張永昌，孟 楊，徐宇工

(1.內(nèi)蒙古大學 交通學院，呼和浩特 010070；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044)

1 引 言

在一定條件下，當流體沿切向流經(jīng)空腔時會引發(fā)流場自激振蕩現(xiàn)象，從而造成速度和壓力的強烈波動。該問題稱為空腔流動問題，受到了國內(nèi)外學者的廣泛關注[1-3]。此類流場振蕩屬于剪切層自激振蕩，是在空腔流動系統(tǒng)中的正逆向兩種擾動的耦合作用下產(chǎn)生的[4]。其中，正向擾動來源于腔口分離邊緣(腔口前緣)在開爾文-亥姆霍茲(K-H)不穩(wěn)定性作用下產(chǎn)生的剪切層振蕩。其傳播方向與主流方向一致，且在傳播過程中不斷放大。當正向擾動與沖擊邊緣(腔口后緣)產(chǎn)生碰撞時，會產(chǎn)生逆主流方向傳播的逆向擾動。當逆向擾動傳播至分離邊緣時，又會對該位置產(chǎn)生的正向擾動起增益的反饋作用。如此往復循環(huán)，形成了流場自激振蕩現(xiàn)象。目前，相關研究主要針對可壓縮流動。在該條件下，逆向擾動來源于振蕩的剪切層與沖擊邊緣碰撞產(chǎn)生的向四周傳播的聲波[5]。

在工程中很多空腔結(jié)構(gòu)的開口覆蓋有格柵或孔板等蓋板，如大型客車的發(fā)動機艙、軌道車輛的設備艙、汽車尾氣消聲器和各種通風系統(tǒng)等。這些系統(tǒng)中的流動可以看作是不可壓縮流動，其流場仍會產(chǎn)生自激振蕩現(xiàn)象，從而引起結(jié)構(gòu)振動或噪聲等問題[6-9]。

將上述流動問題稱為格柵-空腔流動問題。對于此類流動，雖然蓋板結(jié)構(gòu)不同，但其流動規(guī)律基本相同[10-14]。與經(jīng)典空腔流動類似，這種條件下產(chǎn)生流場自激振蕩現(xiàn)象同樣需要正逆向兩種擾動的相互作用。

正向擾動研究方面，格柵周圍會形成一個較大的沿來流方向運動的渦量集中區(qū)域[10]，由渦量聚集產(chǎn)生的大尺度渦團沿格柵向下游運動，形成向下游傳播的擾動，即正向擾動[13,15]。

逆向擾動研究方面，根據(jù)實驗測試，格柵-空腔流場自激振蕩的斯特勞哈爾數(shù)與經(jīng)典空腔流動基本相同。另外，隨著空腔孔板長度的增加，振蕩頻率出現(xiàn)跳躍式變化，這也與經(jīng)典空腔流動類似。因此，研究者首先推測格柵-空腔流動系統(tǒng)中也存在和經(jīng)典空腔流動類似的逆向擾動的反饋作用[10]。隨后人們開始尋找該擾動的形成原因。由于流動速度很低，在沖擊邊緣產(chǎn)生的聲波波長遠大于空腔長度，故可以忽略聲波的反饋作用[10,11]。由粒子圖像測速(PIV)結(jié)果可知，格柵內(nèi)側(cè)會形成與主流方向相反的呈周期性變化的逆向擾流，并構(gòu)成該流動系統(tǒng)中的逆向擾動[11]。而這種逆向擾流的來源尚未明確。文獻[6]研究顯示，沖擊邊緣附近的振蕩幅值較大，并認為逆向擾動產(chǎn)生于該區(qū)域。文獻[15]在該區(qū)域中發(fā)現(xiàn)了一個在每一次振蕩循環(huán)中均會出現(xiàn)且位置基本固定的準穩(wěn)態(tài)渦團，并認為其可能是逆向擾動的來源。而文獻[13]則認為逆向擾流產(chǎn)生于大尺度渦團與沖擊邊緣的碰撞過程。

綜上所述，流場中的正逆向擾動是形成格柵-空腔流場自激振蕩現(xiàn)象的關鍵要素。目前針對正向擾動的研究聚焦于沿格柵向下游運動的大尺度渦團，但該渦團的形成原因尚未明確。另一方面，對于逆向擾動的研究歸結(jié)為探究逆向擾流的成因，該問題目前仍未解決。針對上述問題，本文通過數(shù)值模擬方法，研究格柵-空腔流動系統(tǒng)中的非穩(wěn)態(tài)流動過程，對流場中擾動的產(chǎn)生原因進行分析，以期對格柵-空腔自激振蕩流場擾動形成機理進行解釋。

