紀敬虎，鄧智文，陳天陽，房魯南，符永宏

（江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

流體動壓潤滑的推力軸承廣泛應(yīng)用于水輪機、泵和船舶推進器等重型機械設(shè)備，是重要的基礎(chǔ)零部件[1]。推力軸承表面的流體動壓潤滑性能和承載能力，對機械設(shè)備的工作性能、使用壽命和可靠性具有決定性的作用[2]?？筛纳仆屏S承的潤滑性能，在推力瓦表面制備具有一定分布規(guī)律和相應(yīng)尺寸的微結(jié)構(gòu)，推力軸承的潤滑性能是當前表面工程和摩擦學(xué)領(lǐng)域的熱點課題之一[3-4]。

通過對推力軸承入口區(qū)進行粗糙化處理，可以在表面形成有效的收斂楔形間隙，從而使油膜產(chǎn)生承載能力[5]。受此啟發(fā)，人們提出利用局部表面織構(gòu)平面推力軸承來提高承載能力，即在入口區(qū)制備規(guī)則微凹坑織構(gòu)，利用局部織構(gòu)化區(qū)域微凹坑的“富集效應(yīng)”來實現(xiàn)，其作用類似于傳統(tǒng)斜面滑塊和階梯滑塊[6-7]。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)斜面滑塊表面的入口區(qū)經(jīng)局部織構(gòu)處理后，可以增強流體動壓潤滑效應(yīng)，減小摩擦[8]。因此，局部織構(gòu)被引入到可傾瓦推力軸承中[9-11]，并基于流體動壓潤滑理論發(fā)展了局部織構(gòu)的“平衡楔效應(yīng)”。即利用局部織構(gòu)增強表面的楔形收斂效應(yīng)，一方面提高油膜承載能力，另一方面通過改變油膜壓力分布，提高可傾瓦推力軸承的平衡性能。目前，針對局部織構(gòu)可傾瓦推力軸承的理論研究都是采用一維理論模型，雖然能在一定程度上反映表面織構(gòu)對油膜壓力的影響，但是由于表面織構(gòu)形貌的多樣性及其分布規(guī)律的復(fù)雜性，一維潤滑理論模型具有較大的局限性。

本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，建立二維局部凹坑織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承潤滑理論模型，利用數(shù)值分析的方法研究凹坑織構(gòu)對流體動力潤滑性能的影響。

1 理論模型

1.1 幾何模型

本文忽略曲率半徑的影響，假設(shè)扇形可傾瓦的徑向?qū)挾冗h大于周向?qū)挾龋瑒t可認為扇形可傾瓦在垂直于運動方向上無限長，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示。上表面為寬度bx的局部微凹坑織構(gòu)可傾瓦，可繞中心樞軸點xp旋轉(zhuǎn)，下表面為光滑滑塊，相對上表面以速度U 滑動。凹坑橫截面為拋物線，半徑為rd，深度為hd。入口處油膜厚度為h1，出口處油膜厚度為h0，定義收斂比為K，則K=(h1-h0)/h0。

圖1 局部凹坑織構(gòu)化無限長可傾瓦推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Partially dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing

圖2 為局部凹坑織構(gòu)化可傾瓦表面結(jié)構(gòu)示意圖，凹坑織構(gòu)規(guī)則地分布于可傾瓦表面，水平間距和縱向間距分別為sx、sy。織構(gòu)區(qū)域?qū)挾葹閎t，入口處到織構(gòu)區(qū)域的距離為si。局部織構(gòu)比定義為γt，代表織構(gòu)區(qū)域?qū)挾扰c可傾瓦寬度之比，即γt=bt/bx。描述局部織構(gòu)位置參數(shù)定義為局部織構(gòu)位置比γt，代表入口處到織構(gòu)區(qū)域的距離與無織構(gòu)寬度之比，γt=si/(bx-bt)。

圖2 局部凹坑織構(gòu)化可傾瓦表面結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Partially dimple textured tilting pad surface

假定軸瓦在縱向上無限長，因此可以忽略縱向的邊界效應(yīng)。此外，織構(gòu)周期性分布于軸瓦表面，其周期長度為cy，并且cy=2rd+sy。因此，為了減少計算量，在水平方向上取一單行凹坑織構(gòu)作為計算單元，建立直角坐標系如圖3 所示。

