張 振，陳 勇，楊天亮，葉觀寶，鄭文強

（1.同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072；4.自然資源部地面沉降監(jiān)測與防治重點實驗室，上海 200072）

隨著我國工業(yè)化和城市化的快速發(fā)展，一些基礎設施建設（如公路、鐵路）不得不穿越地質(zhì)條件較差的軟土地基，特別是在沿江、沿海及沿湖地區(qū)。水泥攪拌樁由于其施工高效、加固效果好和經(jīng)濟性等特點，廣泛應用于軟土地基加固工程中[1]。由于路基要承受長期往復交通荷載，因此，水泥土的動力特性也備受關注。Tika 等[2]、Pantazopoulos等[3]采用共振柱試驗研究了在小應變范圍內(nèi)水泥土動態(tài)模量變化規(guī)律。張敏霞等[4]基于水泥土疲勞荷載試驗，提出了水泥土應力空間的疲勞破壞準則，建立了關于振動次數(shù)的冪函數(shù)形式疲勞壽命模型。Ma 等[5]、唐朝生等[6]、鹿群等[7]及王閔閔等[8]研究了摻入纖維對水泥土靜動力特性的改善作用。王軍等[9]基于應變控制下水泥土的動靜力三軸試驗，發(fā)現(xiàn)摻入比決定水泥土應力應變關系曲線的軟化或硬化模式。寧寶寬等[10]采用模擬試驗的方法探討了水泥土在各種腐蝕環(huán)境中的力學特性。然而，目前的研究大多關注在恒定動荷載下的水泥土動力特性。交通荷載隨著車輛載重的變化，其荷載幅值也會隨之變化[11-12]。目前對分級循環(huán)荷載作用下水泥土的動態(tài)特性研究較少。

本文開展一系列水泥土動三軸試驗，探討分級荷載條件下靜偏應力和圍壓等因素對水泥土動力特性的影響，建立水泥土累積塑性應變分析模型和分級加卸載條件下水泥土的動力特性骨干曲線模型。

1 試樣制備與試驗方案

1.1 試驗材料

本文試驗用土取自上海第④層淤泥質(zhì)土，土體的基本物理力學參數(shù)如下：密度為1.66 g/cm3，比重為2.74，含水量為50%，液限為43.5%，塑限為23.2%，滲透系數(shù)為2.97×10-7cm/s，壓縮模量為2.04 MPa。水泥采用325#普通硅酸鹽水泥，水采用自來水。

1.2 試樣的制作與養(yǎng)護

試驗前將土碾碎并風干，過2 mm 篩，作為試驗用土。按水泥摻入比10%，將水泥和試驗用土粉均勻拌和。按照水灰比1.0 以及恢復土體天然含水量，計算加入水的質(zhì)量。將混合料和水用攪拌機拌合10 min。將拌合后的漿液灌入模具中，模具內(nèi)直徑為39.1 mm、高80.0 mm。為保證試樣的密實性，將漿液分批灌入模具，并在震動臺上振動到表面有些許漿液溢出，然后將表面抹平并編號，24 h 脫模后放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護60 d。水泥土立方體60 d 無側(cè)限抗壓強度約為1 MPa。

1.3 試驗方案

三軸試驗采用英國GDS 動三軸儀。加載形式分為分級加載和分級卸載：分級加載的動應力比共分5 級，每級循環(huán)2 500 次，依次動應力比為0.25，0.30，0.35，0.40，0.45；分級卸載動應力比次序與之相反。根據(jù)交通荷載的特點[13]，試驗的加載頻率取為1 Hz。加載示意圖如圖1所示。圍壓采用40，60，80 kPa。試驗方案見表1所示。施加的動應力采用半正弦波形：

式中：σ3—固結(jié)圍壓；

σd—軸向動應力；

σs—靜偏應力；

ω—振動角頻率；

t—加載時間；

CSR—動應力比；

SDR—靜偏應力比。

圖1 分級循環(huán)加載示意圖Fig.1 Schematic diagram of staged cyclic loading

表1 水泥土動三軸試驗方案Table 1 Dynamic triaxial test scheme of cement soil

2 水泥土塑性應變結(jié)果與分析

2.1 圍壓對水泥土塑性應變的影響

圖2為分級加卸載條件下，不同圍壓下水泥土的塑性應變隨循環(huán)振次變化曲線。由圖2可知，無論是分級加載還是分級卸載，塑性應變均隨著圍壓的增加而顯著增加。圍壓從40 kPa 增至80 kPa：分級加載時，水泥土試樣的最終塑性應變從0.228%增加至0.336%；分級卸載時，最終塑性應變從0.232%增加至0.340%。

