李穆寅，曹志遠(yuǎn)，李佳旭，馬佳駿，許寅，劉家妤，張琪祁

(1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 100044；2.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海市 200437)

0 引 言

近年來，由自然災(zāi)害、網(wǎng)絡(luò)攻擊等引起的大停電事故頻繁發(fā)生，提升電網(wǎng)韌性成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究的熱點(diǎn)[1-2]。協(xié)同利用本地多種分布式電源為配電網(wǎng)中關(guān)鍵負(fù)荷恢復(fù)供電是提升電網(wǎng)應(yīng)對(duì)極端事件能力，減小停電損失的有效手段[3-4]。

供電系統(tǒng)(power distribution system,PDS)和供水系統(tǒng)(water distribution system,WDS)是城市中2個(gè)具有密切耦合關(guān)系的生命線設(shè)施，大停電事故除了會(huì)影響用戶正常供電外，水泵等供水系統(tǒng)設(shè)備斷電同樣會(huì)導(dǎo)致用戶供水中斷。對(duì)于醫(yī)院、政府、衛(wèi)生中心等重要災(zāi)后應(yīng)急部門，電、水資源的供給是維持其正常運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。若忽視供電、供水系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略傾向于恢復(fù)優(yōu)先級(jí)更高的電力負(fù)荷，未考慮供水系統(tǒng)的電力需求，容易導(dǎo)致重要用戶供水需求無法被滿足。因此，在制定配電網(wǎng)恢復(fù)策略時(shí)，需要計(jì)及配水網(wǎng)的電力需求，提升配電網(wǎng)與配水網(wǎng)的綜合恢復(fù)效果。

盡管已有不少學(xué)者開展了配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略研究[5-6]，但僅有少量研究考慮電網(wǎng)與水網(wǎng)、氣網(wǎng)等其他能源網(wǎng)絡(luò)之間的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[7]以最大化醫(yī)院運(yùn)行能力為目標(biāo)，提出了考慮醫(yī)院與水泵耦合關(guān)系的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法；文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)及負(fù)荷側(cè)關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施耦合性的配電網(wǎng)恢復(fù)優(yōu)化決策方法，進(jìn)一步考慮了供氣系統(tǒng)恢復(fù)情況對(duì)醫(yī)院運(yùn)行能力的影響。但上述研究均未考慮水網(wǎng)或氣網(wǎng)中水、氣負(fù)荷的恢復(fù)情況，忽略了這些能源網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷恢復(fù)需求。

配電網(wǎng)與配水網(wǎng)耦合關(guān)系的建模方法是建立耦合恢復(fù)模型的關(guān)鍵，已有不少學(xué)者從調(diào)度、運(yùn)行等層面展開了研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種配電網(wǎng)-配水網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，利用水泵和蓄水池的靈活調(diào)節(jié)能力提升分布式能源消納水平；文獻(xiàn)[10]將配水網(wǎng)的調(diào)節(jié)能力量化為電網(wǎng)相連節(jié)點(diǎn)的功率調(diào)節(jié)范圍，從而優(yōu)化電力系統(tǒng)機(jī)組組合；文獻(xiàn)[11]提出了一種利用水電耦合關(guān)系的電網(wǎng)需求側(cè)管理方案。文獻(xiàn)[12-13]提出的多能流綜合能量管理系統(tǒng)已于廣州、成都等多個(gè)示范區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這也表明綜合考慮屬于不同市政領(lǐng)域的城市供水、供電系統(tǒng)方案具有可行性。以上研究均著重于考慮電-水耦合關(guān)系優(yōu)化運(yùn)行、調(diào)度等問題，對(duì)大面積停電場景下的故障恢復(fù)研究具有一定參考價(jià)值，但無法直接應(yīng)用于恢復(fù)優(yōu)化決策模型。

基于上述研究，本文深入挖掘因極端事件所引發(fā)的大面積停電事故中，配電網(wǎng)與配水網(wǎng)間的耦合關(guān)系，建立考慮電-水耦合性的故障恢復(fù)模型，并利用分段線性化方法將非凸非線性的故障恢復(fù)模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。最后在IEEE 13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和8節(jié)點(diǎn)配水網(wǎng)耦合的算例中驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 配電網(wǎng)-配水網(wǎng)耦合系統(tǒng)

