鄭暉，馮金，覃琨，劉曉凡，李嘉東

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司 機械系統(tǒng)部，上海202007）

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)是機械傳動系統(tǒng)中最重要而且應用最廣泛的運動裝置，星型齒輪傳動是航空發(fā)動機上常用的一種功率分流齒輪系傳動，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于星型齒輪傳動結(jié)構(gòu)采用定軸輪系，其系統(tǒng)剛度、強度和工作可靠性都較高，一般適用于航空減速器。星型輪系的傳動路徑是從太陽輪經(jīng)行星輪到內(nèi)齒圈，依靠多個行星輪將輪系的動力分流傳動，行星架則作為固定機構(gòu)，將齒輪嚙合產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩傳遞到傳扭支架上。

當星型輪系由于加工誤差和裝配誤差產(chǎn)生不均載現(xiàn)象時，會導致系統(tǒng)應力分布不均，從而產(chǎn)生振動、噪聲、降低齒輪壽命等影響，降低了系統(tǒng)的性能和效率。對星型齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)不均載特性進行計算分析，有助于進一步地了解系統(tǒng)的傳動動態(tài)特性和均載特性，提高齒輪箱穩(wěn)定性、壽命和效率。

目前國內(nèi)很少有對行星架應變片的粘貼和標定方法方面的研究，大多數(shù)研究都集中在使用有限元軟件對風電齒輪箱和大型機械設(shè)備使用的減速器行星架進行分析。通過理論的計算與試驗的數(shù)據(jù)，使用軟件模擬行星架在齒輪傳動系統(tǒng)在實際運轉(zhuǎn)過程中的受力情況和邊界條件，得出行星架的應力和應變分布，從而對行星架進行優(yōu)化處理[1-3]，但是國內(nèi)并沒有對行星架均載試驗過程中均載系數(shù)進行計算和監(jiān)測的方法。

圖1 星型齒輪傳動結(jié)構(gòu)圖

本文通過有限元分析與應變片粘貼的方式對行星架每個軸孔的受力情況進行分析與驗證。首先通過ANSYS軟件對行星架進行有限元分析，確定應變片粘貼的位置，將應變片貼至軸孔受力最大處，將補償片貼至軸孔受力最小處，并使用工裝對應變片進行標定，最后得出拉力與應變的關(guān)系進行分析。標定完的應變片可以在試驗過程中通過數(shù)采設(shè)備獲得應變數(shù)據(jù)，從而可以算出行星架每個軸孔在特定時刻（使用靜態(tài)數(shù)采設(shè)備）或者特定時段（使用動態(tài)數(shù)采設(shè)備）的均載情況，對星型輪系的合理設(shè)計與成功使用具有重要意義。

1 位置選擇

1.1 理論分析

使用有限元分析軟件對行星架實際受力情況進行模擬，5組軸孔分別受到來自行星輪軸的周向力，所有孔的內(nèi)外表面受力情況如圖2所示。行星架5個軸孔上下表面處，沿受力方向靠近軸孔邊緣處應力都較大，逆著受力方向靠近孔邊緣處和行星架邊緣處應力都較小。

1.2 位置選取

行星輪軸與行星架為小間隙配合，在轉(zhuǎn)動方向不變的情況下，齒輪嚙合對行星架產(chǎn)生的周向力會使行星輪軸只有一側(cè)與行星架接觸，另一邊不接觸。結(jié)合有限元靜力計算分析，行星架上單個軸孔受到應力最大處在沿著受力方向經(jīng)過軸孔圓心的連線上。在沿著行星架軸孔的受力方向不同距離的上下端面處粘貼多組應變片，大致位置如圖3所示，使用工裝對行星輪軸孔施加拉力。試驗測得，2號、9號和11號應變片位置處應力變化的線性度較好。所以最終將沿著受力方向且過圓心的線上選取最靠近軸孔的一點作為貼片點。