圖2 不同圍壓下塑性應變與加載次數(shù)關系曲線Fig.2 Relationship between the plastic strain and cyclic times under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

表2為分級加卸載時，各級荷載加載結(jié)束時的累積塑性應變。由表2可知，在不同圍壓下，動應力的加載方式影響軸向塑性應變的發(fā)展過程，而對最終應變影響較小。分級卸載中，初始動應力比即最大的一級動應力比對水泥土的最終應變起主導作用。例如，分級卸載時，圍壓40，60，80 kPa 時，動應力比為0.45 時的塑性應變分別占到了最終塑性應變的87.5%、91.1%、91.2%。

表2 不同圍壓下累積應變Table 2 Cumulative strain under different confining stresses /%

由于水泥土在不同的應變范圍下會表現(xiàn)出不同的靜動力特性[14-16]。在本次試驗中，水泥土均發(fā)生了明顯的塑性變形，水泥土的應變在0.1%～0.5%之間，且水泥土試樣均未破壞。在此應變范圍內(nèi)，可忽略分級加載和分級卸載這2 種應力路徑對于水泥土最終應變的影響。

2.2 靜偏應力對水泥土軸向應變的影響

在靜偏應力比SDR為0.00，0.15，0.20，0.25 時，分級加載和分級卸載的軸向應變-循環(huán)振次關系曲線如圖3所示。可知，無論是分級加載還是分級卸載，軸向應變均隨著靜偏應力比的增加而增加。靜偏應力比從0.00 增至0.25 時：分級加載時，水泥土試樣的最終塑性應變從0.336%增加至0.445%；分級卸載時，最終塑性應變從0.340%增加至0.443%。

圖3 不同靜偏應力下塑性應變與加載次數(shù)的關系Fig.3 Relationship between the plastic strain and cyclic loading times under different static deviator stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

表3為不同靜偏應力比下的累積應變匯總表。由表3可知，當靜偏應力比相同時，分級加載和分級卸載的最終軸向塑性應變基本相同。由表2和表3可知，當靜偏應力和圍壓相同時，水泥土的最終塑性應變受加載方式的影響較小。

2.3 水泥土軸向應變模型

目前，關于累積塑性變形最常用的經(jīng)驗模型是Monismith 等[17]提出的一種簡單的指數(shù)模型：

式中：εp—累積塑性應變/%；

N—循環(huán)加載次數(shù)；

A、b—模型參數(shù)。

水泥土的塑性應變與加卸載條件、圍壓和靜偏應力比有關。由試驗可知，對于應變發(fā)展為穩(wěn)定型的水泥土，分級加卸載對水泥土的最終應變影響較?。环旨壭遁d中，初始動應力，即最大的一級動應力，對水泥土的最終應變起主導作用。因此，基于試驗數(shù)據(jù)，將Monismith 模型改進為：

式（3）中：a1、a2、a3和a4分別反映了加卸載條件、靜偏應力比、圍壓和加載次數(shù)對水泥土塑性應變的影響；Pa 為標準大氣壓，即101.3 kPa；CSRmax為分級荷載中的最大一級動應力比。表4為基于試驗結(jié)果擬合的式（3）待定系數(shù)?？梢钥闯觯旨壖虞d時參數(shù)a1小于分級卸載時的參數(shù)a1，當加載方式和靜偏應力一定時，不同圍壓下的a4數(shù)值基本相同。需要注意的是，本文所建立的水泥土軸向應變經(jīng)驗模型主要針對水泥土處于應變范圍0.1%～0.5%的情況時，即水泥土的應變發(fā)展模型為穩(wěn)定型。

表3 不同靜偏應力下累積應變Table 3 Cumulative strains under different static deviator stresses /%

表4 水泥土累積塑性應變擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of the cumulative plastic strain modes of cement soil

圖4、圖5為采用式（3）的試驗數(shù)據(jù)擬合曲線，可以看出采用式（3）計算得到的累積塑性應變規(guī)律在描述分級卸載的試驗數(shù)據(jù)時，相關系數(shù)R2均大于0.95。而在描述分級加載的試驗數(shù)據(jù)時，R2在0.8～0.9 之間。分級卸載的數(shù)據(jù)吻合度要大于分級加載。分析原因主要是分級卸載時，第一級荷載對應變發(fā)展過程起主導作用，而在分級加載時，最大動應力比無法主導前幾級荷載較小時的應變發(fā)展。式（3）考慮了最大動應力對應變發(fā)展的主導作用，因此分級卸載情況吻合較好。