極端事件下配電網(wǎng)與配水網(wǎng)的耦合關(guān)系如圖1所示。水泵為配電網(wǎng)與配水網(wǎng)的主要耦合元件，負(fù)荷側(cè)既存在醫(yī)院這類需要2種資源的負(fù)荷，也存在交通信號(hào)燈、消防栓等僅需要單獨(dú)電或水資源的負(fù)荷。

圖1 配電網(wǎng)與配水網(wǎng)間耦合關(guān)系示意圖Fig.1 The interdependency between PDS and WDS

在極端事件導(dǎo)致的停電場景下，制定合理的故障恢復(fù)方案，考慮用戶電、水資源的需求，精準(zhǔn)分配有限的發(fā)電資源，從而最大化系統(tǒng)綜合恢復(fù)效果。對(duì)于計(jì)及供電-供水耦合性的故障恢復(fù)問題，本文做出以下假設(shè)：

1)配電網(wǎng)部分：配電網(wǎng)與主網(wǎng)斷開連接，僅能利用本地分布式電源提供電能，并且已知故障后系統(tǒng)拓?fù)洌?/p>

2)配水網(wǎng)部分：假設(shè)水庫災(zāi)后仍然可以為水網(wǎng)提供水資源，配水網(wǎng)拓?fù)錇檩椛錉?即水流是單向的)；

3)耦合部分：水泵的功率消耗量僅由管段水流量決定[11]，且水泵無自備應(yīng)急電源。

2 計(jì)及耦合關(guān)系的恢復(fù)模型

本文基于以上假設(shè)建立了計(jì)及供電-供水系統(tǒng)耦合關(guān)系的配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型，目標(biāo)函數(shù)為最大化加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目。本文根據(jù)負(fù)荷的重要程度設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)以對(duì)不同負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行分類，其中各負(fù)荷的優(yōu)先級(jí)設(shè)置取決于該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的斷電成本、社會(huì)影響等[6,14]。特別地，這里的負(fù)荷不僅指電力負(fù)荷，也包括水網(wǎng)負(fù)荷，而對(duì)于存在電、水資源需求的負(fù)荷，其2種資源都被滿足后才認(rèn)為被恢復(fù)，目標(biāo)函數(shù)如下所示：

maxF=F1+F2+F3

(1)

(2)

(3)

(4)

2.1 配電網(wǎng)約束

配電網(wǎng)約束包括潮流約束和運(yùn)行約束:

(5)

(6)

(7)

vi-vj=Sij(Zij)*+Zij(Sij)*,?ij∈εe

(8)

(9)

vi,min≤vi≤vi,max,?i∈Ne

(10)

式(5)—(8)為潮流約束，本文潮流模型采用文獻(xiàn)[15]提出的支路潮流模型的線性近似形式，式(5)為節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，式(6)和(7)為注入功率定義式，式(8)為相鄰節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系，式(9)表示分布式電源出力范圍，式(10)表示各節(jié)點(diǎn)電壓不能越限。

2.2 配水網(wǎng)約束

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

-Wij,max≤Wij≤Wij,max,?ij∈εw

(16)

hi,min≤hi,?i∈Nw

(17)

式(11)為配水網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水流平衡約束，與配電網(wǎng)類似，式(12)表示節(jié)點(diǎn)注入流量；式(13)表示相鄰節(jié)點(diǎn)水頭變化，式(14)為Darcy-Weisbach公式，描述管道水頭損失；式(15)為水泵揚(yáng)程。本文中將水泵視為勻速電機(jī)，當(dāng)其正常工作時(shí)，可以提升水泵末端節(jié)點(diǎn)水頭，在水泵不工作時(shí)，不允許水從水泵流過。水泵提供的揚(yáng)程被近似看作是水泵中以水流量為自變量的二次函數(shù)，而其二次項(xiàng)系數(shù)通常遠(yuǎn)小于一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，因此本文模型中忽略二次項(xiàng)，即水泵提供的揚(yáng)程與水泵中流量成線性函數(shù)關(guān)系[11]。式(16)—(17)為配水網(wǎng)安全運(yùn)行約束。