2 問題描述

本文所用數(shù)值模擬模型如圖1所示。該模型大致可分為兩部分，上半部分為數(shù)值水洞，下半部分為裝有格柵蓋板的空腔。流體從水洞左側(cè)以速度u∞=0.8 m/s沿x正向流入，經(jīng)過格柵-空腔系統(tǒng)，由水洞右側(cè)的出口流出。在此過程中，空腔內(nèi)外的流體能夠從格柵間隔中自由進出。流體的物性參數(shù)與常溫下的水一致，其密度ρ=998.2 kg·m-3，動力粘度μ=1.002×10-3kg·m-1·s-1。

圖2放大顯示了圖1虛線所包含的格柵結(jié)構(gòu)。其中，格柵板長度，即分離邊緣與沖擊邊緣之間的距離L=198 mm，格柵肋片厚度H=8 mm，寬度為W=2 mm，肋片間隔G=8 mm。在其中三個肋片及沖擊邊緣的左上角處分別設置測點P1，P10，P15和P20，用以監(jiān)測這些位置的流場參數(shù)時序數(shù)據(jù)。

3 數(shù)值方法

根據(jù)流動條件，假設流動是二維的[6,16]，忽略溫度的影響及流體的可壓縮性，采用大渦模擬LES方法模擬湍流流動。流動控制方程為

圖1 數(shù)值模擬模型

圖2 格柵結(jié)構(gòu)及測點位置

(1)

(2)

(3)

計算域如圖1所示。其邊界條件設置如下,在入口邊界，假設流體流動速度分布均勻，主流流速u∞=0.8 m/s，來流湍流強度為5%；出口邊界為壓力出口邊界，設定其相對壓力為0 Pa。其余邊界為無滑移壁面邊界。

在選取時間步長時，為保證求解穩(wěn)定，需要控制庫朗數(shù)小于1。同時，流動的時頻特性是本文研究的重點，為了提高模擬結(jié)果的頻率分辨率，時間步長也需要滿足采樣定理的要求，即采樣頻率fs=1/Δt應大于奈奎斯特頻率的2倍。綜合上述兩方面的要求，結(jié)合試算結(jié)果，最終確定時間步長為 5×10-4s。

表1 不同網(wǎng)格計算結(jié)果對比

使用計算流體動力學(CFD)軟件Fluent進行模擬。采用中心差分格式離散對流項和擴散項。采用PISO方法對壓力和速度進行耦合求解。使用二階差分格式進行時間離散。詳見文獻[17]。

4 結(jié)果分析

4.1 格柵-空腔流場自激振蕩頻譜特征

圖4給出了沖擊邊緣(測點P20)處的壓力系數(shù)Cp的功率密度譜，其振蕩頻譜中具有一系列明顯的峰值。其中，壓力系數(shù)振幅最大的峰值能量為A1，其對應的斯特勞哈爾數(shù)Sr1為0.48。圖中A2,A3,…,A7標記了其余主要峰值，其所對應的Sr數(shù)分別為Sr2,Sr3,…,Sr7，且基本等于Sr1的整數(shù)倍。表明這些峰值為最大峰值的諧波成分。

圖4 測點P20處壓力系數(shù)Cp的功率密度譜

不同測點的A1及Sr1如圖5所示。其中，振蕩能量由左至右逐漸升高，并在沖擊邊緣附近降低。同時，不同測點的振蕩頻率相同。這體現(xiàn)了格柵左側(cè)剪切層擾動(即正向擾動)沿來流向下游傳播并逐漸放大的過程。進一步的討論將在4.6節(jié)展開。

圖5 不同測點壓力系數(shù)頻譜峰值A1及S r1

4.2 格柵-空腔流場時均結(jié)構(gòu)

圖6以時均流線圖的形式顯示了第9～11個格柵間隔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)。在格柵外側(cè)切向來流的誘導作用下，每個格柵間隔中均會形成一個與格柵間隔尺度相同的渦團，文獻[13]將其稱為小尺度渦團。

