王銘越，王金玉，溫博倫，石明順

（安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南232001）

0 引言

目前設(shè)計(jì)鉛筆外觀缺陷檢測的自動(dòng)化裝置能極大地改善傳統(tǒng)人工檢測的效率，在鉛筆外觀檢測裝置中，齒條與齒條擋板通過螺釘連接，當(dāng)驅(qū)動(dòng)氣缸推動(dòng)齒條擋板時(shí)，齒條做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)齒輪軸嚙合傳動(dòng)，鉛筆插入齒輪軸，齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)完成待測鉛筆轉(zhuǎn)換待測面。齒輪齒條機(jī)構(gòu)作為裝置傳動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接影響檢測裝置的可靠性、準(zhǔn)確性和使用壽命。為保證裝置機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和可靠性，需要對(duì)系統(tǒng)中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件或容易發(fā)生變形、損壞的零件進(jìn)行力學(xué)分析和模態(tài)分析。采用有限元軟件對(duì)齒輪齒條機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，主要研究齒廓面應(yīng)力和變形情況，以確保齒輪齒條嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的可靠性；對(duì)齒輪齒條進(jìn)行模態(tài)分析以研究其振動(dòng)特性，避免系統(tǒng)共振。

1 齒輪齒條結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

為實(shí)現(xiàn)鉛筆在卡槽內(nèi)的360°整周旋轉(zhuǎn)，齒輪箱傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由齒輪軸、齒條、直線軌道、齒條擋板、支撐臺(tái)、矩形鋼管、壓縮彈簧等部分組成。工作原理為驅(qū)動(dòng)裝置（氣缸）推動(dòng)齒條擋板，齒條帶動(dòng)齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)，完成待測物轉(zhuǎn)換待測面，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

齒輪齒條機(jī)構(gòu)作為本裝置傳動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接影響著檢測裝置的可靠性、準(zhǔn)確性和使用壽命。為了對(duì)實(shí)際復(fù)雜工況下機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行有效的評(píng)估，利用SolidWorks軟件建立齒輪齒條系統(tǒng)三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。齒輪齒條材料選擇為40Cr，通過查閱材料手冊查得40Cr的相關(guān)性能參數(shù)[1]，如表1所示。

圖1 齒輪箱傳動(dòng)裝置

表1 齒輪、齒條材料屬性

由于本齒輪齒條組中的各齒輪之間無相互接觸，只有各個(gè)小齒輪與齒條直接發(fā)生嚙合傳動(dòng)，進(jìn)行有限元分析時(shí)，可簡化為單個(gè)齒輪和齒條的配合模型。在傳動(dòng)過程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)承受載荷逐漸變大時(shí)，接觸區(qū)域會(huì)出現(xiàn)微小形變，導(dǎo)致嚙合接觸面逐漸擴(kuò)大，齒輪齒條之間的嚙合力呈指數(shù)增長。為了提高數(shù)值模擬的真實(shí)性和可靠性，減少或消除有限元計(jì)算過程中誤差，在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，可適當(dāng)?shù)販p小沿齒輪軸向和齒條厚度方向的網(wǎng)格密度。初設(shè)嚙合區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，其它區(qū)域選用1 mm網(wǎng)格，劃分成341 681個(gè)單元，得到583 285個(gè)節(jié)點(diǎn)。模擬實(shí)際工況，通過添加自由度約束，使得齒輪只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度為50 rad/s；齒條通過導(dǎo)向機(jī)構(gòu)只存在X軸方向上的平動(dòng)。通過仿真分析，得到齒輪齒條在極限工況下的應(yīng)力、應(yīng)變及變形云圖，如圖2～圖4所示。

由以上仿真分析結(jié)果可知：1）齒輪齒條嚙合傳動(dòng)中的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在輪齒嚙合接觸處，即齒廓面在節(jié)線附近的位置；2）在系統(tǒng)最高負(fù)載時(shí)，齒輪齒條間最大接觸應(yīng)力為445.89 Pa，遠(yuǎn)小于齒輪齒條材料屈服強(qiáng)度；極限條件下可能造成齒輪齒廓面的最大變形量為5.203×10-9mm，在允許變形范圍內(nèi)。

圖2 齒輪齒條嚙合應(yīng)力云圖

圖3 齒輪齒條嚙合應(yīng)變云圖

圖4 齒輪齒條嚙合變形云圖

2 齒輪齒條振動(dòng)模態(tài)分析

對(duì)齒輪齒條系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，首先確定齒輪齒條系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù)。齒輪齒條系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)主要包括系統(tǒng)固有頻率、固有振型矢量、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼等[2-4]。可將齒輪齒條系統(tǒng)有限元的運(yùn)動(dòng)方程寫為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量；F（t）為作用力向量；t為運(yùn)動(dòng)行程持續(xù)時(shí)間。

對(duì)于該裝置中的齒輪齒條線性振動(dòng)系統(tǒng)，若不計(jì)阻尼的影響，則可以將其自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的一般形式表示為

式中，X為系統(tǒng)內(nèi)各元素點(diǎn)的振幅。將該方程的解表示為簡諧運(yùn)動(dòng)形式，可得

其中，ejwt為消除因子。

根據(jù)模態(tài)分析理論，將嚙合區(qū)齒輪齒廓面和齒條齒廓面定義為一個(gè)接觸對(duì)，其中齒條齒廓面為目標(biāo)面，齒輪齒廓面為接觸面。在齒輪軸心處添加圓柱面和旋轉(zhuǎn)副約束；齒條底部添加移動(dòng)副和2自由度的位移約束。因?yàn)樵礁唠A振型對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響越小，所以只分析系統(tǒng)工作條件下可能引起共振的低階頻率即可，將本系統(tǒng)仿真模態(tài)數(shù)設(shè)為6，頻率范圍為0～108Hz，得到齒輪齒條前6階固有振型云圖，如圖5～圖10所示。

圖5 1階模態(tài)固有振型

圖7 3階模態(tài)固有振型

圖8 4階模態(tài)固有振型

圖9 5階模態(tài)固有振型

圖10 6階模態(tài)固有振型

由前6階模態(tài)固有振型分析可知，齒輪齒條組的最低模態(tài)頻率為2139 Hz，當(dāng)裝置達(dá)到最高傳動(dòng)效率情況下，所選氣缸型號(hào)的外部最大激勵(lì)頻率fmax約為203.67 Hz，此時(shí)外部激勵(lì)頻率并不在系統(tǒng)固有頻率的影響范圍之內(nèi)，由此可以確定該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以成功地避開共振頻率，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生共振。

3 結(jié)語

利用有限元軟件對(duì)齒輪齒條進(jìn)行了力學(xué)分析，確保了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足相關(guān)使用要求。利用模態(tài)分析確定了齒輪齒條系統(tǒng)前6階模態(tài)固有振型，得出系統(tǒng)最高運(yùn)動(dòng)效率條件下，外部激勵(lì)頻率也小于齒輪齒條機(jī)構(gòu)固有頻率，由此可知，以不同的檢測效率運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)均不會(huì)引起共振。