2.3 耦合約束

耦合約束包括水泵運(yùn)行約束和兩種資源都有需求的特殊負(fù)荷恢復(fù)約束。

(18)

Re(sk)=-γkPk,pump,?k∈P

(19)

Qk,pump=φkPk,pump,?k∈P

(20)

(21)

式中：ρw、gw、ηw和φk分別為水的密度、水的標(biāo)準(zhǔn)重力系數(shù)、水泵效率和水泵功率因數(shù)；Pij,pump為水泵耗電量；P表示配電網(wǎng)中連接水泵節(jié)點(diǎn)的集合；Re(·)為取實(shí)部函數(shù)；sk為節(jié)點(diǎn)k的注入功率；Pk,pump、Qk,pump分別為水泵消耗的有功功率與無功功率。

式(18)是水泵耗電約束，水泵消耗的功率跟水泵中的水流量與水泵提升水頭的乘積成正比，同時(shí)與水的密度、標(biāo)準(zhǔn)重力系數(shù)和水泵效率有關(guān)[11]；式(19)—(20)表示配電網(wǎng)水泵節(jié)點(diǎn)的注入功率與水流量之間的關(guān)系，與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不同，水泵節(jié)點(diǎn)的耗電量是一個(gè)連續(xù)變量；式(21)表示對(duì)于特殊負(fù)荷，當(dāng)其在配電網(wǎng)與配水網(wǎng)中均被恢復(fù)時(shí)，才認(rèn)為該負(fù)荷被恢復(fù)。

至此，本節(jié)將計(jì)及供電-供水系統(tǒng)耦合關(guān)系的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題構(gòu)造為一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed-integer non-linear program, MINLP)模型。利用多種線性近似方法將MINLP模型轉(zhuǎn)化為MILP模型，并利用成熟的優(yōu)化求解器快速求解是解決該問題的有效手段之一。

3 模型線性化方法

在本文模型中，除了式(14)、(15)、(18)和(19)外均為線性約束，通過大M法和分段線性化方法將這些約束進(jìn)行線性化，從而建立MILP模型。

3.1 大M法

式(15)為含有條件判斷的約束，式(19)是一個(gè)整數(shù)變量與一個(gè)連續(xù)變量的乘積，均可以利用大M法將這些約束等效轉(zhuǎn)化為線性約束。

-M(1-γk)-(a1Wij+a0)≤Δhij≤

M(1-γk)+(a1Wij+a0)，

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2 分段線性化方法

式(14)、(18)為二次約束，本文利用分段線性化方法對(duì)這2個(gè)約束進(jìn)行線性近似。以水泵耗電約束式(18)為例進(jìn)行說明，分段線性近似方法如圖2所示[10]。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

圖2 分段線性化方法Fig.2 Piecewise linearization method

綜上所述，通過大M法和分段線性化法方法將模型中非線性約束轉(zhuǎn)化為線性約束，從而將MINLP模型轉(zhuǎn)化為MILP模型，可通過現(xiàn)有成熟優(yōu)化求解器求解。求解流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

將算例節(jié)點(diǎn)、支路、負(fù)荷等信息作為輸入，利用CVX優(yōu)化工具包進(jìn)行建模[16]，再利用MOSEK優(yōu)化求解器求解，最后與相同環(huán)境下未考慮耦合模型的水-電網(wǎng)故障恢復(fù)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。其中，MOSEK優(yōu)化求解器為基于內(nèi)點(diǎn)法開發(fā)的可用于大型線性規(guī)劃問題求解的商用優(yōu)化求解器[17]。

4 算例測試

本文算例測試基于MATLAB 2018b版本，測試環(huán)境為2.80 GHz, 16 GB RAM, Inter Core i7 CPU。

4.1 13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和8節(jié)點(diǎn)配水網(wǎng)耦合算例

本文利用IEEE-13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例[18]與改進(jìn)的U-Smart配水網(wǎng)算例[19]的電-水耦合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)極端事件發(fā)生后配電網(wǎng)與主網(wǎng)斷開連接，配電網(wǎng)、配水網(wǎng)負(fù)荷全部斷開，極端事件發(fā)生后耦合系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示。

圖4 配電網(wǎng)與配水網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.4 Topology of the PDS and WDS

