同尺度、不同形態(tài)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，且流動(dòng)結(jié)構(gòu)間存在非線性的耦合干擾。從復(fù)雜流場中辨識(shí)出主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)是認(rèn)識(shí)流動(dòng)特征規(guī)律的前提。對于時(shí)間解析的層析PIV來說，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)、動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)等方法能夠?qū)崿F(xiàn)三維速度場的模態(tài)分解，為研究復(fù)雜流場的動(dòng)力學(xué)特征、獲取低維動(dòng)力學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┠B(tài)分解工具；此外，變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)作為一種自適應(yīng)模態(tài)變分處理方法，能夠?qū)λ矔r(shí)速度場進(jìn)行有效的模態(tài)分析，處理流場的非穩(wěn)態(tài)行為，十分適合用來開展復(fù)雜流場的分析。

2.6 三維PIV的創(chuàng)新發(fā)展

Tomo-PIV是當(dāng)前最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的三維流場測試技術(shù)之一，具有空間分辨率高及測量體積大的優(yōu)點(diǎn)；但其本質(zhì)屬于一種多相機(jī)測試系統(tǒng)，平臺(tái)搭建及系統(tǒng)操作難度較大。為降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，國內(nèi)外學(xué)者開展了進(jìn)一步的研究。

高琪等[45]發(fā)展了一種單相機(jī)三維體視PIV技術(shù)，在相機(jī)與被測流場之間加裝一個(gè)三棱鏡特效透鏡，光線通過該透鏡3個(gè)棱面的折射能實(shí)現(xiàn)多相機(jī)不同視角成像的效果，經(jīng)過三維粒子重構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了三維流場的測量，并利用該技術(shù)獲取了零質(zhì)量射流渦環(huán)三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)的時(shí)序結(jié)果。但由于3個(gè)不同視角的成像通過一個(gè)相機(jī)來實(shí)現(xiàn)，因此存在有效測量區(qū)域受限的問題。

隨著光場三維成像技術(shù)的成熟及光場相機(jī)的研制，使得單臺(tái)相機(jī)同時(shí)記錄光線的強(qiáng)度及空間位置成為可能。施圣賢團(tuán)隊(duì)[46-47]及Thurow研究團(tuán)隊(duì)[48]分別開發(fā)了各自的光場相機(jī)硬件系統(tǒng)和光場重構(gòu)算法，構(gòu)建了單光場相機(jī)PIV三維流動(dòng)測試系統(tǒng)。施圣賢團(tuán)隊(duì)[49]成功將該技術(shù)應(yīng)用于射流、湍流邊界層等復(fù)雜三維流場的試驗(yàn)研究。相對于Tomo-PIV而言，光場PIV在沿測量體厚度方向上的測量精度較低，但其最大優(yōu)勢在于利用單相機(jī)進(jìn)行測量，系統(tǒng)簡單，易于布置，適用于光學(xué)空間受限情況下的復(fù)雜三維流場測量。

3 Tomo-PIV具體應(yīng)用

Tomo-PIV技術(shù)建立之初，主要集中應(yīng)用在湍流剪切運(yùn)動(dòng)(如尾流、邊界層、噴流等)方面，用于研究流場三維渦結(jié)構(gòu)演化規(guī)律。近年來，逐漸拓展至實(shí)際工程應(yīng)用，并由低速向高超聲速發(fā)展。

3.1 尾流流動(dòng)

置于流體中的任何物體均會(huì)在其下游形成尾跡。在尾跡中，平均速度低于自由流速度，這種速度虧損的程度直接與作用于物體上的阻力有關(guān)。不僅如此，尾跡的存在將在很大程度上影響整個(gè)上游流場，同時(shí)也將影響物體表面的壓力分布，從而影響物體受到的升力。因此，分析尾跡及它們與自由流的相互作用對完整地處理物體受到的流體作用力問題具有十分重要的作用。

Tomo-PIV的第一次應(yīng)用就是測量圓柱尾跡流動(dòng)[17，50]。圖8為Elsinga等[17]測量得到的圓柱后方卡門渦街的渦結(jié)構(gòu)等值面云圖，顯示了該技術(shù)在不穩(wěn)定分離流方面的應(yīng)用潛力；Hain等[51]利用高分辨率相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)研究了豎直放置圓柱上表面的三維流場，獲得了詳細(xì)的剪切層三維結(jié)構(gòu)；Ghaemi等[52]使用時(shí)間分辨率Tomo-PIV在開口風(fēng)洞中測量了NACA0012翼型尾緣三維流場，得到了近尾緣區(qū)域發(fā)卡渦及發(fā)卡渦對的分布情況，提出了用于描述尾緣區(qū)域三維不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的理論模型；許相輝等[53]在低速風(fēng)洞中對圓柱尾流場進(jìn)行了試驗(yàn)測量，成功獲取了圓柱后方典型的三維卡門渦結(jié)構(gòu)；高琪等[54]利用自主研發(fā)的層析PIV技術(shù)實(shí)現(xiàn)了合成射流的三維測量，觀測到雙渦流動(dòng)結(jié)構(gòu)追逐并融合的現(xiàn)象，復(fù)現(xiàn)了三維渦環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)空演化過程；此外，Zhu等[55]利用6相機(jī)的Tomo-PIV系統(tǒng)對高寬比為2的短圓柱尾流場渦結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)演化特性進(jìn)行了研究(如圖9所示)，發(fā)現(xiàn)有限高圓柱的尾流場被弓形渦所主導(dǎo)，且第一次發(fā)現(xiàn)了M形狀的弓形渦，并提出了有限高圓柱平均尾流場的概念拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