圖4 不同圍壓下下水泥土塑性應變擬合曲線Fig.4 Fitting curves of the plastic strains of cement soils under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖5 不同靜偏應力下水泥土塑性應變擬合曲線Fig.5 Fitting curves of the plastic strains of cement soils under static deviator stress:（a）staged loading;（b）staged unloading

3 水泥土骨干曲線結(jié)果與分析

3.1 圍壓對水泥土骨干曲線的影響

在圍壓40，60，80 kPa 時，分級加載和分級卸載的骨干曲線如圖6所示?？芍?，分級加載和分級卸載的骨干曲線存在2 種模式。當分級加載時，不同圍壓下骨干曲線的第一段上升速率比較接近。例如，圍壓為40 kPa 時，當動應力從0 增加到40 kPa，水泥土的軸向塑性應變達到0.15%；當動應力維持在40 kPa 時，水泥土在此荷載下軸向塑性應變從0.150%增加到0.176%；當動應力繼續(xù)增加到第五級荷載72 kPa 時，水泥土的軸向應變從0.176%增加到0.220%。在分級卸載時，以圍壓為40 kPa 為例，當動應力從0 增加到72 kPa，水泥土的軸向塑性應變達到0.168%，當動應力維持在72 kPa 不變時，水泥土的軸向塑性應變從0.168%增加到0.205%。當動應力從72 kPa 減小到40 kPa 時，水泥土的軸向塑性應變從0.205%增加到0.230%，骨干曲線呈下降型。

3.2 靜偏應力比對水泥土骨干曲線的影響

在靜偏應力比為0.00，0.15，0.20，0.25 時，分級加載和分級卸載的骨干曲線如圖7所示。由圖7可知分級加載和分級卸載的骨干曲線和圖6一樣存在2 種型式。在分級加載時，水泥土的骨干曲線呈上升型。在第一級加載初期，由于動應力的增長，骨干曲線逐步上升。當?shù)谝患壓奢d穩(wěn)定后，動應力不變，水泥土的軸向應變不斷增加。當?shù)谝患壓奢d結(jié)束后，水泥土在很小的應變范圍內(nèi)動應力迅速增加。在分級卸載時，水泥土的骨干曲線呈下降型。由圖7還可知，水泥土骨干曲線第一段上升速率隨著靜偏應力比的增加而增加。

3.3 水泥土骨干曲線模型

由圖6和圖7可知，水泥土的骨干曲線可根據(jù)分級加卸載，簡化為多段直線，如圖8所示。

圖6 不同圍壓下水泥土骨干曲線Fig.6 Backbone curves of the cement soil under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖7 不同靜偏應力比下水泥土骨干曲線Fig.7 Backbone curves of the cement soils under different static deviator stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖8 水泥土骨干曲線簡化模型Fig.8 Simplified model of the cement soil backbone curve:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖8中OA 段可以理解為水泥土在第一級荷載下的瞬時變形。根據(jù)本文試驗，此時加載次數(shù)通常在100 次以內(nèi)基本完成。因此，拐點A 可取N=100，代入式（3）求得A 點εp0；AB 段可以理解為水泥土在第一級荷載穩(wěn)定后的殘余變形，將N=2 500 代入式（3）即可得到εp1；BC 段可以理解為水泥土在第一級荷載到最后一級穩(wěn)定后的殘余變形，將N=12 500 代入式（3）即可得到εp。

4 結(jié)論

（1）水泥土的軸向塑性應變隨著圍壓和靜偏應力比的增加而增加。水泥土軸向應變在0.1%～0.5%，應變發(fā)展為穩(wěn)定型，分級加卸載對應變發(fā)展過程影響較大，對最終應變影響較小。

（2）基于試驗結(jié)果建立了考慮加卸載條件、圍壓和靜偏應力的水泥土塑性累積應變指數(shù)模型。由相關待定參數(shù)變化可知，當加載方式和靜偏應力一定時，圍壓對加載次數(shù)的指數(shù)項影響較小。

（3）水泥土的骨干曲線在分級加卸載時呈現(xiàn)2 種不同模式，可將其簡化為多段直線。利用建立的累積塑性應變計算方法，提出了確定多段直線分界點的方法，并驗證了其可行性。