張 弦 李國(guó)勝

(①黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150088；②哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

機(jī)械加工粗糙表面的微觀形貌仿真一直以來(lái)都是摩擦學(xué)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)性課題之一[1]。微觀表面形貌的仿真研究對(duì)于機(jī)械加工表面質(zhì)量控制與粗糙表面接觸仿真研究具有重要意義[2]。

目前對(duì)于機(jī)械加工粗糙表面形貌的仿真存在兩種方法：數(shù)值模擬方法與幾何仿真方法。數(shù)值模擬方法是采用特定的粗糙度特征參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)形成高斯或非高斯粗糙表面對(duì)微觀粗糙表面進(jìn)行模擬[3]。數(shù)值模擬方法得到的仿真表面基于粗糙表面的粗糙度特征參數(shù)，能夠滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)特征[4-5]。但是從直觀角度來(lái)看，數(shù)值模擬方法生成的粗糙表面與實(shí)際平面銑削加工的粗糙表面出入較大。因此，采用高斯及非高斯模擬表面并不能夠準(zhǔn)確且全面地表征實(shí)際平面銑削表面形貌特征。

幾何仿真方法是在考慮機(jī)械加工粗糙表面形成過(guò)程中各影響因素的情況下，結(jié)合刀具在加工過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)粗糙表面的三維形貌仿真。Choud-hury等[6]對(duì)平面銑削工程中主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深以及銑刀直徑對(duì)平面銑削表面粗糙度的影響規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)研究。徐安平等[7]針對(duì)平面銑削加工表面建立了基于網(wǎng)格劃分的平面銑削三維表面形貌仿真方法。徐宏海等[8]基于平面銑削加工參數(shù)，編制了平面銑削粗糙表面的仿真程序，實(shí)現(xiàn)了平面銑削表面理論形貌的生成。幾何仿真方法通過(guò)對(duì)平面銑削加工過(guò)程中各種影響參數(shù)的分析，能夠得到各種參數(shù)對(duì)平面銑削表面形貌形成的影響規(guī)律，通過(guò)對(duì)影響參數(shù)的幾何仿真最終實(shí)現(xiàn)表面形貌的生成。然而，平面銑削過(guò)程中影響平面銑削表面形貌形成的影響因素眾多，并且各影響因素很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確且定量的檢測(cè)。因此隨著研究的深入，幾何仿真方法的分析難度將大幅增加。

小波分析以其多尺度分解的優(yōu)勢(shì)被廣泛用于耦合復(fù)雜信號(hào)處理領(lǐng)域[9]，遺憾的是，對(duì)于粗糙表面形貌信號(hào)解耦的應(yīng)用較少。小波能量階躍點(diǎn)分析方法采用dbN小波基函數(shù)對(duì)復(fù)雜耦合信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，通過(guò)尋找分層信號(hào)的小波能量階躍點(diǎn)，能夠有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜耦合信號(hào)中主體信號(hào)的剝離，此方法的有效性已經(jīng)在相關(guān)研究中得到證實(shí)[9-10]。本文將小波能量階躍點(diǎn)分析方法引入到平面銑削表面仿真方法的研究，提出一種平面銑削粗糙表面微觀形貌仿真方法。

1 平面銑削粗糙表面形貌仿真方法介紹

機(jī)械加工粗糙表面微觀形貌信號(hào)按照不同頻率范圍可劃分為粗糙度、波紋度、幾何形狀與其他隨機(jī)因素4個(gè)組成部分[2]。文獻(xiàn)[2]中對(duì)各部分具體的影響因素進(jìn)行了歸納與介紹，這里不再贅述。

圖1為平面銑削表面三維形貌成因分析簡(jiǎn)圖，可以看出，影響平面銑削表面形貌形成的因素較多，要想通過(guò)幾何仿真方法實(shí)現(xiàn)表面形貌的仿真，就需要針對(duì)每個(gè)影響因素進(jìn)行單獨(dú)分析，可行性較差。并且很難做到將全部參數(shù)考慮在內(nèi)，容易造成考慮參數(shù)缺失的問(wèn)題，進(jìn)而導(dǎo)致最終仿真表面不準(zhǔn)確。