圖6 格柵間隔中的小尺度渦團

如圖7所示，在上述小尺度渦團的作用下，空腔內(nèi)會形成逆時針旋轉(zhuǎn)的大尺度漩渦。在其影響下，格柵內(nèi)側(cè)會形成與來流方向相反的逆向流動，這為逆向擾動的形成創(chuàng)造了條件。

圖7 空腔內(nèi)部時均流場結(jié)構(gòu)

4.3 格柵-空腔流場演化過程

圖8利用無量綱渦量云圖顯示了格柵周圍流場的演化過程。其中，正值表示沿z軸(圖1)逆時針旋轉(zhuǎn)，負值為順時針旋轉(zhuǎn)，則格柵間隔中的負渦量代表圖6所示小尺度渦團?？傮w上，格柵左側(cè)流場較為穩(wěn)定，而中部及右側(cè)流場變化較劇烈。

圖8 格柵周圍流場演化過程(無量綱時間t u∞/L=0,0.42,0.83,1.25,1.66,2.08)

*由于小尺度渦團數(shù)量較多，圖8僅標注了部分小尺度渦團的位置。實際上，格柵左側(cè)及中部間隔中均存在小尺度渦團。

記圖8(a)對應的無量綱時間tu∞/L=0，在該時刻，格柵中部若干間隔中的小尺度渦團向下脫離格柵間隔，并進入空腔。隨后，該過程在下游格柵間隔中從左至右依次進行。在此期間，負渦量不斷由格柵間隔輸運至格柵內(nèi)側(cè)，并逐漸聚集成為橫跨多個格柵的負渦量集中區(qū)域，即順時針旋轉(zhuǎn)的大尺度渦團(圖8(b，c))。該渦團沿來流逐漸向格柵右側(cè)移動，并持續(xù)吸收下游格柵間隔中產(chǎn)生的負渦量(圖8(d))。當大尺度渦團接近格柵末端的沖擊邊緣時，受壁面的擠壓作用，其尺度開始減小(圖8(e))。在與沖擊邊緣發(fā)生碰撞后，該渦團受到分割而失去原有渦旋結(jié)構(gòu)(圖8(f))。此時，在格柵上游間隔中又產(chǎn)生了新的小尺度渦團，流場結(jié)構(gòu)與 圖8(a)基本相同。在流動條件不變的情況下，上述過程會不斷重現(xiàn)，形成周期性變化流場。由圖8可得流場結(jié)構(gòu)變化無量綱周期tu∞/L約為2.08，對應的Sr為0.48。該值與4.1節(jié)中流動參數(shù)變化的Sr1相同，表明流場結(jié)構(gòu)的變化與流場擾動傳播具有直接關系。

4.4 正向擾動形成及傳播規(guī)律

正向擾動由上游向下游傳播，在此過程中，流場的速度和壓力等參數(shù)均會隨之產(chǎn)生變化。本節(jié)通過分析沿格柵布置的測點處的壓力變化對其進行研究。從圖9給出的測點P1，P10，P15和P20的壓力變化曲線可以看出，流場中不同位置均存在周期性振蕩現(xiàn)象。同時，壓力變化曲線標注了對應于圖8的時刻。通過對比圖8和圖9可以看出，在大尺度渦團經(jīng)過某一測點時，該位置的壓力接近波谷，而大尺度渦團邊緣的區(qū)域壓力較高。因此，在一系列大尺度渦團流經(jīng)某區(qū)域時會造成該區(qū)域的壓力呈周期性變化。這表明大尺度渦團的運動對流場參數(shù)的振蕩具有直接影響，是流場中正向擾動的體現(xiàn)。

另一方面，可以通過壓力曲線的波谷標注大尺度渦團的位置。從圖9可以看出，在時間維度上，測點P1壓力曲線的波谷與測點P10的相差 0.52T(T為流場振蕩周期)。表明大尺度渦團由測點P1運動至測點P10所經(jīng)歷的時間為0.52T。在空間維度上，測點P1與P10相距約0.47L′(L′為測點P1與P20之間的距離)。對于P1和P15及P1和P20，壓力波谷之間的時間差分別為0.78T和1.02T，而空間距離分別為0.76L′和1L′。上述時間間隔與空間間隔具有一定對應關系，考慮到標注渦團位置時產(chǎn)生的誤差，這種對應關系可以從一定程度上定量地說明大尺度渦團為正向擾動的具體體現(xiàn)。