圖2 行星架受力有限元模擬結(jié)果

圖3 應變片位置選取

在行星齒輪箱實際運轉(zhuǎn)過程中，系統(tǒng)由于摩擦會產(chǎn)生大量的熱量，潤滑油和油霧會使系統(tǒng)溫度上升。材料會隨溫度上升而膨脹，導致應變片測量結(jié)果偏大。因此，在行星架應力最小且距離應變片距離較近處需要粘貼補償片，補償片會補償應變片由于溫度而產(chǎn)生的誤差。由于行星架受到的轉(zhuǎn)矩是沿著切線方向的，所以補償片的位置選定在垂直于受力方向且盡量靠近應變片的位置。最終，補償片粘貼在軸孔與內(nèi)孔圓心的連線上且在軸孔和外圓之間。

行星架上每個孔的內(nèi)表面在選取的粘貼點水平粘貼了3個應變片作為工作片，再貼了3個應變片作為補償片與3個工作片一一對應。行星架孔1應變片和補償片的粘貼位置如圖4所示，應變片和補償片編號從外向內(nèi)依次為1號、2號、3號。行星架孔1應變片和補償片的粘貼位置如圖5所示，應變片和補償片編號從外向內(nèi)依次為1號、2號、3號。2號與4號工作片與補償片距離行星架軸孔中心的距離都約為60 mm。

2 試驗方法與過程

此試驗需要設(shè)計一套工裝，要求工裝有一根工裝軸可以施加沿軸孔實際受力方向的拉力并將所有受到的力傳遞到行星架軸孔上，工裝還需要有4根工裝軸將行星架定位并將受到的力全部傳遞到鑄鐵平臺上。

圖4 行星架孔1應變片實際貼片位置與編號方法

圖5 行星架孔2應變片實際貼片位置與編號方法

行星架應變片標定工裝如圖6所示，底座由螺栓安裝在鑄鐵平臺上，墊板由螺栓安裝在底座上，支撐座和蓋板由螺栓安裝在墊板上。行星架安裝在支撐座內(nèi)并由定位軸安裝在墊板上，施力軸安裝在行星架上且不與墊板接觸，牽引桿與拉桿通過鍵槽定位安裝在施力軸上，施力軸截面圖如圖7所示。

試驗時在拉桿上施加拉力，拉力通過施力軸全部作用在行星架上，拉力方向與星型齒輪系統(tǒng)受力方向相同。此試驗采用手拉葫蘆施加拉力，使用標定過的電子吊秤來讀取拉力?，F(xiàn)場安裝照片如圖8所示，由于安裝空間不足和精度問題，定位軸只安裝了2根。

標定開始前，首先施加適當?shù)睦?，去除行星架與工裝的殘留應力和安裝間隙。試驗開始時，先將鐵鏈保持在松弛狀態(tài)，待電子吊秤讀數(shù)為0時，采集第一組數(shù)據(jù)確保應變片為不受力狀態(tài)。隨后拉動手拉葫蘆，依次增大拉力至1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000 kg，待每個測量點讀數(shù)穩(wěn)定后停留至少2 min再采集應變片數(shù)據(jù)。然后從7000 kg減少拉力至1000 kg，并每隔1000 kg待拉力穩(wěn)定后采集應變片數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)有對比性，在拉力減少至1000 kg后，繼續(xù)加載到7000 kg最后卸載到1000 kg，并每隔1000 kg待拉力穩(wěn)定后采集應變片數(shù)據(jù)。做完行星架上一組孔后，旋轉(zhuǎn)行星架，使用相同的方法采集其余4組軸孔上應變片拉力與應變片讀數(shù)。

圖6 行星架應變片標定工裝示意圖

圖7 行星架應變片標定工裝施力軸截面圖

圖8 行星架應變片標定工裝整體照片

3 試驗結(jié)果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

由于行星架每組軸孔都有6組應變片，且需要完成2次加載和2次卸載，總計840個數(shù)據(jù)點。本文挑取了一組軸孔應變片數(shù)據(jù)進行分析，2次加載與卸載的數(shù)據(jù)如表1～表4所示。

表1 行星架標定試驗第一次加載應變片數(shù)據(jù)

表2 行星架標定試驗第一次卸載應變片數(shù)據(jù)

表3 行星架標定試驗第二次加載應變片數(shù)據(jù)

表4 行星架標定試驗第二次卸載應變片數(shù)據(jù)

每次加載與卸載的折線圖如圖9所示，每組應變片在單次加載與卸載過程與拉力中呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。