本文將系統(tǒng)中的負(fù)荷根據(jù)重要程度分為3個(gè)等級(jí)：一級(jí)負(fù)荷、二級(jí)負(fù)荷和普通負(fù)荷，權(quán)重分別為 1 000、100、10。其中對(duì)于電水資源都有需求的特殊負(fù)荷，其電負(fù)荷位于配電網(wǎng)中671節(jié)點(diǎn)，水負(fù)荷位于配水網(wǎng)中8節(jié)點(diǎn)，在配電網(wǎng)與配水網(wǎng)中均認(rèn)為是一級(jí)負(fù)荷，水泵位于646節(jié)點(diǎn)。配電網(wǎng)中共設(shè)立3個(gè)分布式電源G1、G2、G3，分別位于645、611、675節(jié)點(diǎn)處，其有功容量和為1 890 kW。配水網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)1為水庫節(jié)點(diǎn)，水泵位于管段2-3處，由該管段相關(guān)參數(shù)計(jì)算得水泵運(yùn)行參數(shù)a1=185，a0=223.32[20]。

同時(shí)為驗(yàn)證本文所提模型的有效性，本文還與未考慮水、電網(wǎng)耦合性的故障恢復(fù)模型求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[21]，即配電網(wǎng)、配水網(wǎng)解耦的故障恢復(fù)模型。在解耦的配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型中，目標(biāo)函數(shù)仍為最大加權(quán)電負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目，水泵被視為一級(jí)負(fù)荷。通過求解模型可以獲得配電網(wǎng)中負(fù)荷和水泵的恢復(fù)結(jié)果。在解耦的配水網(wǎng)故障恢復(fù)模型中，目標(biāo)函數(shù)為最大加權(quán)水負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目，若水泵被恢復(fù)，水泵運(yùn)行時(shí)耗電量不能超過其額定功率，若水泵未被恢復(fù)，沒有水流流過水泵。配電網(wǎng)中671節(jié)點(diǎn)和配水網(wǎng)8節(jié)點(diǎn)仍為特殊負(fù)荷，若不能同時(shí)滿足其電、水需求則認(rèn)為該負(fù)荷未被恢復(fù)。

4.2 測試結(jié)果與對(duì)比分析

本文所提模型目標(biāo)函數(shù)為2 820，其中電網(wǎng)恢復(fù)了1個(gè)一級(jí)負(fù)荷、5個(gè)二級(jí)負(fù)荷和1個(gè)普通負(fù)荷，恢復(fù)負(fù)荷權(quán)重之和為1 510。水網(wǎng)中恢復(fù)3個(gè)二級(jí)負(fù)荷和1個(gè)普通負(fù)荷，恢復(fù)負(fù)荷權(quán)重之和為310。電水網(wǎng)耦合的特殊負(fù)荷也被恢復(fù)，權(quán)重為1 000?；謴?fù)結(jié)果如圖5所示。此時(shí)所有分布式電源均滿載運(yùn)行，水泵有功功率消耗占分布式電源總有功出力的25.6%。

在解耦模型中，負(fù)荷恢復(fù)權(quán)重之和為2 540，其中配電網(wǎng)為1 200，配水網(wǎng)為340，特殊耦合負(fù)荷為1 000。配電網(wǎng)中，全部的一級(jí)負(fù)荷和2個(gè)二級(jí)負(fù)荷被恢復(fù)，無普通負(fù)荷恢復(fù)；配水網(wǎng)中，所有負(fù)荷全部恢復(fù)。

圖5 耦合模型恢復(fù)結(jié)果Fig.5 Restoration result according to coupling model

在解耦模型中，由于水泵需要達(dá)到額定功率才認(rèn)為被恢復(fù)，且水泵是一級(jí)負(fù)荷，導(dǎo)致較多功率被用于恢復(fù)水泵，配電網(wǎng)中大量二級(jí)、普通負(fù)荷未被恢復(fù)。水網(wǎng)負(fù)荷全部被恢復(fù)，但水泵的功率消耗小于其額定功率，造成了有限發(fā)電資源的浪費(fèi)。2種模型的具體恢復(fù)結(jié)果如表1所示。

