李彬，王曉妮，羅良辰，謝軍龍

（1.空調(diào)及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 51900； 2.華中科技大學(xué)，武漢 430074）

引言

空調(diào)器在出廠運(yùn)輸過程中要經(jīng)過惡劣的顛簸運(yùn)輸環(huán)境，對(duì)空調(diào)器壓縮機(jī)及配管的可靠性提出了嚴(yán)苛的要求。小型空調(diào)器可在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行模擬運(yùn)輸環(huán)境的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證空調(diào)器的可靠性；對(duì)于壓縮機(jī)等核心部件及大型設(shè)備，由于振動(dòng)臺(tái)的限制，無法通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。故數(shù)字化虛擬實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要手段[1, 2]。

工程中常用靜力學(xué)分析方法來研究運(yùn)輸過程中顛振、轉(zhuǎn)彎、剎車和啟停過程中的載荷沖擊[3]，用隨機(jī)振動(dòng)分析方法來研究運(yùn)輸振動(dòng)情況[4,5]。隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析方法主要有時(shí)域分析和頻域分析兩種方法[6]。對(duì)于不同方法眾學(xué)者提出了不同的預(yù)測模型，主流模型包括Rice模型[7]、bendat窄帶模型[8]、Dirlik經(jīng)驗(yàn)公式[9]、Zhao-Baker模型[10]、王明珠的三個(gè)Weibull分布[11]等。隨機(jī)振動(dòng)分析是一種基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的譜分析技術(shù)（PSD），在隨機(jī)載荷下的響應(yīng)服從高斯分布[12,13]。工程中基于Palmgren-Miner線性累計(jì)損傷定律，可運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行疲勞壽命分析[14]。

本文采用ANSYS Workbench軟件，通過模態(tài)分析、隨機(jī)振動(dòng)數(shù)值分析方法結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究了空調(diào)設(shè)備運(yùn)輸過程的振動(dòng)可靠性，總結(jié)了包裝運(yùn)輸過程中振動(dòng)分析方法及經(jīng)驗(yàn)，希望能夠給業(yè)內(nèi)人士提供一定的參考。

1 Palmgren-Miner疲勞理論

工程中常用S-N曲線來進(jìn)行疲勞壽命估算。當(dāng)應(yīng)力歷程是隨機(jī)過程時(shí)，則無法直接得出分析對(duì)象的疲勞壽命。Palmgren-Miner線性疲勞累計(jì)損傷定律認(rèn)為各應(yīng)力水平循環(huán)作用下造成的損傷累積起來小于1時(shí)，零件不發(fā)生破壞[15]：。

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷下的響應(yīng)服從高斯分布。本文以應(yīng)力為結(jié)果輸出量，根據(jù)高斯分布三區(qū)間法則，如圖1所示，應(yīng)力分布在[-σ，σ]區(qū)間內(nèi)的概率為68.3 %；應(yīng)力分布在[-2σ，-σ]和[σ，2σ]區(qū)間內(nèi)的概率為27.1 %；應(yīng)力分布在[-3σ，-2σ]和[2σ，3σ]區(qū)間內(nèi)的概率為4.33 %；大于3σ或小于-3σ的應(yīng)力僅占有0.27 %的概率，忽略其造成的損傷。結(jié)合Palmgren-Miner線性累計(jì)損傷理論，隨機(jī)振動(dòng)失效準(zhǔn)則可表示為：

式中：

n1σ、n2σ、n3σ—應(yīng)力在1σ、2σ、3σ 區(qū)間的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；

N1σ、N2σ、N3σ—材料分別在1σ、2σ、3σ 應(yīng)力循環(huán)下達(dá)到疲勞失效總循環(huán)數(shù)，由材料的S-N曲線得到。