圖8 瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)等值面(d為圓柱直徑)[17]Fig. 8 Iso-surface of instantaneous vortex structure [17]

圖9 三維流場瞬時(shí)截面圖(d為圓柱直徑)[55]Fig. 9 Iso-surface of instantaneous field[55]

3.2 湍流邊界層

在自然界和實(shí)際工程應(yīng)用中，最經(jīng)常發(fā)生的流動(dòng)狀態(tài)是湍流，流動(dòng)隨時(shí)間和空間都呈現(xiàn)出不規(guī)則的脈動(dòng)。實(shí)現(xiàn)湍流邊界層的連續(xù)測量不僅需要較高的時(shí)空分辨率，還需要同時(shí)測量其三維速度分量。

Elsinga等[56]對低速風(fēng)洞下壁面的邊界層開展了Tomo-PIV測量，在測量區(qū)域前1 m處安裝拌線使氣流強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩，并采用Q準(zhǔn)則計(jì)算顯示了瞬時(shí)三維渦結(jié)構(gòu)(見圖10)。王晉軍、高琪[57-58]團(tuán)隊(duì)采用Tomo-PIV對水洞中平板湍流邊界層進(jìn)行了測量，通過λci準(zhǔn)則進(jìn)行渦識(shí)別，統(tǒng)計(jì)了展向渦沿法向的變化規(guī)律，并給出了在流向-法向平面內(nèi)高低速區(qū)域和橫幅展向渦空間位置的關(guān)系。姜楠[59-61]團(tuán)隊(duì)利用Tomo-PIV在水洞中對平板湍流邊界層進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)了典型的四極子、六極子式結(jié)構(gòu)，給出了以掃掠事件為中心的壁湍流相干結(jié)構(gòu)局部動(dòng)力學(xué)模型，并觀測到了沿流向分布的由發(fā)卡渦構(gòu)成的低速流體；此外，他們還利用Tomo-PIV技術(shù)對溝槽被動(dòng)流動(dòng)控制方法的減阻效果進(jìn)行了研究，分析了邊界層中流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。施圣賢團(tuán)隊(duì)[62]利用單相機(jī)光場PIV技術(shù)對一個(gè)自相似的逆壓湍流邊界層進(jìn)行了測量，得到了遠(yuǎn)、近壁面各600組瞬態(tài)三維流場，并與相同工況下的2D-PIV進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)在近壁面測量結(jié)果吻合較好，總體誤差小于0.5%，在遠(yuǎn)壁面則有翹尾現(xiàn)象。

圖10 瞬時(shí)三維結(jié)構(gòu)[56]Fig. 10 Instantaneous three-dimensional structure[56]

如圖11所示，Humble[63]測量了Ma=2.1條件下激波/邊界層干擾的三維瞬時(shí)結(jié)構(gòu)，能在三維空間內(nèi)顯示出高低速流動(dòng)區(qū)域的相互作用，并根據(jù)測量結(jié)果給出了超聲速激波邊界層干擾拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的概念模型； Ye等[64]在代爾夫特理工大學(xué)高超聲速風(fēng)洞中測量了來流馬赫數(shù)Ma=6.5的過斜劈轉(zhuǎn)捩流動(dòng)過程，探討了旋轉(zhuǎn)渦對的上洗及下洗運(yùn)動(dòng)對動(dòng)量輸運(yùn)的影響。

圖11 激波邊界層概念模型[63]Fig. 11 Conceptual model of shock/boundary interaction[63]

3.3 工程應(yīng)用

隨著Tomo-PIV的深入發(fā)展，不僅在湍流等基礎(chǔ)研究方面展現(xiàn)了巨大優(yōu)勢，在實(shí)際的工程應(yīng)用中也發(fā)揮了重要作用。