圖3 單行凹坑織構(gòu)計算單元及其笛卡爾坐標系 Fig.3 Single-row dimple texture calculation unit and its Cartesian coordinate system

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)潤滑油充滿摩擦表面接觸區(qū)域，潤滑狀態(tài)為流體動壓潤滑。對于不可壓縮牛頓流體，在穩(wěn)態(tài)層流條件下，油膜壓力控制方程如下:

式中：p 為油膜壓力，h 為油膜厚度，ρ 為潤滑油密度。

基于質(zhì)量守恒的JFO 空化邊界條件，采用Elrod空化算法[12]，引入通用變量θ（θ=ρ/ρc）和開關(guān)函數(shù)g，則壓力控制方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

式中：β 為潤滑油體積模量，β=ρ?p/?ρ；開關(guān)函數(shù)g 由（3）表示。

式中，pc為潤滑油膜空化壓力。

潤滑油膜厚度方程為：

式中：cx=2rd+sx；k=1, 2, 3,···, nd，其中nd為凹坑數(shù)目；Ωd為凹坑區(qū)域。

為了提高數(shù)值穩(wěn)定性，定義無量綱參數(shù)如下：

式中：lv為x 和y 的無量綱參考量，hv為h 的無量綱參考量，pa為大氣壓力。

式中：H0=h0/hv，H1=h0/hv，Bx=bx/lv，Hd=hd/hv，Rd=rd/lv，Cx=cx/lv，Si=si/lv。

無量綱油膜壓力的計算公式如下：

無量綱油膜壓力邊界條件如下：

式中：Cy=cy/lv。

單行凹坑織構(gòu)計算單元內(nèi)無量綱油膜承載力計算公式如下：

式中：Ω 為單行凹坑織構(gòu)計算區(qū)域。

本文以油膜平均無量綱壓力作為局部凹坑織構(gòu)化可傾瓦推力軸承的評價指標，其計算公式為：

式中：Au為計算單元的無量綱面積，Au=BxCy。

俄羅斯實行獨家壟斷型管理模式，上中下游業(yè)務(wù)一體化運營，受前蘇聯(lián)計劃經(jīng)濟的影響，俄天然氣管網(wǎng)始終由政府統(tǒng)一管理，國家干預(yù)性極強。俄羅斯天然氣管道系統(tǒng)全部歸俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司（Gazprom）下的俄羅斯天然氣運輸股份公司壟斷經(jīng)營。俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司是蘇聯(lián)解體后在原蘇聯(lián)天然氣工業(yè)部的基礎(chǔ)上建立起來的，主要從事天然氣勘探、開發(fā)、生產(chǎn)、加工、儲運以及銷售，是一家上中下游業(yè)務(wù)一體化的國有壟斷性公司，也是世界上最大的天然氣公司。俄羅斯國內(nèi)天然氣消費量的近70%由俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司供應(yīng)。

1.3 數(shù)值求解方法

為了便于進行數(shù)值計算，無量綱雷諾方程可以表示如下[13]：

與有限差分法和有限元法相比，多重網(wǎng)格法是一種快速有效的求解稠密網(wǎng)格非線性問題的方法[14]。在本文中，使用多重網(wǎng)格法處理式（12），其流程如圖4 表示。兩個相鄰層間的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖4 m=3 時的V 循環(huán)流程圖 Fig.4 V cycle flow chart when m=3

圖5 二維問題的網(wǎng)格結(jié)構(gòu) Fig.5 Grid structure of a two-dimensional problem

式中：kv是V 循環(huán)次數(shù)。整個計算過程如圖6所示。

圖6 整個計算過程的流程圖 Fig.6 Flow chart of the entire calculation process

2 模型驗證及結(jié)果分析

2.1 模型驗證

模型的幾何參數(shù)和工作條件如表1 所示。計算過程中使用均勻網(wǎng)格，最密集的網(wǎng)格的步長為ΔX=0.25和ΔY=0.25。

表1 模型幾何參數(shù)和工作參數(shù) Tab.1 Geometrical parameters and operating conditions

為了驗證模型準確性，將對比分析未織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑解析解與數(shù)值解的結(jié)果。對于未織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承，在流體潤滑問題的計算中，可以將其簡化為求解一維問題，潤滑油膜壓力的解析解表達式為[26]:

在此，比較了無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑的解析解和數(shù)值解。圖7a 為無量綱油膜平均壓力的解析解和數(shù)值解隨收斂比的變化曲線。可以看出，油膜平均壓力的解析解與數(shù)值解與收斂比的變化規(guī)律相同，存在相同的最佳收斂比K=1.2，此時油膜平均壓力達到最大，二者之間的偏差約為4.35%。在最佳收斂比附近，數(shù)值解和解析解的結(jié)果存在一定的偏差；而在其他區(qū)域，數(shù)值解與解析解的偏差非常微小。圖7b 為解析解和數(shù)值解的無量綱油膜壓力分布曲線，可以看出，解析解和數(shù)值解的油膜壓力分布規(guī)律相同，且都在X=68.75 處達到峰值。解析解和數(shù)值解的油膜壓力在峰值附近存在一定的偏差，而在其他區(qū)域偏差較小，二者之間的最大偏差約為6.43%。

基于上述分析，利用本文所建立的理論模型和數(shù)值求解方法獲得潤滑油膜流體動壓潤滑效應(yīng)與解析基本一致，偏差較小，從而證明了所建立的理論模型和數(shù)值求解方法的有效性。

圖7 無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑解析解與數(shù)值解結(jié)果 Fig.7 Analytical solution and numerical solution of hydrodynamic lubrication of infinitely long tilting pad thrust bearing (a) the average pressure curve based on convergence ratio and (b) the pressure distribution of oil film at K=1.2

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 油膜壓力分布

圖8、圖9 和圖10 分別給出了收斂比K=0.2 時，未織構(gòu)、局部凹坑織構(gòu)和全部凹坑織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承表面潤滑油膜厚度和壓力分布。圖8 為未織構(gòu)表面的潤滑油膜壓力分布?？梢钥闯?，在沿運動方向，兩表面形成了收斂楔形間隙，產(chǎn)生了流體動壓潤滑效應(yīng)，油膜壓力先增大后減小，約在X=55 出現(xiàn)峰值；在垂直于運動方向，由于膜厚沒有變化，因此油膜壓力也沒有變化。圖9 為局部凹坑織構(gòu)表面的潤滑油膜壓力分布。可以看出，在沿運動方向，由于在入口區(qū)設(shè)置的微凹坑織構(gòu)，增大了兩表面所形成的收斂楔形間隙，此時微凹坑的“富集效應(yīng)”增強了油膜的流體動壓潤滑效應(yīng)；此外，在入口區(qū)油膜壓力呈階梯狀遞增，油膜壓力峰值出現(xiàn)在局部織構(gòu)區(qū)末端。圖10 為全部凹坑織構(gòu)表面的潤滑油膜壓力分布。可以看出，在沿運動方向，潤滑油膜壓力呈折疊狀先增加后減小，約在X=60 出現(xiàn)峰值。由于在出口區(qū)設(shè)置了凹坑，一方面削弱了微凹坑的“富集效應(yīng)”，另一方面，增大的出口區(qū)的油膜厚度使收斂比降低，從而抑制了流體動壓潤滑效應(yīng)的產(chǎn)生。

圖8 未織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應(yīng) Fig.8 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of non-textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

圖9 局部凹坑織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應(yīng) Fig.9 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of partially dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

圖10 全部凹坑織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應(yīng) Fig.10 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of totally dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

2.2.2 不同收斂比下局部織構(gòu)比對承載能力的影響

圖11 給出了不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨局部織構(gòu)比的變化曲線?？梢钥闯觯植靠棙?gòu)比對油膜承載能力有較大的影響。當收斂比較小時，油膜承載能力隨局部織構(gòu)比增加而先升高后降低，最優(yōu)局部織構(gòu)比約為0.6。這主要是因為當收斂比較小時，局部凹坑織構(gòu)能夠起到增大收斂楔形間隙和產(chǎn)生凹坑“富集效應(yīng)”的作用，從而增強流體動壓潤滑效應(yīng)。隨著收斂比的增大，局部凹坑織構(gòu)對承載能力的影響變小，這主要是因為隨著收斂比的增大，局部凹坑織構(gòu)對收斂楔形間隙的影響逐漸減弱。