小波能量階躍點(diǎn)分析方法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜耦合信號(hào)中主體信號(hào)的剝離。對(duì)于平面銑削粗糙表面來(lái)講，基于銑刀參數(shù)與加工參數(shù)所得到的理論形貌是平面銑削實(shí)測(cè)表面中的主體信號(hào)。從數(shù)據(jù)信號(hào)角度來(lái)講，理論形貌信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻段，將之稱為理論頻段。通過(guò)尋找分層信號(hào)小波能量階躍點(diǎn)，將平面銑削表面的整體信號(hào)劃分為3個(gè)頻段：高頻頻段、理論頻段和低頻頻段。其中高、低頻頻段是以理論頻段作為劃分臨界點(diǎn)，頻率比理論頻段高的部分稱之為高頻頻段，頻率比理論頻段低的部分稱為低頻頻段。粗糙表面形貌信號(hào)的小波分解原理圖如圖2所示。

基于上述分析，本文基于小波能量階躍點(diǎn)分析方法，針對(duì)平面銑削加工表面提出一種新的微觀表面形貌仿真方法。此方法從已成型的實(shí)際表面形貌著手，運(yùn)用小波分析將實(shí)測(cè)平面銑削表面形貌信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，結(jié)合對(duì)分層信號(hào)的小波能量分析，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)表面形貌信號(hào)中理論形貌信號(hào)與高、低頻頻段的剝離。將高、低頻段組合成數(shù)字模型，進(jìn)而結(jié)合幾何仿真方法得到的理論形貌實(shí)現(xiàn)不同加工參數(shù)下平面銑削表面形貌的仿真。

相比多參量復(fù)雜信號(hào)的單獨(dú)分析，只需對(duì)實(shí)際形貌信號(hào)3個(gè)頻段進(jìn)行分析即可，極大程度降低了分析難度。從另一方面來(lái)講，該方法可以解決考慮參數(shù)缺失以及復(fù)雜信號(hào)無(wú)法直接解耦的難題。

2 平面銑削表面形貌信號(hào)的解耦與仿真

2.1 平面銑削粗糙表面實(shí)際形貌的采集

為驗(yàn)證本文方法的可行性，本節(jié)將對(duì)常見(jiàn)合金鋼材料40Cr的平面銑削表面進(jìn)行研究分析。采用VMC700B立式加工中心對(duì)試樣1與試樣2進(jìn)行平面銑削加工。主軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為2 385 r/min與1 800 r/min，平面銑削進(jìn)給量分別為190 mm/min與150 mm/min，銑刀選用φ6×15C×50L×6D型4刃鎢鋼銑刀。平面銑削深度為0.2 mm，平面銑削寬度為2 mm，刀具的懸伸長(zhǎng)度為25 mm。

試樣加工完成之后，采用ZYGONexView非接觸式微觀形貌測(cè)量系統(tǒng)對(duì)平面銑削試樣表面形貌進(jìn)行測(cè)量。采樣區(qū)域?yàn)? mm×3 mm，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024×1 024。圖3所示為兩試樣平面銑削表面形貌的采集結(jié)果，試樣1與試樣2對(duì)應(yīng)不同的加工參數(shù)，并且分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的粗糙度Sa3.485 μm與Sa6.074 μm。

2.2 平面銑削表面形貌信號(hào)的特征解耦

按照第1節(jié)中所述流程，將Sa3.485 μm(試樣1)下平面銑削表面形貌信號(hào)進(jìn)行小波9層分解。分解得到的每層的高頻重構(gòu)形貌如圖4所示。本文選用的db9小波基函數(shù)為正交基小波函數(shù)，在對(duì)形貌信號(hào)進(jìn)行小波變換前后，信號(hào)的小波能量是守恒的。因此，采用小波能量對(duì)各分層重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析是可行的。表1所示為不同分解尺度下低頻重構(gòu)形貌的小波能量及其占比。