然后對比各組應變片在每次加載與卸載時的線性趨勢，每次加載與卸載的擬合線性關(guān)系如圖10所示。

3.2 數(shù)據(jù)分析

行星架受力后產(chǎn)生彈性形變，行星架軸孔受到的應力與應變呈線性關(guān)系；應變片是由敏感柵構(gòu)成，其工作原理是基于應變效應制作的，即導體或半導體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機械形變時，其電阻值也會相應地發(fā)生變化。在理想狀況下，行星架軸孔上施加的拉力應與應變片的讀數(shù)呈線性關(guān)系。在統(tǒng)計學中，對變量進行線性回歸分析，采用最小二乘法進行參數(shù)估計，R平方為回歸平方和與總離差平方和的比值，表示總離差平方和中可以由回歸平方和解釋的比。R平方介于0～1之間，越接近1，模型越精確且回歸擬合效果越好。在分析數(shù)據(jù)時，可以通過比較R平方的大小來確定拉力與應變片讀數(shù)的線性度情況。

圖9 行星架應變片加載與卸載數(shù)據(jù)線形圖

首先分析6個位置的應變片的線性度，從圖10可知，2號位置應變片的線性較差，R平方值約為0.9703～0.9842之間，1號與3號應變片的線性較好，R平方值可達到0.995左右，4號、5號、6號應變片的線性最好，平均能達到0.997以上。通過圖9可以比較直觀地看到，4號、5號、6號應變片在每次加載與卸載的過程中能保持較好的重疊性，3組應變片拉力與應變讀數(shù)的線性關(guān)系一致性較好；1號與3號應變片雖然本身線性度較好，但是1號、2號、3號應變片的重疊性較差，3組應變片拉力與應變讀數(shù)的線性關(guān)系一致性較差。

圖10 各組應變片加載與卸載線性圖

對比其余4組行星輪軸孔，每組軸孔的數(shù)據(jù)經(jīng)過分析后得出一樣的結(jié)論，4號、5號、6號應變片顯示出非常好的線性度和重合度，1號、2號、3號應變片的線性度和重合度相比較4號、5號、6號應變片來說呈現(xiàn)出較差的趨勢。

從應變片粘貼位置來看，1號、2號、3號應變片粘貼在孔1處，而4號、5號、6號應變片粘貼在孔2處，雖然兩組應變片距離軸孔中心距離都為大約60 mm，但是由于孔1孔徑大于孔2，導致了1號、2號、3號應變片距離受力點相對比較近，而4號、5號、6號應變片則較遠。

根據(jù)圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應力，在離荷載作用區(qū)稍遠的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應力分布。1號、2號、3號應變片可能距離受力點比較近（荷載作用區(qū)），在加載和卸載的過程中，施力軸與軸孔之間的接觸面積在發(fā)生變化，導致1號、2號、3號應變片區(qū)域的應力分布發(fā)生變化，3組應變片的線性與重合性較差。相比較4號、5號、6號應變片，其距離與受力點較遠，應力變化只同荷載的合力與合力矩有關(guān)，所以線性和重合性較好。

4 結(jié)語

本文通過有限元分析的方法模擬行星架在系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程中受到的轉(zhuǎn)矩，并發(fā)現(xiàn)行星架軸孔沿受力方向應力比較大，隨后在一個軸孔附近粘貼多組應變片，使用工裝對該軸孔施加拉力，通過拉力與應變片讀數(shù)的線性關(guān)系最終確定工作片和補償片的粘貼位置。

通過對行星架5組軸孔的試驗數(shù)據(jù)進行分析，6組應變片在加載與卸載過程中，拉力與應變片讀數(shù)呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。在對比每組應變片的線性關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，4號、5號、6號應變片拉力與應變片讀數(shù)的線性關(guān)系比較一致，而1號、2號、3號應變片線性關(guān)系一致性較差。

在分析問題原因時，發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象可能符合圣維南原理，1號、2號、3號應變片處在荷載作用區(qū)，受到載荷分布影響大，而4號、5號、6號應變片距離受力點較遠，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)。

最終，在星型齒輪系統(tǒng)正式運轉(zhuǎn)時，會優(yōu)先考慮4號、5號、6號應變片數(shù)據(jù)進行均載特性的分析。