圖11 不同收斂比下油膜平均壓力隨局部織構(gòu)比的變化曲線 Fig.11 The effect of the textured extent on dimensionless average pressure at various convergences

2.2.3 不同局部織構(gòu)比下局部織構(gòu)位置比對承載能力的影響

圖12 給出了不同局部織構(gòu)比下油膜無量綱平均壓力隨局部織構(gòu)位置比的變化曲線。由圖可以看出，油膜承載能力隨著局部織構(gòu)位置比的增大而逐漸減小。這主要是因為隨著局部織構(gòu)位置比的增大，入口區(qū)的平均油膜厚度減小，降低了收斂楔形間隙，使得 收斂比也隨之減小，從而削弱了流體動壓潤滑效應(yīng)，降低了油膜承載能力。

圖12 不同局部織構(gòu)比下油膜平均壓力隨局部織構(gòu)位置比的變化曲線 Fig.12 The effect of the textured location extent on the dimensionless average pressure at various textured extents

2.2.4 不同收斂比下凹坑深度對承載能力的影響

圖13 給出了不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑深度的變化曲線。由圖可以看出，當K≤1.2時，油膜承載能力隨著凹坑深度的增加，呈先增大后減小的趨勢，存在最佳凹坑深度使得油膜承載能力達到最大，且最佳凹坑深度隨著收斂比的增加而減小。這主要是因為隨著凹坑深度的增大，入口區(qū)的油膜平均厚度增大，從而提高了收斂楔形間隙，油膜承載能力也隨之增大。然而，當凹坑深度繼續(xù)增大時，微凹坑內(nèi)所形成的發(fā)散楔形間隙也隨之增大，從而抑制了流體動壓潤滑效應(yīng)。

圖13 不同收斂比下油膜平均壓力隨凹坑深度的變化曲線 Fig.13 The effect of the dimensionless dimple depth on the dimensionless average pressure at various convergences

2.2.5 不同收斂比下凹坑縱向間距對承載能力的影響

圖14 為不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑縱向間距的變化曲線?？梢钥闯觯斒諗勘容^小時，油膜承載能力隨著凹坑縱向間距的增大而減小。這主要是因為凹坑面積密度隨著縱向間距的增大而減少， 入口區(qū)的平均油膜厚度也隨之減小，從而使得收斂比降低。隨著收斂比的增大，凹坑對入口區(qū)平均油膜厚度的影響也隨之減弱，因此對油膜承載能力的影響也越來越小。

圖14 不同收斂比下油膜平均壓力隨凹坑縱向間距的變化曲線 Fig.14 The effect of the dimensionless longitudinal spacing on the dimensionless average pressure at various convergences

2.2.6 不同收斂比下凹坑數(shù)目對承載能力的影響

圖15 為不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑數(shù)目的變化曲線?？梢钥闯觯斒諗勘容^小時，油膜承載能力隨著凹坑數(shù)目的增大而增大。這主要是因為隨著凹坑數(shù)目的增大，入口區(qū)的平均油膜厚度也增大，從而增加了收斂比，提高了油膜流體動壓潤滑效應(yīng)。隨著收斂比的增大，凹坑數(shù)目對入口區(qū)平均油膜厚度的影響也減弱，因此對油膜承載能力的影響也越來越小。

圖15 不同收斂比下織構(gòu)數(shù)量對無量綱平均油膜壓力的影響 Fig.15 The effect of number of dimples on the dimensionless average pressure at various convergences

3 結(jié)論

1）本文所建立的二維局部織構(gòu)無限長可傾瓦推力軸承理論模型的數(shù)值解與解析解誤差較小，能夠有效地分析油膜流體動壓潤滑性能。

2）當收斂比較小時，在入口區(qū)進行局部微凹坑織構(gòu)化處理能增強流體動壓潤滑效應(yīng)，并存在最優(yōu)局部織構(gòu)比使得油膜承載能力達到最大；而當收斂比較大時，局部微凹坑織構(gòu)對油膜承載能力的影響較小。

3）油膜承載能力隨著局部織構(gòu)位置比的增大而逐漸減小。存在最優(yōu)凹坑深度，能夠最大化軸承的承載能力，并且最佳凹坑深度隨著收斂比的增加而減小。

4）油膜承載能力隨著凹坑縱向間距的增大而減小，隨著凹坑數(shù)目的增大而增大。