表1 不同分解尺度下低頻重構(gòu)形貌的小波能量及其占比

從表1可以看出，小波能量在尺度5到尺度6，以及尺度7到尺度8存在兩處明顯的過(guò)渡點(diǎn)，即在過(guò)渡點(diǎn)處小波能量降低幅度較大。根據(jù)這兩處過(guò)渡點(diǎn)，可以將原始形貌信號(hào)劃分為3個(gè)頻段：高頻頻段、理論頻段及低頻頻段，即可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜耦合信號(hào)中主體信號(hào)的剝離。結(jié)合圖5中不同分解尺度下高頻重構(gòu)形貌來(lái)看，分解尺度1～5下的高頻重構(gòu)圖像體現(xiàn)了原始形貌信號(hào)中高頻頻段的信息，即對(duì)應(yīng)圖2中多種隨機(jī)因素與銑床補(bǔ)償后的誤差所引起的高頻振動(dòng)對(duì)最終形貌的影響。尺度8、9下的高頻重構(gòu)圖像體現(xiàn)了原始形貌信號(hào)中低頻頻段的信息，即圖2中形貌的波紋度及形狀誤差對(duì)最終形貌的影響。

綜上所述，本文將尺度1～5下的重構(gòu)信號(hào)整合到一起作為高頻頻段特征，同時(shí)將尺度8、9下的重構(gòu)信號(hào)整合到一起作為低頻頻段特征。圖5與圖6分別為原始形貌分離出的低頻頻段與高頻頻段重構(gòu)形貌。據(jù)此得到的高頻頻段與低頻頻段的重構(gòu)形貌即可作為數(shù)字組合模型用于其他平面銑削表面形貌的仿真。

本節(jié)利用小波分析對(duì)實(shí)測(cè)平面銑削表面形貌信號(hào)進(jìn)行了多尺度分解。通過(guò)對(duì)不同分解尺度下的小波能量的分析，將實(shí)測(cè)表面形貌按照頻率信息劃分為高頻頻段、理論頻段及低頻頻段，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜表面形貌信號(hào)的解耦。最后將分離得到的高頻頻段與低頻頻段信息重構(gòu)疊加形成數(shù)字組合模型，用于其他平面銑削表面形貌的仿真。

2.3 平面銑削表面形貌的仿真

通過(guò)上述分析，本文利用小波變換多尺度分解的優(yōu)勢(shì)，將復(fù)雜的表面形貌數(shù)據(jù)按照各頻段信息進(jìn)行了歸類與提取，并得到了高頻頻段與低頻頻段信息重構(gòu)疊加形成數(shù)字組合模型。由第1節(jié)分析得知，要想得到完整的表面形貌信號(hào)，還需添加理論頻段部分，而理論頻段是與銑刀參數(shù)及加工參數(shù)有關(guān)。本節(jié)將基于平面銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，結(jié)合銑刀參數(shù)及加工參數(shù)實(shí)現(xiàn)平面銑削表面理論形貌構(gòu)建。繼而結(jié)合2.2節(jié)得到的高頻頻段與低頻頻段數(shù)字組合模型，最終實(shí)現(xiàn)平面銑削表面的仿真。仿真流程圖如圖7所示。

對(duì)于平面銑削表面理論形貌的仿真，相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于平面銑削粗糙表面的理論形貌的報(bào)道較多，文獻(xiàn)[9]中對(duì)于平面銑削粗糙表面的仿真流程及實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹說(shuō)明，這里不再贅述。

結(jié)合2.1節(jié)中平面銑削的加工參數(shù)，本文按照文獻(xiàn)[9]所述方法編制相應(yīng)程序，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)平面銑削表面理論形貌的仿真。圖8為試樣2表面理論形貌圖像。

基于上述分析，分別得到了實(shí)測(cè)平面銑削表面形貌的高、低頻頻段數(shù)字組合模型以及平面銑削表面的理論形貌。結(jié)合兩者即可構(gòu)建出平面銑削表面的仿真形貌。