風(fēng)洞流場速度的均勻分布是飛行器精細(xì)化研制和空氣動(dòng)力研究的基礎(chǔ)保障。李曉輝等[65]利用Tomo-PIV技術(shù)對亞跨聲速風(fēng)洞流場速度均勻性進(jìn)行了校測，來流馬赫數(shù)0.6，測量馬赫數(shù)均方根偏差小于0.005，并通過測量超臨界翼型OAT15a的尾緣速度場比較了小肋減阻的控制效果；Stolt等[66]利用Tomo-PIV研究了低雷諾數(shù)下NACA0015翼型酒窩狀粗糙前緣對流動(dòng)分離及失速迎角的影響；Avallone利用時(shí)間解析的Tomo-PIV測量了[67]NACA0018翼型有/無鋸齒狀后緣的三維流場，發(fā)現(xiàn)鋸齒狀后緣在根部產(chǎn)生了沿流向的渦對，且在展向呈周期性分布，并結(jié)合聲學(xué)測量探討了鋸齒的不同尺度對翼型噪聲的影響。

推進(jìn)器、風(fēng)力渦輪機(jī)、直升機(jī)旋翼等轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的尾流不穩(wěn)定性機(jī)理研究與設(shè)備性能、振動(dòng)、噪聲和結(jié)構(gòu)問題直接相關(guān)，在工程應(yīng)用中扮演了重要角色。意大利海洋研究中心的Felli[68]在空化水槽中利用Tomo-PIV開展了推進(jìn)器尾流近場的研究，突出顯示了端部旋渦附近二次細(xì)絲的盤繞機(jī)制；德國達(dá)姆施塔特工業(yè)大學(xué)Weinkauff等[69]使用8臺(tái)相機(jī)重構(gòu)得到了時(shí)間平均的火焰成像，研究了火焰與湍動(dòng)的相互作用，增進(jìn)了對燃燒過程的理解，有助于更加高效清潔的燃燒裝置的研發(fā)；Peterson等[70]通過向內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)添加油滴顆粒，成功測量了火花誘導(dǎo)內(nèi)燃機(jī)內(nèi)的三維流場，對現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)引擎的研發(fā)設(shè)計(jì)提供了重要的數(shù)據(jù)支撐。

圖12 Tomo-PIV相關(guān)工程應(yīng)用Fig. 12 Some engineering applications of Tomo-PIV

4 展 望

1) 算法的進(jìn)一步優(yōu)化。Tomo-PIV三維重構(gòu)和三維互相關(guān)的計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長，算法的優(yōu)化從Tomo-PIV提出之初就一直是研究的熱點(diǎn)。如何在不影響計(jì)算精度的基礎(chǔ)上大幅度減少計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率，仍是未來研究的重點(diǎn)。

2) 復(fù)雜外形流動(dòng)。目前Tomo-PIV僅僅在低速至高超聲速風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)了初步的應(yīng)用，模型比較簡單，大多為平板或翼型。針對諸如多段翼起降構(gòu)型的縫道流動(dòng)、多相流、微流動(dòng)以及具有復(fù)雜外形模型的流場測量還需要更多的研究和嘗試。

3) 高可靠性的流場/壓力場/聲場一體化研究。三維時(shí)間解析的速度場對于不穩(wěn)定空氣動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)的研究具有重要意義。對于不可壓縮流動(dòng)而言，時(shí)間解析3D-3C測量的引入形成了控制方程連續(xù)性[71]，動(dòng)量方程的所有變量均可以測量得到，僅有壓力梯度張量未知：

(5)

采用合理的數(shù)值分析方法和相應(yīng)的邊界條件，即可進(jìn)行壓力場的三維重構(gòu)。

Tomo-PIV測量得到的壓力場可以用于預(yù)測固面的聲場噪聲。Violato等[72]對其進(jìn)行了初步的研究，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩射流的測量。目前國內(nèi)外針對二維PIV技術(shù)重構(gòu)壓力場的方法進(jìn)行了一定的研究，但是三維壓力場及聲場的重構(gòu)方法還處于探索階段。建立基于Tomo-PIV技術(shù)的壓力場和聲場重構(gòu)技術(shù)，對開展流場/壓力場/聲場一體化研究具有十分重大的工程價(jià)值。

4) 高超聲速非定常流場測量。由于Tomo-PIV采用多相機(jī)布局，相機(jī)和測量區(qū)域具有一定的角度，高超聲速非定常流動(dòng)的流場密度變化大，導(dǎo)致光線發(fā)生折射，影響示蹤粒子的成像，拍攝圖像和初始標(biāo)定映射函數(shù)存在一定的誤差，對測量體構(gòu)成影響。因此，針對高超聲速非定常三維流場的測量，還需要針對密度場導(dǎo)致的光場畸變開展進(jìn)一步的探索研究。

5) 基于深度學(xué)習(xí)的PIV/Tomo-PIV研究。目前PIV/Tomo-PIV分析方法采用的是均勻移動(dòng)線性假設(shè)，不僅對噪聲敏感，還會(huì)出現(xiàn)測量異常值。將人工智能中的深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入到示蹤粒子空間分布的重構(gòu)和追蹤以及速度場信息提取中，提高處理的速度和精度，擴(kuò)展PIV技術(shù)的應(yīng)用場景，是PIV/Tomo-PIV最新的研究方向。