圖2為空調(diào)用銅管的部分S-N曲線。實(shí)際循環(huán)次數(shù)n1σ、n2σ、n3σ通過下式計(jì)算：

式中：

T—疲勞破壞時(shí)間；

v+—等效應(yīng)力統(tǒng)計(jì)范圍平均頻率。

由式（3）計(jì)算：

圖1 高斯分布三區(qū)間法則

圖2 空調(diào)用銅管的S-N曲線

式中：

fmax，fmin—為隨機(jī)載荷加載區(qū)間的最高頻率和最低頻率。

將式（2）和式（3）代入式（1），隨機(jī)振動(dòng)失效準(zhǔn)則可表示為：

由式（4）可推導(dǎo)出式（5），在已知應(yīng)力幅值的情況下可用來估算疲勞壽命：

2 隨機(jī)振動(dòng)有限元分析

2.1 有限元模型及網(wǎng)格

選取某款空調(diào)室外機(jī)為分析對(duì)象，主要關(guān)注壓縮機(jī)及管路核心部件，清理了對(duì)仿真結(jié)果影響較小、不需重點(diǎn)關(guān)注的結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)格處理中，管路、壓縮機(jī)、氣液分離器等抽殼后用四邊形劃分殼網(wǎng)格；大小閥門、壓縮機(jī)腳墊等實(shí)體采用六面體劃分體網(wǎng)格；對(duì)部分管路、壓縮機(jī)腳墊進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，以得到更為精確的仿真結(jié)果。整個(gè)外機(jī)網(wǎng)格數(shù)目約為50萬，有限元模型如圖3所示。

圖3 壓縮機(jī)及管路部分網(wǎng)格模型

2.2 邊界條件

接觸方式對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。管路系統(tǒng)、壓縮機(jī)與腳墊、腳墊與底板采用Bonded接觸，接觸算法選取MPC算法。它適用于面對(duì)面、點(diǎn)對(duì)面的接觸單元，并且該算法支持大變形效應(yīng)，能夠很好的模擬管路在振動(dòng)時(shí)的擺動(dòng)情況。壓縮機(jī)腳墊與螺栓間采用不分離接觸，允許軸向竄動(dòng)，起到定位作用，貼近實(shí)際裝配情況。

2.3 仿真結(jié)果分析

2.3.1 模態(tài)分析

運(yùn)輸過程中引起樣機(jī)共振的頻率集中在10～25 Hz之間，前期在振動(dòng)臺(tái)上完成掃頻實(shí)驗(yàn)，掃頻范圍在5～30 Hz區(qū)間得到4個(gè)樣機(jī)的共振頻率點(diǎn)，如表1所示。

根據(jù)掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型的邊界條件進(jìn)行修正，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示。第一階模態(tài)與實(shí)驗(yàn)共振頻率點(diǎn)偏差0.93 Hz，其他三階模態(tài)與實(shí)驗(yàn)共振頻率點(diǎn)誤差在3 %之內(nèi)，在可接受范圍內(nèi)，各階振型如圖4。此外，在30 Hz內(nèi)模態(tài)分析還存在頻率點(diǎn)為28.84 Hz的第5階模態(tài)，但掃頻實(shí)驗(yàn)沒有測試出來。觀察模態(tài)振型發(fā)現(xiàn)此階模態(tài)振型為排氣管第三彎的扭轉(zhuǎn)，因管路柔性較大，通過管路、壓縮機(jī)腳墊兩級(jí)減振，此階模態(tài)沒有完全傳遞到振動(dòng)臺(tái)，臺(tái)體沒有發(fā)生共振，振動(dòng)臺(tái)未識(shí)別出來。

2.3.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

對(duì)模態(tài)分析修正后的有限元模型進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，振動(dòng)功率譜載荷參考企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)加載，采用1.14 g的加速度振動(dòng)4 h。

空調(diào)外機(jī)的質(zhì)量源集中在壓縮機(jī)處，是主要的慣性源。在隨機(jī)振動(dòng)過程中，振動(dòng)臺(tái)給的外部激勵(lì)通過底板、螺栓傳遞到壓縮機(jī)腳墊，再從腳墊傳遞到壓縮機(jī)、管路。由于壓縮機(jī)的慣性以及腳墊的緩沖作用，壓縮機(jī)到管路上的激勵(lì)將滯后與振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)。壓縮機(jī)腳墊主要承受壓縮機(jī)軸向的壓力及質(zhì)量分布不均產(chǎn)生的偏心力矩。在螺栓預(yù)緊力的作用下，腳墊與壓縮機(jī)、腳墊與壓縮機(jī)支撐板間不會(huì)出現(xiàn)法向分離。而管路將收到壓縮機(jī)的拉扯，在管路薄弱的地方（彎管處）產(chǎn)生應(yīng)力集中。整機(jī)及管路應(yīng)力分布如圖5所示。從仿真結(jié)果看，壓縮機(jī)機(jī)腳固定螺栓處應(yīng)力最大；管路應(yīng)力分布排氣管第1、2彎，吸氣管第1、2、3彎應(yīng)力較大，應(yīng)力分布趨勢與理論分析一致。