為驗(yàn)證本文方法的正確性與準(zhǔn)確性，將試樣1表面通過(guò)小波分解得到的高低頻數(shù)字組合模型用于試樣2表面形貌的構(gòu)建。即將試樣1的高低頻數(shù)字組合模型與試樣2的理論形貌相加，繼而構(gòu)建出試樣2的表面仿真形貌。試樣2的表面仿真形貌如圖9所示。

本節(jié)基于平面銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，結(jié)合銑刀形貌數(shù)據(jù)及加工參數(shù)實(shí)現(xiàn)了平面銑削表面理論形貌構(gòu)建。繼而結(jié)合2.2節(jié)中得到的高頻頻段與低頻頻段數(shù)字組合模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)平面銑削表面的形貌仿真。

3 平面銑削仿真表面的誤差分析

基于2.1節(jié)對(duì)于實(shí)際加工表面的測(cè)試，得到了樣本2表面的實(shí)際形貌。并且通過(guò)2.3節(jié)分析，得到了樣本2表面的仿真形貌。本節(jié)將針對(duì)仿真形貌與實(shí)測(cè)形貌的相關(guān)粗糙度參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。

本節(jié)選取算術(shù)平均偏差Sa、與中心矩參數(shù)組(均方根偏差Sq、偏態(tài)Ssk、峰態(tài)Sku)等4個(gè)具有代表性的粗糙度參數(shù)對(duì)實(shí)際形貌與仿真形貌進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)對(duì)試樣2仿真形貌的分析計(jì)算，可以得到4個(gè)粗糙度參數(shù)分別為Sa=5.995 μm、Sq=7.083 μm、Ssk=-4.079、Sku=12.471。

為保證數(shù)據(jù)的可靠性以及驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，分別對(duì)試樣2表面3個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行表面形貌的采集。區(qū)域1形貌采集圖像如圖3b所示，區(qū)域2、3形貌采集圖像如圖10所示。對(duì)3個(gè)區(qū)域的采集形貌的粗糙度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，與仿真形貌的粗糙度參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。粗糙度參數(shù)的相對(duì)誤差如表2所示。

表2 3個(gè)采樣區(qū)域粗糙度參數(shù)計(jì)算誤差表

從相對(duì)誤差的角度進(jìn)行分析，仿真形貌與實(shí)際形貌的平均偏差Sa、均方根偏差Sq、偏態(tài)Ssk及峰態(tài)Sku相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值分別為2.568%、2.786%、4.785%與-2.431%?？傮w來(lái)講，實(shí)測(cè)表面與仿真表面的4個(gè)代表性的粗糙度參數(shù)相對(duì)誤差不超過(guò)5%，能夠說(shuō)明本文方法的正確性與準(zhǔn)確性。

本節(jié)針對(duì)仿真形貌與實(shí)測(cè)形貌就相關(guān)粗糙度參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析。從整體對(duì)比結(jié)果來(lái)看，本文方法得到的仿真形貌與實(shí)際形貌表面粗糙度參數(shù)的相對(duì)誤差較小，進(jìn)而驗(yàn)證了本文方法的可行性與正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)本文將小波能量階躍點(diǎn)分析方法引入到粗糙表面形貌信號(hào)解耦的研究當(dāng)中，針對(duì)平面銑削微觀形貌提出一種新的仿真方法。

(2)通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)平面銑削表面形貌信號(hào)的小波多尺度分解與分層信號(hào)的小波能量分析，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜形貌信號(hào)中主體成分的剝離。并將高頻頻段、低頻頻段信息重構(gòu)出數(shù)字組合模型，結(jié)合銑刀參數(shù)與加工參數(shù)所得到的理論形貌，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)平面銑削粗糙表面的形貌仿真。

(3)對(duì)平面銑削表面的實(shí)際形貌與仿真形貌就相關(guān)粗糙度參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析。對(duì)比結(jié)果顯示，本文方法得到的仿真形貌與實(shí)際形貌表面粗糙度參數(shù)的相對(duì)誤差較小，進(jìn)而驗(yàn)證了本文方法的可行性與正確性。