表1 兩種模型恢復(fù)結(jié)果Table 1 Restoration result of two methods

由表1可得，耦合模型可以恢復(fù)更多的重要負(fù)荷，在考慮耦合性的恢復(fù)模型中，配電網(wǎng)的電能分配能夠同時(shí)考慮到配電網(wǎng)和配水網(wǎng)中關(guān)鍵負(fù)荷恢復(fù)需要的電力資源，分配給水泵的電能不需要達(dá)到其額定值；在解耦模型中，配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略的制定無法綜合考慮配電網(wǎng)和配水網(wǎng)關(guān)鍵負(fù)荷的恢復(fù)情況，水泵只有未被恢復(fù)和完全恢復(fù)2種狀態(tài)，使得配電網(wǎng)的關(guān)鍵負(fù)荷恢復(fù)效果受到影響。此外，對(duì)比2種模型，解耦模型目標(biāo)函數(shù)小于耦合模型，證明了在制定配電網(wǎng)恢復(fù)策略時(shí)需要考慮電、水系統(tǒng)之間的耦合性。

4.3 分布式電源容量影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的耦合恢復(fù)模型的有效性，本文設(shè)置了10個(gè)場景進(jìn)行算例測試，不同場景的分布式電源容量之和從負(fù)荷額定功率之和的10%逐步增加到100%，每次增加的總?cè)萘繛樨?fù)荷額定功率之和的10%，以此來模擬大停電事故下，分布式電源容量極為匱乏、相對(duì)有限和較為充足的不同情況。配電網(wǎng)與供水網(wǎng)的耦合恢復(fù)模型與相互獨(dú)立的解耦恢復(fù)模型的恢復(fù)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。水泵消耗的功率對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖6 不同場景下兩種模型目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比Fig.6 Comparison of objective function value between two models under different scenarios

圖7 水泵功率消耗對(duì)比Fig.7 Comparison of pump power consumption

從圖6中可以看出，在分布式電源容量低于總負(fù)荷需求的70%場景中，耦合模型總能恢復(fù)更多重要的負(fù)荷。當(dāng)分布式電源容量充足的時(shí)候，耦合模型與解耦模型的恢復(fù)負(fù)荷數(shù)量近乎相同，而隨著分布式電源容量逐漸減少至極為缺乏的時(shí)候，耦合模型與解耦模型的恢復(fù)能力差距愈發(fā)變大。其中相較耦合模型，解耦模型中對(duì)水泵的恢復(fù)需要達(dá)到其額定值，消耗大量功率，在分布式電源容量不足時(shí)，會(huì)極大影響電網(wǎng)的恢復(fù)情況，使得電網(wǎng)中的重要負(fù)荷得不到及時(shí)恢復(fù)，而當(dāng)分布式電源容量趨于匱乏的時(shí)候，水泵將不再工作，水網(wǎng)的恢復(fù)負(fù)荷權(quán)重和也大大降低，此時(shí)城市運(yùn)行能力已嚴(yán)重下降。而在耦合模型中，可通過平衡配電網(wǎng)與供水網(wǎng)的電力需求，使分布式電源容量不足帶來的影響最小化，電、水網(wǎng)面對(duì)極端情況的恢復(fù)能力更強(qiáng)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種計(jì)及供電-供水系統(tǒng)耦合關(guān)系的配電網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化決策方法，通過水泵考慮了配水網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)的電力需求，利用大M法與分段線性化方法將模型轉(zhuǎn)化為MILP模型，可通過現(xiàn)有優(yōu)化求解器求解，并利用IEEE-13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)與8節(jié)點(diǎn)配水網(wǎng)耦合算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。算例結(jié)果表明考慮供電-供水系統(tǒng)耦合性的配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型能夠恢復(fù)更多關(guān)鍵負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)有限發(fā)電資源在電力負(fù)荷與耦合元件之間的最優(yōu)分配。

本文著重于挖掘電-水網(wǎng)耦合關(guān)系并圍繞其研究配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)行成本、經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)影響程度的因素考慮較為簡單。在后續(xù)研究中，將逐步完善模型目標(biāo)函數(shù)，補(bǔ)充負(fù)荷損失所帶來的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)代價(jià)。并對(duì)水泵進(jìn)行深度建模，考慮水泵轉(zhuǎn)速變化及水泵自備應(yīng)急電源的影響。