圖9 不同測點處的壓力變化曲線

結(jié)合4.3節(jié)的內(nèi)容，通過研究流場結(jié)構(gòu)及壓力振蕩之間的關系，可將流場中正向擾動的產(chǎn)生與傳播過程總結(jié)如下,當流體流經(jīng)格柵時，促使每個格柵間隔中形成小尺度渦團。上游(格柵左側(cè))小尺度渦團不斷脫離格柵間隔，形成最初的正向擾動。同時，小尺度渦團的脫離是由上游至下游依次進行的，這體現(xiàn)了擾動沿來流方向的傳播過程。隨后，小尺度渦團逐漸聚集為大尺度渦團并繼續(xù)向下游遷移，這體現(xiàn)了正向擾動的放大及持續(xù)傳播過程。雖然正向擾動最為明顯的體現(xiàn)是大尺度渦團的形成與遷移，但其產(chǎn)生的源頭為小尺度渦團的脫離過程。

4.5 逆向擾動形成及傳播規(guī)律

如上所述，流場中的逆向擾動是形成流場自激振蕩的另一個必要因素。在不可壓縮條件下，逆向擾動的來源為格柵內(nèi)側(cè)的逆向擾流。從圖7可以看出，該流動系統(tǒng)中的逆向擾流出現(xiàn)于格柵內(nèi)側(cè)。目前，這種逆向擾流的來源尚未明確。相關研究推測其產(chǎn)生于沖擊邊緣附近格柵內(nèi)側(cè)形成的準穩(wěn)態(tài)渦團[15]，并由下游向上游傳播。借助數(shù)值模擬空間分辨率高的優(yōu)勢，本文對該渦團的演化過程進行細致的研究，以明確逆向擾流的形成原因。

圖10顯示了沖擊邊緣附近流場結(jié)構(gòu)的變化情況。準穩(wěn)態(tài)渦團產(chǎn)生于一個大尺度渦(渦團A)與沖擊邊緣相撞的過程。如圖10(b，c)所示，在碰撞過程中，這一渦團對x方向流動速度的影響十分有限，其周圍的流體基本沿y方向流動。隨后，如圖10(c)所示，一個新形成的大尺度渦團(渦團B)由左側(cè)運動至該區(qū)域。在其影響下，準穩(wěn)態(tài)渦團失去原有形態(tài)，并成為了逆向流動的一部分(圖10(d))。

在上述過程中，準穩(wěn)態(tài)渦團并未激發(fā)明顯的逆向擾流。同時，逆向擾流在準穩(wěn)態(tài)渦團生成之前就已經(jīng)產(chǎn)生。這表明，雖然準穩(wěn)態(tài)渦團最終會成為逆向擾流的一部分，對逆向擾動的形成具有促進作用，但它并不是逆向擾動的來源。

根據(jù)本文模擬結(jié)果，流場中的逆向擾流來自于流場中的小尺度渦團脫離格柵間隔的過程。從 圖10 可以看出，每一次小尺度渦團脫離過程都會使其所在格柵間隔內(nèi)側(cè)促發(fā)局部逆向流動。隨著小尺度渦團依次脫離格柵間隔，格柵內(nèi)側(cè)便形成了逆向擾流。顯然，這種擾流是自上游向下游依次產(chǎn)生的，而并非由空腔后緣產(chǎn)生從而向上游傳播。

上述情況能夠從圖11和圖12所示結(jié)果得到定量的印證。從圖11的x方向平均無量綱速度ux/u∞云圖可以看出，準穩(wěn)態(tài)渦團所在位置所產(chǎn)生的逆向速度(ux/u∞<0)小于格柵中部。平均逆向速度最大的位置出現(xiàn)在格柵中部內(nèi)側(cè)，該區(qū)域正是小尺度渦團脫離過程發(fā)生的位置。

圖10 格柵內(nèi)側(cè)沖擊邊緣附近流場結(jié)構(gòu)變化(無量綱時間t u∞/L=1.66,2.08,2.50,2.92)

另一方面，逆向擾流會引起x方向的速度波動，通過考察該速度波動幅值的分布規(guī)律可以明確逆向擾動的主要產(chǎn)生位置。因此，在圖11所示虛線位置設置監(jiān)測線。該監(jiān)測線位于格柵內(nèi)側(cè)，與格柵下平面之間的距離為2G。圖12給出了該監(jiān)測線上x方向無量綱速度振蕩幅值Au x沿x的變化趨勢?？梢钥闯?，逆向速度振蕩幅值沿x呈先逐漸增加后迅速下降的趨勢，該值在格柵中后部(x/L=0.6～0.8)較大，而在準穩(wěn)態(tài)渦團所在的位置(x/L=0.8～1.0)較小。這同樣說明逆向擾動來源于小尺度渦團的脫離過程而非在準穩(wěn)態(tài)渦團的作用下產(chǎn)生。