表1 模態(tài)分布

圖4 樣機(jī)30 Hz內(nèi)模態(tài)振型

圖4 樣機(jī)30 Hz內(nèi)模態(tài)振型

隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行為4 h，對(duì)應(yīng)的破壞時(shí)間T=60×60×4=14 400 s。隨機(jī)振動(dòng)載荷加載頻率范圍為2～200 Hz，統(tǒng)計(jì)平均頻率為（200-2）/2=99 Hz。將以上數(shù)據(jù)帶入（4）式，空調(diào)器室外機(jī)疲勞可靠性可用式（6）來評(píng)價(jià)。

取排氣管第一彎和四通閥D管第二彎仿真應(yīng)力值為例計(jì)算其疲勞可靠性?？照{(diào)管路用紫銅的抗拉強(qiáng)度約為180 MPa，在疲勞極限到抗拉強(qiáng)度區(qū)間，疲勞強(qiáng)度與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)接近正比例關(guān)系。結(jié)合圖2中的S-N曲線可計(jì)算出應(yīng)力對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，帶入式（6）可算出：排氣第1彎疲勞累計(jì)系數(shù)達(dá)到15.743，排氣第2彎達(dá)到2.255，吸氣第1彎達(dá)到4.423，超出了銅管的疲勞累積準(zhǔn)則，管路存在疲勞失效的隱患。管路其他U彎在安全范圍內(nèi)。計(jì)算結(jié)果見表2。

圖5 整機(jī)及配管應(yīng)力分布

3 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

在蘇軾振動(dòng)臺(tái)（TS-5000）上進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，采用雙向應(yīng)變片及NI多通道應(yīng)變及振動(dòng)采集儀（PRM2012-D00009）測試配管上各個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)的應(yīng)力分布趨勢。將樣機(jī)放置在振動(dòng)臺(tái)面上，底面與臺(tái)面固定成一個(gè)剛性連接，按標(biāo)準(zhǔn)要求加載隨機(jī)振動(dòng)功率譜進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，如圖6。隨機(jī)振動(dòng)頻率范圍為2～200 Hz，根據(jù)Nyquist采樣定理，采樣頻率至少為分析頻率的兩倍，為了防止峰值泄漏，設(shè)置應(yīng)變采樣頻率為1 000 Hz。

表2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算

采用基于雨流計(jì)數(shù)法的應(yīng)力應(yīng)變分析軟件采集每個(gè)應(yīng)變片的應(yīng)力峰值，計(jì)算出1σ、2σ、3σ的概率閾值。其中，1σ下各測點(diǎn)的應(yīng)力分布實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如圖7。應(yīng)力分布趨勢和應(yīng)力值都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，關(guān)鍵應(yīng)力集中點(diǎn)仿真結(jié)果的可信度較高，疲勞壽命預(yù)估偏保守。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都顯示排氣管第1、2彎都存在較嚴(yán)重的應(yīng)力集中。在隨機(jī)振動(dòng)4 h后，排氣管第1彎出現(xiàn)裂紋，已經(jīng)發(fā)生疲勞失效，如圖8。

在有限元分析過程中，設(shè)置所有管路壁厚是均勻的，但實(shí)際上，銅管經(jīng)過折彎后，會(huì)出現(xiàn)中性層偏移現(xiàn)象，在折彎處內(nèi)彎壁厚會(huì)增加，外彎壁厚會(huì)減薄，這導(dǎo)致有限元分析計(jì)算出的應(yīng)力應(yīng)變大小與實(shí)際測試結(jié)果會(huì)有一定偏差。

4 結(jié)論

采用ANSYS Workbench軟件，通過模態(tài)、隨機(jī)振動(dòng)仿真分析結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)建立了空調(diào)器室外機(jī)振動(dòng)疲勞可靠性評(píng)價(jià)方法。分析結(jié)果表明此方法準(zhǔn)確可靠，能夠?qū)崿F(xiàn)工程化應(yīng)用。

案例分析模型的隨機(jī)振動(dòng)分析得到的應(yīng)力分布趨勢以及應(yīng)力值都與實(shí)驗(yàn)測試值接近，仿真結(jié)果較準(zhǔn)確。結(jié)果顯示排氣管第1、2彎，吸氣管第1彎應(yīng)力分布超過了線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，管路存在疲勞失效隱患。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

圖7 仿真與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比（1σ）

圖8 排氣管第一彎裂漏