圖11 平均無量綱速度ux/u∞云圖

圖12 格柵內(nèi)側(cè)Au x 沿x分布

4.6 擾動增長與流場結(jié)構(gòu)變化的關系

綜上所述，在格柵-空腔流動系統(tǒng)中，其正向擾動為沿主流方向運動的大尺度渦團，逆向擾動為與之運動方向相反的逆向擾流。在大尺度渦團的運動過程中，不斷有逆向擾流為其提供能量，這一過程體現(xiàn)了逆向擾動對正向擾動的增益作用。圖13給出了擾動增長與渦團演化之間的關系。其中，上半部分為格柵不同位置渦團結(jié)構(gòu)演化的示意圖。下半部分的柱狀圖用格柵外側(cè)一階壓力振蕩幅值Ac p來表示正向擾動的大小，顯示了其沿x的變化趨勢。渦團演化及正向擾動均呈現(xiàn)出三個階段的變化。在格柵左側(cè)(x/L=0～0.2)，小尺度渦團的狀態(tài)較穩(wěn)定，并未完全脫離格柵間隔，所產(chǎn)生的逆向擾流十分有限。在該區(qū)域，大尺度渦團尚未形成，正向擾動增長緩慢。在格柵中部(x/L=0.2～0.75)，小尺度渦團依次脫離并產(chǎn)生逆向擾流，大尺度渦團逐步形成并不斷發(fā)展，正向擾動迅速增大。在格柵后部分(x/L=0.75～1)，由于下游處為平板，無法形成小尺度渦團及逆向擾流，故逆向擾動的反饋作用消失。同時，大尺度渦團逐漸受固體壁面擠壓直至變形，所以該區(qū)域的正向擾動逐漸減弱。

圖13 渦團結(jié)構(gòu)演化(上)與正向擾動沿x方向分布(下)

5 結(jié) 論

在格柵-空腔流動中經(jīng)常會產(chǎn)生流場自激振蕩現(xiàn)象。根據(jù)與之類似的經(jīng)典空腔流動的研究成果可知，這種現(xiàn)象是在流場中正逆向兩種擾動的耦合作用下形成的。以往研究在經(jīng)典空腔流動理論的基礎上進行,大尺度渦團是格柵-空腔流動系統(tǒng)中正向擾動的體現(xiàn)，同時也是引起流場振蕩的主要因素。另一方面，沖擊邊緣附近、格柵內(nèi)側(cè)的準穩(wěn)態(tài)渦團可能是逆向擾動的來源。逆向擾動對正向擾動產(chǎn)生正反饋的位置在分離邊緣附近。

本文對格柵-空腔流動進行了數(shù)值模擬。通過分析壓力振蕩數(shù)據(jù)和渦團結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律，對兩種擾動的產(chǎn)生過程進行了進一步研究。模擬結(jié)果顯示,格柵間隔中形成的小尺度渦團對正逆向擾動的形成均具有重要影響。對于正向擾動，小尺度渦團依次脫離格柵間隔，造成剪切層振蕩。同時，小尺度渦團在格柵內(nèi)側(cè)聚集成大尺度渦團，是正向擾動增長的具體表現(xiàn)。小尺度渦團脫離格柵間隔后產(chǎn)生的逆向擾流是逆向擾動的來源。這一擾動不斷產(chǎn)生并使正向擾動持續(xù)增強。即正向擾動在傳播過程中持續(xù)受逆向擾動的正反饋作用。

綜上所述，盡管均屬于剪切層自激振蕩，但通過經(jīng)典空腔流動理論解釋格柵-空腔流動的產(chǎn)生機理并不十分準確。前者的正逆向擾動分別產(chǎn)生于空腔的前后緣，且逆向擾動對正向擾動的反饋作用發(fā)生在分離邊緣。后者的正逆向擾動均產(chǎn)生于格柵間隔中小尺度渦團的分離過程，且下游產(chǎn)生的逆向擾動會對上游的正向擾動產(chǎn)生持續(xù)的正反饋作用。